As linhas de força de um campo elétrico uniforme

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1 UNIDD Capítulo 2 Campo elétrico Michael Faraay, cientista e conferencista inglês, introuziu os conceitos e campo elétrico e e linhas e força. Uma carga elétrica colocaa num ponto e um campo elétrico fica sujeita a uma força elétrica aa pelo prouto a carga pelo vetor campo elétrico associao ao ponto. s linhas e força e um campo elétrico uniforme são retas paralelas igualmente espaçaas. Caso a istância entre as placas eletrizaas não seja esprezível se comparaa com as imensões as placas, observamos o efeito e bora, one se tem maior ensiae e linhas e força e o campo não é uniforme. 2.1 Conceito e campo elétrico Uma carga elétrica (ou uma istribuição e cargas) origina, na região que a envolve, um campo e forças enominao campo elétrico. caa ponto o campo associa-se uma graneza vetorial enominaa vetor campo elétrico. 2.2 Campo elétrico e cargas puntiformes sentio o vetor campo elétrico, evio a uma carga elétrica puntiforme, epene o sinal a carga. intensiae o vetor campo elétrico em caa ponto epene o meio, o valor a carga que gera o campo e a istância o ponto consierao à carga. Sua ireção é sempre raial. 2.3 Campo elétrico uniforme Quano se têm placas eletrizaas com cargas elétricas e mesmo móulo e e sinais opostos, separaas por uma istância muito pequena em relação às suas imensões, surge entre elas um campo elétrico uniforme. Linhas e força o campo elétrico gerao por cargas elétricas e sinais opostos, à esquera, e cargas elétricas e mesmo sinal, à ireita.

2 Seção 2.1 Conceito e campo elétrico bjetivos Compreener a noção e campo elétrico. Caracterizar o campo elétrico fazeno analogia com o campo gravitacional. Mostrar que caa ponto o campo associa-se a uma graneza vetorial: o vetor campo elétrico. Relacionar força elétrica, carga e prova e vetor campo elétrico. Conhecer a uniae e intensiae e campo elétrico no SI. Termos e conceitos campo gravitacional terrestre Uma carga elétrica puntiforme Q fixa origina, na região que a envolve, um campo e forças chamao campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme e prova q colocaa num ponto essa região fica sob a ação e uma força elétrica (fig. 1). carga elétrica q sente a presença a carga Q por meio o campo elétrico que Q origina. ortanto, a força elétrica é evia à interação* entre o campo elétrico a carga Q e a carga elétrica q. q Q Figura 1. Campo elétrico e uma carga puntiforme Q. nalogamente, a carga elétrica e prova q também prouz um campo elétrico que age sobre Q. ssim: campo elétrico esempenha o papel e transmissor e interações entre cargas elé tri cas. campo elétrico também poe ser originao por uma istribuição iscreta ou contínua e cargas elétricas fixas (fig. 2). Q 1 Q 2 q Q 3 Q n q Q Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Uniae Cargas elétricas em repouso 48 Figura 2. () Campo elétrico e uma istribuição e cargas elétricas. () Campo elétrico e uma superfície esférica uniformemente eletrizaa. Vamos caracterizar o campo elétrico fazeno analogia com o campo gravitacional terrestre. Como se representa esquematicamente na figura 3, um corpo e prova e massa m, colocao num ponto próximo a Terra (suposta estacionária), fica sujeito a uma força atrativa mg (peso o corpo). Isso significa que a Terra origina, ao seu reor, o campo gravitacional que age sobre m. * De acoro com a teoria a relativiae e instein, nenhuma informação poe ser transmitia com velociae superior à velociae e propagação a luz no vácuo. or isso uma carga não influi ireta e instantaneamente sobre a outra. campo elétrico age como meiaor a interação.

3 Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Na fórmula mg notamos a presença e ois fatores: a) fator escalar (m), que só epene o corpo sobre o qual a força se manifesta. b) fator vetorial (g ), que exprime a ação no ponto o responsável pelo aparecimento e tal força, no caso, a Terra. vetor g é enominao vetor aceleração a graviae ou vetor campo gravitacional. caa ponto o campo gravitacional associa-se um vetor g. móulo o vetor g é ao por g 5 G M, em que G é a constante e 2 gravitação universal, M é a massa a Terra e é a istância o centro a Terra ao ponto. 5 q m g Terra Figura 3. Terra cria um campo gravitacional que age sobre m. No caso o campo elétrico, a força elétrica que atua em q é também expressa pelo prouto e ois fatores: a) fator escalar, que é análogo a m: é a carga e prova q colocaa em, na qual aparece a força elétrica. b) fator vetorial, que epene a carga puntiforme Q ou as cargas (se o campo for pro u zi - o por uma istribuição e cargas) responsáveis pelo aparecimento a força em. sse fator epene também o meio, como veremos posteriormente. sse fator vetorial análogo ao g é representao por e é enominao vetor campo elétrico em. ssim, temos: caa ponto e um campo elétrico associa-se um vetor, inepenentemente e co locar mos ou não uma carga e prova q em. Fato análogo verifica-se no campo gravitacional: a caa ponto esse campo associa-se um vetor g, inepenentemente e colocarmos um corpo e prova e massa m. Colocano-se em uma carga e prova q, esta fica sujeita à força q. Da efinição e prouto e um número real por um vetor, po e mos concluir: Se q 0, e têm mesmo sentio. Se q 0, e têm sentios opostos. e têm sempre mesma ireção. q > 0 q < 0 Figura 4. carga q, colocaa num ponto e um campo elétrico, fica sujeita à força 5 q. Capítulo 2 Campo elétrico bserve que e são granezas físicas iferentes, aina que sejam granezas vetoriais: é força e é vetor campo elétrico. 49

4 Uniae e intensiae e campo elétrico De q (notação vetorial) vem q3 (em móulo). ortanto: 5 q uniae e intensiae e força uniae e intensiae e campo elétrico 5 uniae e carga No Sistema Internacional e Uniaes (SI) temos: 1 uniae e 5 1 newton coulomb 5 1 N C Conforme veremos no capítulo 3, o nome oficial a uniae e intensiae e campo no Sistema Internacional e Uniaes (SI) é o volt por metro (V/m). exercícios resolvios R. 14 Num ponto e um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem ireção horizontal, sentio a ireita para a esquera e intensiae 10 5 N/C. Coloca-se, nesse ponto, uma carga puntiforme e 2 jc. Determine a intensiae, a ireção e o sentio a força que atua na carga. Solução: força que atua na carga tem: intensiae: q 3 ] ] 0,2 N ireção: horizontal (mesma e ) sentio: a esquera para a ireita (oposto ao e, pois q 0). Resposta: força elétrica que atua em q tem intensiae 0,2 N, ireção horizontal e sentio a esquera para a ireita. q < 0 R. 15 Uma partícula e massa m e carga q foi colocaa num ponto e um campo elétrico one o vetor campo elétrico é vertical ascenente e tem inten- siae. Seno aos, m e g (aceleração a graviae), etermine q, sabeno que em a partícula fica em equilíbrio. Solução: Na partícula atuam o peso (ação gravitacional) e a força elétrica. Seno o peso vertical, escenente, resulta que a força elétrica eve ser vertical, ascenente. Isso significa que q é positivo, pois a força elétrica tem o mesmo sentio o campo. lém e mesma ireção e sentios opostos, as forças e evem ter a mesma intensiae: g Como q e mg, temos que: Resposta: q 5 mg q mg ] q, m q 5 mg Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e exercícios propostos Uma carga elétrica puntiforme e 10 9 C, ao ser colocaa num ponto e um campo elétrico, fica su jei ta a uma força e intensiae igual a 10 2 N, vertical e escenente. Determine: a) a intensiae, a ireção e o sentio o vetor campo elétrico em ; b) a intensiae, a ireção e o sentio a força que atuaria sobre uma carga puntiforme igual a 3 jc, se ela fosse colocaa em.. 24 Num ponto e um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem ireção vertical, sentio para baixo e intensiae igual a N/C. Coloca-se, nesse ponto, uma pequena esfera e peso N e eletrizaa com carga esconhecia. Sabeno que a pequena esfera fica em equilíbrio, etermine: a) a intensiae, a ireção e o sentio a força elétrica que atua na carga; b) o valor a carga.

5 Seção 2.2 Campo elétrico e cargas puntiformes Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e bjetivos nalisar as características o vetor campo elétrico gerao por uma carga elétrica puntiforme, consierano-a positiva e negativa. Conhecer o vetor campo elétrico resultante a ação e várias cargas elétricas puntiformes. nalisar as linhas e força geraas por cargas positivas e negativas. Termos e conceitos linhas e força 1 Campo elétrico e uma carga puntiforme Q fixa Determinemos as características o vetor campo elétrico num ponto, evio a uma carga puntiforme Q, fixa em e no vácuo (fig. 5). Q Intensiae Coloquemos em uma carga puntiforme e prova q (fig. 6). sta fica sujeita a uma força e intensiae: q 3 Q Q 3 q Da lei e Coulomb vem: 5 k ortanto: q 3 5 k 0 3 Q 3 q ] 5 k Q 2 gráfico e, em função e, é mostrao na figura 7. bserve que a intensiae o campo é inversamente proporcional ao quarao a istância à carga. ssim, se obra, reuz-se à quarta parte; se triplica, reuz a 1 o valor inicial. 9 q Figura 5. Q fixo em gera no espaço que o envolve um campo elétrico. caa ponto associa-se um vetor. Figura 6. carga elétrica q colocaa em fica sujeita a uma força q Capítulo 2 Campo elétrico Figura 7. Gráfico e #. 51

6 Direção mesma a força, isto é, a reta que passa pelos pontos e. Sentio nalisemos os ois casos a seguir. 1 o caso: Q 0 Coloquemos em a carga pontual q 0. Nessas conições, Q 0 e q 0 se repelem (fig. 8). Como q 0, segue-se que em tem o mesmo sentio e e, isto é, e para (fig. 8). Q > 0 q > 0 Q > 0 Figura 8. Colocano-se em uma carga pontual q 0, temos: Q 0 e q 0 se atraem (fig. 9). Como q 0, segue-se que em tem sentio oposto ao e, isto é, e para (fig. 9). bservano as uas situações, vemos que, seno Q 0, o sentio o vetor campo elétrico em é e para, qualquer que seja o sinal a carga e prova. Q > 0 Figura 9. q < 0 vetor campo elétrico, prouzio em caa ponto por uma carga Q 0 fixa, é e afastamento. Q > 0 Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Q Figura 10. Vetores campo elétrico prouzios por Q 0 fixa. Uniae Cargas elétricas em repouso 2 o caso: Q, 0 Seja q 0 colocaa em. Nestas conições, Q, 0 e q 0 se atraem (fig. 11). Como q 0, segue-se que em tem o mesmo sentio e, isto é, e para (fig. 11). q > 0 52 Q < 0 Figura 11. Q < 0

7 Colocano-se em uma carga q 0, temos: Q 0 e q 0 se repelem (fig. 12). Como q 0, segue-se que em tem sentio oposto ao e, isto é, e para (fig. 12). bserve agora que, seno Q 0, o sentio o vetor campo elétrico em é e para. q < 0 Q < 0 Q < 0 Figura 12. vetor campo elétrico, prouzio em caa ponto por uma carga Q 0 fixa, é e aproximação. Q Figura 13. Vetores campo elétrico prouzios por Q, 0 fixa. exercício resolvio R. 16 Determine a intensiae, a ireção e o sentio o vetor campo elétrico nos pontos 1 e 2 inicaos na figura. campo elétrico é gerao pela carga puntiforme Q 1 jc e o meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k N 3 m 1 Vertical 3 cm Horizontal 10 cm 2 Q Determine, em seguia, a intensiae a força elétrica que atua em q 10 7 C quano colocaa em 1. Solução: vetor campo 1 em 1 tem as seguintes características: intensiae: intensiae o campo elétrico no ponto 1 originao pela carga puntiforme Q fixa é aa por: 1 5 k 0 3 Q 2 Seno cm m, Q 5 1jC C e k N 3 m2, temos: ( ) 2 ] N/C Capítulo 2 Campo elétrico ireção: vertical, isto é, a reta 1 sentio: para cima, pois Q 0 origina campo e afastamento 53

8 vetor campo 2 em 2 tem as seguintes características: intensiae: 2 5 k 0 3 Q 2 Seno, agora, 2 10 cm 10 1 m, temos: (10 21 ) 2 ] N/C ireção: horizontal sentio: a esquera para a ireita cm Q 10 cm 2 2 intensiae a força elétrica que atua em q 10 7 C colocaa em 1 é aa por: (1) q 1 ] (1) ] (1) 1 N Resposta: N/C, vertical, para cima; N/C, horizontal, para a ireita e (1) 1 N exercício proposto. 25 Determine a intensiae, a ireção e o sentio o vetor campo elétrico nos pontos 1 e 2 a figura. campo elétrico é gerao pela carga puntiforme Q 10 5 C e o meio é o k N 3 m # 10 cm 10 cm Horizontal 1 Q 2 Determine, em seguia, a intensiae, a ireção e o sentio a força elétrica que atua em q 1 jc, colocaa em 1. Como se moificaria a resposta anterior se q valesse 1 jc? 2 Campo elétrico e várias cargas puntiformes fixas Consieremos iversas cargas puntifor mes fixas Q 1, Q 2,..., Q n e eterminemos o vetor campo elétrico originao por essas cargas num ponto qualquer o campo (fig. 14). Se Q 1 estivesse sozinha, originaria em o vetor campo 1, bem como Q 2, sozinha, originaria em o vetor campo 2 e assim por iante, até Q n que, sozinha, originaria em o vetor campo n. Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e n Uniae Cargas elétricas em repouso Q 1 Figura 14. princípio a superposição os campos elétricos estabelece que: Q 2 vetor campo elétrico resultante R em, evio a várias cargas Q 1, Q 2,..., Q n, é ao pela soma vetorial 1, 2,..., n, em que caa vetor parcial é eterminao como se a carga corresponente estivesse sozinha Q n R n 54

9 exercícios resolvios R. 17 Determine a intensiae, a ireção e o sentio o vetor campo elétrico resultante em nos casos a e b inicaos. mita, em caa caso, que Q 10 6 C e 0,3 m. meio é o k N 3 m2. # a) b) Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Horizontal Q Q Q Q Solução: a) carga Q origina, em, um vetor campo e afastamento: 1. carga Q origina, em, um vetor campo e aproximação: 2. vetor campo resultante R, obtio pela regra o pa ra le lo gramo, tem as seguintes características: intensiae: os vetores campo 1 e 2 têm mesma intensiae, pois ista igualmente e Q e e Q: k 0 3 Q 2 Seno k N 3 m2, Q 10 6 C e 0,3 m, temos que: (0,3) 2 ] N/C bserve que o triângulo colorio é equilátero. Isso significa que: R 10 5 N/C ireção: horizontal sentio: a esquera para a ireita Horizontal Q Q b) carga Q origina, em, um vetor campo e Q 1 Q R afastamento 1. carga Q origina, em, um vetor campo e 2 aproximação 2. vetor campo resultante R tem as seguintes características: intensiae: analogamente ao caso anterior, os vetores campo 1 e 2 têm a mesma intensiae: 2 1 R R 1 2 ] R ] R N/C ireção: horizontal sentio: a esquera para a ireita Resposta: a) 10 5 N/C, horizontal, e a esquera para a ireita; b) N/C, horizontal, a esquera para a ireita R. 18 Nos pontos e, separaos pela istância 3 m, fixam-se cargas elétricas puntiformes Q 8 jc e Q 2 jc respectivamente. Determine um ponto one o vetor campo elétrico resultante é nulo. Solução: ponto, one o vetor campo resultante é nulo, está entre e e mais próximo e (carga menor). carga Q prouz, em, um vetor campo e afastamento. carga Q prouz, em, um vetor campo e afastamento. Q x 3 m Q Capítulo 2 Campo elétrico 55

10 e evem ter mesma ireção, sentios opos tos e mesma intensiae: 5 ] k 0 3 Q x 5 k Q (3 2 x 2 ) ] 8 x (3 2 x) 2 ] 4 x (3 2 x) 2 ] ] x 2 2 8x ] x 5 2 m ou x 5 6 m resposta x 6 m é inaequaa. 6 m o ponto, embora os vetores e tenham mesma intensiae, 3 m 3 m têm também mesmo sentio. Q Q Resposta: ponto a 2 m e bservação: bserve que fora a reta não existem pontos one o vetor campo elétrico é nulo; em, o vetor campo resultante é R % 0. R Q Q R. 19 Nos vértices e um quarao fixam-se cargas elétricas punti for mes e valores 1 jc, 2 jc, 3 jc e 4 jc, conforme a figura. Qual a intensiae o vetor campo elétrico resultante no centro o quarao? meio é o vácuo e o quarao tem lao L 0,6 m. É ao k N 3 m2. 1 µc L 2 µc L L 1 µ µc 2 2 L 1 µ µc 4 µc 3 µc L Solução: s cargas elétricas são positivas e originam no centro vetores campo e afastamento. Chamano e a intensiae o vetor campo elétrico que a carga e 1 jc origina no centro, as cargas elétricas e 2 jc, 3 jc e 4 jc originam em vetores campo elétrico e intensiaes 2, 3 e 4, respectivamente. ssim, temos: L 1 µ µc 2 L R 2 Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e µc L 3 µc 4 µc 3 µc 4 µc 3 µc Uniae Cargas elétricas em repouso vetor campo elétrico resultante em tem intensiae R 5 2 ll 2 3. Seno 5 k 0 3 Q, em que: 2 k N 3 m2 Q 5 1 jc C 5 L ll ,6 ll 2 2 ] 5 0,3 ll 2 m (metae a meia a iagonal) Temos: (0,3 3 ll 2 ) 2 ] N/C ortanto: R 5 2 ll 2 3 ] R 5 2 ll ] R 5 ll ] R 7 1, N/C 56 Resposta: 7 1, N/C

11 exercícios propostos. 26 Determine a intensiae, a ireção e o sentio o vetor campo elétrico resultante em nos casos a e b inicaos. mita em caa caso que Q 10 6 C e 0,3 m. meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k N 3 m2. a). 28 m três vértices,, e C, e um quarao e lao igual a ll 2 m colocam-se cargas elétricas puntiformes, conforme a figura abaixo. Seno o meio o vácuo, etermine a intensiae o vetor campo elétrico resultante no centro o quarao. É possível colocar uma carga elétrica punti forme em D, e moo que o vetor campo elétrico resultante no ponto seja nulo? ote k N 3 m2. Horizontal Q Q Q 1 = 1 µc Q 2 = 4 µc b) Horizontal Q Q D C Q 3 = 2 µc Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Nos pontos e separaos pela istância 3 m, fixam-se cargas elétricas puntiformes Q 8 jc e Q 2 jc, respectivamente. Determine um ponto one o vetor campo elétrico resultante é nulo. Q 3 m 3 Linhas e força Q caa ponto e um campo elétrico associa-se um vetor.. 29 Nos vértices e um hexágono regular fixam-se cargas elétricas puntiformes e valores 1 jc, 2 jc, 3 jc, 4 jc, 5 jc e 6 jc, nessa orem. Qual a intensiae o vetor campo elétrico no centro o hexágono? meio é o vácuo e o hexágono tem lao L 30 cm. É ao k N 3 m2. representação gráfica e um campo elétrico é feita esenhano-se um número con venien te e vetores, conforme inicao na figura 15. Figura 15. Vetores campo prouzios por uas cargas puntiformes e sinais opostos. utra maneira e representar graficamente um campo elétrico consiste em utilizar as linhas e força. Linhas e força são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em caa um os seus pontos. las são orientaas no sentio o vetor campo Figura 16. () caa ponto o campo associa-se um vetor ; () a linha e força é tangente ao vetor campo elétrico em caa um e seus pontos Capítulo 2 Campo elétrico esenho as linhas e força numa eterminaa região nos á ieia e como variam, aproxi ma a mente, a ireção e o sentio o vetor na região consieraa. 57

12 s figuras a seguir mostram linhas e força e alguns campos elétricos particulares: Figura 17. Carga puntiforme Q. 0. s linhas e força partem as cargas positivas. Figura 18. Carga puntiforme Q, 0. s linhas e força chegam nas cargas negativas. N Figura 19. Duas cargas puntiformes e mesmo móulo e positivas. m N, o vetor campo elétrico é nulo. Figura 20. Duas cargas puntiformes e mesmo móulo e e sinais opostos. Quano tivermos uas cargas puntiformes e sinais opostos e móulos iferentes, a carga e maior móulo parte (se a carga for positiva) ou chega (se a carga for negativa) um número maior e linhas e força. Como exemplo isso, observemos na figura 21 que a carga positiva é a que possui maior móulo. Nas regiões em que as linhas estão mais próximas, ou seja, a concentração e linhas e força é maior, o campo é mais intenso. ssim, no ponto o vetor campo elétrico é mais intenso o que em. Já em N, o vetor campo elétrico é nulo. Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Uniae Cargas elétricas em repouso Figura 21. Duas cargas puntiformes e sinais opostos e móulos iferentes. ntre na ree No enereço eletrônico (acesso em julho/2009), em 4.2 linhas e campo elétrico, você poe visualizar as linhas e força o campo elétrico originao por uas cargas elétricas, variano-se o sinal e o valor e uma as cargas. N 58

13 Seção 2.3 bjetivo Compreener o conceito e campo elétrico uniforme. Termos e conceitos efeito e bora entre as placas Campo elétrico uniforme Campo elétrico uniforme é aquele em que o vetor é o mesmo em toos os pontos. ssim, em caa ponto o cam po, o vetor tem a mesma intensiae, a mesma ireção e o mesmo sentio. s linhas e força e um campo elétrico uniforme são retas paralelas igualmente espaçaas e toas com o mesmo sentio (fig. 22). Figura 22. Linhas e força e um campo uniforme. Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Tem-se um campo elétrico praticamente uniforme entre uas placas eletrizaas com cargas elétricas e sinais opostos (fig. 23). ara que isso ocorra, a istância entre as placas eve ser muito pequena, quano comparaa com suas imensões. Quano a istância entre as placas não for esprezível, quano comparaa com suas imensões, o campo elétrico é praticamente uniforme na região central entre as placas e não é uniforme próximo às boras. ste efeito é conhecio como efeito e bora (fig. 24). Vista em perspectiva Vista em perfil Figura 23. Campo elétrico uniforme entre uas placas eletrizaas. Figura 24. campo elétrico é uniforme na região central entre as placas. exercícios resolvios R. 20 Uma carga elétrica puntiforme q 1 jc e e massa m 10 6 kg é abanonaa, em repouso, num ponto e um campo elétrico uniforme e intensiae 10 5 N/C, conforme a figura. Determine: a) a intensiae a força elétrica que atua em q; b) a aceleração o movimento e q; c) a velociae que q possui ao passar por, situao a 0,2 m e. Despreze as ações gravitacionais. Solução: a) Seno q 0 resulta que tem mesmo sentio que. intensiae a força elétrica em q é aa por: q 3 q = 10 6 C = 10 5 N/C Capítulo 2 Campo elétrico Seno q 1 jc 10 6 C e 10 5 N/C, temos: ] 10 1 N 59

14 b) ela equação funamental a Dinâmica, ma, seno Fe 10 1 N e m 10 6 kg, temos: a ] a 10 5 m/s 2 bserve que, seno o campo uniforme ( é constante), resulta que é constante. ortanto, a partícula abanonaa em repouso executa movimento retilíneo uniformemente variao e, no caso, ace le ra o. Se a partícula fosse lançaa na ireção o campo, mas em sentio contrário, o mo vi men to inicial seria retilíneo, uniformemente variao e retarao. c) Seno o movimento uniformemente variao, poemos aplicar a equação e Torricelli: v 2 v 2 2aSs ] v ,2 ] v m/s Resposta: a) 10 1 N; b) 10 5 m/s 2 ; c) m/s R. 21 Consiere um sistema constituío por uas cargas elétricas puntiformes e mesmo valor absoluto e e sinais opostos, situaas nos extremos e uma pequena haste isolante e rígia. Tal sistema constitui um ipolo elétrico. ipolo é colocao num campo elétrico uniforme, conforme mostra a figura ao lao. Co mo seria a posição e equilíbrio estável o ipolo no interior o campo? Despreze ações gravitacio nais. Q Q Solução: Sobre as cargas elétricas puntiformes Q e Q o campo elétrico exerce forças, respectivamente, no mesmo sentio e em sentio oposto ao e. Q Q Sob a ação esse sistema e forças, o ipolo tene a se orientar na ireção o vetor campo elétrico, com a carga elétrica positiva Q no sentio e. Q Q ssa é a posição e equilíbrio estável. Note que, girano ligeiramente o ipolo, ele tene a retornar à po sição e equilíbrio. Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Conteúo igital Moerna LUS nimação: Campo elétrico exercícios propostos. 30 (Unicamp-S) figura mostra as linhas e força o campo eletrostático criao por um sistema e uas cargas puntiformes q 1 e q 2. a) Nas proximiaes e que carga o campo eletrostático é mais intenso? or quê? b) Qual é o sinal o prouto q 1 3 q 2? q 2 q 1 60

15 . 31 Qual a mínima velociae com que uma carga q 0,1 jc e massa m 10 7 kg eve ser lançaa e um ponto, na ireção e sen tio contrário às linhas e força e um campo elétrico uniforme e intensiae 10 5 N/C, para que atinja, situao a 0,2 m e? Despreze as ações gravitacionais. v mín. q, m. 32 (Unicamp-S) Uma molécula iatômica tem átomos com carga q e q. istância entre os centros os átomos é. molécula está numa região one existe um campo elétrico uniforme. Descubra em qual as se guin tes posições a molécula estará em equilíbrio estável. Justique. a) b) c) ) e) 45 s fotos as linhas e força Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Nas fotos, apresentamos as linhas e força os campos elétricos originaos por uma carga elétrica puntiforme isolaa (1), por uas cargas puntiformes e mesmo móulo e sinais contrários (2), por uas cargas puntiformes e mesmo móulo e e mesmo sinal (3), e por uas placas eletrizaas (4). bserve que na região central entre as placas o campo elétrico é praticamente uniforme s fotos foram obtias com fiapos e tecios suspensos em óleo. m caa foto, nas extremiaes os fiapos, surgem cargas elétricas e sinais opostos evio à ação a carga ou as cargas que originam o campo elétrico. Caa fiapo torna-se um ipolo e se orienta na ireção o vetor campo elétrico (ver exercício resolvio R.21). Desse moo, as linhas efinias pelos fiapos são as linhas e força. Capítulo 2 Campo elétrico 61

16 exercícios propostos e recapitulação. 33 (foa-mg) Uma partícula e carga elétrica q C, colocaa num ponto localizao a 3 m e uma carga Q, no vácuo, sofre a ação e uma força e móulo 1, N. Seno a constante eletrostática o vácuo k N 3 m2, respona: a) Qual o móulo o campo elétrico em? b) mitino-se que esse campo elétrico se eve exclusivamente a Q, qual o valor e Q? acima a placa, ao campo gerao por uma carga 1Q e uma carga 2Q, como se fosse uma imagem e Q que estivesse colocaa na posição representaa na figura II. Q D D. 34 gráfico abaixo representa a variação a intensiae o campo gerao por uma carga Q puntiforme, positiva, em função a istância à carga. (N/C) Figura I. Q D cima a placa mitino-se que o meio seja o k # N 3 m2, etermine: (m) a) o valor a carga Q; b) a intensiae a força elétrica que atua em q 10 5 C, colocaa a 2 m e Q; c) a intensiae a força elétrica que atua em q 10 5 C, colocaa a 1 m e Q.. 35 Determine a intensiae, a ireção e o sentio o vetor campo elétrico resultante em nos casos a e b inicaos. meio é o k N 3 m2. a) 10 6 C 10 6 C 0,3 m 0,3 m Horizontal # D Figura II. Q a) Determine a intensiae a força F, em N, que age sobre a carga 1Q, evia às cargas inuzias na placa. b) Determine a intensiae o campo elétrico 0, em V/m, que as cargas negativas inuzias na placa criam no ponto one se encontra a carga 1Q. c) Represente, no iagrama abaixo, no ponto, os vetores campo elétrico 1 e 2, causaos, respectivamente, pela carga 1Q e pelas cargas inuzias na placa, bem como o campo resultante,. ponto está a uma istância D o ponto a figura e muito próximo à placa, mas acima ela. Q baixo a placa Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Uniae Cargas elétricas em repouso 62 b) 10 6 C Horizontal D 0,3 m 0,3 m 0,3 m 0,3 m 10 6 C 10 6 C 10 6 C. 36 (Fuvest-S) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q 5 1, C, está a uma altura D 5 0,05 m acima a superfície e uma grane placa conutora, ligaa à Terra, inuzino sobre essa superfície cargas negativas, como na figura I. conjunto essas cargas estabelece um campo elétrico que é iêntico, apenas na parte o espaço C D ) Determine a intensiae o campo elétrico resultante, em V/m, no ponto. Note e aote: F 5 k 3 Q 1 3 Q 2 ; 5 k 3 Q, r 2 r 2 one k N 3 m 2 / ; 1 V/m 5 1 N/C D

17 . 37 figura mostra três cargas elétricas puntiformes Q 1, Q 2 e Q 3 localizaas nos vértices e um quarao. Seno Q 1 Q 3 4,0 jc, calcule Q 2 para que o vetor campo elétrico resultante no ponto seja nulo. Q 2 Q (UF) figura representa uma placa conutora, eletricamente carregaa, que gera um campo elétrico uniforme, e móulo igual a N/C. bolinha, e 10 g e massa e carga negativa igual a 1 jc, é lançaa verticalmente para cima, com velociae e móulo igual a 6 m/s. Consierano que o móulo a aceleração a graviae local vale 10 m/s 2, que não há colisão entre a bolinha e a placa e esprezano a resistência o ar, etermine o tempo, em segunos, necessário para a bolinha retornar ao ponto e lançamento. Q 1 Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e Uma pequena esfera e peso 10 4 N e carga negativa está em equilíbrio num campo elétrico uniforme e intensiae 10 5 N/C. stano sujeita somente às forças os campos elétrico e gravitacional, supostos também uniformes, etermine: a) a ireção e o sentio as linhas e força o campo elétrico; b) o valor a carga elétrica; c) o tipo e equilíbrio que a carga possui: estável, instável ou iniferente.. 39 (UFJF-MG) xiste um campo elétrico uniforme no espaço compreenio entre uas placas metálicas eletrizaas com cargas elétricas e sinais opostos. Consiere então o campo elétrico uniforme vertical, gerao pelas placas metálicas horizontais eletrizaas, conforme inica a figura. Uma gotícula e óleo e massa m e carga elétrica negativa q é colocaa entre as placas. Seja g a aceleração a graviae local. Gotícula a) Desenhe o iagrama e forças para a gotícula, esprezano empuxo e resistência o ar. b) Qual a conição necessária para que a carga permaneça em repouso? Nessa situação, encontre o valor a carga q em função as outras granezas aas no problema.. 40 ntre uas placas horizontais eletrizaas com cargas e sinais opostos, observa-se que uma pequena esfera eletrizaa encontra-se em equilíbrio sob ação e seu peso e a força elétrica. Inverteno-se os sinais as cargas elétricas as placas, a pequena esfera entra em movimento. Calcule a aceleração esse movimento. (É ao g 10 m/s 2.). 41 (Unicamp-S) Um elétron é acelerao, a partir o repouso, ao longo e 8,8 mm, por um campo elétrico uniforme e intensiae 1, N/C. Sabeno-se que a razão carga/massa o elétron vale, em valor absoluto, 1, C/kg, calcule: a) a aceleração o elétron; b) a velociae final o elétron. g g. 43 (Fuvest-S) Um certo relógio e pênulo consiste em uma pequena bola, e massa M 5 0,1 kg, que oscila presa a um fio. intervalo e tempo que a bolinha leva para, partino a posição, retornar a essa mesma posição é seu períoo T 0, que é igual a 2 s. Nesse relógio, o ponteiro os minutos completa uma volta (1 hora) a caa oscilações completas o pênulo. stano o relógio em uma região em que atua um campo elétrico, constante e homogêneo, e a bola carregaa com carga elétrica Q, seu períoo será alterao, passano a T Q. g = 10 m/s 2 olinha sem carga v olinha carregaa em presença e Consiere a situação em que a bolinha esteja carregaa com carga Q 5 3 # C, em presença e um campo elétrico cujo móulo 5 1 # 10 5 V/m. ntão, etermine: a) a intensiae a força efetiva, em N, que age sobre a bola carregaa; b) a razão R 5 T Q entre os períoos o pênulo, quano a bola está carregaa e quano não tem carga; T 0 c) a hora que o relógio estará inicano, quano forem e fato três horas a tare, para a situa ção em que o campo elétrico tiver passao a atuar a partir o meio-ia. Note e aote: Nas conições o problema, o períoo T o pênulo poe ser expresso por: T 5 2s # lllllllllllllllllllllllllllllllll massa # comprimentos o pênulo em que é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem consierar a tensão o fio. Capítulo 2 Campo elétrico 63

18 testes propostos T. 35 (UC-S) Uma carga e prova negativa q é colocaa num ponto, one há um campo elétrico gerao por uma carga Q positiva, ficano, então, sujeita a uma força e intensiae 10 N. Seno q 50 mc, ientifique a opção que fornece o valor correto a intensiae o vetor campo elétrico em, bem como as orientações corretas os vetores e. Q a) 2, N/C q () () q T. 39 (Mackenzie-S) Duas cargas elétricas punti formes Q 2,0 jc e Q 5,0 jc encontram-se no k # N 3 m2 a uma istância e 10 cm uma a outra. No ponto méio o segmento, o ve tor campo elétrico, relativo às cargas Q e Q : a) tem intensiae 9, N/C e sentio e para. b) tem intensiae 9, N/C e sentio e para. c) tem intensiae 2, N/C e sentio e para. ) tem intensiae 2, N/C e sentio e para. e) tem intensiae 1, N/C e sentio e para. Uniae Cargas elétricas em repouso b) 2, N/C c) 2, N/C ) 2, N/C e) 2, N/C T. 36 (UFSM-RS) Uma partícula com carga e C exerce uma força elétrica e móulo 1, N sobre outra partícula com carga e C. intensiae o campo elétrico no ponto one se encontra a seguna partícula é, em N/C: a) 3, c) 1, e) b) 1, ) T. 37 (UL-R) Consiere uas cargas puntiformes Q 1 3 jc e Q 2 12 jc, fixas e isolaas e outras cargas, nas posições inicaas na figura abaixo. Q 1 = 3 µc I II III IV V Q 2 = 12 µc móulo o vetor campo elétrico é nulo no ponto: a) I b) II c) III ) IV e) V T. 38 (UC-Campinas-S) Sobre o eixo x são fixaas uas cargas puntiformes Q 1 2 jc e Q 2 8 jc, nos pontos e abscissas 2 e 5, respectivamente, como representao no esquema. Q 1 q Q x vetor campo elétrico, resultante a ação essas uas cargas, tem intensiae nula no ponto e abscissa: a) 8 b) 6 c) 3 ) 1 e) 1 q q q T. 40 (UC-Campinas-S) Duas cargas elétricas puntifor mes Q 1 40 jc e Q 2 60 jc estão fixas, se pa ra as 10 cm, no vácuo. No ponto, a 10 cm e Q 2, conforme mostra a figura abaixo, o móulo o vetor campo elétrico, em N/C, vale: a) zero c) e) b) 9, ) Q Daos: k # N 3 m2 T. 41 (Fatec-S) Duas cargas pontuais Q 1 e Q 2 são fixaas sobre a reta x representaa na figura. Uma terceira carga pontual Q 3 será fixaa sobre a mesma reta, e moo que o campo elétrico resultante no ponto M a reta será nulo. Q 2 Q 1 Q 2 M x Conheceno-se os valores as cargas Q 1, Q 2 e Q 3, respectivamente 4,0 jc, 4,0 jc e 4,0 jc, é correto afirmar que a carga Q 3 everá ser fixaa: a) à ireita e M e istante 3 esse ponto. b) à esquera e M e istante 3 esse ponto. c) à esquera e M e istante 2 ll 3 3 esse ponto. ) à esquera e M e istante 2 ll 3 3 esse ponto. 3 e) à ireita e M e istante 2 ll 3 3 esse ponto. 3 T. 42 (Mackenzie-S) m caa um os pontos e coorenaas (, 0) e (0, ) o plano cartesiano, coloca-se uma carga elétrica puntiforme positiva Q, e em caa um os pontos e coorenaas (2, 0) e (0, 2 ) coloca-se uma carga puntiforme 2Q. stano essas cargas no vácuo (constante ielétrica k 0 ), a intensiae o vetor campo elétrico na origem o sistema cartesiano será igual a: a) 2 ll 2 3 k 0Q ) ll 2 3 k 0Q ll 2 # 3 k 0Q e) ll 5 3 k 0Q ll 2 # 3 k 0Q 2 Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e

19 T. 43 (foa-mg) létrons e prótons são istribuíos simetricamente em torno e um ponto nas configurações inicaas nas figuras abaixo. I II É correto afirmar que o vetor campo elétrico resultante, no ponto, é nulo nas figuras: a) II e III c) I e III e) I e II b) III e IV ) II e IV T. 44 (Cesgranrio-RJ) Duas cargas elétricas pontuais, e mesmo valor e com sinais opostos, se encontram em ois os vértices e um triângulo equilátero. No ponto méio entre esses ois vértices, o móulo o campo elétrico resultante evio às uas cargas vale. Qual o valor o móulo o campo elétrico no terceiro vértice o triângulo? a) 2 b) 3 c) 4 ) 6 e) 8 III IV Daos: constante eletrostática o vácuo 5 5 k 0 5 9, N 3 m2 c 5 3, cm Q 5 5, C No centro o hexágono, o móulo e o sentio o vetor campo elétrico resultante são, respectivamente: a) 5, N/C; e para b) 5, N/C; e para c) 5, N/C; e para D ) 1, N/C; e para e) 1, N/C; e para T. 47 (Ufac) Nos vértices e um quarao e 1,0 m e lao são colocaas as cargas q 1 1, C; q 2 2, C; q 3 1, C e q 4 2, C, como mostra a figura. q 1 1,0 m q 2 Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e T. 45 (Cesgranrio-RJ) Quatro partículas carregaas estão fixas nos vértices e um quarao. s cargas as partículas têm o mesmo mó ulo q, mas os seus sinais se alternam conforme é mostrao na figura. Ientifique a opção que melhor representa o vetor campo elétrico no ponto M assinalao na figura. a) M b) M q M q q q c) e) M = 0 M ) M q 4 intensiae o campo elétrico no centro o quarao será: a) 2, N/C ) 16, N/C b) 3, N/C e) 32, N/C c) 8, Daos: k # N 3 m2 T. 48 (UC-MG) figura representa uma linha e força e um campo elétrico. ireção e sentio o vetor campo elétrico em é: a) c) q 3 e) b) ) T. 46 (UC-S) Seis cargas elétricas puntiformes se encontram no vácuo fixas nos vértices e um hexágono regular e lao c. s cargas têm mesmo móulo, Q, e seus sinais estão inicaos na figura. F D C T. 49 (UFM) figura representa, na convenção usual, a configuração e linhas e força associaas a uas car gas puntiformes Q 1 e Q 2. oemos afirmar, corretamente, que: a) Q 1 e Q 2 são neutras. b) Q 1 e Q 2 são cargas negativas. c) Q 1 é positiva e Q 2 é negativa. ) Q 1 é negativa e Q 2 é positiva. e) Q 1 e Q 2 são cargas positivas. Capítulo 2 Campo elétrico 65

20 T. 50 (Mackenzie-S) Uma carga pontual positiva é lançaa com velociae v 0 no campo elétrico re pre sen tao por suas linhas e força como mostra a figura. v 0 T. 54 (Inatel-MG) Uma pequena esfera e carga conhecia q e massa esconhecia m, inicialmente em repouso, cai e uma altura h na presença e um campo elétrico uniforme irigio verticalmente para baixo. esfera chega ao solo com uma velociae v 5 2 lll gh. valor a massa m a esfera em função e, q e g é expressa na forma: a) q g ) qg b) g q c) qg e) q g Uniae Cargas elétricas em repouso ntão: a) nos pontos e a carga possui acelerações iguais. b) a aceleração a carga no ponto é menor que no ponto. c) a aceleração a carga no ponto é maior que no ponto. ) a velociae a carga em é maior que a velociae em. e) a velociae a carga é a mesma em e em. T. 51 (Vunesp) Uma partícula e massa m e carga q é liberaa, a partir o repouso, num campo elétrico uniforme e intensiae. Supono que a partícula esteja sujeita exclusivamente à ação o campo elétrico, a velociae que atingirá t segunos epois e ter sio liberaa será aa por: a) qt m b) mt q c) qmt t ) qm e) t qme T. 52 (Unaerp-S) Um campo elétrico uniforme existe na região entre uas placas planas paralelas com cargas e sinais opostos. Um elétron e massa m kg e carga q 1, C é abanonao em repouso junto à superfície a placa carregaa negativamente e atinge a superfície a placa oposta, a 12 cm e is tân cia a primeira, em um intervalo e tempo e s. Determine a intensiae o campo elétrico e a velociae o elétron no momento em que atinge a seguna pla ca. Ientifique a opção correta. a) 15 N/C; v m/s b) 200 N/C; v 4 km/h c) 100 N/C; v m/s ) 10 6 N/C; v m/s e) 5 N/C; v m/s T. 53 (UFJF-MG) Uma gotícula e óleo, e massa m 7 9, kg e carregaa com carga elétrica q 3, C, cai verticalmente no vácuo. Num certo instante, liga-se nessa região um campo elétrico uniforme, vertical e apontano para baixo. móulo esse campo elétrico é ajustao até que a gotícula passe a cair com movimento retilíneo e uniforme. Nessa situação, qual o valor o móulo o campo elétrico? a) 3, N/C c) 5, N/C b) 2, N/C ) 8, N/C (Dao: g 10 m/s 2 ) T. 55 (Fuvest-S) Três granes placas, 1, 2 e 3, com, respectivamente, cargas 1Q, 2Q e 12Q, geram campos elétricos uniformes em certas regiões o espaço. s figuras abaixo mostram, caa uma, intensiae, ireção e sentio os campos criaos pelas respectivas placas 1, 2 e 3, quano vistas e perfil. Colocano-se as placas próximas, separaas pela istância D inicaa, o campo elétrico resultante, gerao pelas três placas em conjunto, é representao por: a) Q b) 0 0 c) ) e) 2 0 Q D D 2Q Nota: one não há inicação, o campo elétrico é nulo. 3 Reproução proibia. rt.184 o Cóigo enal e Lei e 19 e fevereiro e