Vibrações e Dinâmica das Máquinas Aula - Cinemática. Professor: Gustavo Silva

Transcrição

1 Vibrações e Dinâmica das Máquinas Aula - Cinemática Professor: Gustavo Silva 1

2 Cinemática do Movimento Plano de um Corpo Rígido 1 Movimento de um corpo rígido; 2 Translação; 3 Rotação em torno de um eixo fixo; 2

3 Movimento Plano 1Movimento de um corpo rígido Translação Rotação em torno de um eixo fixo Movimento plano geral Translação retilínea Translação curvilínea 3

4 11Translação A trajetória de translação ocorre quando uma linha qualquer sobre o corpo estudado permanece paralela à mesma linha quando o corpo estava em sua posição inicial Este movimento pode ser retilíneo ou curvilíneo, como mostrado na figura ao lado Trajetória de translação (retilínea e curvilínea) 4

5 11Translação y Y A B Sistema de coordenadas de translação X Posição: As posições dos pontos A e B, posicionados sobre o corpo, podem ser descritas através dos vetores de posição ra e rb, que iniciam no ponto O do sistema de coordenadas fixo x, y Porém estas posições podem ser descritas utilizando-se o sistema de coordenadas de translação x, y Este sistema de coordenadas está fixo no ponto A do corpo, e através dele pode-se descrever a posição de B através do vetor rb/a ( descreve a posição B do pondo de vista de A) r B = r A + r B/A [11] O Sistema de coordenadas fixo x 5

6 11Translação Y Velocidade: Derivando a equação 11 em relação ao tempo, temos que: y V B = V A + dr B/A dt [12] B Nesta equação, VA e VB são velocidades absolutas e são medidos em relação aos eixos x, y A Sistema de coordenadas de translação X Como a intensidade e a direção do vetor rb/a são constantes, a parcela dr B/A na equação 12 é nula dt Assim, V B = V A [13] O Sistema de coordenadas fixo x 6

7 11Translação Y Aceleração: Derivando a equação 13 em relação ao tempo, temos que: y a B = a A [14] B A Sistema de coordenadas de translação X O Sistema de coordenadas fixo x 7

8 12Rotação Neste movimento, todas as partículas do corpo analisado realizam uma trajetória circular, exceto as partículas que encontram-se no eixo de giro do corpo A figura ao lado mostra um ponto preto que se move ao longo do círculo vermelho Rotação em torno de um eixo fixo 8

9 12Rotação Posição angular: Note na figura ao lado que a posição de r é descrita através do ângulo θ Variação angular: O deslocamento angular pode ser descrita como sendo um diferencial dθ, podendo ser medida em graus, radianos ou revoluções Velocidade angular: A velocidade angular ω (ômega) é a taxa temporal de variação na posição angular e é medida em rad/s, ω = dθ dt [15] 9

10 12Rotação Aceleração angular: A taxa temporal de variação velocidade angular é chamada de aceleração angular O símbolo para esta grandeza é o α (alfa), A aceleração angular possui a mesma direção de ω, porém pode ter o sentido oposto, dependendo de ω está aumentando ou diminuindo Das equações 15 e 16 temos, α = dω dt = d²θ dt² [16] α dθ = ω dω [17] 10

11 12Rotação Aceleração angular constante: Se considerarmos a aceleração constante e integrarmos as equações 15, 16 e 17, temos, ω=ω 0 + α c t θ = θ 0 + ω 0 t α c t 2 ω 2 = ω α c (θ θ 0 ) 11

12 v 12Rotação Movimento do ponto P: A posição é definida pelo vetor posição r, onde ds = rdθ Velocidade: Dividindo a equação ds = rdθ por dt, v = ω r Ọ P 12

13 at 12Rotação Movimento do ponto P: Aceleração: possui as componentes normais (an) e tangenciais (at), Ọ an P a t = α r a n = ω² r a t representa a taxa temporal de variação na intensidade da velocidade escalar Se a velocidade está aumentando, então a t atua na mesma direção que v; se está diminuindo, então a t atua na direção oposta de v; se a velocidade é constante, então a t é zero 13

14 at 12Rotação Movimento do ponto P: Aceleração: possui as componentes normais (an) e tangenciais (at), Ọ an P a t = α r a n = ω² r a n representa a taxa temporal de variação na direção da velocidade A direção de a n é sempre para O 14

15 Problema 1 15

16 Problema 2 16

17 Problema 3 17

18 Problema 4 18

19 Problema 5 19

20 Problema 6 20

21 Problema 7 21

22 Problema 8 22

23 Problema 9 23

24 Problema 10 24

25 Problema 11 25

26 Problema 12 26

27 Bibliografia Básica R C Hibbler Dinâmica mecânica para engenharia São Paulo: Pearson, 10 ed 27