Membranas Lista de Exercícios - Gabarito. ΔT = 165 ºF (uniforme no conjunto) 2 R = 150 mm t = 3 mm 1

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Gabriella Lencastre Klettenberg
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1 Membranas Lisa de xercícios - Gabario ()Um placa fina de alumínio, reforçada com um anel de aço sofre um acréscimo de emperaura ΔT. Calcule a ensão circunferencial no anel, a força que ese exerce sobre a placa e o raio final do conjuno. Dados: ΔT 65 ºF (uniforme no conjuno) 50 mm mm. Membrana de alumínio. Anel de aço 70 GPa 0 GPa ν 0. α x0-6 / ºF ν 0. α 6.7 x0-6 / ºF ΔT : 65 : 50mm : mm m : 70GPa ν m : 0. α m : 0 6 a : 0GPa ν a : 0. α a : sado plano de ensão : σ zm σ za 0 P σ rm p m p σ a Na inerface: ε m ε a ν m ε m p + α m ΔT ε a m a p + α a ΔT

2 ν m p + α m ΔT m a p + α a ΔT p : ( α m α a ) ΔT + a ν m m Força do anel sobre a membrana p 4 MPa p σ a : Tensão circunferencial no anel σ a 0 MPa σ a Δ : + α a ΔT Δ 0.6 mm a f : + Δ aio final do conjuno f 50.6 mm ()Um vaso de pressão de aço, mosrado na figura, em espessura consane. Para eviar esforços de flexão, é enrolado um arame de aço de raio r, com as espiras junas e sem ensão inicial. Achar o raio r do arame. p Dados: << p, e e ν ν 0. L comprimeno do corpo do vaso n número de espiras por unidade de comprimeno A área do arame n L r A π r quilíbrio no corpo do vaso: n σ arame π r Logo σ arame + cilindro p ( ) A + σ cilindro L p L ε arame σ arame ε cilindro ε arame ε cilindro Porano : σ arame cilindro ν p ( ) cilindro ν p p Combinando-se () e () obém-se: σ arame π r σ arame ν p ( ) p ν 4 + ν π r ou σ arame cilindro + π r + π r p Na inerface: Compaibilidade da esfera com cilindro+arame

3 ε arame ε cilindro ε esfera ν ε esfera p Logo σ arame ν p ou ( ν) + π r ν r π ν ( ) () Um anque cilíndrico é fabricado com iras de aço de 5mm com solda espiralada. A pressão no anque é.70 MPa, e uma carga axial de 40 π kn é aplicada à exremidade do anque aravés de uma placa rígida. Deermine as ensões normal e angencial sobre o plano de soldagem. Placa ígida 40 π kn 4 Diâmero Médio do Tubo. m : 5mm p :.70MPa F : 40 πkn : 0.6m p : σ z π + 40πkN p π σ z : 40kN + p 68 MPa σ z MPa Plano da Solda τ σ n : acos deg 4 σ z + σ z σ z σ σ n : + cos( ) τ : sin σ n 45 MPa τ 7 MPa Círculo de Mohr + σ z c : r : σ z σ z ( )

4 τ( x) σ( x) (4) As deformações medidas na superfície de um vaso de pressão cilíndrico são : ε 480 μ e ε 0 μ onde o ângulo é desconhecido. O diâmero do cilindro é de 500 mm, a espessura da chapa de mm. O maerial da chapa é de aço com módulo de elasicidade de 0 GPa e coeficiene de Poisson 0.. Deermine: (a) A ensões σ e σ na casca. (b) As ensões principais na superfície exerna. (c) A pressão no vaso. 90º μ : 0 6 : 0GPa ν : 0. ε : 480μ ε : 0μ Assumindo que o único carregameno é a pressão inerna; ( ) cos( ) sin( ) cos Sendo um esado plano de ensão e considerando o maerial isorópico: σ z σ r 0 ( ) (a) σ : ( ε + ν ε ) σ : ν ν ( ε + ν ε ) σ 6 MPa σ 84 MPa (b) Tensões principais Para o carregameno considerado as direções principais iguais a :,σ. z e σ. r ( ) ( ) ( ) σ cos + σ z sin σ sin + σ z cos ( ) σ + σ : ( σ + σ ) 40 MPa

5 σ z : ( σ + σ ) σ z 70 MPa σ r : 0 (c) Pressão no anque p : p.5 MPa (5) Um anque de parede fina, como o mosrado na figura abaixo, coném ar e em um manômero insalado que indica uma pressão inerna de,5 MPa. A espessura da parede é 60 mm. Quais são as deformações normais nas direções axial e ransversal, na superfície exerna, em seções disanes das exremidades. Nesses ponos, qual a variação de diâmero? Assumir 0GPa e ν0,. 000 mm 500 mm p :.5MPa ν : 0. : 0GPa : 60mm D :.5m p D p D : σ z : 4 ε : ( ν σ z ) ε 77 μ ε z : ( σ z ν ) ε z 4 μ ΔD : ε D ΔD 0.66 mm (6) Um anque cilíndrico de comprimeno L, sem pressão inerna, é colocado sem folgas enre duas paredes rígidas Considerando que a espessura do cilindro e muio maior que o que o seu raio médio : (a) Calcule a força exercida pelo anque na parede quando o a pressão inerna no anque é p. Considere maerial elásico, linear e isorópico. (b) Um exensômero elérico colocado na direção b, mosrada na figura, indica uma deformação ε. Calcule p em função de ε, das dimensões geoméricas do anque ( e ) e das consanes elásicas do maerial ( e ν). x 45º b

6 p F - Força da parede sobre o vaso (a) Força na parede quilíbrio na direção do eixo : F p π + σ z π 0 Cinemáica : ε z : 0 0 Subsiuíndo no equilíbrio: ( σ z ν ) σ z ν ν p ( ) p F p π + ν p π 0 F ν π (b) Pressão no anque - direção de cisalhameno máximo + σ z + ν σ b σ b σ bt σ b ε ( σ b ν σ bt ) ε ν p ν p ε ν ( ) ou, solução alernaiva ν ε ( ν σ z ) ε e ε ε p ν Os exercícios (7) e (8) foram resolvidos em aula.

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