UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica Elementos de Máquinas II - Engrenagens

2 Aplicações Moinhos 1

3 Aplicações Redutores mistos 2 estágios 3 estágios 2

4 3

5 4

6 5

7 Aplicações Diferenciali 6

8 Aplicações Transmissão para o diferencial 7

9 - Diferencial de Dentes Retos - Dentes helicoidais - Dentes helicoidais 8

10 Aplicações 9

11 10

12 11

13 6.2. Tipos de Dentes Dentes retos Zerol Coniflex Helicoidais Hipoidais Espiroidais id i 12

14 6.2. Tipos de dentes Dentes retos 13

15 6.2. Tipos de dentes - Dentes retos - Ângulo > 90º 14

16 - Zerol e Coniflex Dentes retos Coniflex Zerol 15

17 - Dentes helicoidais 16

18 Tipos de Dentes Hipoidal Espiroidal id 17

19 6.3. Fabricação 18

20 6.4. Características da transmissão 1. Utilizadas para transmissão entre eixos que se interceptam, t normalmente a 90º ; 2. Alto rendimento, equivalente ao das engrenagens de dentes ou helicoidais. 3. Eixos normalmente a 90º, porém outros ângulos podem ser obtidos. 19

21 6.4. Características da transmissão 20

22 6.5. Nomenclatura ( γ ) tg z p z c z c ( φ ) tg z p γ ângulo do passo do pinhão φ ângulo do passo da coroa 21

23 Proporção dos dentes para engrenagens cônicas de 6.5. Nomenclatura dentes retos - θ 20º Item Fórmula Profundidade de trabalho - h k h k 2.m Folga - c c m Adendo da coroa Relação de transmissão da coroa - i c Razão equivalente 90º (Σ γ + Γ) a c i c m z z c p i i c Σ ( i ) 90 ( γ ) ( Γ) cos i 90 i c Σ 90 sen o o Face F (largura do dente) F A O (A o comprimento do cone) 3 F 10 m (utilizar o menor) Pinhão Tabela 1 Número mínimo odede dentes Coroa

24 6.6. Análise dos Esforços W t T W r médio cosφ W rp W ac Wt tanφ cosγ W a W W tanφ senγ rc t 23

25 6.7. Dimensionamento 1. Critério de tensões σ K V W t F J m n G n K Se σ 0 n G K m 24

26 6.7. Dimensionamento 1. Critério de tensões Fator de Geometria - J Σ 90º; θ 20º 25

27 6.7. Dimensionamento 1. Critério de tensões Tabela 2 Fator de sobrecarga K 0 TIPO DE CHOQUE Máquina movida Máquina motora Uniforme Leve Moderado Pesado Uniforme ou maior Leve ou maior Moderado ou maior Pesado ou maior 26

28 6.7. Dimensionamento 2. Critério de desgaste: σ H C p C v Wt F d p I n G W tp W t n C 0 n G C m 27

29 6.7. Dimensionamento 2. Critério de desgaste: Fator de Geometria - I 28

30 Exercícios 1. Determine as reações nos mancais C e D, na figura, sabendo que: -N pinhão 600 rpm - P 3,75 Kw -z p 15 z c 45 -m5mm - F 30 mm -r médio 32.8 mm - θ 20º 29

31 Solução: - Cálculo de W t W t P 3750 v W t N (v?) v 2 π r m n 2 π v 2.06m / s 30

32 Solução (cont.) - Cálculo das componentes W r e W a W W tgθ cosφ 1820 tg W r N o r t.4 ( 20 ) cos( o ) W a o W tgθ senφ tg( 20 ) sen( 74. ) t o 6 W a N (φ? e γ?) z φ arctg z z γ arctg z c p p c 225 o φ arctg φ γ arctg o γ 18.4 W t N 31

33 Exercícios (cont.) Equações de equilíbrio: - Plano xy x F D x ΣM C 0 F x D F x D x FD ( ) + W ( 98.3) W ( ) 0 a ( ) + ( ) ( ) r F x D N ΣF x 0 F x D + F x C W r 0 ( 332. ) x x F W F C r D F x C N 32

34 Exercícios (cont.) Equações de equilíbrio: - Plano yz x F D x ΣM C 0 ( ) ( ) 0 z F D W F z D ( ) ( ) t F z N D 2 ΣF z 0 F z D + F z C W t 0 z z F W F C t D F z C N 33

35 Exercícios (cont.) Carga axial: y F C W a F y C N F D x F D x Cálculo das reações: D [( ) ( ) ] z 2 x 2 F 0. 5 D FD [( 694.2) + ( 332.3) ] F + FD F D 770N F C C [ 0.5 ( ) ( ) ] z 2 x 2 F C FC F + F C [ ( ) + ( ) ] F C 1250N C 34

36 2. Um par de engrenagens cônicas iguais, deve ser montado na extremidade de seus eixos a 90º. Para os dados abaixo, determine a capacidade d de transmissão das engrenagens, baseado nos critérios i de: a) Resistência do dente, com fator de segurança, n 1.8; b) Desgaste superficial, com fator de segurança, n 2. Dados: m 5 mm - dentes retificados n 600 rpm - temperatura de trabalho: 110º C z p z c 25 F28mm R 90 % θ 20º Material: Aço Su t 1700 MPa e HB

37 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente P W t x v - Cálculo da velocidade v: v π d m n π v π ( ) v m/s d m d F p sin( γ ) d m 125 o ( 28 sin( 45 )) d m mm (d m? e d p?) z p γ arctg 25 γ arctg γ 45 z c 25 o (γ?)) d m d 5 25 p z p p p d p 125 mm 36

38 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : σ W t m Kv J F n G Se Se K σ v σ n G v n G K 0 n K m S e ka kb kc kd ke kf '... Se 37

39 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : - Cálculo do limite de resistência à fadiga Se: S e ka kb kc kd ke kf '... Se 1. Fator de acabamento superficial - k a : k a 1.58 (1700) k a 0.84 b a S ut (dentes retificados) ACABAMENTO Fator a SUPERFICIAL [KPSI] [MPa] Expoente b Retificado Usinado ou Laminado a frio Laminado a quente Forjado

40 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : - Cálculo do limite de resistência à fadiga Se: S 2. Fator de dimensão - k b : m 5 mm k b 0.91 e ka kb kc kd ke kf '... Se Módulo Fator k b Módulo Fator k b 1 a

41 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : - Cálculo do limite de resistência à fadiga Se: S e ka kb kc kd ke kf '... Se Fator de Confiabilidade Confiabilidade 3. Fator de confiabilidade - k c : (k c ) R 0.9% k c Fator de temperatura - k d : T 110º C T < 350º C k d 1 0,50 1 0,90 0,897 0,95 0,868 0,99 0, , ,753 0,9999 0,702 0, ,659 0, ,620 0, ,584 0, ,551 0, ,520 40

42 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : - Cálculo do limite de resistência à fadiga Se: S e ka kb kc kd ke kf '... Se 5. Fator de concentração de tensões - k e : k e 1 (já incluído em J) 6. Fator de reversão - k f : Su t 1700 MPa (Su t > 1400 MPa) f t ( t ) 2 2 k f k f , k Su t 1700 f 2 /(1 + (700 / Sut)) Sut > 1400 Sut 1400MPa MPa 41

43 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : - Cálculo do limite de resistência à fadiga Se: S e ka kb kc kd ke kf '... Se 7. Limite de resistência à fadiga do CP S e: S e 700 MPa (Su t > 1400 MPa) Assim, Se 0.84 x 0.91 x x 1 x 1 x 1.42 x 700 Se 680 MPa 42

44 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : - Cálculo do fator dinâmico - K v : K v v 78 Kv K v Cálculo do fator geométrico - J: zp zc 25 dentes Gráfico: J

45 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : - Cálculo dos fatores K 0 e K m : - Máquina motora: choque uniforme; máquina movida: choque moderado) K F 28 mm (F < 50 ) e condições de montagem acuradas adas (precisa) K m 1.3 K m Largura do dente Características Montagem acurada, pequena deflexão do eixo, engrenagem precisas, pequena distância entre mancais Montagem menos rígida, engrenagens menos precisas, mas com contato em toda a superfície do dente Montagem que permite que o contato entre os dentes não seja total 1,3 1,4 1,5 1,8 1,6 1,7 1,8 2,2 2,2+ TIPO DE CHOQUE Máquina movida Máquina motora Uniforme Leve Moderado Pesado Uniforme ou maior Leve ou maior Moderado ou maior Pesado ou maior 44

46 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : - Cálculo do fator - n G : n G K 0 n K m n G n G Cálculo da tensão no dente - σ: n G Se σ σ Se n G σ 194 MPa 45

47 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo da carga tangencial W t : σ W t m Kv J F W t σ m Kv J F W t 4281 N Assim, PW t x v 4281 x P kw 46

48 Solução: b) Capacidade de transmissão baseado na resistência ao desgaste P W tp x v - Cálculo da carga tangencial máxima permissível - W tp : W tp S H C p 2 C v F dp I 47

49 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo do limite de resistência ao desgaste superficial - S H : S H CH C CT CR L S C S H 1638 MPa S C 2.76 HB (500) 70 S C S C 1310 MPa C HBP C ( HB P HB C - materiais iguais do pinhão e coroa) H 1 K 1 HB C L 1 C T 1 (T < 120º C) C R 0.8 (R 90%) Confiabilidade Fator de Confiabilidade (C R ) Até 0,99 0,80 De 0,99 até 0,999 1,00 A partir de 0,999 1,25 e acima C (K < 1.2) Ciclos de Vida Fator de Vida (C L ) , , , (ou maior) 1,0 48

50 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo do fator de geometria - I: zp zc 25 dentes Gráfico: I

51 Solução: a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente - Cálculo do coeficiente elástico - Cp: C p 191 (pinhão e coroa de aço) Pinhão Módulo de Elasticidade E (GPa) Aço Ferro Fundido Maleável Ferro Fundido Nodular Coroa Ferro Fundido Cinzento Ligas de Alumínio- Bronze Ligas de Bronze Aço F o F o Maleável F o F o Nodular F o F o (Cinzento) Alumínio-Bronze Bronze

52 Solução: Assim, a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente W tp 2 S H C v F dp I C p 191 W tp N P W tp x v x P kW Respostas: a) b) P kw P kw 50