da dx A = Lista de Exercícios 1 Respostas dos exercícios: (1) σ 1 =σ 3 = 6.5 MPa (compressão) σ 2 = 13 MPa (tração) (2) W= 2456 kn (4) (a) EA (b) (5)

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Luciana Vilaverde Bastos
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1 Lista de Eercícios Respostas dos eercícios: () σ =σ 3 = 6.5 MPa (compressão) σ 2 = 3 MPa (tração) (2) W= 2456 kn (4) (a) E ur () Pω 2 g r 3 + 6R 6 r2 + c r + c 2 u0 ( ) 0 => c 2 0 ur ( ) 0 (b) Fr () Pω 2 6g R Pω 2 g 2 2 r R 6 R2 3 r2 R R2 + c R 0 c 3 P ω2 R g (c) V F( R) V 2 P ω2 R g (5) d d γ = σ π d = d = d 2 e γl 2σ 0

2 (8.) arra Valor do esforço Tipo de solicitação C 330 tração C 667 compressão CE 2000 tração D 254 compressão DE 254 compressão CD 600 tração (8.2) (8.3)

3 8.2 0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 6, 2,.400,0 D G.400,0 (C)0,0 H 989,95 0,0 (T) 989,950,0 (C) 8,.400,0 C F.750,0 (C) 350,0 (T) I 782,62.26,94 (T) (T).26,94 782,62 (C) (C) 4,.400,0 E 2.00,0 (C) 700,0 (T) J.565,25.565,25 (T) (T).565,25.565,25 (C) (C) 0, 2.00,0 (C) K K 4.200,0 y 2.00,0 Ky 2.00,0 Copyright Timothy. Philpot quinta-feira, 7 de abril de :5:55

4 6, Considerar Todos os resultados devem ser multiplicados por ,0 0, 3, 6, 9, 2, 5, K O 0,0 3,0 2, 4,0 4,0 0,0 (T) 20,0 (C) D F J 3,0 (C) 3,0 (T) 3,0 (T) 0,0 0,0 (T) N 5,0 (T) 5,0 (C) 0,0 (T) 5,0 (T) 8, 4,0 (C) 0,0 (T) 4,0 (C) 40,0 (C) 0,0 (T) I M 3,0 (C) 3,0 (C) 2,0 (C) 2,0 (C),5 (T) C E P P,5 4, 40,0 (C) H 7,5 (T) 4,5 (C) 6,0 (T) L Py 0,0 7,5 (T) 0, G 4,5 34,0 (C) G Gy 28,0 Copyright Timothy. Philpot quinta-feira, 7 de abril de :59:57

5 Diagramas de esforços w M 0 0, 20, w = 650,0 lb/ft (down) M = 6250,0 lb-ft (cw) Load Diagram y =3.00 lb (up) M o ment =46.25lb-ft (ccw) Shear Diagram (lb) , Moment Diagram (lb-ft) 20,0 Copyright Timothy. Philpot quarta-feira, 6 de abril de :57:2

6 Diagramas de esforços w 0 0, 40, w = 900,0 lb/ft (down) Load Diagram y =24.00 lb (up) y =2.00 lb (up) Shear Diagram (lb) 26, ,33 Moment Diagram (lb-ft) 26,67 Copyright Timothy. Philpot quarta-feira, 6 de abril de :6:46

7 Diagramas de esforços w 0 5, 5, w = 200,0 lb/ft (down) Load Diagram y = 2.00 lb (up) M o ment =20.00 lb-ft (ccw) Shear Diagram (lb) Moment Diagram (lb-ft) 5,0 Copyright Timothy. Philpot quarta-feira, 6 de abril de :3:38

8 Diagramas de esforços w 0 0, w = 500,0 lb/ft (down) Load Diagram y = 5.00 lb (up) M o ment =25.00 lb-ft (ccw) Shear Diagram (lb) Moment Diagram (lb-ft) 0,0 Copyright Timothy. Philpot quarta-feira, 6 de abril de ::2

9 Diagramas de esforços P w M 0 4, 8, 2, 6, w = 400,0 lb/ft (down) P = 4800,0 lb (down) M = 83200,0 lb-ft (ccw) Load Diagram y =.20 lb (up) y = 3.20 lb (down) Shear Diagram (lb) Moment Diagram (lb-ft) Copyright Timothy. Philpot quarta-feira, 6 de abril de :2:3

10 (0) arra Força(kN) T/C 5.6 C D 3. T C 6.8 C C 3. T CD 5.6 T () Pma=472 kn (2) (a) R := 6 q 0 h R = 49.4MN R := 3 q 0 h R = 98.82MN (b) V( y) := q 0 2 y 2 h + 6 q 0 h 0 y V(y) y Vy ( ) m MN ( c) y M( y) MNm h 3 ma My ( ) 6 q y 3 := 0 h 6 q 0 h y h := M ma := M ( ma ) M ma = 04.6MN m 3 + y M(y)

11 Diagrama de esforços P w (m) 0, 3, w = 00,0 kn/m (down) P = 00,0 kn (down) Load Diagram y = 40 kn (down) y = 70 kn (up) (m) Shear Diagram (kn) -40 (m) Moment Diagram (kn-m) 3,0 Copyright Timothy. Philpot quarta-feira, 6 de abril de :5:5

12 (4) a=4.393 m (5) F D := 48kN Compressão F CD sin( θ C ) kn + 48kN 0 F CD := 48 F CD = kN Compressão sin θ C ( ) F CD cos ( θ C ) ( ) + F C 0 F C := F CD cos θ C F C = kN Tração F := F C F = kN Tração F D cos( θ ) ( ) ( ) cos θ C + F CD cos θ C 0 F D := F CD F cos( θ ) D = kN Compressão (6) (a) arras horizontais: F=0 arras inclinadas : F = P 2 (b) v 2 PL E (7) (a) R G = 6.3kN H = 7.kN H G = 7.kN

13 (b)forças em C, E, EF Equilíbrio no nó D tan( θ) 3 sinθ := cos θ := Força transmitida em D P D := 5.4kN Força transmitida em P := 0.9kN Equilíbrio em D: F ED sinθ P D F ED P D := F ED = 7.kN sinθ F ED cos θ + F CD 0 F CD := F ED cos θ F CD = 6.2kN Equilíbrio em C F EC 0 F C := F CD F C = 6.2kN Equilíbrio em E: F E := 0 F EF := F ED F EF = 7.kN (8) (a) ΔT = 7.5 o C (b) Δ p := p = 0.76MPa Rm a De a + Rm l Di l E a t a E l t l p Rm l σ θl := σ θl = MPa t l p Rm a σ θa := t a σ θa = 0.965MPa

14 (9) Uma barra tem seção reduzida nas etremidades, como se vê na figura, está engastada em suportes rígidos, e suporta forças aiais e opostas, P. Pede-se: (a) O diagrama de corpo livre da barra. (b) s condições de equilíbrio que governam o problema. (c) Condição cinemática essencial. (d) Reações de apoio nos suportes. (e) tensão atuante na parte central da barra (f) longamento de cada parte da barra. P P a c b DDOS: - área da seção transversal nas etremidades mm área da seção transversal na parte central mm 2 P = 25 kn a=40 mm c = 420 mm b=70mm E - Módulo de Elasticidade - 70 Gpa (a) Diagrama de corpo livre R P C P R P:= 25kN E := 70GPa a := 40mm c := 420mm b := 70mm (b) Condições de equilíbrio := 500mm 2 2 := 750mm 2 R + R + P P = 0 R = R (equilíbrio global) R P R + P + F C = 0 (equilíbrio local) F C (c) Condição cinemática essencial δ + δ + δ C = 0 δ i = ε i l i (d) Reações de poio R + P + F C = 0 F = R F = R = R (equilíbrio) δ + δ + δ C = 0 δ = ε a δ C = ε C c δ = ε b (cinemática)

15 σ σ C E = Eε => F = δ a E 2 = Eε C => F C = δ C c (constitutivas) σ E = Eε => F = δ b Solução: (a) Considerando as equações constitutivas e a condição cinemática essencial temos: a F + c F C 2 b + F = 0 (b) Com as condições de equilíbrio, temos : a ( R ) + c R + P 2 ( ) b + ( R ) = 0 R := cp a 2 + c + b 2 R = 4.3 kn R := R R = 4.3 kn (e) Tensão atuante na parte central da barra ( ) F C F C := R + P F C = 0.7 kn σ C := 2 σ C = 4.3 MPa (f) longamentos F F := R δ := a δ = mm E F F := R δ := b δ = mm E δ C F C := c δ C = mm E 2 2

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