2 a. Apostila de Gravitação A Gravitação Universal

Transcrição

1 a. Apostila e Gravitação A Gravitação Universal Da época e Kepler até Newton houve um grane avanço no pensamento científico. As inagações os cientistas ingleses giravam em torno a questão: Que espécie e força o Sol exerce sobre os planetas, obrigano-os a moverem-se e acoro com as leis e Kepler?. Newton começou seus estuos aplicano ao movimento a Lua a Lei a Inércia, a Lei Funamental e a Lei a Ação e Reação (3 leis e Newton). Em seguia, baseao nas 3 leis e Kepler, Newton respone à questão o movimento os planetas. Foi assim que ele chegou à lei a Gravitação Universal: Um corpo qualquer atrai outro exerceno sobre ele uma força gravitacional, irigia ao longo a linha reta imaginária que une os ois corpos. O valor a força é iretamente proporcional às massas os ois corpos e é inversamente proporcional ao quarao a istância entre os corpos. As forças aparecem aos pares: se um corpo atrai outro, é também atraío pelo outro.

2 A Matemática ajua a escrever a lei e gravitação universal. A linguagem matemática é a maneira mais aequaa para exprimir as leis a Física porque é resumia, clara e elegante. Em linguagem matemática, o valor a força gravitacional é: F G Mm Em que G é uma constante, M é a massa o primeiro corpo, m é a massa o seguno corpo e é a istância entre os centros os ois corpos. A constante G é a mesma em too o universo e em toas as ocasiões, chamano-se por isso 11 Nm constante e gravitação universal e tem o valor e 6,7x 10. Kg Note que a constante possui um valor extremamente pequeno. Para que a intensiae a força gravitacional seja consierável, é preciso que uma as massas seja muito grane. Assim, a Terra atrai uma pera e a pera atrai a Terra com uma força e mesma intensiae, mesma ireção e sentio contrário. Por que é a pera que se movimenta em ireção à Terra e não o contrário? Isso se á porque a força e atração entre a Terra e a pera (peso) é suficiente para arrastar a pera, mas é insuficiente pra arrastar a Terra visto que a massa esta é muito maior. Como matéria atrai matéria, a Terra atrai a Lua que possui um terço a massa a Terra. Por que é que a Lua não cai para a Terra tal qual uma pera? Por que é que a Terra não cai para o Sol? E por que é que o Sol não cai para o centro a Galáxia? A Órbita Imagine que estamos no alto e uma torre muito elevaa e atiramos uma pera horizontalmente no espaço. A trajetória a pera será encurvaa para baixo por causa a graviae e a pera atingirá o solo a uma certa istância a torre. Quanto maior for o impulso com o qual atiramos a pera, menos encurvaa será sua trajetória. Poemos imaginar que a pera seja atiraa com tanta violência que o encurvamento a trajetória seja exatamente igual à curvatura a superfície a Terra, que é esférica.

3 Nesse caso, a pera nunca atingiria a superfície porque à meia que sua trajetória se encurvasse, a superfície a Terra se encurvaria a mesma maneira. Seria como se tivéssemos atirao a pera além o horizonte. Se o ar não a retarasse, a pera percorreria uma órbita em torno a Terra como um satélite. Esse é e princípio em que se baseia o lançamento e satélites. Num lançamento típico, o primeiro estágio o foguete eleva o satélite acima a atmosfera e uma seguna explosão o coloca em movimento horizontal. Vemos, assim, como o movimento e quea e um objeto poe transformar-se em um movimento orbital em volta a Terra ese que o objeto receba um forte empurrão horizontal. A Lua está na verae em quea constante, com a mesma curvatura a Terra, ou seja, a Lua está em órbita. Qualquer corpo se move no sentio o vetor velociae e não no sentio a força e atração gravitacional (peso). Repare numa pera que é atiraa ao ar. A pera começa por subir, apesar a força gravitacional ser vertical e para baixo.

4 Se ignorarmos a força e resistência o ar, a única força atuante é a força gravitacional (peso), praticamente constante para uma pera arremessaa na superfície, sempre a apontar para o centro a Terra. A pera sobe em virtue as conições com que foi lançaa. A certa altura, a pera inverte o sentio a sua velociae e começa a escer, caino caa vez mais epressa evio à força estar voltaa no mesmo sentio o vetor velociae. Agora imagine uma pera enviaa obliquamente para o ar: a pera segue uma linha curva, apesar a força gravitacional ser sempre para o centro a Terra.

5 Para o caso e órbitas, a força gravitacional (peso) atua como resultante centrípeta, não alterano o valor a velociae em móulo e garantino o Movimento Curvilíneo. Campo Gravitacional O Campo Gravitacional é uma perturbação no espaço causaa pela presença e um copo e massa M. Poe-se evienciar a existência e um campo gravitacional através a força que surge sobre outro corpo colocao na região o campo.

6 A Terra cria no espaço à sua volta um campo gravitacional, pois qualquer corpo em suas proximiaes é atraío por ela através a força aa Mm por F G. No ponto em que se encontra o corpo atraío pela Terra há um vetor campo gravitacional g, cuja intensiae é aa pelo quociente entre a Força gravitacional e a massa o corpo: F = mg então, g F m g G M M F G então: m F gm que é a efinição a força gravitacional P = mg.

7 EXERCÍCIOS DE GRAVITAÇÃO 1 (FEI) A força e atração entre ois corpos e massas M e m, separaos pela istância, tem, seguno Newton, a intensiae M F G m. O valor 11 Nm 6,7x 10 Kg e G para um corpo na superfície a Terra, no SI, vale valor e G para um corpo na superfície a Lua?. Qual o Um planeta imaginário X, tem a metae a massa a Terra e move-se em torno o Sol em uma órbita igual à a Terra. A intensiae a força gravitacional entre o Sol e X é, em comparação à intensiae essa força entre o Sol e a Terra: a) o quáruplo b) o obro c) a metae ) um quarto e) a mesma 3 (UFMA) Seja F a força e atração o Sol sobre um planeta. Se a massa o Sol se tornasse 3 vezes maior, a o planeta, cinco vezes maior, e a istância entre eles fosse reuzia à metae, a força e atração entre o Sol e o planeta passaria a ser: a)3f b)15f c)7,5f )60F 4 Um corpo e 6 kg encontra-se a uma altura igual ao obro o raio terrestre. Consierano que na superfície terrestre a aceleração e graviae é 10 s m, o peso esse corpo na altura citaa é, aproximaamente e: 5 Determine a intensiae o campo gravitacional a uma altura igual a 3 raios terrestres. (g na superfície = 10N/kg)

8 6 A intensiae a força gravitacional entre uas esferas iênticas e massa m é F = 16N. Substituino uma as esferas por outra e massa m e reuzino a istância entre elas pela metae, etermine a intensiae a força gravitacional. Gabarito 1 resposta na teoria o início a apostila. a metae 3 60F 4 6,6N 5 0,65 m / s 6 18N

9 This ocument was create with WinPDF available at The unregistere version of WinPDF is for evaluation or non-commercial use only.