Sistemas Reticulados

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1 PEF60 PEF60 Esruuras na Arquieura II - Esruuras na Arquieura I I - Sisemas Reiculados Sisemas Reiculados EP-USP FAU-USP Cisalhameno na Flexão Sisemas Reiculados (1/11/018) Professores Ruy Marcelo O. Paulei, Leila Crisina Meneghei, Luís Biencour

2 TENSÕES de CISALHAMENTO na FLEXÃO px ( ) V V V M M M Tensões Normais x x Tensões de Cisalhameno M M M x x x y x y

3 Peças de madeira simplesmene empilhadas Tendência de deslizameno de uma ábua em relação à oura Peças de madeira coladas Surgimeno de ensões horizonais de cisalhameno como consequência da endência ao deslizameno Em uma peça única... Falha ípica por cisalhameno em vigas de madeira

4 Próximo à superfície as forças horizonais são pequenas, pois se desenvolvem em uma pequena área Tensões em uma porção da viga Momeno produzido pelas ensões de cisalhameno horizonais Na linha neura, se desenvolvem as máximas forças horizonais possíveis Momeno produzido pelas ensões de cisalhameno vericais Variação das ensões em uma viga reangular Equilíbrio de momenos 4

5 Fórmula para cálculo da ensão de cisalhameno V ST da y V s y I b y * onde: V = esforço corane na seção * s = momeno esáico área A' I = momeno de inércia b = base da área hachurada s A y * ' ' 5

6 Para uma seção reangular, a disribuição de ensões é parabólica e o seu valor máximo siua-se na linha neura. V A h h 4 max 1,5 b bh h V ( )( ) * Vs V ( A y) 4 V V max = = Ib Ib bh bh A b 1 6

7 Disribuição de ensões em um perfil meálico I max 7

8 Exemplo: P/Q, 015 (,0) Uma viga bi-apoiada deve ser consruída por meio da colagem de duas placas de madeira (,5 cm x 15 cm). Os diagramas de esforços solicianes, devido a auação de uma carga ponual P=9kN, esão mosrados na figura abaixo. Considerando que a seção ransversal da viga possa assumir duas configurações disinas, conforme pode ser viso na figura, deermine as máximas ensões normais e de cisalhameno e escolha a seção mais eficiene. Deermine qual a menor resisência ao cisalhameno da cola, considerando um coeficiene de segurança. Esforços solicianes: V 6,8 kn ; M 6,7 10 kncm Dimensões das placas: b,5 cm ; h 15 cm 8

9 1. CONFIGURAÇÃO 1: 1.1. alura do baricenro (desde a face superior da viga): hb b bh h I b h y b h b y Momeno de Inércia: y b h b h b h b 0 5,65 bh cm I1 158, cm, m b S1 b h y0 164,06cm 1, m 4 1. Momeno esáico na alura da inerface: 1.4 Tensão de cisalhameno na inerface: VS 1 1 0, 0677 /,067 7 bi1 kn cm MPa 1.5. Máxima ensão de compressão: M c,1 y 0 1,746 kn / cm 17,46 MPa I1 M h b y, 6865 kn / cm 6, 4 MPa 1.6. Máxima ensão de ração:,1 0 I1 9

10 . CONFIGURAÇÃO :.1. alura do baricenro (desde a face superior da viga): y b,5 cm. Momeno de Inércia: b h I 156, 5cm 1,56510 m 1 b S b h 46,875cm 4, m 5. Momeno esáico na alura da inerface:.4 Tensão de cisalhameno na inerface: (Verificando: VS 0,16 / 1,6 hi kn cm MPa V V 1, ,16 kn / cm, OK!) A bh.5. Máxima ensão de compressão: M c, y 10,7 kn / cm 107, MPa I M b y 10,7 kn / cm 107,7 MPa 1.6. Máxima ensão de ração:, I 10

11 Resposas Valor Unidade y 0,1 5,65 cm I zo,1 158, cm 4 I z0, 156,5 cm 4 1,1 MPa c,1-17,5 MPa,1 6,4 MPa 1,4 MPa c, -107, MPa, 107, MPa Seção escolhida Configuração 1 R s,1 4, MPa cola 11

12 Exercício: PSub, / Q, 008 (,0) A parede de vidro mosrada na figura esá sujeia a um carregameno ransversal de inensidade máxima. A parede é reforçada por diafragmas de vidro, colados com PVB. Um esudo simplificado do comporameno esruural da parede pode ser feio considerando uma viga equivalene, engasada em sua h 5m a 0cm 16mm base, conforme mosrado na figura. Considerando,, e admiindo que a largura da mesa da seção ransversal equivalene seja igual à largura dos I cm A cm y cm 940 ; 64 ; 0 15, 4 diafragmas, resulam. q 0 (a) deermine o valor (em kn/m) do q 0 d d a d d h carregameno ransversal a ser aplicado na viga equivalene; (b) sendo EV 70GPa o módulo de elasicidade do vidro, deermine o máximo deslocameno laeral da parede; a (c) deermine a máxima ensão de cisalhameno na cola de PVB. a a y 0 1

13 Exercício: P/ Q / 006 (,0) A figura abaixo esquemaiza um degrau ípico de uma escada, composo por duas placas de vidro laminado, coladas com uma camada de PVB (polivinil-buiral). figura, sendo o carregameno dado por algarismo não-nulo de seu número USP. (a) deermine os diagramas de esforços solicianes da viga, para esa condição de carregameno; (b) deermine as espessuras mínimas das placas de vidro, sabendo que a escada deve rabalhar com um faor de segurança s=, e que as ensões de rupura do vidro são (à ração) 45MPa despreze a espessura do filme de PVB; R 800MPa c R A escada deve ser projeada para o carregameno indicado na (à compressão); (c) com essas dimensões, deermine a ensão de rupura ao cisalhameno que deve ser especificada para o filme de PVB. P ( 0, m) kn, onde m é o penúlimo 1

14 TENSÕES de CISALHAMENTO na TORÇÃO Soliciação D!! A orção em um elemeno se desenvolve pela aplicação direa de um momeno orsional ou indireamene pela aplicação de forças ou momenos em um ouro elemeno esruural 14

15 A ensão de cisalhameno varia linearmene ao longo de cada rea radial da seção ransversal, e é proporcional à disância ao baricenro da seção ransversal 15

16 Cisalhameno na orção r T r J o T Momeno orsor r Raio J o Momeno Polar de inércia r J I I o yo zo 16

17 Ângulo de orção x Tx GJ o L G Módulo de elasicidade ransversal L Comprimeno do eixo Ângulo oal de orção TL GJ o 17

18 Tensões de cisalhameno devidas à orção em uma barra de seção ransversal circular: max max max max J o I zo d T max d = 4 d T max W d 4 T d 16 16T Módulo de resisência à orção Seção coroa circular J o d 4 4 i e d 18

19 A análise orção em eixos de seção não circular orna-se mais complexa Empenameno: seção ransversal deixa de ser plana! Disribuição de ensões ao longo de duas reas radiais Resolução numérica para uma seção quadrada de lado a T 0,08a max Seções reangulares: T hb 19

20 Seções aberas de parede fina a 1 a T W TL GI W I a a 1 a I a i i W I max a max ocorre na parede de maior espessura! 0

21 Exemplo: Comparar a rigidez e a resisência de um ubo inegro e um ubo corado longiudinalmene (1) Tubo ínegro () Tubo corado d i d e TL 1 GI P TL GI d e d i 1 I I P 1

22 Exemplo: Rigidez: I d d 4 4 P e i a de d i de d i e i e i I d d d d 48 1 d d 4 4 e i d e di de di Por exemplo: de 0 cm ; di 18cm 71,5 1

23 Exemplo: Resisência: Tubo ínegro: Tubo corado T max,1 I P d e max, T T de d i I I max, max,1 I P I P de d I d I d e e max, max,1 d d d d e i de d e i e i e d i e e e i e i d d d d d d d d d Para: de 0 cm ; di 18cm max, max,1 7,15