v A v : Componente y do vetor v na direção Oy. . Em seguida encontre a força resultante que atua no corpo A. cos cos cos

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1 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido,, ) ou F isica Objetios: Fornecer aos alunos os conhecimentos que o capacitem a compreender e manipular os conceitos da mecânica clássica, para a aplicação das propriedades físicas, aos projetos de equipamentos ou peças em geral. Proporcionar ao aluno desenolimento dos procedimentos práticos da física. Ementa: Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido. Sistemas de Partículas e Conseração do Momento. Cinemática dos Corpos Rígidos. Estática: aricentro. Treliças Planas e Espaciais. Rotação dos Corpos Rígidos. Dinâmica do Moimento de Rotação. Vibrações Mecânicas. ( OA A O : Componente do etor na direção O. : Componente do etor na direção O. : Componente do etor na direção O. 1 ibliografia ásica: RESNICK, R; HALLIDAY D; WALKER, J. Fundamentos da Física, V 1 - Mecânica. LTC, 009. TIPLER, Pl A; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. V 1. LTC, 009. TIPLER, Pl A; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. V. LTC, 009. A ibl;iografia complementar: EER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica etorial para engenheiros: cinemática e dinâmica 5ª ed.. São Paulo: Makron, HIELER, R. C. Dinâmica: Mecânica para Engenharia. 8.ed. Rio de Janeiro Prentice Hall rasil, 004. KRAIGE,L.G.;MERIAN,J.L. Mecânica: dinâmica. Rio de Janeiro: LTC,004. Resumo: Vetores Propriedades: i ˆ iˆ 1 i ˆ ˆj ˆj iˆ 0 ˆj ˆj 1 i ˆ kˆ kˆ iˆ 0 A k ˆ kˆ 1 ˆj kˆ kˆ ˆj 0 A C A AC nˆ ; onde A A A (Normaliação de um etor). A iˆ A A ˆj A A A kˆ Mostre que: nˆ A cos iˆ cos ˆj cos kˆ Operações com Vetores no Espaço R 3 : Determinação dos ângulos,, : cos arccos cos arccos cos arccos Representação dos ângulos no espaço R 3 : Representação: iˆ ˆj kˆ ou 0 Versores: ˆ 1,0,0 ˆ 0,1,0 i j k ˆ 0,0,1 Módulo do etor: Eercícios 1. Encontre a decomposição de cada força indicada, escreendo na forma F F iˆf ˆj. Em seguida encontre a força resultante que atua no corpo A.. Um muro está sustentado pelos cabos na figura. Se as tensões nos cabos A e AC forem 100N e 1600N, respectiamente, escrea os etores que representam essas tensões e determine a resultante no mancal A.

2 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido 3. Seja a estrutura abaio: Momento ou torque de uma força: Definição: Definimos o momento de uma força em relação a O como sendo o produto etorial de F e r: Figura 1: Momento de uma força M o em relação a O, ĵ C (a) Encontre os pontos A,, C. (b) Ache î ˆk os etores: A A C C (c) Normalie os etores: nˆ A A ; nˆ A C C C (d) Encontre as forças que atuam na direção A, sabendo que seus módulos são F 500N e F F nˆ A A A A (e) Encontre os ângulos que essa força fa com os eios. M O r F o r F r iˆ j ˆ kˆ F F ˆ ˆ ˆ i F j F k MO r F sen Fd M M iˆ M ˆj M kˆ O M F F M F F M F F iˆ ˆj kˆ M O F F F Eemplo 1 Uma força ertical de 500N é aplicada na etremidade de uma maniela fiada a um eio em O. Determinar: (a) O momento da força de 500N em relação a O (b) a intensidade da força horiontal aplicada em A que produ o mesmo momento em relação a O. (c) a menor força aplicada em A que produ o mesmo momento em relação a O. (d) a distância a que uma força ertical de 100N deerá estar do eio para gerar o mesmo momento em relação a O. (e) se alguma das forças obtidas nos itens anteriores é equialente a força original.

3 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido Solução: Eemplo Uma força de 800N é aplicada como ilustrado. Determine o momento da força em relação a. M r F CA A CA r : etor que liga de A a C. r 0.3ˆ 0.08 ˆ CA AC i k F F n CD ˆCD n ˆCD CD Eemplo 5 Calcule o torque (módulo, direção e sentido) em torno de um ponto O de uma força F em cada uma das situações esquematiadas na Figura 4. Em cada caso, a força F e a barra estão no plano da página, o comprimento da barra é igual a 4.00 m e a força possui módulo de alor F = 10.0 N. Figura 4 3 Eemplo 3 Uma força de 150N atua na etremidade de uma alaanca de 0.9m, como ilustrado. Determinar o momento da força em relação a O. Eemplo 4 Uma placa retangular é sustentada por suportes em A e em e por um fio CD. Sabendo que a tração no cabo é de 00N, determine o momento da força eercida pelo fio na placa, em relação ao ponto A. Eemplo 6 Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para as duas forças aplicadas mostradas na Figura 5. Figura 5 Eemplo 7 Uma placa metálica quadrda de lado igual a m possui o eio piotado perpendicularmente ao plano da página passando pelo seu centro O (Figura 6). Calcule o torque resultante em

4 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido torno desse eio produido pelas três forças mostradas Figura 8 - Regra da mão direita. na figura, sabendo que F 1 = 18.0 N, F = 6.0 N e F 3 = 14.0 N. O plano da placa e de todas as forças é o plano da página. Figura 6 Em cada problema, esboce o diagrama de corpo lire. 1. Encontre as reações de apoio na barra mostrada. Suponha peso da barra despreíel. 4 Eemplo 8 As forças F 1 = 7.50 N e F = 5.30 N são aplicadas tangencialmente a uma roda com raio igual a m, conforme mostra a figura 7. Qual é o torque resultante da roda produido por estas duas forças em relação a um eio perpendicular à roda passando atraés de seu centro? Resola o caso (b). Figura 7 (a). Determine a tensão na corda supondo que não haja atrito e a polia seja ideal. (b) Eemplo 9 Uma força atuando sobre uma parte de uma máquina é dada pela epressão: F N i N ˆj 5.00 ˆ 4.00 O etor da origem ao ponto onde a força é aplicada e dado por: r m i m ˆj 0.45 ˆ 0.15 (a) Faça um diagrama mostrando r F e a origem. (b) Use a regra da mão direita para determinar a direção e o sentido do torque. (c) Determine algebricamente o etor torque produido por essa torça. Verifique se a direção e o sentido do torque são iguais aos obtidos no item (b). 3. A peça da figura está conectada no pono A e apoiada em. Determine as reações de apoio e forças de contato.

5 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido 4. Determine a força de apoio na barra da figura: 5 6. Determine as forças nos apoios A e. 7. Compare as forças eercidas sobre os pontos A e do solo quando uma mulher de 10 lb utilia um sapato normal e um sapato de salto alto. 5. Um caminhão possui uma rampa de 400 lb de peso conforme mostrado. Determine a tensão no fio que a segura. 8. Determinar a tensão T no cabo de sustentação da barra da figura, de massa 95 kg.

6 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido 1. Uma barra prismática A bi-apoiada, encontra-se em equilíbrio conforme ilustrado. Pedem-se as reações de apoio em A e. 3.0 m.0 m.0m A 10N 140N 9. O centro de graidade G do carro mostrado está indicado. A massa do carro ale 1400 kg. Determine as forças normais em cada ponto de contato. Repita o problema 1 considerando o peso da arra de 150N. 13. Na figura o peso do bloco ale P = 00N. A densidade linear da barra é = 5 kg/m. Determine o comprimento da barra L para que fique em equilíbrio na posição horiontal. 6 C 3.0 m 10. Determine as forças nos apoios A e que a barra de 1 lb de peso fa sobre o carregador. P L 14. Na figura: P 50kgf Q 00kgf A Q 3.0 m.0 m 11. A barra de 450 kg suporta o barril na posição indicada. Determine as forças nos apoios indicados. fio A Determine as reações no apoio A e a tensão no 15. Uma barra prismática A bi-apoiada, encontra-se em equilíbrio conforme ilustrado. Se o peso da barra for 00N, encontre as reações de apoio em A e. 4.0 m 3.0 m 3.0m A 30N 60N 16. Uma força de 30 lb atua na etremidade de uma alaanca de 3 ft, como ilustrado. Determinar o momento da força em relação a O.

7 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido 19. Determine o momento da força de 00N aplicada no ponto C da dobradiça em relação ao ponto A. 17. Na estrutura indicada, a torre está amarrada em dois suportes fios no solo. A tensão no cabo A é 100 N; no cabo AC é 1800N e no cabo AD é 300N. Determine a força resultante no ponto A da estrutura. 7 Dados: Estática do corpo rígido: A A e A n ˆA. A F F iˆ F ˆj F kˆ F F F F F F F arccos arccos arccos F F F 18. Determine o centroide da figura plana com densidade superficial de massa constante. Momento de uma força de um sólido em relação ao ponto O: O F O F aplicada no ponto O O 0. Uma esfera homogênea e lisa repousa sobre a inclinação A e apoia-se contra a parede. erticais lisas. Calcular as forças de contato em A e. FA = 566 N, F = 83 N

8 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido 1. O peso da bicicleta é 9 lb com o centro de graidade em G. Determine as forças normais em A e, quando a bicicleta está em equilíbrio. 4. Determinar a magnitude de T a tensão no cabo de suporte e a magnitude da força eercida sobre o pino em A para a lança da grua mostrado. A iga A possui 5 m com uma massa de 95 kg por metro de comprimento. 8 NA = lb, N = lb. O feie uniforme tem uma massa de 50 kg por metro de comprimento. Determinar as reacções nos apoios. A =1864 N, = 840 N 3. O feie uniforme de 500 kg é submetido às três cargas eternas mostrados. Calcule as reacções no ponto de apoio O. O plano é ertical. A = kn; A = 6.37 kn; A = kn T = kn 5. Calcular as forças de reações no ponto O de base aparafusada do conjunto de sinais de trânsito em cima. Cada sinal de trânsito tem uma massa de 36 kg, enquanto as massas de membros OC e AC são de 50 kg e 55 kg, respectiamente. O centro de massa do membro AC está em G. O = 1500 N, O = 6100 N MO = 7560 N.m CCW O = 0, O = 1736 N, MO = 7460 N.m CW

9 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido 6. Três cabos estão ligados ao anel de junção C. Determinar as tensões nos cabos de AC e C causada pelo peso do cilindro de 30 kg. 9 TAC = 15 N, TC = 64 N 7. A localiação do centro de graidade da caminhonete de 3600-lb está indicado para o eículo sem carga. Se uma carga cujo centro de graidade se encontra atrás do eio traseiro é adicionado ao caminhão, determinar o peso da carga para que as forças normais e sob as rodas dianteiras e traseiras sejam iguais. T = 00 lb, A= lb W L = 550 lb. 8. Um bloco colocado sob a cabeça do martelo como mostrado facilita muito a etração do prego. Se uma força de 50 lb é necessária para puar o prego, calcular a força de tensão T no prego e a magnitude da força A eercida pela cabeça de martelo sobre o bloco. As superfícies de contato em A são suficientemente áspera para eitar escorregamento.

10 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido Vetor Posição: Cinemática da Partícula (Reisão) r iˆ ˆj kˆ : r m t Vetor elocidade média m Moimentos curilíneos e MCU 10 Vetor Velocidade instantânea: Vetor aceleração média: a Vetor Aceleração instantânea: m dr t d a Aplicação: Lançamento Oblíquo: Moimento Curilíneos Aceleração resultante a a a R cp T MCU perpendiculares e a a R a Aceleração tangencial at 0 d at Aceleração centrípeta e Força centrípeta a a R F m a R cp cp cp cp Eio : MU: 0 0 t Eio : MUV: t 0 0 t g g t 0 Decomposição da elocidade inicial 0 : cos sen Tempo de subida: t s 0 g Alcance: 0 sen m Altura máima: g 0 h g Cinemática dos Corpos Rígidos Moimentos: Translação. Rotação sobre um eio fio. Moimento Geral sobre um plano Moimento sobre um ponto fio Moimento Geral qualquer.

11 Translação Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido ˆ k kˆ kˆ a r r Rotação de um corpo rígido 11 r r r A a a A A Rotação sobre um eio fio A 0 1 re rad 360 dr ds s P P r sen d r sen r sen Velocidade angular: ˆk Como o ângulo entre r e é, lembrando da propriedade do módulo do produto etorial: r r sen r sen r d a a d r d r dr d a r d Aceleração angular: Sendo ˆk r kˆ r Como ˆk r r a r r a kˆ r kˆ kˆ r a kˆ r kˆ kˆ r ˆ ˆ k k r u w u w u w kˆ kˆ r k ˆr k ˆ kˆ kˆ r ˆ ˆ k k r r ˆ a k r r Aceleração tangencial: a kˆ r a r T Aceleração normal a r a r N Eercícios 1. Uma polia está conectada por cabos inetensíeis conforme mostra a figura. O moimento da polia é controlado pelo cabo C o qual tem uma aceleração constante de 9 in/s e uma elocidade inicial de 1 in/s, ambas para a direita.determine: (a) o número de reoluções eecutados pela polia em s. (b) a elocidade e a mudança na posição do corpo após s. (c) a aceleração do ponto D da polia interior no instante t = 0s. N T

12 Física Aula 1 Conceitos: Estática e Dinamica do corpo rígido Solução: 1. O moimento de um corpo é dado por: t t 3 9 t 15 tsi. Determine a posição angular, a elocidade angular e a aceleração angular nos instantes: (a) t = 0 s (b) t =3s. 3. No problema anterior, determine a posição angular e a aceleração nos instantes em que a elocidade angular se anula.