6.00 m. z (y) 3.00 m. 920 kn. 15 kn/m. Secção transversal do pilar A-B. (x) SHS 200x150x8 mm 1/29

Transcrição

1 VIGA-OLUA Exemo : onsidere a viga-coluna A-B de suporte de um balanço B- representado na Figura abaixo A coluna é engastada na seção da base sendo a seção do topo (seção B) livre de rodar mas impedida de se deslocar horiontalmente em qualquer direção O pilar é constituído por uma seção retangular tubular SHS 00x50x8mm S55 (E0GPa e G8GPa) Admitindo que o carregamento indicado já está majorado para o estado limite último verifique a segurança da coluna segundo o E-- 5 /m B 90 Secção transversal do pilar A-B (x) () x 600 m SHS 00x50x8 mm A 00 m Figura Estrutura com elementos de seção retangular tubular i) Diagramas de esforços no pilar A-B A estrutura é hiperestática despreando as deformabilidades axial e devid ao esforço cortante obtém-se os diagramas de esforços ilustrados na Figura 86 /9

2 V 675 m m Figura 86 Diagramas de esforços ii) Verificação da resistência das seções transversais Propriedades do SHS00x50x8mm: A575cm 588cm el 97cm I 97cm 4 i 7505cm 97cm el 56cm I 894cm 4 i 599cm e I T 64cm 4 Procede-se inicialmente à verificação da classe com o E-- 55 um elemento submetido a flexão composta onde as sucessivas seções são submetidas a esforços diferentes a classe da seção pode variar ao longo do elemento Apesar disto não introduir dificuldade na verificação da resistência das seções (cada seção é verificada para sua classe) pode dificultar a definição da classe da seção para a verificação da estabilidade do elemento já que se trata de uma verificação global do elemento este exemo procede-se de uma forma simificada verificando a classe da seção para a situação mais desfavorável onde a seção é submetida apenas a esforço axial Para a aba maior do perfil em compressão E-- Quadro 5: c t ( b t) t ( 00 8) 8 0 < ε (lasse ) omo se para a hipótese considerada é de classe esta pode ser tratada como classe para qualquer outra combinação de tensões A resistência à flexão em torno do eixo combinada com o esforço axial é obtida com o E-- 69 (5):

3 Rd Rd n 05a Rd Para a seção mais esforçada (seção do topo da colunar) sob esforços 965 e 675m obtém-se: a n 4 Rd A bt > 05 a A Rd m 0 omento ástico resistente da seção reduido pelo esforço axial é: 05 Rd m < omo Rd 85 m 67 5m< Rd Rd 85m As seções da viga coluna passam em relação à flexão composta O esforço cortante deve ser verificado numa seção qualquer uma ve que se trata de um elemento com esforço cortante constante Ah A v 04 cm Sendo b h 5 0 obtém-se: A 4 v f V Rd V 6 9 < V Rd 677 omo As seções da viga coluna passam em relaçãoao esforço cortante /9

4 Para averificação da flambagem da alma por esforço cisalhamento segundoe-- 66 (6) considera-se conservativamente η Para a alma não enrijecida: h t ( h t) t ( 00 8) 8 0 < 7 ε η 58 logo é dispensada a verificação A verificação da interação da flexão com o esforço cortante (segundo o E-- 68) deve ser efetuada na seção B V 6 9 < 050 V Rd omo não hás redução na resistência da seção à interação flexão/esforço axial com o esforço cortante iii) Verificação da estabilidade do elemento Para o elemento sob flexão uniaxial (em torno de ) e compressão classe a estabilidade é assegurada através de: 0 0 as expressões anteriores os fatores de interação e podem ser obtidos por um dos métodos do E-- 6 o étodo ou o étodo para comparação de resultados aicam-se os dois iii-) étodo omo o elemento tem uma seção retangular tubular com I T 64cm 4 > I 97cm 4 seção não sujeita a sofrer deformações de torção e logo a flambagem por flexão constitui o modo de instabilidade relevante Logo não é preciso verificar a flambagem lateral para isto considera-se nas expressões anteriores 0

5 As resistências caraterísticas da seção são dadas por: A f f m Os coeficientes de redução devidos à flambagem por flexão: e Plano x (flambagem em torno de ): L L E são E i 4m α 0 urva a (Quadro 6 do E--) φ Plano x (flambagem em torno de ): L L E E i 4 m α 0 urva a (Quadro 6 do E--) φ A seguir calculam-se os termos auxiliares incluindo os fatores e (dependentes do grau de asticidade da seção no colapso) definidos no Quadro A do E π E I π cr LE /9

6 6 8 π E I π cr LE 4 μ cr cr μ n el cr el cr ( < 5) ( < 5) ( ) max ( ) 0 9 max max omo se trata de um elemento não sujeito a deformações de torção de acordo com o Quadro A do Anexo A do E-- os fatores equivalentes de momento uniforme são definidos por m m0 e m onde m0 é obtido como Quadro A Anexo A E-- Para um diagrama de momentos fletores linear com: base -8m e topo 675m obtém-se: Ψ base topo

7 m Ψ ( Ψ 0) cr ( 05) 06 ( 050 0) 060 m m IT > I a 0 b d 0 omo são obtidos: ( ) 6 6 el m max m max n ( ) ( > ) el ( ) m max el 4 n 06 > 06 ( ) el Já que a seção é classe e usandoas expressões do Quadro A Anexo A E-- determinam-se os fatores de interação e : μ m m cr /9

8 m m μ cr om base nos parâmetros determinados verificam-se as condições: < < omo ambas as condições anteriores são passam segundo o étodo do E-- seção retangular tubular 00x50x8mm S55 passa iii-) étodo omo o elemento em análise é constituído por uma seção retangular tubular devido à sua elevada rigide de flexão lateral e de torção pode ser dispensada a verificação da flambagem lateral logo nas condições regulamentares deve-se considerar 0 omo o étodo difere do étodo apenas no cálculo dos fatores de interação procede-se diretamente ao cálculo destes fatores omo não existe momento atuante em torno de basta calcular os fatores de interação e omo o elemento não é sujeito a torção os fatores de interação obtidos com o Quadro B Anexo B E--

9 Para um diagrama de momentos linear com base -8 m e topo 675m obtém-se: Ψ base topo Através do Quadro B do Anexo B do E-- obtém-se: m ( 050) 040 ( 040) om base no fator anterior nos parâmetros obtidos na aicação do étodo e na classe da seção os coeficientes e são: m 040 ( 0) ( 074 0) < m 08 como 05 deve considerar-se 060 o étodo para uma seção retangular tubular com compressão e 0 flexão uniaxial em deve-se considerar: Que gera: < < omo ambas as condições são verificadas no étodo E-- seção retangular tubular 00x50x8mm S55 passa 9/9

10 Exemo : Verifique a viga-coluna A-B de um galpão industrial sujeito a flexão composta ana A viga-coluna é uma seção IPE60 (E0GPa e G8GPa) em aço S55 O carregamento de cálculo para uma dada combinação de ações introdu no pilar os diagramas de esforços ilustrados na figura o esforço cortante é suficientemente reduido para ser despreado na verificação onsidere que o comprimento de flambagem no ano do pórtico (ano x) é dado por L E 6m igual ao comprimento real admitindo que os esforços vem de uma análise de a ordem processo ii) no ano x o comprimento de flambagem considera o contraventamento na direção assegurado pelas vigas secundárias localiadas na base a meia altura e na seção do topo da coluna B 00 m m 60 m x - 0 m () A omento flector Esforço axial Figura 87 Pilar submetido a flexão composta ana araterísticas do IPE 60: A77cm h60mm b70mm el 906cm 09cm I 670cm 4 i 495cm el 8cm 9cm I 04cm 4 i 79cm I T 7cm 4 e I 6x0 cm 6 i) lassificação da seção O E-- não fornece critérios para a definição da classe a considerar na estabilidade global do elemento quando esta varia ao longo deste elemento em consequência da variação dos esforços

11 onsiderando que a flexão controla opta-se por classificar a seção mais esforçada a do topo A linha neutra para a situação de astificação cometa da seção necessária para a classificação da alma depende da relação entre o momento fletor e o esforço axial e a sua posição podem ser considerados diversos procedimentos Para definir a posição do eixo neutro com base nos esforços reais atuantes deve proceder-se ao cálculo das tensões normais ao longo da seção através de uma análise elástica de tensões caso as tensões máximas não ultrapassem a tensão de cedência do material aso contrário procede-se a uma análise elasto-ástica de tensões Para a seção em estudo obtém-se o diagrama elástico de tensões normais ilustrado na Figura 88 com base nas tensões nas fibras extremas obtidas através das seguintes expressões: σ comp ( 60 0 ) Pa 89 Pa σ tracção ( 60 0 ) Pa 049 Pa 70 mm -89 Pa -404 Pa 60 mm G ( ) 986 mm en elástico IPE 60 Tensões normais 64 Pa 049 Pa Figura 88 Tensões normais na seção mais esforçada om base no diagrama de tensões normais ilustrado na Figura 88 o parâmetro α (correspondente à percentagem da alma submetida a tensões de compressão) definido no Quadro 5 do E--é: /9

12 α Pode-se também estimar a posição do eixo neutro com base em: α ( ) α 058 Para a alma do perfil em flexão composta (usando α obtido no segundo processo) tem-se: 96ε c t < 490 α 058 (lasse ) esa comprimido do perfil c t ( ) 7 50 < 9ε (lasse ) Logo a seção é de classe ii) Verificação da resistência da seção transversal om base nos diagramas de esforços a seção do topo da viga-cluna é a mais esforçada sendo: 0m e 80 Sendo Rd f A Rd 6455 e como: h t f e segundo o E-- 69 (4) não se redu a resistência à flexão: Rd f 6 7 m > 00 m 0 O esforço cortante é baixo e poder ser despreado e com a condição anterior a resistência da seção transversal passa iii) Verificação da estabilidade do elemento este exemo opta-se pelo étodo E-- omo o elemento em análise é constituído por uma seção sujeita a deformações de torção (seção aberta de paredes finas) admite-se que a flambagem lateral é o modo de instabilidade que controla o dimensionamento

13 Sendo 0 a verificação da flambagem lateral para uma seção de classe consiste na verificação das seguintes condições: 0 0 As resistências caraterísticas da seção são dadas por: 4 A f f m coeficientes de redução devido à flambagem por flexão e : o ano x - L E 6m L 6 E i α 0 φ urva a (Quadro 6 do E--) o ano x - L E m admitindo que as vigas secundárias impedem o movimento segundo das seções onde estão apoiadas LE 0 04 i α 04 urva b (Quadro 6 do E--) φ O álculo do coeficiente será feito pela alternativa aicável a seções laminadas ou soldadas equivalentes E-- 6: /9

14 O comprimento entre seções contraventadas é dado por Lm Usando a expressão 8 e o Quadro 7 tratando-se de um elemento submetido a momentos de extremidade obtém-se: β 0 50 Sendo α m 0 curva b e considerando 0 cr 6449 m 0 75 α 04 (seções laminadas em I ou H com 0 β 00 φ e h obtém-se: b > Para o diagrama de momentos atuante o fator de correção c segundo o Quadro 66 do E-- é dado por: c 086 obtém-se: f Sendo f obtido pela expressão: 05 [ ] 0 9 ( 086) 0 ( ) mod omo não existe momento atuante segundo calcula-se e omo a seção é sujeita a deformações de torção estes fatores devem ser obtidos a partir do Quadro B do Anexo B do E-- Os fatores equivalentes de momento uniforme m e m são obtidos com os momentos em torno de entre seções contraventadas na direção para m e lateralmente para m Admitindo um elemento deslocável no ano do pórtico com o Quadro B Anexo B E-- deve considerar m igual a 09 m deve ser calculado com os momentos na metade superior do pilar (mais desfavorável) o diagrama de momentos é linear base 0 /altura -0m e topo -0m Quadro B Anexo B E--: Ψ m ( 0) ( 0) 0 5 ( 05) 080 ( 040) / altura topo >

15 om os valores anteriores os coeficientes e são dados por: m ( 0) como > m ( 06 0) 0 0 ( 05) m 0 04 ( ) ( 05) m deve considerar-se Deve verificar: < < om as condições anteriores conclui-se que o IPE60 passa 5/9

16 Exemo : onsidere um IPE500 S75 e admita que as seções extremas estão impedidas de rodar no eixo do elemento O carregamento é uma carga concentrada P 0 reações de apoio de 60 por um esforço axial de compressão 50 e por momentos de extremidade e 60m d 60 m e 0m e d 0m Verifique o perfil com o E m m x 0 m m 60 m 60 0 m 40 m Figura Elemento submetido a flexão composta desviada As propriedades IPE500: A55cm A v 5987cm h500mm b00mm el 98cm 94cm I 4800cm 4 i 04cm el 4cm 59cm I 4cm 4 i 4cm I T 899cm 4 e I 49x0cm 6 i) Diagramas de esforços om o carregamento de cálculo obtém-se os diagramas de esforços: V 60 m m - 0 m 60 m Figura 90 Diagramas de esforços ii) lassificação da seção - 0 m

17 A aicação dos procedimentos previstos no E--55 permite concluir que o IPE500 S75 para os esforços aicados é classe iii) Verificação da resistência da seção transversal De acordo com os diagramas de esforços ilustrados na figura anterior as seções mais esforçadas são as seções de extremidade e de meio vão submetidas aos esforços 50 (compressão) V 60 60m e 0m Sendo A v V 5987cm o esforço cortante resistente é dado por: 4 Av f Rd V 60 < Rd 9506 omo V é verificada a resistência ao esforço cortante Para a verificação da flambagem da alma por cisalhamento segundo o E-- 66(6) considera-se conservativamente η Para a alma não enrijecida tem-se: h t < 7 ε η logo é dispensada a verificação 66 A interação da flexão composta com o esforço cortante deve ser verificada nas seções de extremidade ou de meio vão estas seções V 60 < 050 V Rd O que fa que não seja necessário reduir a resistência da seção relativamente à combinação da flexão com o esforço axial Para a verificação da flexão composta o esforço axial ástico é dado por: 4 Rd A f om base nas dimensões da alma: verificação das seguintes condições: h 468 mm e t 0 mm e na 7/9

18 50 05 Rd 794 e h t f onclui-se segundo o E-- 69 (4) que não é preciso reduir o momento ástico resistente em pelo esforço axial ou: Rd Rd m omo h t f também não é necessário reduir o momento ástico resistente segundo ou seja: Rd Rd m 0 A flexão composta biaxial é verificada através da seguinte condição: α β 0 Rd Rd n Sendo Rd e um IPE: α β 5 n omo o parâmetro β verifica-se a condição β toma-se: Para a seção da extremidade esquerda da viga obtém-se: β < concluindo-se assim que a seção IPE500 S75 possui capacidade suficiente para resistir aos esforços aicados iv) Verificação da estabilidade do elemento Para o elemento em análise submetido à combinação de flexão biaxial com compressão constituído por uma seção de classe a estabilidade é verificada através das seguintes condições: 0

19 0 Os fatores de interação e podem ser obtidos por um dos métodos previstos no E--: o étodo ou o étodo para comparação de resultados também aqui são usados os dois métodos iv-) étodo omo o elemento em análise é constituído por uma seção aberta de paredes finas com I T 899cm 4 <I 4800cm 4 e não existe qualquer contraventamento lateral ao longo do elemento deve considerar-se que a seção é sujeita a deformações de torção Logo considera-se a flambagem lateral como o modo de instabilidade relevante As resistências caraterísticas da seção são dadas por: A f f m 6 f m Os coeficientes da flambagem por flexão e Plano x (flambagem em torno de ): L E i L E são 400 m α 0 urva a (Quadro 6 do E--) φ L E Plano x (flambagem em torno de ): LE 400 i m /9

20 α 04 urva b (Quadro 6 do E--) φ 055 álculo dos termos auxiliares incluindo os fatores e definidos no Quadro A do E--: 6 8 π E I π cr 6476 LE π E I π cr 7747 LE 400 cr μ cr μ n cr el cr el ( < 5) ( < 5) 06 ( ) max ( 007) 07 max max O momento crítico para momento uniforme ( caso padrão ) é:

21 E cr π L E E I π cr G IT E I L G IT π π m obtém-se o coeficiente de esbelte adimensional para flambagem lateral com momento uniforme ( caso padrão ) através de: f E 8060 cr 087 A carga crítica de flambagem por torção crt é obtida através de: π E I cr T G I T i LET i I I com ( ) A Sendo 0 pois o centro de gravidade coincide com o centro de corte da seção e L ET 4m obtém-se: i cr T ( ) cm π Para o diagrama de momentos fletores atuante o coeficiente de momentos (tomado como o coeficiente α m definido no Quadro 7 deste manual) toma o valor 7 A verificação da condição: /9

22 > cr cr T comprova ser um elemento constituído por uma seção sujeita a deformações de torção e determina a forma de quantificar os fatores equivalentes de momento uniforme (fatores mi ) Para os diagramas de momentos fletores atuantes os fatores m0 e m0 são obtidos a partir do Quadro A do Anexo A do E--: m0 m0 δ x δ 05 mm ( x) 60 m i Ψ π E I δ x ( ) L i x cr 6 π ψ ( ψ 0) cr ( 00 0) 05 A seguir calculam-se os fatores equivalentes de momento uniforme m m e m de acordo com o Quadro A Anexo A E-- considerando ser um elemento sujeito a deformações de torção 60m Sendo (valor máximo em módulo do momento fletor ao longo do elemento) e considerando-se uma seção classe :

23 ε a I I T A el m m0 ( ) m 0 ε ε a a ( > 0) 84 m 00 m 00 ( 00) m m 05 a cr cr T ( > ) O momento crítico e o coeficiente de esbeltea obtidos com base na expressão 9 deste manual admitindo que a carga distribuída é aicada no bano superior são dados por: cr 7880 m 6 f cr 7880 Tratando-se de uma seção laminada em I com h b > o coeficiente de imperfeição é dado por α 04 (curva b) por aicação do método geral previsto no 6 E-- obtém-se: /9

24 φ 05 [ α ( 0) ] 05 [ 04 ( 088 0) 08 ] 00 φ 05 ( φ ) 00 ( ) O cálculo dos termos auxiliares b c d e e de acordo com o Quadro A do Anexo A do E-- 60 m 0 m (momentos fletores máximos em módulo em torno de e ) f Rd m 0 0 f Rd m 0 0 b 05a 0 d c a a m 4 m Rd Rd Rd Rd m Rd

25 Rd m a e om os parâmetros calculados anteriormente os fatores e são obtidos a partir do Quadro A do E-- através de: ( ) el m m b n max max 6 6 ( ) ( ) > el ( ) el m c n 5 max 06 4 ( ) 045) ( > el ( ) el m d n 5 max 06 4 ( ) > el 5/9

26 6 6 ( ) m max m max e n ( ) ( > el ) 07 el om base nos termos auxiliares calculados considerando que a seção é de classe através das expressões do Quadro A Anexo A do E-- determinam-se os fatores de interação e : m m m μ μ cr cr m m μ cr m μ cr Verificam-se entãoas condições regulamentares ou seja: 0

27 < < omo ambas as condições são verificadas o IPE500 S75 passa iv-) étodo omo o elemento é constituído por uma seção sujeito a deformações de torção (seção aberta de paredes finas não restringida lateralmente) considera-se que a estabilidade do elemento depende exclusivamente da sua resistência à flambagem lateral omo o étodo difere do étodo apenas no que se refere ao cálculo dos fatores de interação procede-se o cálculo destes fatores Inicialmente calculam-se os coeficientes equivalentes de momento uniforme a partir do Quadro B Anexo B E-- Para o diagrama de momentos fletores em torno de obtém-se: 60 s 60 Ψ 00 α s 0 60 h 60 ( 0) 08 ( 04) m 0 8α s 08 > Para o diagrama de momentos fletores em torno de obtém-se: Ψ m Ψ ( > 040) 08 O coeficiente m é dado por: m m om base nos parâmetros anteriores e nos parâmetros obtidos na aicação do étodo calculam-se os fatores de interação e a partir do Quadro B do Anexo B do E-- através de: 7/9

28 m 08 ( 0) ( 0 0) < como 080 deve considerar-se m 00 como 08 m ( 06) ( 07 06) > 4 m deve considerar-se < 0 ( 05) m 0 07 ( 08 05) 0 ( ) como m leva: Verificam-se então as condições de segurança: <

29 < omo ambas as condições são verificadas o IPE500 S75 passa segundo a formulação do étodo 9/9