4Parte. Relatórios das atividades laboratoriais OBJETIVO GERAL. Parte I Preparação da atividade laboratorial

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1 Relatórios as ativiaes laboratoriais Relatórios as ativiaes laboratoriais AL 1.1 QUEDA LIVRE: FORÇA GRAVÍTICA E ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE OBJETIVO GERAL Determinar a aceleração a graviae num movimento e quea livre e verificar se epene a massa os corpos. a realização a ativiae laboratorial proposta irá permitir estuar o movimento e quea livre e um corpo. a meição o tempo e a eterminação a velociae e um corpo num movimento e quea, após ter sio abanonao com velociae nula, permitirão eterminar a aceleração a que ficou sujeito. Para eterminar a aceleração e um corpo em quea livre, aceleração a graviae, usa-se o conceito e aceleração méia, amitino que esta é constante. a sua eterminação para corpos e iferentes massas em quea livre permitirá mostrar que a aceleração a graviae não epene a massa os corpos. Um corpo em quea livre está apenas sujeito à ação a força gravítica. Num lançamento na vertical e no movimento e quea, em que o corpo está em quea livre, a velociae o corpo varia linearmente com o tempo, ou seja, as variações a velociae são iguais para intervalos e tempo iguais. Nestas conições, está animao e um movimento retilíneo uniformemente retarao caso esteja a subir e e um movimento retilíneo uniformemente acelerao caso esteja a escer, evio à atuação e uma força constante que provoca uma aceleração constante e inepenente a massa o corpo. Parte I Preparação a ativiae laboratorial O que é preciso saber 1 Consiere um corpo em quea livre à superfície a Terra. 1.1 O que significa izer que um corpo está em quea livre? Um corpo iz-se em quea livre quano está sujeito apenas à interação gravitacional com a Terra. 1.2 Como se esigna um corpo em quea livre? Designa-se por grave, ou seja, um corpo sujeito apenas à interação gravítica. 1.3 enumere a(s) força(s) que atua(m) no corpo. A força que atua no corpo é a força gravítica (ou peso). 1.4 Como se esigna a aceleração e um corpo em quea livre? Designa-se por aceleração gravítica ou aceleração a graviae. 1.5 refira como varia a aceleração o corpo. A aceleração mantém-se constante. 1.6 Num movimento e quea livre, o corpo poe apresentar ois tipos e movimentos. Ientifique-os, justificano. Se o corpo é lançao na vertical, a velociae iminui urante a subia em resultao a ação a força gravítica, que tem sentio oposto ao movimento. O movimento é retilíneo uniformemente retarao. Se o corpo está a escer, a sua velociae aumenta em resultao a ação a força gravítica, que tem o mesmo sentio o movimento. O movimento é retilíneo uniformemente acelerao. Nas uas situações a velociae varia linearmente com o tempo, o que significa que a aceleração é constante. 234

2 2 A aceleração no movimento e quea livre, aceleração gravítica, poe ser eterminaa a partir a efinição e aceleração méia. 2.1 refira as granezas físicas a meir para eterminar a componente escalar a aceleração por este métoo. Dv A expressão a aceleração méia é va m =. Dt Como a trajetória é retilínea e na vertical, o vetor v a m tem ireção vertical no sentio e baixo para Dv cima, seno a componente escalar a aceleração. Assim, eve meir-se o móulo a componente Dt escalar a velociae o corpo para uas posições ao longo o movimento e quea e o intervalo e tempo que ecorre entre a passagem por essas uas posições. 2.2 Das granezas referias na alínea anterior, inique as que são meições iretas e as que são meições iniretas. Meição ireta: intervalo e tempo; Meição inireta: móulo a componente escalar a velociae e a aceleração. Relatórios as ativiaes laboratoriais 3 Mostre, a partir a Lei a Gravitação Universal e a Seguna Lei e Newton, que a aceleração e um corpo em quea livre é inepenente a sua massa. A única força a atuar num corpo (e massa m) em quea livre é a força gravítica. Então, a intensiae a força resultante é igual à a força gravítica: F R = F g m# mt Como F = m a e F g = G 2, igualano as uas expressões, tem-se: m# mt m # a = G 2 T a = G m2 Como a aceleração e um corpo em quea livre é a aceleração gravítica: T g = G m2 Conclui-se que o móulo a componente escalar ou intensiae a aceleração gravítica só epene a massa a Terra, m T, e a istância o corpo ao centro a Terra,. 4 De entre os gráficos seguintes, selecione o que representa corretamente a velociae em função o tempo para um corpo em quea sob ação a força gravítica (consiere o sentio ascenente o referencial OY como positivo). a B C D v/m s -1 v/m s -1 v/m s -1 v/m s Opção D (teno em conta o referencial escolhio, é a opção que correspone a um gráfico em que a componente escalar a velociae varia [aumenta] linearmente com o tempo e no sentio negativo o referencial). 235

3 Relatórios as ativiaes laboratoriais Refletir e construir o proceimento experimental Um métoo para eterminar a aceleração e um corpo em quea livre é ilustrao na montagem experimental a figura. Utiliza-se um tubo e plástico, em posição vertical, aberto nos topos A e B, one se colocam uas células fotoelétricas, ligaas a um cronómetro igital, e esferas e iferentes massas, que são largaas no topo o tubo. Realizam-se iversos ensaios para eterminar: o intervalo e tempo que caa esfera emora a percorrer a istância entre as células A e B, Dt quea ; o intervalo e tempo que caa esfera emora a passar pela célula B, Dt passagem, a fim e calcular a velociae e caa esfera no instante em que passa na célula B, v B. A B 1 Neste métoo é utilizao um tubo e plástico, pelo qual são abanonaas (largaas) as esferas. Qual é a função o tubo e como eve ser colocao? A função o tubo é servir e guia para alinhar os sensores e garantir que a leitura os intervalos e tempo correspona, entro o erro e leitura, à istância percorria pela esfera. O tubo eve ser posicionao na vertical, pois possibilita que uma esfera e menor iâmetro, ao ser largaa no centro a abertura, nunca toque as parees o tubo e caia apenas sob a ação a força gravítica. 2 Para eterminar a velociae na posição B, utilizano uma célula fotoelétrica, fizeram-se as meições que permitem utilizar a expressão o movimento retilíneo uniforme, v = D t. 2.1 refira o significao a graneza representaa pela letra. A letra representa a istância percorria pela esfera aquano a sua passagem pelo sensor B (quano este está ativao para meir o tempo e passagem a esfera), ou seja, o iâmetro e caa esfera. 2.2 a que intervalo e tempo, Dt, correspone o valor apresentao na expressão? Correspone ao intervalo e tempo que a esfera emora a passar pela célula B, Dt passagem. 2.3 explique por que razão é possível utilizar-se a expressão v = velociae num ao instante. Dt no cálculo o valor a Esta expressão só trauz o móulo a componente escalar a velociae instantânea quano, urante a istância, o movimento é retilíneo uniforme. Como as esferas têm iâmetros muito pequenos, comparaos com a istância total percorria (comprimento o tubo), os intervalos e tempo meios pela passagem estas pela célula são muito pequenos. Seno assim, é possível consierar que a velociae a esfera se manteve praticamente constante ao passar em frente à célula B, seno o valor aproximao o móulo a componente escalar a velociae instantânea eterminao pela expressão o movimento retilíneo uniforme. 3 Para calcular a aceleração aquiria pela esfera urante o movimento e quea é necessário meir certas granezas físicas. Diga como proceer para fazer as meições necessárias ao cálculo a aceleração méia a esfera, utilizano o métoo escrito. D v A componente escalar a aceleração méia calcula-se pela expressão: a m =, seno Dv Dt quea a variação a componente escalar a velociae e caa esfera no seu movimento e quea (e A para B) e Dt quea, o tempo que caa esfera emora a percorrer a istância entre as células A e B. Como as esferas são abanonaas na extremiae superior o tubo (A) a velociae inicial é nula. Então, só é necessário eterminar o móulo a componente escalar a velociae a esfera quano esta passa na extremiae inferior o tubo one está a célula B. 236

4 Assim: para eterminar o intervalo e tempo que caa esfera emora a percorrer a istância entre as células A e B, Dt quea, ligam-se as uas células ao cronómetro igital, ajustano o moo e funcionamento o mesmo para a meição entre as uas células. para eterminar a velociae final a esfera na posição a célula B, esliga-se a célula fotoelétrica colocaa em A e mantém-se ligaa a célula fotoelétrica B. Ajusta-se o moo e funcionamento o cronómetro igital para a meição o tempo que caa esfera emora a passar pela célula B, (Dt passagem ). Mee-se o iâmetro,, e caa esfera, utilizano uma craveira, e calcula-se o móulo a componente escalar a velociae a esfera quano passa na célula fotoelétrica B f vb = p. t D passagem Finalmente, calcula-se o móulo a componente escalar a aceleração méia utilizano a expressão: Dv am = t D quea Relatórios as ativiaes laboratoriais 4 Para investigar se a aceleração gravítica epene a massa são realizaos iferentes ensaios. Refira, para caa ensaio, as variáveis a controlar. As variáveis a controlar são: a velociae inicial (a qual se pretene nula); a altura e quea (teno em atenção a posição relativa as células fotoelétricas A e B e a posição e abanono as esferas); e o material as esferas (garantir que as esferas são o mesmo material). Além isso, eve-se garantir a verticaliae o tubo (relembrar a questão 1.). Parte II Execução a ativiae laboratorial Material utilizao no proceimento experimental Tubo plástico (com cerca e 1,5 m) Cronómetro igital + uas células fotoelétricas Esferas metálicas (ou berlines) Craveira Balança Suporte universal + garras Execução o proceimento experimental 1 Execute a experiência, seguino a metoologia escrita anteriormente, e faça as meições as granezas físicas que permitam eterminar o valor a aceleração gravítica para corpos e iferentes massas. Construa uma tabela para registo as meições iretas e iniretas teno em conta os algarismos significativos a elas associaos. Tenha em atenção a escala os aparelhos e meia e conceba uma tabela e registo e aos e forma a sistematizar a informação relevante (graneza física; menor ivisão a escala; igital/analógico; incerteza absoluta e leitura). SUGESTÃO: Deve ter em atenção os moos e funcionamento o cronómetro igital. Em alternativa, elabore o seu próprio proceimento experimental, representano a montagem através e um esquema. 237

5 Relatórios as ativiaes laboratoriais Tabela 1 Caracterização os instrumentos e meia Graneza física Menor ivisão e leitura/uniae Digital/analógico Incerteza absoluta e leitura/uniae Balança Massa 0,0001 g Digital!0,0001 g Craveira* Diâmetro 0,02 mm analógico!0,02 mm Parte III Análise e iscussão a ativiae laboratorial ApARELhOs DE medida Dt quea (entre as células a e B) 0,01 ms!0,01 ms Cronómetro igital Digital Dt passagem (pela célula B) 1 ns!1 ns * NOta: a craveira analógica é uma exceção aos instrumentos analógicos; a incerteza absoluta e leitura coincie com a menor ivisão o nónio. 1 Cálculo o valor mais provável o conjunto e meições os tempos a passagem, Dt passagem e Dt quea, e caa esfera pelas células, bem como o valor as respetivas incertezas absolutas. 1.1 Complete a sua tabela e registos, inicano corretamente a meia estas granezas. Tabela 2 registo as meições iretas e iniretas que permitem eterminar o móulo a componente escalar a aceleração gravítica, para corpos e iferentes massas (m = 5,1565! 0,0001) g. m! 0,0001/g! 0,00005/m Dt passagem! 0,001/ms 3,143 Dt passagem méio /s Dt quea! 0,01/ms 574,13 Dt quea méio /s v B /m s -1 a/m s -2 /% 2, ,95 2, ,28 2, ,83 2, ,38 2, ,56 2, ,15 2, ,59 3, ,58 2, ,65 2, ,34 2, ,74 2, ,10 5,1565 1,580E-02 2,942 2,870E ,60 0, ,505 9,737 0,7 2, ,28 2, ,98 2, ,93 2, ,78 2, ,51 2, ,18 2, ,28 2, ,31 2, ,07 2, ,05 2, ,06 3, ,74 2, ,03 238

6 Tabela 3 registo as meições iretas e iniretas que permitem eterminar o móulo a componente escalar a aceleração gravítica, para corpos e iferentes massas (m = 4,6859! 0,0001) g. m! 0,0001/g 4,6859! 0,00002/m 1,530E-02 Dt passagem! 0,001/ms 2,952 2,947 2,968 2,939 2,73 2,879 2,687 2,803 2,893 2,845 2,920 2,898 2,924 2,970 2,970 2,737 2,955 2,951 2,973 2,887 2,946 2,821 2,948 2,959 2,744 2,992 2,879 Dt passagem méio /s 2,893E-03 Dt quea! 0,01/ms 549,54 557,66 568,97 571,16 561,82 544,36 538,12 548,24 545,16 545,69 540,76 549,53 548,33 542,71 547,30 533,56 562,43 559,77 551,27 537,26 543,29 550,19 537,83 553,33 542,91 542,50 545,48 Dt quea méio /s 0,54886 v B /m s -1 5,289 a/m s -2 9,636 /% 1,7 Relatórios as ativiaes laboratoriais 1.2 Determine o erro percentual e ispersão em torno o valor méio Dt passagem e Dt quea. O conjunto e meias iretas efetuaas nesta experiência consistiu nas meições os intervalos e tempo e passagem (Dt passagem ) as esferas pelas células, nos intervalos e tempo e quea (Dt quea ) e na meição o iâmetro as esferas (). A precisão as meias o Dt passagem e o Dt quea aa pela incerteza relativa associaa aos valores méios é elevaa, uma vez que o conjunto e meias apresenta uma ispersão baixa em ambos os casos (e +6 % e +2 %, respetivamente). Na meição o iâmetro foi utilizaa uma craveira, a qual apresenta uma precisão na meição e 0,02 mm. Este instrumento é caracterizao por possuir uma escala especial, conhecia como nónio, que se move ao longo a escala principal e que permite uma leitura precisa e frações a menor ivisão esta escala. Neste caso, a incerteza é aa por: 0, iâmetro = 100 %, 0,1 % - 2 1, 580#

7 Relatórios as ativiaes laboratoriais [Simulações Paquímetro virtual (0,02 mm e 0,05 mm): aceio em fevereiro e 2016; aceio em fevereiro e 2016] [Simulações Micrómetro virtual: swf, aceio em fevereiro e 2016; aceio em fevereiro e 2016] 1.3 Ientifique erros que permitam justificar a precisão as meias iretas. A velociae inicial e a altura e quea não serem exatamente as mesmas nos vários ensaios; A trajetória a esfera não ser retilínea. 2 Calcule o valor experimental a aceleração a graviae, obtio a partir as meias efetuaas para caa uma as esferas e iferente massa. Exprima o valor com a incerteza absoluta expressa em percentagem. Valor teórico a aceleração gravítica: g = 9,801 m s -2 Aceleração gravítica para o corpo e maior massa: g = 9,737 m s -2 Erro percentual: 9, 801-9, 737 e r = 100 = 0,7 % 9, 801 Aceleração gravítica para o corpo e menor massa: g = 9,636 m s -2 Erro percentual: 9, 801-9, 636 e r = 100 = 1,7 % 9, 801 O valor obtio para a aceleração gravítica com a esfera e menor massa foi e g = 9,636 m s -2! 1,7 % O valor obtio para a aceleração gravítica com a esfera e maior massa foi e g = 9,737 m s -2! 0,7 % 3 Compare o valor obtio com o valor tabelao e, após eterminação o erro percentual, conclua quanto à exatião, entro o intervalo e confiança e 3 %, o métoo usao. Como eterminao anteriormente, o erro percentual é e 0,7 % e 1,7 %, respetivamente, para o corpo e maior e e menor massa. Como estes erros percentuais são inferiores ao intervalo e confiança e 3 % esperao neste métoo, então o valor experimental obtio para a componente escalar a aceleração a graviae poe ser consierao exato. Os ois valores obtios experimentalmente, para o valor a aceleração gravítica, estão contios no intervalo e valores. Conclui-se, assim, que a aceleração gravítica meia experimentalmente é inepenente a massa. Nota para o professor O grau e confiança o métoo, que é cerca e 3 %, foi obtio pelo seguinte processo: Calculou-se o valor méio e toas as meias, para caa uma as massas; Efetuou-se o cálculo o maior esvio entre as meias e o valor méio; Calcularam-se ois valores e velociae, teno em conta o valor o esvio máximo (maior e menor valor e velociae); Calcularam-se os ois valores e aceleração gravítica (maior e menor valor); Compararam-se os valores experimentais com o valor tabelao para a aceleração gravítica. Calculou-se o erro relativo; Assumiu-se o maior erro percentual como seno o grau e confiança o métoo. 240

8 4 O métoo que foi utilizao para eterminar os valores a aceleração a graviae tem um grau e confiança e 3 %. A partir os resultaos experimentais obtios, o que poe concluir quanto à epenência o móulo a componente escalar a aceleração a graviae com a massa os corpos em quea livre? Ateneno ao grau e confiança o métoo, 3 %, os valores obtios para aceleração gravítica são: Esfera e menor massa (g experimental = 9,636 m s -2! 3 % ) O valor obtio para a aceleração gravítica com a esfera e menor massa está compreenio entre os valores [9,347; 9,925] m s -2. Esfera e maior massa (g experimental = 9,737 m s -2! 3 %) O valor obtio para a aceleração gravítica com a esfera e menor massa está compreenio entre os valores [9,445; 10,029] m s -2. Relatórios as ativiaes laboratoriais 5 Ientifique os erros experimentais que permitem justificar a exatião o resultao. O métoo utilizao para eterminação o valor a aceleração gravítica. A precisão os aparelhos e meia utilizaos para fazer as meições: cronómetro igital e craveira. O métoo é aequao, não introuzino erros aleatórios e elevaa ispersão. A precisão os instrumentos é aequaa à orem e graneza as meições. Os erros sistemáticos, associaos ao métoo, em que o mais importante é o facto e realizar a experiência no ar, foram minimizaos, não comprometeno a exatião. 6 Após a realização a experiência e o tratamento os aos, partilhe, com os outros grupos, as suas conclusões. A estacar: O métoo utilizao é aequao; A aceleração gravítica meia experimentalmente é inepenente a massa. Parte IV Saber + 1 Nas figuras seguintes, estão representaas uas situações que ilustram exemplos e imponerabiliae e e micrograviae. Investigue a iferença entre os ois conceitos. Altitue/m ,2 9753,6 9144,0 8534,4 7924,2 45º com o nariz o avião para cima Zero g 30º com o nariz o avião para baixo 7315,2 1,8g 1,8g

9 Relatórios as ativiaes laboratoriais A conição e micrograviae acontece sempre que um objeto está em quea livre, ou seja, ele cai aumentano a sua velociae à taxa e 1 g (exatamente a aceleração a graviae). Um corpo acelera para o centro a sua órbita (em torno a Terra) sob a ação a força a graviae. No entanto, se na sua órbita em torno a Terra a sua velociae for a aequaa, e tal moo que a curva a sua quea coincia com a curva a Terra, à qual se chama órbita. Devio a isso, o corpo cai «eternamente» em quea livre, pois a curvatura a sua trajetória é tal que nunca chega a atingir o solo. Nos voos e graviae reuzia, os aviões voam escreveno granes trajetórias parabólicas. Um astronauta que se encontre numa situação e quea livre aparentemente não tem peso e «flutua» livremente relativamente ao que o roeia, encontrano-se numa situação e imponerabiliae. Não se trata efetivamente e a graviae passar a ser zero ou e uma situação em que o astronauta eixe e ter peso, uma vez que a força gravitacional a Terra continua a exercer a sua influência sobre ele e sobre os objetos que com ele orbitam. Como quer o astronauta quer o que o roeia se encontram em órbitas quase iênticas, o astronauta «flutua» livremente, encontrano-se numa situação e repouso relativamente ao que o roeia. Durante a maior parte as fases e uma viagem espacial, os astronautas estão em estao e imponerabiliae. Em caa instante, a nave, os seus ocupantes, bem como os outros objetos no seu interior possuem o mesmo vetor velociae e, assim, toos caem em ireção à Terra, ao longo as suas órbitas. 2 A graviae é algo a que se está aaptao ese que se nasce, mas a sua compreensão nem sempre foi fácil. Muitos foram aqueles que tentaram uma explicação, mas Sir Isaac Newton e a célebre história a quea a maçã, a partir a qual esenvolveu a Teoria a Gravitação Universal, publicaa em 1687 na obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, marcam um momento importante para a sua compreensão. Investigue sobre o conceito e graviae o ponto e vista e Aristóteles, Galileu Galilei, Isaac Newton e Albert Einstein. Seguno Aristóteles, os corpos mover-se-iam toos em ireção ao seu lugar natural. Se para alguns o seu lugar natural era o centro a Terra, e por isso caíam em ireção a esta, já para outros, o seu lugar natural seria a esfera celeste, e, assim, afastar-se-iam o centro a Terra em ireção ao céu. Estes corpos sofreriam a ação e uma força para baixo ou para cima, consoante o caso. Aristóteles pensava, aina, que os objetos mais pesaos aceleravam mais rapiamente em ireção ao chão. Sabeno que um corpo em quea livre estaria sujeito à ação a graviae, Galileu Galilei afirmou e comprovou, pelas várias experiências iealizaas, que se uas peras e massas iferentes fossem abanonaas livremente a mesma altura, ambas espeneriam o mesmo tempo para alcançar o solo. Conclusões contrárias às conclusões e aos ensinamentos e Aristóteles. A Lei a Gravitação Universal proposta por Isaac Newton baseia-se no princípio e que ois corpos se atraem evio a uma força cuja intensiae é iretamente proporcional ao prouto as suas massas e inversamente proporcional ao quarao a istância que os separa. A atração ocorre instantaneamente e sem que os ois corpos se toquem. A partir esses conceitos, Newton conseguiu explicar por que motivo as maçãs caem, a Lua gira ao reor a Terra e os planetas ao reor o Sol. [Simulação aceleração inepenente a massa: simulacoes/fisica/sim_cinematica_maca.htm, aceio em fevereiro e 2016] Para Albert Einstein (e seguno a sua teoria geral a relativiae), o fenómeno a graviae é uma consequência a curvatura espaço-tempo, pela simples existência e uma massa. Se sobre uma superfície elástica (por analogia, o espaço-tempo) for colocaa uma esfera metálica, esta irá istorcer essa superfície criano um eclive. Se nessa istorção for colocaa uma seguna esfera e menor massa, essa tenerá a aproximar-se a esfera e maior massa. Um objeto poe, assim, prener outro na sua órbita, ou seja, o objeto simplesmente segue uma linha através o espaço istorcio pelo outro. 242