Mat. Professore: Monitor: Fernanda Aranzate

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1 Ma. Professore: PC Monior: Fernanda Aranzae

2 Conceio de parição e exclusão e áreas das figuras planas - coninuação 24 ago RESUMO Como vimos na aula passada, as áreas medem o amanho da superfície dessas figuras planas já conhecidas. Mas e se a figura em que se deseja calcular a área não for uma figura plana conhecida? O que podemos fazer é dividir essa figura em diversas formas conhecidas (quadrados, reângulo, paralelogramos, riângulos...), calcular cada área e após isso soma-las ou diminuí-las, conforme o caso. Veja os exemplos: Exemplo 1: Calcular a área da figura abaixo: O primeiro modo que podemos resolver essa quesão é da seguine forma: A A A A A 1 2 A Um segundo modo de calcular essa área oal seria: A A A A A 1 2 A

3 Exemplo 2: Calcular a área da figura abaixo: Resolvendo, nós emos as seguines áreas: b h 2 4 A A b h ( B b) h (12 4) 4 A A A A A A EXERCÍCIOS DE AULA 1. A vazão do rio Tieê, em São Paulo, consiui preocupação consane nos períodos chuvosos. Em alguns rechos, são consruídas canaleas para conrolar o fluxo de água. Uma dessas canaleas, cujo core verical deermina a forma de um rapézio isósceles, em as medidas especificadas na figura I. Nese caso, a vazão da água é de m³/s. O cálculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produo da área A do seor ransversal (por onde passa a água), em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. Planeja-se uma reforma na canalea, com as dimensões especificadas na figura II, para eviar a ocorrência de enchenes.

4 Na suposição de que a velocidade da água não se alerará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canalea? a) 90 m³/s. b) 750 m³/s. c) m³/s. d) m³/s. e) m³/s. 2. Para decorar a fachada de um edifício, um arquieo projeou a colocação de virais composos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. Nesa figura, os ponos A, B, C e D são ponos médios dos lados do quadrado e os segmenos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um viral, são usados dois ipos de maeriais: um para a pare sombreada da figura, que cusa R$30,00 o m 2, e ouro para a pare mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que cusa R$50,00 o m 2. De acordo com esses dados, qual é o cuso dos maeriais usados na fabricação de um viral? a) R$ 22,50 b) R$ 35,00 c) R$ 40,00 d) R$ 42,50 e) R$ 45,00 3. Considere uma placa reangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm, Um esudane, para consruir um par de esquadros, fez dois cores reos nessa placa nas direções AE e AC de modo que DÂE 45º e BÂC 30º, conforme ilusrado a seguir: Após isso, o esudane descarou a pare riangular CAE, resando os dois esquadros. Admiindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que 3 = 1,7, a área, em cm² do riângulo CAE equivale a: a) 80. b) 100. c) 140. d) 180.

5 4. A pipa, ambém conhecida como papagaio ou quadrado, foi inroduzida no Brasil pelos colonizadores porugueses no século XVI. Para monar a pipa, represenada na figura, foram uilizados uma varea de 40 cm de comprimeno, duas vareas de 32 cm de comprimeno, esoura, papel de seda, cola e linha. As vareas são fixadas conforme a figura, formando a esruura da pipa. A linha é passada em odas as ponas da esruura, e o papel é colado de modo que a exremidade menor da esruura da pipa fique de fora. Na figura, a superfície sombreada corresponde ao papel de seda que forma o corpo da pipa. A área dessa superfície sombreada, em cenímeros quadrados, é: a) 576. b) 704. c) 832. d) Para confeccionar uma bandeirinha de fesa junina, uilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimeno, obedecendo-se às insruções abaixo. 1. Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmeno MN, e abri-lo novamene: MN:

6 3. Desfazer a dobra e recorar o riângulo ABP. A área consruída da bandeirinha APBCD, em cm², é igual a: a) b) c) d) e) EXERCÍCIOS DE CASA 1. Um forro reangular de ecido razem sua eiquea a informação de que encolherá após a primeira lavagem, manendo, enreano, seu formao. A figura a seguir mosra as medidas originais do forro e o amanho do encolhimeno (x) no comprimeno e (y) na largura. A expressão algébrica que represena a área do forro após ser lavado é (5 x) (3 y). Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por: a) 2xy b) 15 3x c) 15 5y d) 5y 3x e) 5y + 3x xy 2. Uma folha de papel reangular, como a da figura 1, de dimensões 8 cm 14 cm, é dobrada como indicado na figura 2. Se o comprimeno CE é 8 cm, a área do polígono ADCEB, em cm 2, é igual a: a) 112 b) 88 c) 64 d) 24

7 3. Uma praça reangular é conornada por uma calçada de 2 m de largura e possui uma pare inerna reangular de dimensões 15 m por 20 m, conforme a figura. Nessas condições, a área oal da calçada é, em meros quadrados, igual a: a) 148. b) 152. c) 156. d) 160. e) A figura a seguir represena uma área quadrada, no jardim de uma residência. Nessa área, as regiões sombreadas são formadas por quaro riângulos cujos lados menores medem 3 m e 4 m, onde será planado grama. Na pare branca, será colocado um piso de cerâmica. O proprieário vai ao comércio comprar esses dois produos e, pergunado sobre a quanidade de cada um, responde: a) 24 m² de grama e 25 m² de cerâmica. b) 24 m² de grama e 24 m² de cerâmica. c) 49 m² de grama e 25 m² de cerâmica. d) 49 m² de grama e 24 m² de cerâmica.

8 5. Jorge quer insalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforo dos seus clienes no inverno. Ele esuda a compra de unidades de dois ipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m² de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m² de área. O fabricane indica que o aquecedor deve ser insalado em um ambiene com área menor do que a da sua coberura. Jorge vai insalar uma unidade por ambiene e quer gasar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climaizada enconra-se na plana seguine (ambienes represenados por rês reângulos é um rapézio). Avaliando-se odas as informações, serão necessários: a) quaro unidades do ipo A e nenhuma unidade do ipo B. b) rês unidades do ipo A e uma unidade do ipo B. c) duas unidades do ipo A e duas unidades do ipo B. d) uma unidade do ipo A e rês unidades do ipo B. e) nenhuma unidade do ipo A e quaro unidades do ipo B. 6. De uma placa quadrada de 16cm², foi recorada uma peça conforme indicado na figura. A medida da área da peça recorada, em cenímeros quadrados, é: a) 4. b) 5. c) 6. d) 7.

9 7. Marcos comprou a quanidade mínima de piso para colocar em oda a sua sala que em o formao abaixo e pagou R$ 48,00 o mero quadrado. Quano ele gasou comprando o piso para essa sala? a) R$ 288,00 b) R$ 672,00 c) R$ 1.152,00 d) R$ 1.440,00 e) R$ 2.304,00 8. Em uma parede reangular de 12m de comprimeno, coloca-se um porão quadrado, deixando-se 3m à esquerda e 6m à direia. A área da parede ao redor do porão é 39m² (figura abaixo). Qual é a alura da parede? a) 3 m b) 3,9 m c) 4 m d) 5 m

10 GABARITO Exercícios de aula 1. d 2. b 3. c 4. c 5. b Exercícios de casa 1. e 2. c 3. c 4. a 5. c 6. c 7. d 8. c