Mecânica dos Fluidos I

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1 Mecânica os Fluios I Aula prática 0 EXERCÍCIO Um posto e abastecimento e petroleiros, localizao ao largo a costa, está ligao a um parque e armazenamento e petróleo bruto, através e uma conuta e aço com 800 mm e iâmetro interno, conforme representao na figura. O sistema foi projectao para um caual nominal e 2 m 3 /s. Nessa conições, as pressões relativas à atmosférica no interior a conuta em A e D são: 0,5 bar e,305 bar. A extremiae e saía, H, escarrega à pressão atmosférica para o porão o navio. A primeira estação e bombagem está localizaa 50 m a jusante o epósito. Uma seguna estação e bombagem, localizaa perto a costa, fornece a restante energia para o abastecimento os navios. Os comprimentos as conutas são os inicaos na figura. Ignore as peras localizaas em válvulas, cotovelos e outros acessórios a instalação. O esnível existente entre a entraa, A, e a saía, H, a conuta é Z A Z H = 0 m. O esnível os ponto F e G em relação a H é Z F Z H = 8 m e Z G Z H = 4 m. A massa específica e a viscosiae o petróleo à temperatura e transporte são ρ = 860 kg/m 3 e µ = kg/(ms). A rugosiae méia equivalente a face interna o oleouto é ε = 0, mm Figura : Posto e abastecimento e petroleiros, ao largo a costa, ligao a um parque e armazenamento.. Determine a potência total e bombagem em conições nominais. Amita que as estações e bombagem têm um renimento e 77%. 2. Calcule a potência e caa uma as estações e bombagem. 3. Represente graficamente e forma qualitativa a evolução a pressão ao longo o sistema, inicano as secções, e A a H, referenciaas na figura. Ientifique o ponto e pressão máxima o circuito.

2 2 4. Calcule o nível a reserva existente no epósito. 5. Suponha que a altura e elevação a primeira bomba se mantém (H = 6, 56 m) e que a seguna bomba começa a trabalhar com uma altura e elevação H 2 = 27 m. Calcule o novo caual escoao. Soluções: As pressões e a iferença e cotas é conhecia nos pontos entre A e H. A equação e Bernoulli entre estes ois pontos é p A + z A + 2 ρ v2 A + (H + H 2 ) = p H + z H + 2 ρ v2 H + f L 2 ρ v2 As velociaes são iguais, v A = v H, e as iferenças e cotas e e pressão são conhecias. Para este Reynols e para esta rugosiae, f =, (a tabela e o gráfico abaixo representam a sensibiliae e f à rugosiae). A altura e elevação o conjunto as uas bombas é H + H 2 = Z H Z A + p H p A + f L 2 g = 6, 56 m. e a potência total é P = η Q (H + H 2 ) = 362, 5 kw. ε 0 f = 0, ε = 0, mm f =, ε = 0, 5 mm f =, ε = mm f = 2, ε = 2 mm f = 2, ε = 3 mm f = 2, ε = 5 mm f = 3, f(ε) para este Re =, Nota: Por curiosiae, a tabela e a figura acima mostram como o factor e atrito e portanto a issipação e energia variam com a rugosiae, para este número e Reynols. Constata-se que, a partir e certa rugosiae, já não compensa reuzir a orem e graneza a rugosiae, porque já não se obtêm melhorias significativas o factor e atrito. A equação e Bernoulli entre A e D é p A + z A + 2 ρ v2 A + H = p D + z D + 2 ρ v2 D + f L 2 ρ v2

3 3 As velociaes e as cotas são iguais, v A = v D, z A = z D. Já se viu que, para este Reynols e para esta rugosiae, f =, A altura e elevação a primeira bomba é H = p D p A + f L 2 g = 6, 56 m. e a respectiva potência é P = η Q H = 362, 5 kw. Conclui-se que a seguna bomba está esligaa. A equação e Bernoulli entre D e H permite comprová-lo: p D + z D + 2 ρ v2 D + H 2 = p H + z H + 2 ρ v2 H + f L 2 2 ρ v2. O Reynols e a rugosiae são os mesmos, pelo que o factor e atrito também. A altura e elevação a seguna bomba é H 2 e a potência é P 2 = 0. = Z H Z D + p H p D + f L 2 2 g = 0 m. A pressão ecresce linearmente no troço A, B, sobe entre B e C, volta a ecrescer linearmente no troço C, D, aí até G a pressão piezométrica baixa linearmente evio à pera e carga, mas a pressão aumenta evia à variação e cota. De G para H a pressão iminui por causa a pera e carga e pela subia e cota. A equação e Bernoulli entre G e H mostra que a pressão em G é,80 bar em relação à atmosfera: p G = p H + (z H z G ) + f L 3 2 ρ v2 = p atm +, Pa, em que L 3 = 4 m correspone ao comprimento o troço G, H. A equação e Bernoulli entre um ponto em conições hirostáticas no interior o epósito e a saía A, permite concluir que a superfície livre o epósito está cerca e 6,86 m, acima e A. Obtinha-se um valor ligeiramente maior se se tivesse em conta uma pera e carga concentraa à saía o epósito. Com a seguna bomba ligaa, o caual vai ser maior e o número e Reynols na conuta também. Contuo, o número e Reynols já é elevao e o factor e atrito alterar-se-á pouco. Assim, comecemos por amitir o mesmo f =, A pressão p A não poe ser a mesma a línea anterior porque a pressão inâmica em A é iferente. Por isso, a equação e Bernoulli eve estabelecer-se entre um ponto em conições hirostáticas no epósito (ponto 0) e a saía, H. Depois e algumas simplificações, a equação e Bernoulli entre 0 e H vem z 0 z H + H + H 2 = f L total 2 g.

4 4 De acoro com as alíneas anteriores, z 0 z H = 6, 86 m. A velociae méia na conuta vem v = 5, 43 m/s (o caual 2,73 m 3 /s). Para esta velociae, o número e Reynols é Re =, , o que permite afinar a estimativa o factor e atrito, f =, , e recalcular a velociae e o caual: v = 5, 43 m/s, Q = 2, 73 m 3 /s. Repare-se que a potência a primeira bomba aumenta porque o caual aumentou, embora a altura e elevação essa bomba se mantivesse. EXERCÍCIO 2 O parque e armazenamento referio no exercício anterior é alimentao por um oleouto e 600 km e comprimento. A conuta tem,6 m e iâmetro interno. Por razões estruturais, os valores absolutos a pressão máxima e a pressão mínima amissíveis no seu interior são 0 bar e bar, respectivamente. A rugosiae relativa a tubagem é suficientemente pequena para que se possa consierar o tubo como hiraulicamente liso. O caual máximo pretenio é 7500 m 3 /h. Não se verificam variações significativas e altitue ao longo a instalação. O escoamento é assegurao por estações e elevação e pressão colocaas ao longo a instalação.. Qual a potência total fornecia pelas bombas ao fluio? 2. Qual o número mínimo e estações e elevação e pressão que será necessário instalar? 3. Mostre que, para um ao caual, a potência e bombagem, P, poe ser expressa em função o iâmetro a conuta,, e forma aproximaa como P α. 4. Se o oleouto atravessar uma zona montanhosa a potência as estações e elevação poeria ser a mesma? Nalguma circunstância poeria ser necessário utilizar válvulas e laminagem para reuzir a pressão? Nesse caso, seria preferível alterar o iâmetro o oleouto? Soluções: O número e Reynols é Re = 7, 3 0 6, o tubo é hiroinamicamente liso, o factor e atrito é f = 0, A altura e elevação total é H total = 74.9 m e a potência total é P total = 3, W. São necessárias 2 estações e bombagem (o número que resulta os limites a pressão é,64). Para um ao caual, a velociae é v 2. O factor e atrito varia muito pouco, ese que o número e Reynols são se altere rasticamente. A potência total é proporcional à altura e elevação, que neste caso é H = f L, pelo que 2 g P 5, a menos e variações o factor e atrito.

5 5 O graiente longituinal e altura piezométrica no oleouto é ( ) p x + z = f 2 g = 2, m/m. Se o oleouto apresentar uma inclinação escenente superior a esta, a pressão estática aumentará ao longo a conuta e poerá exceer o limite máximo previsto, se a escia for muito compria. Uma as formas e reuzir a pressão estática é aumentar a pera e carga com uma conuta e menor iâmetro, porque, para o mesmo caual, isso aumenta a velociae méia. EXERCÍCIO 3 Um epósito subterrâneo e combustível é abastecio por um camião cisterna, como se ilustra na figura 2. O epósito tem uma válvula que permite manter a pressão relativa no seu interior constante, igual a 50 kpa. A pressão a superfície livre no camião cisterna mantém-se igual à atmosférica. O combustível transferio é gasóleo, cujas proprieaes são ρ = 840 kg/m 3 e µ = 0, 0045 kg/(m s). A conuta e abastecimento tem um iâmetro interior e 0 cm, uma rugosiae méia equivalente e 0,5 mm e um comprimento total e 0 m. A conuta tem entraa e saía abruptas e ois cotovelos regulares a 90. A bomba auxiliar tem um renimento e 75%. Figura 2: Depósito e combustível abastecio por um camião cisterna.. Determine a potência necessária ao veio a bomba auxiliar, para escoar um caual e gasóleo e 20 l/s, quano a iferença e nível entre os ois epósitos é h = 5 m. 2. Determine a iferença e nível h, entre as superfícies livres a cisterna o camião e o o epósito subterrâneo, a partir a qual há caual sem ser necessário ligar a bomba auxiliar. Soluções: De acoro com as tabelas usuais, o coeficiente e pera e carga neste tipo e

6 6 entraa é aproximaamente k e = 0, 5; para tubagens este iâmetro, um coeficiente e pera e carga típico é k c = 0, 3. Entre a superfície livre a cisterna o camião e a superfície livre o epósito subterrâneo: h, Pa + H = ( + k e + 2 k c + f L ) v 2 2 g em que v = 2, 55 m/s é a velociae na conuta (para um caual e 20 l/s),, Pa a iferença e pressão entre as superfícies livres e H é a altura e elevação a bomba. A rugosiae relativa é ε/ = ; o número e Reynols é Re = 4, , o factor e atrito vem f = 0, Feitas as contas, H = 4, 98 m e a potência ao veio é Pot = 2, 47/0, 75 = 3, 92 kw. Com a bomba esligaa, no limite, a velociae o fluio será nula e a iferença e cota vem h =, /() = 8, 22 m.