ISEL CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA SEMESTRE Mar.05 a Jul.05. MECÂNICA DE MATERIAIS I 1º Teste repetição ( )

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Elias Filipe Martinho
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1 ISL URSO NGNHRI MÂNI SMSTR Mar.05 a Jul.05 MÂNI MTRIIS I 1º Teste repetição ( ) P Problema 1 ig.1 representa uma pá mecânica. O mecanismo e accionamento (pá,,,h,,,b,,i,j) é composto por um sistema simétrico em relação ao plano iametr. cule o vor a tensão e corte no cavilhão e 0mm e iâmetro que passa em. cule também a pressão específica e contacto na barra e apoio B. 30 G Pormenor o apoio 00 kn H B 70 I M J ig.1 ISL j 0 B P Problema barra a ig. articulaa em, consieraa rígia e inicimente vertic, está suportaa por uas barras e umínio, caa uma com iâmetro igu a mm. Quano a força e kn é aplicaa eterminar: H ig Pormenor o apoio H kn a)-o eslocamento a etremiae. b)-tensão e corte no cavilhão que passa em H c)- Pressão específica e contacto nas chapas laterais o apoio H. onsierar umínio = 7 GPa. P Problema 3 Um varão e aço com mm e iâmetro (ig.3), foi submetio a um esforço e 80 kn urante um ensaio e compressão ai. Sabeno que = 00GPa e ν=0,3, ccule: a) eformação e um troço e 0 cm o varão; b) - variação o seu iâmetro. 0cm 600 ig. ρ ig.3 P Problema Um cilinro e latão está totmente envolvio por um cilinro oco e lumínio (fig.). O conjunto encontrase sem efeitos e tensão à temperatura e 15.ºc. cule a tensão no lumínio, quano a temperatura for e 15ºc. =105GPa Latão α=0,00001/ºc = mm =70GPa lumínio α=0,00003/ºc e = 60 mm

2 Resolução P Problema 1 omo o mecanismo e accionamento é composto por um sistema simétrico em relação ao plano iametr, a força em caa sistema será = 1kN. natureza os componentes o mecanismo e accionamento permite concluir que: os elementos, HI e BJ são peças submetias à acção e apenas forças, portanto, necessariamente serão elas irectamente opostas, com irecção previamente conhecia, ficano por eterminar apenas a intensiae e sentio G V 1 kn H R H H H V B V α H = 0 ( ) = 0 ( ) Y = =0 H =0 1 V =0 =1 kn H =1 kn V =1 kn Vamos anisar o equilíbrio as forças actuantes na placa triangular H, seno = 1 kn e a força H H também horizont, portanto, a força em eve também ser horizont e verá 11 = kn. = 0 H H.. =0 H H. 1. =0 H H =1 kn

3 o anisarmos o equilíbrio e forças actuantes na barra e elevação B, verifica-se que a força em B tem a irecção BJ, e portanto faz um ângulo em relação à horizont cuja tangente ve 30 5 tg α = = = α =,6 º senα =,6 º =0,386 cosα =,6 º =0, Seno assim temos: = 0 ( ) = 0 ( ) Y = 0 H. V.150. B senα. 70=0 H H B H =0 V V B V = B 0, =0 1 8,6 H =0 1 0,6 V =0 B =5,677 kn H =60,6 kn V = 8,6 kn logo V B =5,677. sen,6 V B = 0,6 kn H B =5,677. cos,6 H B = 8,6 kn Portanto, a força (R ) eercia no cavilhão será cculaa como: Tensão no cavilhão τ = Pressão específica e contacto p e = R = ( H ) ( V ) R = (,6) ( 8, 6) τ = τ π.0 = 7,37MPa e. p e = 60 R = 61,18 kn pe = 101,6MPa 1.0 P Problema 1) onições a estática 1 y H =kn V V =0 1 H = ( ) Y = 0 ( ) = 0 X = 0 V =0 1 H = =0

4 75 1 =100 Sistema hiperestático ) onições a eformação π. barras = =0,87mm =0, m a figura vem: 1 y H B δ B B B =kn δ δ V O sistema a resolver será: V =0 1 H = 75 1 =100 = = δ B δ = δ B =3δ 75.0, =3 1.0, , , , ,5 = , , Resolveno vem = 3. 1 = = ,10 kn = 6. 0,10 H = 1,6-0,1... = 1,6 kn V =0 H =0,53 kn... 1 = 10 N a)-o eslocamento a etremiae. δ B δ , = δ = δb δ = δ = 0, mm δ =0,0377mm , b)-tensão e corte no cavilhão que passa em H 1 =0,10 kn 10 τ cav = τ cav = 1,3MPa π.0,010. c)- Pressão específica e contacto nas chapas laterais o apoio H. Pe = 10 0,01.0,010 Pe = 0,875 MPa

5 P Problema álculo a área a secção a barra π. π. = = = 37, mm = 0,00037 m - omo sabemos as eformações são aas por: ε = σ ν σ y νσ z ε = σ ε y = νσ σ y νσ z como σ y = σ z = 0 ε νσ y = (1) νσ ε z = νσ y σ z ε z = νσ Mas σ = σ = , Substituino os vores em (1)vem: ε = ε y = 0, ε 0, z = σ = Pa ε = 0, ε y = 0, ε z = 0, σ = 10, MPa a)- O encurtamento e um trecho e 00 mm o varão δ L 00 L 00 = ε δ L00 = 0, δ L00 = 00. 0, δ L00 = 0, mm b)- variação o seu iâmetro δ = εy ou ε z δ = 0, δ =. (0, ) δ = 0,0061mm P Problema 1 - álculo as áreas as secções aço = π. π. = = 0,6 mm = 0,00006 m π ( e i ) π ( 60 ) = = = 335,375 mm = 0, m - álculo o Δ T Δ T = 15-15

6 Δ T = 180 ºc 3 - álculo as eformações evio à temperatura δl Tla δl T a figura tiramos δl T δl Tla = δl la δl. Lla L. α. Δ T L la. α la. Δ T =. la la. L. δl la δl como L = L la temos (α α la ) Δ T = la. la. (0, ,00001) 180 = 0,0007 = , , Resolveno vem = 803, N 803, σ = σ = σ = ,316 Pa σ 1,07 MPa 0,

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