UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS II

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Aula 05 Flambagem de Colunas Eng. Civil Augusto Romanini Sinop - MT 2017/1

2 AULAS Aula 00 Apresentação/Revisão Aula 01 Teoria das Tensões Aula 02 Critérios de Resistência Aula 03 Vasos de Pressão de Paredes Finas Aula 04 Teoria das Deformações Aula 05 Flambagem de Colunas Aula 06 Torção Simples/Pura 2

3 Objetivos Introdução Conceitos Flambagem Contraventamentos Referências A figura ao lado apresenta uma coluna de aço laminado de mesa larga em teste na máquina de ensaio universal com capacidade de 22 milhões de Newtons, na Lehigh University, Bethlehem, Pensilvânia. 3

4 Objetivos Objetivo Geral: Apresentar e compreender o efeito da flambagem em colunas Objetivos Específicos Definir a carga critica de flambagem Dimensionar seções para atenderem a carga critica de flambagem Definir e entender os tipos de vinculações e sua relação com o efeito da flambagem. 4

5 Introdução Esgotamento da capacidade resistente Colapso de estrutura Inutilização por deformação excessiva Instabilidade do equilíbrio 5

6 Conceitos Definição (1) : Uma barra sujeita a compressão axial é designada por coluna. O termo coluna é utilizado frequentemente para descrever um elemento vertical, ao passo que denomina se escora o elemento em que a barra está inclinada. Definição (2) : A perda de estabilidade lateral de uma peça com eixo longitudinal inicialmente reta quando submetido a um esforço de compressão paralelo ao eixo longitudinal é chamada flambagem. Definição (3) : Elementos comprimidos, esbeltos ou não, sujeitos a uma força axial de compressão são chamados de colunas e a deflexão lateral que sofrem, é chamada de flambagem. São efeitos: I. Em geral a ruptura ocorre por flexão e imediatamente após a flambagem do elemento. II. A flambagem gera uma falha repentina e dramática do elemento, sendo, na maioria das vezes, difíceis de qualificar. III. A estrutura entra em colapso pois a barra muda sua configuração linear, passando a ter uma configuração não linear e rompe, neste caso atingindo o ELU Estado limite último. 6

7 Equilíbrio Estável Neutro Instável Se a bola for deslocada ligeiramente de sua posição original de equilíbrio, a bola retornará a sua posição original após a retirada da força. A bola ao ser deslocada não move para longe, mas também não retorna para a sua posição original. Se a bola for deslocada, ela não retornará para a sua posição original. 7

8 Flambagem Coluna: elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de compressão axial Coluna ideal: é uma coluna perfeitamente reta antes da carga. A carga é aplicada no centroide da seção transversal. Flambagem: A deflexão lateral que ocorre na coluna Carga crítica: carga axial máxima que uma coluna pode suportar quandoestá na iminência de sofrer flambagem Pcr. 8

9 Flambagem Carga Crítica Estrutura estável: Quando a força perturbadora for removida, a estrutura irá retornar a sua posição reta inicial, ou seja, a ação do momento restaurador predominara sobra a ação da força axial. Estrutura instável: Quando a força perturbadora for de grande intensidade, ocorrerá um deslocamento lateral ( flambagem) até que a estrutura entre em colapso. 9

10 Flambagem Tipos de Flambagem Flambagem elástica A ruptura do material ocorre na fase elástica do material. É o foco do nosso estudo. Flambagem inelástica A ruptura, como o próprio nome sugere, a falha ocorre fora da fase elástica. Flambagem Global Ocorre na estrutura, sempre gerando efeito de flexão. Flambagem Local Ocorre na seção da estrutura, podem gerar efeitos de flexão e torção. 10

11 Flambagem Formulação A formulação para a determinação da carga critica de flambagem foi obtida com base em uma coluna ideal, que apresenta, material homogêneo, sem imperfeições geométricas e a carga axial aplicada no centroide. A carga crítica para uma coluna ideal é conhecida como a carga de flambagem de Euler, devido ao matemático suíço Leonhard Euler ( ), que foi o primeiro a estabelecer uma teoria de flambagem para colunas. Carga Crítica P cr = π2 E I (L k) 2 σ cr = π2 E L K i 2 E é o módulo de elasticidade transversal do material I é o momento de inércia para cada eixo L é o comprimento da coluna i é o raio de giração da seção. i = I A A é a área da seção Tensão Crítica 11

12 Flambagem Formulação Como a formulação foi proposta para colunas ideais, deve se criar fatores para que possamos considerar outros vínculos, para tal situação utiliza se os fatores de comprimento efetivo, onde cada qual apresenta um valor de K, que pode ser de redução, ou, de ampliação. 12

13 Flambagem Formulação K = 1,00 K = 2,00 K = 0,50 K = 0,70 13

14 Flambagem Índice de Esbeltez λ = K L i Peças de Concreto Peça curta λ 35 Peça média 35 < λ 90 Peça Medianamente esbelta 90 < λ 140 Peça esbelta 140 < λ 200 Peças de Madeira Peça curta λ 40 Peça Medianamente esbelta 40 < λ 80 Peça esbelta 80 < λ 140 Peças de Aço λ máx = 200 Caso se obtenha uma barra com parâmetro de esbeltez maior, deve-se trocar a barra. 14

15 Flambagem Índice de Esbeltez Vamos usar este! Aplicações com base no material são realizadas nas disciplinas de projeto! 15

16 Flambagem Índice de Esbeltez 16

17 Flambagem Contraventamentos 17

21 Referências GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. Tradução de Luiz Fernando de Castro Paiva, Revisão Técnica de Marco Lucio Bittencourt. 5 ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, p. HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. Tradução de Arlete Simille Marques; Revisão Técnica de S. S.da Cunha Junior.7 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. 21

22 Obrigado pela atenção. Perguntas? 22

23 Exemplos Exemplo 01 Para a coluna de 280,00 cm, com modulo de elasticidade longitudinal de 800,00 kn/cm² e seção quadrada de aresta igual a 18,00 cm. Pede-se para os dois eixos: a) Carga critica b) Índice de esbeltez c) Qual o eixo está mais sujeito a flambar? 23

24 Exemplos Exemplo 02 A situação ao lado apresenta a vista da baldrame ( inferior) e vista do respaldo ( superior) em uma determinada parede. Há na situação um pilar ( coluna) com seção 30x12 cm. O módulo de elasticidade do material é de 3100,00 kn/cm². Sabendo que o pé direito livre é de 5,00 metros, determine: a) Carga critica b) Qual o eixo está mais sujeito a flambar? 24

27 Exemplos Exemplo 04 Uma coluna bi-articulada de 2,0 m de comprimento de seção transversal quadrada descer ser feita de madeira. O módulo de elasticidade longitudinal do material é de 1300,00 kn/cm² e tensão admissível do material de 1,2 kn/cm². Deseja-se saber qual a dimensão da coluna, adote numero inteiro imediatamente superior, aplicando um fator de segurança de 2,5 no cálculo da seção. Para a analise da tensão admissível pede-se que se utilize o carregamento sem o fator de segurança. As cargas de cálculo são: a) Uma força de 100 kn b) Uma força de 200 kn 27

28 Exemplos Exemplo 05 O escoramento de valas de escavação em obras de infra estrutura é feito utilizando peças de madeira. Na terminologia técnica estes elementos são denominados estroncas. As estroncas podem ser confeccionadas de madeira ou aço. Para uma determinada situação estão disponíveis peças de madeira da espécie Peroba com seção 6x12 cm e seção 12x16 cm. As estroncas medem 2,00 m. Corpos de provas do material foram submetidos a ensaios onde se obtiveram o módulo de elasticidade transversal e a tensão admissível do material, com valores de 942,50 kn/cm² e 2,85 kn/cm². Aplique um fator de segurança de 25% na carga atuante. Qual opção escolher? Estroncas 28

29 Exemplos Exemplo 06 Uma estrutura é composta de dois pórticos. Cada pórtico possui duas colunas e uma viga que suporta um carregamento de 12,00 kn/m. A viga mede 3,60 metros e as colunas tem altura útil de 5,00 metros. A interação entre as colunas e viga é de articulação com momento fletor igual a zero. Na fundação a situação é de engaste, ou seja há três restrições de movimento. Pede-se que seja utilizada a mesma condição de articulação para os dois eixos. Você possui duas opções de seção, montadas com duas peças de 6x12 cm, que são apresentadas a seguir, no entanto é necessário avaliar apenas o eixo de menor inércia. Deseja-se saber qual a configuração estrutural que possibilitará o uso das seções. Solicita-se que caso necessário se apliquem contraventamentos entre as duas colunas para que se possa utilizar as duas seções. Pede se ainda que se avalie os tipos de colunas das situações. A madeira utilizada é possui E igual a 550,00 kn/cm². Recomenda-se que as cargas em 175,00% e que as situações resistentes sejam reduzidas em 20,00%. aplicadas sejam majoradas Seção A Quadrada com menor dimensão igual 12,00 cm e maior com dimensão igual as 12,00 cm. Seção B T com mesa medindo 12,00 cm de base e 6,00 de altura, e alma medindo 12,00 de altura e 6,00 de base. 29