EN ESTABILIDADE E CONTRoLE DE AERONAVES II - MOVIMENTO LONGITUDINAL DO AVIÃO. Maria Cecília Zanardi Fernando Madeira

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1 EN ESTABILIDADE E CONTRoLE DE AERONAVES II - MOVIMENTO LONGITUDINAL DO AVIÃO Maria Cecília Zanardi Fernando Madeira

2 Estabilidade e Controle de Aeronaves II - MOVIMENTO LONGITUDINAL DO AVIÃO REFERENCIAS: Bernard Etkin, Lloyd Duff Reid, Dynamics of Flight Stability and Control, John Wiley & Sons, 3ª Ed, ITENS 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, apendice F: Paglione, P. ; Zanardi, M. C., Estabilidade e Controle de Aeronaves, ITA, 1990.

3 Movimento longitudinal 1. COMENTÁRIOS INICIAIS O movimento não estacionário de aviões pode ser separado em duas partes: 1. Movimento Longitudinal: Movimento simétrico. Asas niveladas. Movimento do CG no plano vertical. 1. Movimento Látero-Direcional: Movimento assimétrico. Rolamento, guinada e derrapagem, mantendo ângulo de ataque, velocidade e ângulo de arfagem constantes.

4 Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Movimento Longitudinal 1. Comentários Iniciais A separação em movimento longitudinal e látero-direcional é válida tanto para análises estáticas como para análises dinâmicas. Os resultados mais importantes para estabilidade estática são aqueles associados com a análise longitudinal. O principal assunto deste capítulo é sobre estabilidade e controle estático longitudinal. Momento de arfagem Pitching moment

5 Movimento Longitudinal 1. Comentários Iniciais Estudaremos dois aspectos do estado de equilíbrio: 1. ESTABILIDADE Momento de arfagem que atua na aeronave quando o ângulo de ataque sofre uma variação, a partir se seu valor de equilíbrio, devido, por Exemplo a uma rajada de vento. RESPOSTA DA AERONAVE A PERTURBAÇÕES EXTERNAS. 2. CONTROLE Uso de controle longitudinal (profundor) para variação do valor de equilíbrio do ângulo de ataque. RESPOSTA DA AERONAVE À VARIAÇÃO DA POSIÇÃO DO PROOFUNDOR

6 ESTUDO DO MOVIMENTO LONGITUDINAL Movimento Longitudinal 1. Comentários Iniciais SUPÕE SE QUE O PILOTO AGE SOBRE O LEME PARA MANTER A DERRAPAGEM CONSTANTEMENTE NULA, NÃO EXISTINDO GUINADA, FAZENDO COM QUE O VETOR VELOCIDADE PERMANEÇA CONTIDO NO PLANO DE SIMETRIA DA AERONAVE. CONSIDERA SE TAMBÉM, QUE O ESPAÇO DE TEMPO CONSIDERADO É PEQUENO E DURANTE ESTE INTERVALO DE TEMPO A MASSA DO AVIÃO PODE SER SUPOSTA CONSTANTE, ISTO É, O AVIÃO SE COMPORTA COMO UM CORPO RÍGIDO, COM APENAS AS PEQUENAS SUPERFÍCIES DE CONTROLE SE MOVIMENTANDO. OS INTERVALOS DE TEMPO SÃO DA ORDEM DE SEGUNDOS OU ALGUNS MINUTOS.

7 2. FORÇAS LONGITUDINAIS Movimento Longitudinal 2. Forças Longitudinais A condição de voo básica para a maioria das aeronaves é o voo simétrico estacionário. Nessa condição, a velocidade e as forças são mostrados como na figura abaixo. Voo simétrico estacionário Principais parâmetros aerodinâmicos: Velocidade V e ângulo de ataque. Movimento de arfagem positivo Movimento de arfagem negativo baixo Avião cabra, deslocamento do profundor para cima. Avião pica, deslocamento do profundor para

8 Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Quando não existe guinada, β = 0, eixo y 0 eixo y, o ângulo de arfagem θ: = ϒ + α Movimento Longidutinal 2. Forças Longitudinais x x a x 0 z z 0 z a Voo simétrico estacionário A partir daqui L representa a força de sustentação.

9 3. EQUAÇÕES DO MOVIMENTO Equação do arrasto m dv dt a + F cos α + α F 1.1 Equação da sustentação m V dγ dt a F sen(α + α F ) 1.2 Equação do momento em torno do CG I y d 2 θ dt 2 = M + M F 1.3 Relação geométrica θ = α + γ 1.4 Relação cinemática dh dt = V sen γ 1.5

10 Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento 4. ANÁLISE DA EQUAÇÃO DO MOMENTO d 2 θ I y dt 2 = I dq y dt = M + M F Determina, para condições de Voo dadas, a resposta da aeronave a ação do profundor δ p Variação no profundor, altera a empenagem horizontal E altera a força aerodinâmica. Considera se inicialmente que M F é nulo, ou seja tração passa pelo CG. Equação do momento não depende da posição da manete. Força aerodinâmica na asa e empenagem.

11 Força aerodinâmica da asa e empenagem x CA Considera se: - que o centro aerodinâmico da asa e empenagem estão sobre o eixo longitudinal - Z e Z são as forças normais ao eixo longitudinal - X e X são forças tangenciais ao eixo longitudinal

12 Força aerodinâmica da asa e empenagem = x CA Força normal na asa na direção z: Z = L cos α + D sen α Força normal na empenagem horizontal na direção z: Z = L cos α + D sen α Momento em torno do CG: M = M o + M o Z x CA Z l t

13 Força aerodinâmica na asa Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Sustentação e arrasto dependem do ângulo de ataque mas o momento constante M 0 não. Centro aerodinâmico - CA é escolhido de modo que isso ocorra. L = 1 2 ρ V2 S C L D= 1 2 ρv2 S C D C L, C D dependem do N M N M = V velocidade do som L, D dependem de V, H, N M, α, ε, δ p

14 Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Força aerodinâmica na empenagem: L, D, M O ângulo de ataque α difere de α pelo ângulo de downwash ε, que é a deflexão da corrente de ar provocada pela asa: α = α - ε ε = ε 0 + ε α α ε α = dε dα L, D dependem de V, H, N M, α, ε, δ p INFLUENCIA DE dα dt NA SUSTENTAÇÃO E ARRASTO SÃO DESPREZIVEIS, MAS NÃO PODE SER DESPREZADA NO MOMENTO AERODINÂMICO.

15 Equação do momento Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento - Z e Z são as forças normais ao eixo longitudinal: Z = Z (V, H, S, α, α, q, N m ) Z = Z (V, H, S, α, α, q, N m, δ p ) M = 1 2 ρ V2 S C m l M = M o + M o Z x CA Z l t M = M 0 + M 0 + m(v, H, S, α, α, q) + m (V, H, S, α, α, q,δ p ) EQUAÇÕES SÃO LINEARIZADAS EM TORNO DA CONDIÇÃO DE EQUILIBRIO, QUE É O VOO HORIZONTAL RETILINEO. VER APÊNDICE F

16 Condições de equilíbrio Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento VOO HORIZONTAL RETILINEO: V, γ, q, H, α Ou seja: α e =constante m e, m e δ pe = constante q e = 0 V e, H e, γ e = 0 O intervalo de tempo é pequeno, então no processo de linearização despreza se as variações da velocidade e altitude em relação aos demais termos. Para o resultado ser adimensional utilizam-se: as grandezas ql de preferência à q e α V e α l V

17 Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Após o processo de linearização, como M= 1 2 ρ V2 S l C m C m = M 1 2 ρ V2 S l C m = C m0 + C mα α + C mδ δ p + C mα α V e l + C mq q V e l Asa + empenagem: C mα = C m α C mα = C m α C mq = C m q Só empenagem: C mδ = C m δ p α = α l V e q = q l V e

18 C m = C m0 + C mα α + C mδ δ p + C mα Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento α V e l + C mq q V e l C m0 - proveniente de M 0 e M 0 C mα - - Proveniente da influencia de α sobre Z e Z C mδ - proveniente da influencia de δ p sobre Z C mq - proveniente da influencia de q sobre Z e Z C mα - proveniente da influencia de α sobre Z e Z d EQUAÇÃO DO MOMENTO: I 2 θ y = I d q dt 2 y = M = 1 ρ dt 2 V2 S l C m I y dq 0, 5 ρv 2 S l dt = C m0 + C mα α + C mδ δ p + C mα α V e l + C mq q V e l

19 Balanço ou Equilíbrio Uma aeronave pode permanecer em voo estacionário não acelerado somente quando a resultante das forças e momentos externos em torno do CG sejam nulos. Em particular, isso requer que o momento de arfagem seja nulo. Essa é a condição do balanço longitudinal. Se o momento de arfagem não for nulo, a aeronave sofrerá uma rotação na direção do momento desbalanceado. C mα < 0 C mα > 0 A figura ao lado mostra um típico gráfico de coeficiente de momento de arfagem em torno do CG versus ângulo de ataque para um avião com profundor fixo (curva a). O gráfico é uma reta até próximo ao estol. Como é necessário ter C m zero para haver o equilíbrio longitudinal, o avião só pode voar no ângulo de ataque A, para a dada deflexão de profundor.

20 Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Rigidez em Arfagem Suponha que a aeronave da curva a (verde) seja retirada de sua condição de equilíbrio, e seu ângulo de ataque seja aumentado de A até B, mantendo constante sua velocidade. A aeronave estará sujeita a um momento negativo ou picador, cuja magnitude corresponde a BC. Este momento tende a reduzir o ângulo de ataque, levando-o de volta à sua posição de equilíbrio => Momento restaurador. Aeronave tem rigidez em arfagem positiva => Uma característica desejável. C mα < 0 C mα > 0

21 Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Rigidez em Arfagem Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Suponha agora que C m seja o dado pela curva b (vermelha). Quando a aeronave for retirada de sua condição de equilíbrio, o momento de arfagem será positivo ou cabrador. Este momento tende a aumentar o ângulo de ataque, afastando-a ainda mais de sua atitude de equilíbrio. C mα < 0 C C mα > 0

22 Fernando Madeira EN3205: Estabilidade e Controle de Aeronaves Movimento Longitudinal 4. Análise da equação do momento Rigidez em Arfagem Portanto, vemos que a rigidez em arfagem é determinada C m α pelo sinal e magnitude da derivada. Se a rigidez em arfagem for positiva na posição de equilíbrio α e, então: C m deve ser zero, e C m α deve ser negativa.

23 Configurações Possíveis Possíveis soluções para uma configuração apropriada podem ser obtidas a partir dos requisitos para C m 0 e C m α Mais adiante veremos que C m α pode se tornar negativo para uma dada combinação de superfícies aerodinâmicas e fuselagem através do posicionamento do CG numa posição suficientemente dianteira.

24 Configurações Possíveis Não é o requisito de rigidez em arfagem sozinho que restringe as configurações possíveis, mas sim o requisito de que a aeronave deva ser simultaneamente balanceada e ter rigidez em arfagem positiva. Assim, como uma escolha adequada do posicionamento do CG pode assegurar um configuração com um C m 0 C m α condição de voo balanceado e estável. negativo, então qualquer positivo pode satisfazer a

25 EQUAÇÕES DO MOVIMENTO LONGITUDINAL Equação do arrasto m dv dt 2 V2 C D + F cos α + α F 1.1a Equação da sustentação m V dγ dt 2 V2 C L + F sen α + α F m g cos γ 1.2a Equação do momento em torno do CG I y dq dt = 1 2 ρ S V2 l C mo + C mα α + C mδp δ P + C mq ql V + C m α α l V 1.3a Relação geométrica θ = α + γ 1.4 Relação cinemática dh dt = V sen γ 1.5