Aula 1- Distâncias Astronômicas

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1 Aula - Distâncias Astronômicas Área 2, Aula Alexei Machao Müller, Maria e Fátima Oliveira Saraiva & Kepler e Souza Oliveira Filho Ilustração e uma meição e istância a Terra (à ireita) à Lua (à esquera), fora e escala, a partir e uma triangulação. Uniaes e meias astronômicas Uniae astronômica: UA ano-luz: al parsec: pc Lembre que kpc =.000 pc Mpc = pc Introução Prezao aluno, em nossa primeira aula, a seguna área, vamos tratar a eterminação e istâncias estelares (astronômicas). No ia a ia, quano precisamos meir istâncias usamos réguas, trenas, ou eventualmente instrumentos mais sofisticaos, como a trena eletrônica. Quano as istâncias são granes poemos usar relações matemáticas: semelhança e triângulos (Teorema e Tales) e razões trigonométricas. Este métoo é chamao triangulação e é usao, em Astronomia para meir istâncias e planetas e as estrelas próximas. Para meir istâncias e estrelas istantes na nossa galáxia, ou e outras galáxias, temos que recorrer a métoos iniretos, alguns os quais veremos ao longo esta isciplina. Outro problema que se apresenta é a uniae e meia a ser utilizaa. Enquanto o Sistema Internacional e Uniaes inica o metro como uniae parão e comprimento, com seus múltiplos e submúltiplos, na Astronomia temos que recorrer a uniaes próprias, pois a orem e graneza as meias e istância vai muito além o usual. A Astronomia aota como uniaes e meia e istância a uniae astronômica (UA), o ano-luz (al) e o parsec (pc), este com seus múltiplos quiloparsec (kpc) e megaparsec (Mpc). Bom estuo!

2 Objetivos Nesta aula trataremos e eterminação e istâncias astronômicas e paralaxe, e esperamos que ao final você esteja apto a: efinir as uniaes e meia e istância a Astronomia: uniae astronômica, anoluz e parsec; efinir paralaxe; escrever a relação entre paralaxe e istância; estabelecer a relação entre o tamanho angular (aparente), o tamanho linear (real) e a istância os objetos astronômicos; explicar como as istâncias estelares são eterminaas; iferenciar entre paralaxe geocêntrica e paralaxe heliocêntrica. Qual a necessiae e eterminarmos a istância entre as estrelas? Meias Astronômicas Para meir istâncias a pontos inacessíveis poemos usar a triangulação. Na figura , esquematizamos como é possível meir a istância que se encontra uma árvore o outro lao o rio, sem ter que atravessá-lo. Figura : Ilustração o métoo e triangulação para a meia a istância entre A e B. Olhano a árvore e ois pontos istintos, o ponto B e o ponto C, poemos construir o triângulo ABC, em que a base é formaa pela reta unino B e C, e os laos BA e CA são as ireções em que a árvore é vista, em relação a um objeto existente no funo (uma montanha istante, por exemplo), a partir os pontos B e C. Traçano uma reta DE paralela à ireção BA temos outro triângulo menor, DEC, semelhante ao ABC. Os laos o triângulo pequeno e a istância entre os ois pontos B e C poem ser meios com uma trena, por exemplo, e forma que DE, EC, DC e BC são conhecios. Daí aplicamos a semelhança e triângulos para conhecer os outros laos o triângulo maior. Área 2, Aula, p.2

3 Aplicano o teorema e Tales, temos: AB. = BC então AB = BC DE, DE EC EC Teorema e Tales Os laos homólogos e triângulos semelhantes são proporcionais. e, essa forma, eterminamos a istância () AB. A triangulação só é possível se existe um objeto istante que possa ser tomao como referência para meir a variação na ireção o objeto próximo quano o observaor mua e posição. Essa muança na ireção o objeto evio à muança e posição o observaor é chamaa paralaxe. Paralaxe Muança na ireção e um objeto evio à muança e posição o observaor. Figura : Uma esfera O e ois objetos A e B são fotografaas e uas posições iferentes. Observe a paralaxe que ocorre pela muança e posição a máquina fotográfica nas uas fotografias mostraas. Na foto a esquera o objeto O aparece mais perto o objeto B; na a ireita, o mesmo objeto parece estar mais próximo o objeto A. (Autor: Prof. Luiz Carlos Goulart) Em Astronomia, a paralaxe é efinia costumeiramente como a metae o eslocamento angular total meio, como se observa na figura Figura : Ilustração a efinição e paralaxe. As uas retas perpeniculares à linha e base 2D, na figura a esquera, apontam na ireção o objeto istante tomao como referência. O é o objeto cuja istância queremos meir. O correspone ao objeto cuja istância queremos meir, 2 D é o eslocamento o observaor; A e A2 são ângulos entre a ireção esse objeto observao e caa extremiae o eslocamento o observaor e a ireção o objeto istante tomao com referência. Utilizano as razões trigonométricas teremos: D tanp=. Área 2, Aula, p.3

4 Importante Observe que a paralaxe é tanto menor quanto maior for a istância entre o observaor e o objeto. Simulaor e Paralaxe Estelar Lembre que 360 o = 2π ra. Se p 4 o, tan p= sen p = p (ra). Como D tanp=, p A + A 2 = e A, A2 e D são 2 conhecios, poemos isolar e obter a istância até o objeto. Agora, para ângulos muito pequenos ( 4 o ), a tangente o ângulo tem valor muito próximo o valor o próprio ângulo em raianos. Nas meias astronômicas, os ângulos paraláticos são sempre muito pequenos, e forma que sempre poemos consierar tan p = p (ra). Então, teremos: D =. p ( ra ) Paralaxe Geocêntrica e Heliocêntrica A triangulação é utilizaa para meir istâncias entre estrelas. Porém como elas estão muito istantes a linha e base (que correspone ao eslocamento o observaor em nosso exemplo anterior) eve ser muito grane para que o ângulo paralático (p) seja perceptível. Para fazer a meia e istância entre a Terra e planetas o sistema solar, ou até a Lua, o iâmetro a Terra poe ser usao como linha e base. Já para meir a istância a Terra às estrelas próximas, é utilizao o iâmetro a órbita a Terra como a linha e base. Paralaxe Geocêntrica (paralaxe iurna) A istância a Terra à Lua e aos planetas mais próximos, hoje, é feita com a utilização e raares, mas, antes e sua invenção, os astrônomos meiam a istância esses objetos à Terra usano a paralaxe resultante a observação em pontos extremos a Terra. A posição a Lua, por exemplo, em relação às estrelas, é meia uas vezes, em laos opostos a Terra. A paralaxe geocêntrica é efinia como a metae a variação na ireção observaa nos ois laos a Terra, como mostrao na figura Figura : Esquema efinino paralaxe geocêntrica, que é o ângulo p entre a ireção o objeto visto o centro a Terra e a ireção o objeto visto a superfície a Terra. por: Essa será a paralaxe geocêntrica (p) e será calculaa R Terra p( ra) = R Terra =. p ( ra ) Área 2, Aula, p.4 Paralaxe Heliocêntrica (paralaxe anual) Para meir istância até estrelas mais próximas é utilizaa a paralaxe heliocêntrica. Essa meia é realizaa a seguinte forma: é feita a meição a ireção e uma estrela em relação às estrelas e funo quano a Terra está e um lao o Sol e seis meses epois, quano a Terra estiver o outro lao o Sol, a meia é refeita.

5 Figura : A paralaxe heliocêntrica é o ângulo p entre a ireção a estrela vista a posição o Sol e a ireção a estrela vista a Terra. É meia como a metae o eslocamento total a ireção a estrela em 6 meses. Uniae astronômica Distância méia entre a Terra e o Sol. Ano-luz Distância que a luz, propagano-se no vácuo, percorre em um ano. Parsec Distância e um objeto que apresenta uma paralaxe heliocêntrica e. A metae o esvio total na posição a referia estrela correspone à paralaxe heliocêntrica (p) e nos possibilita calcular a istância (), usano a relação: RoT RoT p( ra) =, = p( ra) seno R : raio e órbita a Terra, efinio como UA. ot Logo: UA p ( ra ) =. Uniaes Astronômicas e Distância Uniae Astronômica (UA) Para meias entro o sistema solar a uniae mais aequaa é a uniae astronômica, que é a istância méia entre a Terra e o Sol. 8 UA=,496 x0 km. Para meir a istância e qualquer objeto, calculaa em uniaes astronômicas, usamos: ( UA) =. p ( ra ) Para saber como se mee a uniae astronômica acesse o link: Ano-luz (al) Distância que a luz, propagano-se no vácuo, percorre em um ano. Essa istância é aa por: al= c(km/s) x (ano) =2,9979 x 0 5 km/s x 3,557 x 0 7 s, Logo: al = 9,46 x 0 2 km. Para saber como é eterminaa a velociae a luz no vácuo acesse o link: Área 2, Aula, p.5 Parsec (pc): Um parsec correspone à istância e um objeto até a Terra tal que, eterminao observaor localizao nesse objeto, veria o raio a órbita a Terra, como se observa na figura , com um tamanho angular e, ou seja, pc correspone à istância e um objeto que apresenta uma

6 paralaxe heliocêntrica e. Figura : Um objeto cuja paralaxe heliocêntrica é e está a uma istância a Terra e parsec. Logo, se a istância for pc, a paralaxe será e, que em raianos será: Lembre que a istância e pc correspone à paralaxe e. 2π ra 3.600" " = x = 4,848 x0 ra. Portanto: UA pc = = UA = 3,26 al. 6 4,848 x0 A istância a que se encontra um objeto em relação ao observaor, meia iretamente em parsec, é aa por: ( pc) =. p(") A estrela mais próxima a Terra, Próxima Centauri, está a uma istância e 4,3 al, que é maior o que pc (,32 pc). Logo mesmo para a estrela mais próxima a paralaxe é menor o que (na verae é 0,76 ). A primeira meia exitosa e uma paralaxe estelar foi feita por Frierich Wilhelm Bessel ( ) em 838, para a estrela 6 Cygni (p~0,3"). Exemplo: Qual é a istância, em parsecs, a estrela 6 Cygni, cuja paralaxe heliocêntrica é 0,3? Como: ( pc) =, p(") então, ( pc) = = 3,33 pc. 0,3" Resumo O principal métoo e eterminação as istâncias astronômicas se baseia no fenômeno a paralaxe, que é o eslocamento aparente que um objeto sofre quano visto e posições iferentes: Paralaxe geocêntrica é um métoo que poe ser utilizao para meir istâncias até os planetas mais próximos, seno efinio como o eslocamento aparente sofrio pelo objeto quano observao e ois pontos por uma istância igual ao raio a Terra. Área 2, Aula, p.6

7 Paralaxe heliocêntrica (paralaxe anual) é o único métoo ireto para meir istâncias estelares (no alcance e estrelas a vizinhança solar), e é efinia com o eslocamento aparente sofrio pelo objeto quano observao e ois pontos separaos por uma istância igual ao raio a Terra ( UA). Ano- luz (al) é a istância que a luz, propagano-se no vácuo, percorre em um ano. Parsec (pc) correspone à istância e um objeto que apresenta uma paralaxe heliocêntrica e. A istância e um objeto meia em parsec é igual ao inverso e sua paralaxe heliocêntrica meia em segunos e arco: ( pc) =. p(") Atenção! Para eterminar a istância e Marte nas ativiaes e fixação acesse: Paralaxe e istância e Marte. Área 2, Aula, p.7 Questões e fixação Agora que vimos o assunto previsto para a aula e hoje resolva as questões e fixação e compreensão o conteúo a seguir, utilizano o fórum, comente e compare suas respostas com os emais colegas. Bom trabalho! ) Sabeno que a visão humana apresenta paralaxe, ese que a pessoa tenha os ois olhos em conições normais e funcionamento, consierano que a istância típica entre os ois olhos é e 7 cm, etermine qual é a paralaxe a visão humana para um objeto que se encontra a: a) m e istância o observaor? b) 0 m e istância o observaor? c) 00 m e istância o observaor? ) km e istância o observaor? e) e acoro com seus resultaos, qual é a relação entre paralaxe a visão humana e a istância ao objeto observao? 2) Sabeno-se que saturno está a 0 UA o Sol, respona: (quano necessário use o raio a Terra = km). a) Qual é a paralaxe geocêntrica e Saturno? b) Supono que os telescópios atuais têm uma precisão e 0,00, é possível meir a istância e Saturno por paralaxe geocêntrica? 3) Sabeno-se que a paralaxe heliocêntrica e Spica é 0,03, respona: a) Qual é a istância e Spica? (Dê a sua resposta em parsec, em uniaes astronômica, em anos-luz e em quilômetros). b) Qual seria a paralaxe heliocêntrica e Spica se ela fosse meia e Marte? c) Qual seria a paralaxe e Spica se fosse meia por um observaor na Lua, usano como linha e base o raio a órbita lunar?(use raio a Lua =.738 km). Até a próxima aula!

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