FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PEF2602

Transcrição

1 Exeríios sobre Flexão Composa - Gabarios 6.1. Um pose de alumínio é fixado na base e puxado no opo por um abo om uma força de ração T, onforme a figura, fazendo um ângulo α = 0 o. O pose em omprimeno L=,0m e uma seção ransversal irular vazada, de diâmero exerno d =50mm e inerno d 1 =00mm. Deermine a força de ração admissível no abo, se a ensão admissível no pose de alumínio for de 80 MPa. L α T d 1 d y máx = 1,5 m 0 0 sin0 = 0,5 ; os0 = 0,8660 π ( d d1 A = = 176,71 m² π ( d d1 = = 110,78 m 6 Exremidade livre: T os α ( T osα 1,5 1,5 σ = 8 kn / m A 11,08 T =76,67 kn osα Exremidade engasada: T os α ( T osα 1,5 1,5 ( T senα 00 1,5 σ = 8 A 8 T =6,9kN 0,0196 osα + 0,08 sinα T = 6,9kN max

2 6.. (a Qual a máxima disânia d (onada a parir do fundo da peça que se pode apliar uma arga de proenção F indiada? (b Qual é o valor máximo desse F, apliado nesse pono? ( Com esses valores de F e d, qual a maior arga verial P, de ima para baixo, que se pode apliar na exremidade livre da peça? Desonsiderar o peso próprio da peça. São dadas as ensões admissíveis: 0 σ = e σ = kn / m, y CG = 16,67 m A = 100 m² = 16666,67 m F F e ymax inf fae inferior σ = + 0 e 7, m A d=7, + 16, 67 = m Exremidade livre F F e ymax sup fae superior σ = A F 000,7 kn F F e ymax sup 00 P ymax sup fae superior σ = + 0 ] A P 8,8 kn Exremidade engasada F F e ymax inf 00 P ymax inf fae inferior σ = + A P 117, kn P máx = 8,8 kn

3 6.. Uma pequena barragem é onsiuída de uma parede de onreo-massa, de peso espeífio =kn/m. que se apóia sobre uma fundação segura. A alura da parede vale h=m e a sua espessura é =0,m. (a deermine as ensões de ompressão e ração máxima, σ e σ, respeivamene, na base da parede, quando a água ainge o opo (d=h. (b deermine a profundidade máxima permissível d max da água, se não puder haver ração no onreo. ( a ensões de ompressão e ração máximas: W = b h barragem 1 1 = ( = F d d 1 M = = 6 F A=b W W 6 M d σ = σn + σm = ± = ± = h 6 888,89 ± = ± A b A b 1 σ = ,89 = 8,9 kpa e σ = 6 888,89 = 9,9 kpa ( b profundidade máxima para não haver ração: d σ = h + = d = h = d = 0 ² 0,1 0,75 m

4 6.. Devido a realques de fundação, a orre de Pisa (sés. X-XV esá inlinada, om uma inlinação média α de aproximadamene 5,5 o (a orre não em um eixo exaamene reo. A alura da orre é de era de 60m e o enro do opo esá desalinhado do enro da base de era de,5m. O diâmero exerno é de era de 19,6m. A espessura da parede no primeiro nível é de,1m. Nos níveis superiores, é de,7m. A orre em uma massa oal de era oneladas. Um modelo simplifiado da orre é mosrado na figura. A orre funiona omo uma oluna ilíndria, de seção oroa irular rabalhando em flexão omposa, sob ação de seu peso próprio. Considerando omo ondição para a esabilidade da orre o não surgimeno de ensões de ração na base, deermine a máxima inlinação α admissível, e ompare om os dados empírios. O que se pode dizer da validade da eoria da flexão omposa? π ( d d1 A = J π ( d + d1 = A 16 π ( d d1 J = 6 h Py = P senα, Px = P os α e M = ( P senα d P osα osα h d senα σ = + = 0 = A J A J senα h d A d + d an α = = = os α J h d 1 d + d 1 19,6 + 11, α = aran = aran = 6,º h d 60 19, 6 A inlinação aual da orre já inspira preoupação quano ao seu ombameno!

5 6.5. Uma hase urva suspensa ( aro boane ransmie uma arga P=kN, auando om um ângulo de 60º em relação à horizonal, para o opo de um onrafore verial AB, de alura h=5m e seção ransversal de espessura =1,5m e largura b=1m, (perpendiular ao plano da figura. A pedra uilizada na onsrução em um peso espeífio =6kN/m. Qual o peso W exigido, somando-se e esáua e pedesal (aima do pono A, para eviar ensões de ração no onrafore? W = b h = 1,0 1,5 5,0 6 = 195,00 kn (peso do onrafore V = W + W + P senα = W =(W+16 kn (reação verial para ima 1 M = P osα h= 5 = 60 kn.m (reação momeno no senido horário A=b =1,5 m² 1, 5 (W+16 (W σ = ± = 0 + = 0 W=,0 kn A b ³ 1, 5 1,0 1,5³ 1 1