Parte 4 Dimensionamento de vigas de madeira serrada

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1 Parte 4 Dimensionamento de vigas de madeira serrada I. Critérios adotados: Quando do dimensionamento de uma viga de madeira serrada devemos adotar os critérios de: imitação de tensões imitação de deformações I.A. imitação de tensões: Devido à atuação do momento fletor as vigas estão sujeitas a tensões normais de tração (σ t ) e compressão (σ c ) longitudinais, portanto paralelas às fibras. Nos locais de aplicação das cargas e apoios estão submetidas a tensões de compressão normais (σ c90 ) as fibras. Estão sujeitas, ainda, a tensões cisalantes na direção normal as fibras (τ) e na direção paralela às fibras (τ). As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral, um tipo de instabilidade em que as vigas perdem o equilíbrio no plano principal de flexão e passam a apresentar deslocamentos laterais e torção em torno do eixo longitudinal. A flambagem lateral pode ser evitada prevendo-se travamentos em pontos intermediários da viga. Para segurança em relação aos estados limites últimos as tensões solicitantes de projeto devem ser menores que as tensões resistentes. I.A.1. Tensões Normais As tensões normais são provenientes da flexão e serão verificadas considerando-se para a viga um vão teórico igual ao menor dos dois valores abaixo: a) distância entre eixos dos apoios; b) vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não se considerando acréscimo maior que 10 cm. S1 P S P S1 S

2 S1 S1 S S M M σ máxc Mx Mx N σ máxt σmáxt = Mx. ymáxt Jx y máxt = y máxc = Mx σ máxc =. ymáxc Jx Onde: σ máxt = σ máxc = M x Momento fletor atuante na seção em estudo; J x momento de inércia da seção; altura da seção da viga. Condições: Mx Jx σ máxt f tod σ máxc f cod

3 3 I.A.. Tensão de cisalamento O cisalamento de peças fletidas de madeira pode ser entendido como um esforço existente entre as fibras, na direção longitudinal da viga, causado pela força cortante atuante. Este efeito é significativo em vigas com alta relação vão/altura, acima de 1. a. Vigas maciças: O cálculo da tensão de cisalamento é feita convencionalmente de acordo com a expressão Jourawsky: τ máx = Q.S b.j Onde: Q esforço cortante da seção em análise; S Momento estático de parte da seção em relação à N B largura da seção na altura da N J x momento de inércia da seção em relação à N. No caso das seções retangulares podemos simplificar a fórmula para; τ 3 Q d = b x A condição de estabilidade será: Numa avaliação simplificada: f v0,d =0,1 f c0,d f v0,d =0,10 f c0,d τ d fvo,d nas coníferas nas dicotiledôneas Observação A fórmula acima é válida para peças retangulares e não deve ser usada para outras seções. Para uma seção retangular que tena = b, a tensão máxima calculada pelo método mais rigoroso de Saint-Venant é cerca de 3% maior que o calculado pela formula acima. Se a peça for quadrada o erro é de aproximadamente 1%. Se b = 4, o erro será de aproximadamente 100% (Mecânica dos Materiais Riley, Sturges e Morris - TC Editora). Para se preservar dos erros inerentes dessa formulação, evite vigas esbeltas e curtas com grandes carregamentos, o que pode ser feito com o aumento da largura, mantendo-se = b. b. Vigas maciças com entale Havendo entales no bordo tracionado da viga, de modo que a altura seja reduzida de para ', a tensão cisalante na seção mais fraca deve ser ampliada pelo fator /', obtendo-se no caso de seção retangular: V = 3 d b' com a condição de ser satisfeita a restrição '> 0,75. τ d '

4 4 Quando ' 0,75, a fim de neutralizar a tendência de fendilamento da viga, recomenda-se o emprego de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o emprego de mísulas de comprimento não menor de três vezes a altura do entale. Entretanto, o limite absoluto ' 0,5 deve ser sempre respeitado em todas as situações. ' ' α ' tgα 1 3 I.B imitação das deformações Na verificação da segurança das estruturas de madeira são usualmente considerados os estados limites de utilização caracterizados por: a) Deformações excessivas, que afetam a utilização normal da construção ou comprometem seu aspecto estético; b) Danos em materiais não estruturais da construção em decorrência de deformações da estrutura; c) Vibrações excessivas. Em casos simples a verificação é feita apenas em relação ao estado limite de utilização que limita deformações excessivas. Em relação às deformações excessivas, os deslocamentos finais (instantâneos mais os de fluência) devem ser inferiores a valores limites a fim de evitar a ocorrência de danos em elementos ligados a viga e desconforto dos usuários. A condição será: fef f lim Onde f ef é a fleca da viga em função de seu carregamento e f lim o valor que a norma permite para vigas de madeira de acordo com as seguintes situações:

5 5 Construções correntes Construções com materiais frágeis não estruturais ligados á estrutura Quando for importante impedir defeitos decorrentes de deformações da estrutura lecas limite Combinação das ações leca limite Vão entre apoios flim = f G + f Q = m n 00 Comprimento do, uti = Gi, k + ψ jq j k f f f balanço lim = G + Q = i= 1 j= Contrafleca: fo f 3 m n Vão entre apoios flim = f G + fq = = Gi, k + ψ 1Q1, k + ψ jq j 350 i= 1 j= Comprimento do f f f balanço lim = G + Q = 175 m n Vão entre apoios flim = f G + f Q = = Gi, k + Q1, k + ψ 1 jq j k 350 i= 1 j= Comprimento do f f f balanço lim = G + Q = 175 d, d, uti d, uti, G CÁCUO DE ECHAS EETIVAS Viga EI = C te Deflexões e flecas Deflexões e flecas M máx y = deflexão f = fleca q q 8 qx 4EI 3 3 ( x + x ) 4 5q 384EI x ( 3 4x ) 4 48EI 3 48EI a a a ( 3a 3a x ) a 0 x a x ( 3x 3x a ) a a a x a 4EI ( 3 4a ) q q qx ( 6 4x + x ) 4EI q 4 8EI x ( 3l x) 3 3EI a a x a ( 3a x) a 0 x a ( 3x a) a a x a ( 3 a)

6 6 As seções transversais de peças utilizadas nas vigas ou em outras peças estruturais devem ter certas dimensões mínimas para evitar fendilamentos ou flexibilidade exagerada. As dimensões mínimas especificadas pela Norma NBR 7190, são as da tabela seguinte: Dimensões mínimas das seções retangulares Espessura mínima (cm) Área mínima (cm ) Seção mínima (cm cm) Peças principais seções simples Peças componentes de seções múltiplas,5 35,5 14 Peças secundárias seções simples,5 18,5 7,5 Peças componentes de seções múltiplas 1,8 18 1,8 10 No Brasil, as vigas de madeira maciça são ainda as que têm maior utilização. Em geral, utiliza-se madeira serrada, em dimensões nem sempre as padronizadas pela ABNT e comprimentos limitados de cerca de 5m. A determinação das deformações nas vigas também deve ser feita levando em conta as classes de umidade que serão mantidas durante a vida útil da construção e as classes de carregamento. A consideração dos efeitos da umidade e da duração do carregamento é feita através do módulo de elasticidade efetivo paralelo às fibras E c0,ef, determinado pela expressão: E = k c0,ef mod1 k mod k mod 3 E c0,m I.C. Estabilidade lateral O problema de estabilidade lateral na flexão não é uma flambagem, mas um problema de torção

7 7 As vigas esbeltas apresentam o fenômeno da flambagem lateral, que é uma forma de instabilidade envolvendo flexão e torção. A flambagem lateral pode ser evitada por amarrações que impeçam a torção da viga. Para vigas de seção retangular, existem estudos teóricos comprovados experimentalmente. A seguir, apenas com o objetivo de fornecer uma simples orientação preliminar, estão algumas recomendações de ordem prática.

8 8 As vigas de seções circulares, quadradas e as retangulares apoiadas no maior lado não necessitam de contenção lateral nos apoios, nem estão sujeitas a flambagem lateral. As vigas retangulares, quando > b, devem ter contenção lateral nos apoios, a fim de impedir a rotação das seções extremas em torno do eixo longitudinal da viga. b A contenção em pontos intermediários pode ser feita com diafragmas, ligando as partes comprimidas e tracionadas entre as vigas adjacentes. A contenção lateral das vigas também é eficaz, quando se prega sobre as mesmas um soalo de madeira compensada. Se o soalo for de tábuas, deve-se usar pelo menos dois pregos por tábua, a fim de garantir a rigidez da ligação das vigas com as tábuas. A prática norte-americana aconsela as seguintes regras construtivas para a contenção lateral de vigas retangulares de madeira: b = 3b = 4b = 5b = 6b = 7b não á necessidade de suportes laterais, nem de amarração lateral; contenção lateral nos apoios, sem necessidade de amarração intermediária; contenção lateral nos apoios; alinamento da viga com auxílio de terças ou tirantes; contenção lateral nos apoios; o alinamento do bordo comprimido deve ser mantido rigidamente em posição com o soalo ou por meio de travessas; igual ao item anterior, acrescentando-se diafragmas ou escoras intermediárias com espaçamento menor que 6; contenção lateral nos apoios; bordos comprimido e tracionado firmemente amarrados, de modo a manter os seus alinamentos.

9 9 Recomendações da ABNT A NBR7190, recomenda que as vigas fletidas, além de satisfazerem as condições de segurança quanto à limitação de tensões e deformações, devem ter sua estabilidade lateral verificada por teoria cuja validade tena sido verificada experimentalmente. Entretanto, essa verificação de segurança em relação ao estado limite último de instabilidade lateral é dispensada quando forem satisfeitas as seguintes condições: Os apoios de extremidade da viga impedirem a rotação de suas seções extremas em torno do eixo longitudinal da viga; Existirem um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento da viga, afastados entre si a uma distância não maior que 1, que também impeçam a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da viga; Para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura medida no plano de atuação do carregamento: a b E β f M c0,ef c0,d Onde: E c0,ef é o módulo de elasticidade efetivo; f co,d é a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras; a é a distância máxima entre contraventamentos.ou travamentos intermediários. A tabela abaixo dá os valores de β M para carregamento normal /b β M 6,0 8,8 1,3 15,9 19,5 3,1 6,7 30,3 34,0 37,6 41, 44,8