Escola Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Departamento de Engenharia Elétrica

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Flávio Amorim Natal
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1 Problemas resolvidos Tensões de Origem Térmica EXEMPLO 1 (Beer, p.108, ex. 2.6) A barra de aço é perfeitamente ajustada aos anteparos fixos quando a temperatura é de +25 ο C. Determinar as tensões atuantes nas partes AC e CB da barra para temperatura de 50 ο C, e verificar se ocorrerá risco de escoamento do material. Usar E= 200 GPa, σ Y = 250 MPa e α=0,000012/ ο C. 400mm 2 800mm 2 300mm 300mm Unidades consistentes: N / mm / MPa (=N/mm 2 ) 400mm 2 800mm 2 R A A C B R B 300mm 300mm 400mm 2 800mm 2 R A A C B 300mm 300mm R B Equação de Equilíbrio: Σ H = 0 RA + RB RA = RB + = 0 = R

2 Artifício: Princípio da Superposição dos Efeitos 400mm 2 800mm 2 A C B 300mm 300mm δ T AC +δ T CB A A R δ T = δ T AC + δ T CB = L AC α T + L CB α T δ T = ( ) 0, ( 50 25) = 0,54mm Equação de Compatibilidade: δ = T δ R L E A AC AC R L + E A CB CB = δ T R 300 R = 0, R = 96000N

3 400mm 2 800mm 2 96 kn 96 kn A C B A 96 + C Diagrama forças normais N B (kn) A C B Diagrama tensões normais σ (M Pa) N Y σ AC AC = = = 240MPa < σ = 250 MPa A 400 AC ( não escoou!!!) N Y σ CB CB = = = 120MPa < σ = 250 MPa A 800 CB ( não escoou!!!)

4 EXEMPLO 2 (Beer, p.117, prob modif.) Duas barras cilíndricas, uma de aço e outra de latão são ligadas em C e perfeitamente ajustadas aos anteparos fixos quando a temperatura é de + 25 ο C. Determinar as tensões atuantes no aço e no latão para temperatura de + 50 ο C, e verificar se ocorrerá risco de escoamento dos materiais. Utilizar para o aço E= 200 GPa, σ Y = 250 MPa e α=0,000012/ ο C e para o latão E= 105 GPa, σ Y = 65 MPa e α=0,000020/ ο C. φ = 40mm φ = 30mm A AÇO C LATÃO B 300mm 200mm Resp: T δ = + 0, 19mm ; R = 48864N ; σ aço = 38,9 MPa ; σ latão = 691, MPa (escoou!!!) compressão EXEMPLO 3 (Beer, p.117, prob modif.) Duas barras cilíndricas, uma de aço e outra de latão são ligadas em C e perfeitamente ajustadas aos anteparos fixos quando a temperatura é de + 25 ο C. Qual a máxima temperatura que poderá ser atingida para que não ocorra o escoamento dos materiais. Utilizar para o aço E= 200 GPa, σ Y = 250 MPa e α=0,000012/ ο C e para o latão E= 105 GPa, σ Y = 65 MPa e α=0,000020/ ο C. φ = 40mm φ = 30mm A AÇO C LATÃO B 300mm 200mm Resp: o T max = 48,5 C

5 EXEMPLO 4 (Beer, p.122, prob. 2.57) Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas as extremidades. A porção AB é de latão (E=105 GPa; α= 20,9 x 10 6 / o C) e a porção BC é de aço (E= 200 GPa; α= 11,7 x 10 6 / o C). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem tensão, determinar: (a) as tensões normais induzidas nas porções AB e BC, por uma temperatura aumentada de 30 o C; (b) a correspondente deflexão no ponto B. 760mm A LATÃO φ = 75mm B 1000mm C AÇO φ = 50mm Resposta: (a) σab= 44,8 MPa ; σbc= 100,7 MPa (b) δb= 0,153 mm ( ) EXEMPLO 5 (Beer, p.122, prob. 2.58) Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas as extremidades. A porção AB é de aço (E=200 GPa; α= 11,7 x 10 6 / o C) e a porção BC é de latão (E= 105 GPa; α= 20,9 x 10 6 / o C). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem tensão, determinar: (a) as tensões normais induzidas nas porções AB e BC, por uma temperatura de 50 o C; (b) a correspondente deflexão no ponto B. 250mm A AÇO φ = 30mm B 300mm LATÃO φ = 50mm C Resposta: (a) σab= 201,8 MPa ; σbc= 72,6 MPa (b) δb= 0,106 mm ( )

6 EXEMPLO 6 (Beer, p.118, prob. 2.43) EXEMPLO 7 (Beer, p.124, prob. 2.63) EXEMPLO 8 (Beer, p.124, prob. 2.62) EXEMPLO 9 (Beer, p.124, prob. 2.64)

7 EXEMPLO 10 (Beer, p.120, prob. 2.49) EXEMPLO 11 (Beer, p.123, prob. 2.61) EXEMPLO 12 (Beer, p.124, prob. 2.65)

8 EXEMPLO 13 (Beer, p.117, prob. 2.38) Respostas dos principais problemas

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