Força Elétrica. 6,0 C, conforme descreve a figura (Obs.: Q 4 é negativo)

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1 Força Elétrica 1. (Ueg 01) Duas partículas e massas m 1 e m estăo presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir e seu ponto méio, a um fio inextensível, formano uma balança em equilíbrio. As partículas estăo positivamente carregaas com carga Q 3,0 C e Q 0,3 C. Diretamente acima as partículas, a uma istância, estăo uas 1 istribuiçơes e carga Q3 1,0 C e Q4 6,0 C, conforme escreve a figura (Obs.: Q 4 é negativo) Dao: 0 9 k 9,0 10 N m /C Sabeno que o valor e m 1 é e 30 g e que a aceleraçăo a graviae local é e 10 m/s, etermine a massa m. (Uftm 01) O gráfico mostra como varia a força e repulsão entre uas cargas elétricas, iênticas e puntiformes, em função a istância entre elas. Consierano a constante eletrostática o meio como a) o valor a força F. b) a intensiae as cargas elétricas. 9 k 910 Nm C, etermine: 3. (Ufpe 011) Consierano que as três cargas a figura estão em equilíbrio, etermine qual 9 9 o valor a carga Q 1 em uniaes e 10 C. Consiere Q C. Página 1 e 1

2 4. (G1 - ifsc 011) Um pênulo elétrico e comprimento R e massa m = 0, kg, eletrizao com carga Q positiva, é repelio por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição e equilíbrio o pênulo. Daos: g 10m / s Assinale a alternativa correta. Qual é o móulo as cargas? a) b) c) ) e) C C C C C. 5. (Uel 011) Devio ao balanceamento entre cargas elétricas positivas e negativas nos objetos e seres vivos, não se observam forças elétricas atrativas ou repulsivas entre eles, em istâncias macroscópicas. Para se ter, entretanto, uma ieia a intensiae a força geraa pelo esbalanceamento e cargas, consiere uas pessoas com mesma altura e peso separaas pela istância e 0,8 m. Supono que caa uma possui um excesso e prótons corresponente a 1% e sua massa, a estimativa a intensiae a força elétrica resultante esse esbalanceamento e cargas e a massa que resultará numa força-peso e igual intensiae são respectivamente: (CANCELADO) Dao: Massa e uma pessoa: m = 70 kg a) 9 x N e 6 x 10 3 kg b) 60 x 10 4 N e 6 x 10 4 kg c) 9 x 10 3 N e 6 x 10 3 kg ) 4 x N e 4 x kg e) 60 x 10 0 N e 4 x kg Página e 1

3 6. (Ufrgs 011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim o enunciao que segue, na orem em que aparecem. Três esferas metálicas iênticas, A, B e C, são montaas em suportes isolantes. A esfera A está positivamente carregaa com carga Q, enquanto as esferas B e C estão eletricamente neutras. Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a outra e, então, coloca-se a esfera A em contato com a esfera B, conforme representao na figura. Depois e assim permanecerem por alguns instantes, as três esferas são simultaneamente separaas. Consierano-se que o experimento foi realizao no vácuo k N m / C e que a istância final () entre as esferas A e B é muito maior que seu raio, a força eletrostática entre essas uas esferas é e e intensiae igual a. a) repulsiva k 0Q / 9 b) atrativa k0q / 9 c) repulsiva k0q / 6 ) atrativa k0q / 4 e) repulsiva k0q / 4 7. (Fgv 010) Posicionaas rigiamente sobre os vértices e um cubo e aresta 1 m, encontram-se oito cargas elétricas positivas e mesmo móulo. Seno k o valor a constante eletrostática o meio que envolve as cargas, a força resultante sobre uma nona carga elétrica também positiva e e móulo igual ao as oito primeiras, abanonaa em repouso no centro o cubo, terá intensiae: a) zero. b) k Q. c) k Q. ) 4k Q 4. e) 8k Q. 8. (Pucrj 010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo e uma linha reta e moo que uma carga positiva (+Q) está no centro e uas cargas negativas ( q) e ( q) estão colocaas em laos opostos e à mesma istância () a carga Q. Se aproximamos as uas cargas negativas para / e istância a carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor e Q (o valor final será Q ), e moo que o equilíbrio e forças se mantenha? a) Q = 1 Q b) Q = Q c) Q = 4 Q ) Q = Q / e) Q = Q / 4 Página 3 e 1

4 9. (Pucrj 010) O que acontece com a força entre uas cargas elétricas (+Q) e ( q) colocaas a uma istância () se muarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga ( q) por (+3q) e a istância () por ()? a) Mantém seu móulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu móulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu móulo obrao e passa a ser repulsiva. ) Tem seu móulo triplicao e passa a ser repulsiva. e) Tem seu móulo triplicao e passa a ser atrativa. 10. (Ufu 010) Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e istam entre si uma istância. Uma outra barra isolante é fixaa perpenicularmente à primeira no ponto méio entre essas uas cargas. O sistema é colocao e moo que esta última haste fica apontaa para cima. Uma terceira pequena esfera e massa m e carga +3q furaa é atravessaa pela haste vertical e maneira a poer eslizar sem atrito ao longo esta, como mostra a figura a seguir. A istância e equilíbrio a massa m ao longo o eixo vertical é z. Com base nessas informações, o valor a massa m em questão poe ser escrito em função e, z, g e k, one g é a aceleração gravitacional e k a constante eletrostática. A expressão para a massa m será aa por: kq z a) m ( z ) 3/ 6kq z b) m g( z ) 3/ 6kq z c) m g( z ) 6kq z ) m g( z ) (Puc-rio 009) Dois objetos metálicos esféricos iênticos, conteno cargas elétricas e 1 C e e 5 C, são colocaos em contato e epois afastaos a uma istância e 3 m. Consierano a Constante e Coulomb k = N m /C, poemos izer que a força que atua entre as cargas após o contato é: a) atrativa e tem móulo N. b) atrativa e tem móulo N. c) repulsiva e tem móulo N. ) repulsiva e tem móulo N. e) zero. Página 4 e 1

5 1. (Puc-rio 009) Duas esferas iênticas, carregaas com cargas Q = 30 µ C, estão suspensas a partir e um mesmo ponto por ois fios isolantes e mesmo comprimento como mostra a figura. Em equilíbrio, o ângulo è, formao pelos ois fios isolantes com a vertical, é 45. Sabeno que a massa e caa esfera é e 1 kg, que a Constante e Coulomb é k = N m /C e que a aceleração a graviae é g = 10 m/s, etermine a istância entre as uas esferas quano em equilíbrio. Lembre-se e que µ = a) 1,0 m b) 0,9 m c) 0,8 m ) 0,7 m e) 0,6 m 13. (Unifesp 009) Consiere a seguinte "uniae" e meia: a intensiae a força elétrica entre uas cargas q, quano separaas por uma istância, é F. Suponha em seguia que uma carga q 1 = q seja colocaa frente a uas outras cargas, q = 3q e q 3 = 4q, seguno a isposição mostraa na figura. A intensiae a força elétrica resultante sobre a carga q 1, evio às cargas q e q 3, será a) F. b) 3F. c) 4F. ) 5F. e) 9F. Página 5 e 1

6 14. (Uepg 008) A interação eletrostática entre uas cargas elétricas q 1 e q, separaas uma a outra por uma istância r, é F 1. A carga q é removia e, a uma istância r a carga q 1, é colocaa uma carga cuja intensiae é a terça parte e q. Nesta nova configuração, a interação eletrostática entre q 1 e q 3 é - F. Com base nestes aos, assinale o que for correto. 01) As cargas q 1 e q têm sinais opostos. 0) As cargas q e q 3 têm sinais opostos. 04) As cargas q 1 e q 3 têm o mesmo sinal. 08) A força F é repulsiva e a força F 1 é atrativa. F 16) A intensiae e F = 1 1 Gabarito: Resposta a questão 1: A partir a informação, fornecia pelo enunciao, e que a haste está presa em seu ponto méio formano uma balança em equilíbrio, poemos concluir que a resultante as forças que atuam nas massas m 1 e m, é igual a zero. Desenhano as forças que atuam em Qm 1 1 e Qm : One: K 0. Q 1. Q3 F 1 : força elétrica trocaa entre Q 1 e Q 3 ; F1 P 1 : força peso que atua na partícula m 1 ; P1 m 1.g K. Q. Q F : força elétrica trocaa entre Q e Q 4 ; F P : força peso que atua na partícula m ; P m.g 0 4 Como a resultante as forças que atuam nas massas m 1 e m é igual a zero: P1 F1 e P F K 0. Q 1. Q3 K 0. Q 1. Q3 P1 F 1 m 1.g m 1.g 6 3 Substituino os valores: (lembre-se que 1μ 10 e que 1g 10 kg) ,3m K 0. Q. Q4 K 0. Q. Q4 P F m.g m.g 6 Substituino os valores: (lembre-se que 1μ 10 ) , m m 0,018kg 18g 0,3.10 Página 6 e 1

7 Resposta a questão : a) Aplicano a lei e Coulomb aos pontos mostraos no gráfico: kq F k Q 0,3 F k Q 0,1 F kq 0,3 k Q ,1 F 0,1 F , F 110 N. b) Aplicano novamente a lei e Coulomb: kq F F k Q F Q k Q 0,1 0, Q 110 C. Resposta a questão 3: Por simetria Q 3 só ficará em equilíbrio se Q 1 = Q. Como Q 1 e Q têm o mesmo sinal elas irão repelir-se, portanto elas evem ser atraías por Q 3 para também permanecerem em equilíbrio. Seno assim Q 1 = Q >0 e a atração entre Q 3 e Q 1 eve ser compensaa pela repulsão entre Q e Q 1. k Q Q k Q Q Q3 Q 9 Q 4 Q3 1x10 C 0,1 0, 1 9 Q Q 1 10 C Portanto, o valor a carga Q 1, em uniaes e Resposta a questão 4: [A] 9 10 C, é igual a 1. A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocaa em B. Como há equilíbrio, essas forças evem formar um triângulo, como mostra a Figura. Página 7 e 1

8 Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, one a constante eletrostática é N.m /C. Dao: = 6 cm = 6 10 m. Na Figura 1: 6 3 tg 0, Na Figura : 9 k 9 10 F kq tg F P tg mg tg Q P 4 0, 10 0, Q Q C. mg tg k Resposta a questão 5: [B] Daos: M = 70 kg; r = 0,8 m; m = 1%M. Calculano a massa e prótons: 1 m 1% M 70 m 0,7 kg. 100 Consierano a massa o próton igual a 1, kg, a quantiae (n) e prótons é: 0,7 6 n n 4, ,7 10 Seno e = 1, C o valor a carga elementar, a carga (Q) e caa pessoa é: Q ne 4,1 10 1,6 10 6,6 10 C. Pela lei e Coulomb, calculamos a intensiae a força e repulsão entre as pessoas. Consierano a constante eletrostática K = N.m /C, vem: 4 F kg kq , ,56 10 F 0,8 0,64 A massa corresponente a um peso e igual intensiae é: Página 8 e 1

9 4 P F mg m 10 4 m 6 10 kg. Resposta a questão 6: [A] O triplo contato faz com que a carga total ivia-se por três. Q Portanto, qa qb. 3 Q Q x kq 0 A força será repulsiva e valor: k Resposta a questão 7: [A] Em caa uma as extremiaes as quatro iagonais que passam pelo centro o cubo há uas cargas e mesmo móulo e e mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também e mesmo sinal e mesmo móulo que as os vértices) forças e mesma intensiae e e sentios opostos. Portanto, essas forças se equilibram, seno então nula a resultante essas forças. Resposta a questão 8: [A] As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas. Situação inicial Situação final Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremiaes, repelem-se com forças e intensiae F, seno a istância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio, elas trocam forças, também, e intensiae F com a carga positiva (+Q) central, seno a istância o centro às extremiaes. A lei e Coulomb nos afirma que a intensiae as forças eletrostáticas entre uas cargas k Q q varia com o inverso o quarao a istância entre essas cargas: F. Na situação final, a istância entre as cargas negativas foi reuzia à metae (e para ) logo, as forças e repulsão entre elas passam a ter intensiae 4 F. Porém, a istância e caa carga negativa à carga central também é reuzia à metae (e para /) quaruplicano, também, as forças e atração entre elas, ou seja, 4 F. Página 9 e 1

10 Portanto o equilíbrio é mantio com Q = 1 Q. Resposta a questão 9: [D] As figuras representam as uas situações. Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensiae: k Q q F. (I) Na seguna situação, as forças são repulsivas e têm intensiae: F = k 4Q 3q 1 k Q q k Q q = 3.(II) 4 Comparano as expressões (I) e (II), concluímos que F = 3 F, e que as forças passam e atrativas para repulsivas. Resposta a questão 10: [B] Observemos as figuras a seguir. Fig 1 Fig Na Fig 1: Pitágoras: L = + z 1 L z (I) cos = z L (II) As forças e repulsão mostraas têm intensiae aa pela lei e Coulomb: k q 3q k 3q F F (III) L L Página 10 e 1

11 Na Fig, a partícula e massa m está em equilíbrio. Então: m g = F y m g = F cos m = Fcos. Substituino (I), (II) e (III) nessa expressão vem: g m = m = k 3q z 6 k q z 3 g L L g L 6 k q z g 3 z Resposta a questão 11: [D] m = 6 k q z g z 1 `3 Resolução 1 5 Depois o contato caa corpo terá carga e F = k.q.q/ = /3 = N = 3 C A força será repulsiva, pois os ois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas positivas). Resposta a questão 1: [B] Resolução Na ireção horizontal para qualquer uma as esferas é veraeiro afirmar que: k.q / = T.sen Na ireção vertical m.g = T.cos Diviino as uas expressões k.q /(m.g. ) = sen/cos = 1 (pois = 45) Então k.q = m.g Q. k / mg / = = 90 cm = Resposta a questão 13: [D] Resolução Das informações iniciais sabemos que: F = k.q.q/ F = k.(q/) Página 11 e 1

12 Na configuração apresentaa a força resultante sobre q 1 é: F resultante = [F 1 + F 31 ] F resultante = [(k.3q.q/ ) + (k.4q.q/ )] F resultante = [9k.q 4 / k.q 4 / 4 ] F resultante = [5k.q 4 / 4 ] = 5.k.(q/) = 5.F Resposta a questão 14: + 16 = 18 Página 1 e 1

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