Voo Nivelado. Voo Nivelado

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1 Mecânica de oo I Mecânica de oo I 763 º Ano da Licenciatura em ngenharia Aeronáutica Pedro. Gamboa Mecânica de oo I. quações de Movimento linha de referência do avião α ε T, linha de tracção γ L γ, trajectória de voo horizontal D L Sustentação (força aerodinâmica) D Arrasto (força aerodinâmica) W Peso (força gravítica) T Tracção (força propulsiva) α ângulo de ataque γ ângulo de subida (ângulo da trajectória) ε inclinação da linha de tracção W Pedro. Gamboa - 008

2 Mecânica de oo I.. quações no Plano ertical () As equações de movimento completas no plano vertical são: Na direcção da velocidade: d T cos ( α + ε ) D Wsenγ m dt Na direcção perpendicular à velocidade: L + Tsen ( α + ε ) Wcosγ m r Se considerarmos o ângulo entre a linha de tracção do motor e a linha de referência da aeronave desprezável (ε 0), o ângulo de ataque também muito pequeno (α 0), a velocidade constanta (d/dt0), o avião em voo nivelado (γ0) e a trajectória rectilínea (r ), as equações do movimento simplificam-se. Pedro. Gamboa Mecânica de oo I.. quações no Plano ertical () As equações de movimento passam a escrever-se na seguinte forma: Na direcção da velocidade: T D 0 T D Na direcção perpendicular à velocidade: L W 0 L W stas são as equações de movimento para voo nivelado não acelerado. A relação para o coeficiente de sustentação em função da velocidade, em virtude de LW, passa a ser L W S ρ σ 0 Pedro. Gamboa - 008

3 Mecânica de oo I.. quações no Plano ertical (3) O coeficiente de sustentação é directamente proporcinal ao peso, através da carga alar, e inversamente proporcional à densidade e ao quadrado da velocidade. Para um mesmo peso e uma mesma altitude, quanto maior for a velocidade menor será o coeficiente de sustentação. O coeficiente de arrasto, através da equação do L, pode ser escrito como D + K O valor da razão de planeio ou eficiência aerodinâmica é L L W D T L D W S + K ρ ou, em termos da tracção específica, T/W (razão da tracção pelo peso), T W W T Pedro. Gamboa Mecânica de oo I.. quações no Plano ertical (4) A velocidade pode ser escrita em função do coeficiente de sustentação como W ρ L A equação do arrasto em função da velocidade fica S KW ρ S 0 + ( ) ρ S D D O primeiro termo desta equação é o arrasto de sustentação nula, que é proporcional à densidade e ao quadrado da velocidade. O segundo termo é o arrasto devido à sustentação, proporcional ao quadrado do peso e inversamente proporcional à densidade e ao quadrado da velocidade. Pedro. Gamboa - 008

4 Mecânica de oo I. Tracção equerida O arrasto do avião é a força que se opõe ao seu movimento. Para um voo com velocidade constante torna-se necessário ter uma força propulsiva que seja igual ao arrasto. Assim, designa-se frequentemente o arrasto por tracção requerida, T. m virtude da igualdade do arrasto com a tracção requerida tem-se ou, também, ou, ainda, T D T ρ S + ρ SK KW ρ S + ( ) ρ S T q S + K ( W S ) q L Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 3. elocidade em () Pode escrever-se a velocidade em função do arrasto, ou da tracção requerida, modificando a equação acima e escrevendo-a com a pressão dinâmica, q, como variável dependente q ( T S ) K( W S ) q + 0 uja solução para a pressão dinâmica, com um valor dado da tracção requerida e com o peso e altitude constantes, é ( T ) ( ) S 4K q ± T W omo q0,5ρ, pode obter-se a velocidade ( T S ) ρ K ( ) ± T W 4 Pedro. Gamboa - 008

5 Mecânica de oo I 3. elocidade em () Tendo em conta que a eficiência aerodinâmica máxima é K D e que a velocidade só pode assumir valores positivos, temos ( T S ) ρ ± Que pode, ainda, ser escrita em termos da tracção requerida específica e da carga alar ( T W )( W S ) ρ ± 0 ( T W ) ( T W ) Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 3. elocidade em (3) Ao analisarmos esta equação podemos observar que, para a velocidade ter um valor real, o segundo termo dentro da raiz não pode ser maior do que, o que implica que a tracção requerida específica tem que ter sempre um valor que seja maior ou igual que o valor do inverso da eficiência máxima da aeronave. Ou seja T W Pedro. Gamboa - 008

6 Mecânica de oo I 3.. elocidade de Tracção Mínima () Quando a igualdade prevalece, T /W/, o valor de T é mínimo e existe uma única solução para a velocidade dada por ( T W )( W S ) ( T S ),min ρ,min ρ D, T D, T Arrasto parasita Arrasto induzido para D e T mínimo e Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 3.. elocidade de Tracção Mínima () sta velocidade também corresponde à velocidade de arrasto mínimo, D min, o de máxima eficiência aerodinâmica,, e pode escrever-se ( T W )( W S ) ( T S ),min ρ,min ρ Pedro. Gamboa - 008

7 Mecânica de oo I 3.. elocidade para outras Tracções () Quando a tracção requerida específica for maior que o inverso da eficiência máxima existem dois valores para a velocidade: uma velocidade mais baixa, obtida da equação com o sinal negativo antes da raiz, e outra velocidade mais alta, obtida com o sinal positivo antes da raiz. Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 3... elocidade mais Baixa () A velocidade mais baixa é + baixa ( T W )( W S ) ρ ( T W ) ste valor da velocidade pode ser menor que o valor da velocidade de perda. ontudo, já sabemos que as características da aeronave abaixo da velocidade de perda modificam-se grandemente e, portanto, a polar de arrasto já não se aplica à representação aerodinâmica do comportamento real do avião. Pedro. Gamboa - 008

8 Mecânica de oo I 3... elocidade mais Baixa () D, T D, T T A D, T D, T S min T A S min Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 3... elocidade mais Alta () A velocidade mais alta é + alta ( T W )( W S ) ρ + ( T W ) ste valor da velocidade pode ser maior que o valor da velocidade máxima estrutural ou que a velocidade de Mach divergente. ontudo, a aeronave não pode voar acima da velocidade máxima estrutural pois pode desintegrar-se. A aeronave pode voar acima da velocidade de Mach divergente se esta for menor do que a velocidade máxima estrutural, mas as características da aeronave modificam-se acentuadamente e, portanto, a polar de arrasto utilizada já não se aplica à representação aerodinâmica do comportamento real do avião. Pedro. Gamboa - 008

9 Mecânica de oo I 3... elocidade mais Alta () D, T D, T T A D D Mach D T A Mdiv Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 3.3. ondições de oo () A curva de arrasto em função da velocidade representada pela equação T ρ S + ( ) ρ S Só pode ser obtida para peso e altitude fixas. Também se pode observar na curva do arrasto em função da velocidade que, o voo realizado na parte em que o gradiente do arrasto em função da velocidade é negativo, dt /d<0, o voo é instável, pois uma perturbação na velocidade tende a aumentar. O voo realizado na parte da curva em que o gradiente do arrasto em função da velocidade é positivo, dt /d>0, é estável, pois uma perturbação na velocidade tende a diminuir. KW Pedro. Gamboa - 008

10 Mecânica de oo I 3.3. ondições de oo () Normalmente, os voos realizam-se na parte da curva em que o equilíbrio é estável, ou seja, em que o arrasto varia positivamente com o aumento da velocidade de voo. Assim, quando quisermos determinar a velocidade de voo associada com uma dada tracção requerida, deveremos sempre usar a equação da velocidade mais alta ( T W )( W S ) ρ + tendo em atenção à validade dos seus valores. ( T W ) Pedro. Gamboa Mecânica de oo I oo para T Mínimo () Do gráfico de T em função de observa-se que o valor de L/D máximo (que corresponde a W/T máximo) ocorre quando D é mínimo. L D, T D, T ( L / D ) T mínimo L, L / D D Pedro. Gamboa - 008

11 Mecânica de oo I oo para T Mínimo () ste valor de depende apenas das propriedades de projecto do avião, e K, como já visto anteriormente: L, K D D K 0 0 D, D 0 onsequentemente, quando a tracção requerida é mínima, o arrasto parasita de sustentação nula é igual ao arrasto devido à sustentação. stes resultados foram obtidos analiticamente. Também se pode obter a velocidade de arrasto mínimo, ou de, substituindo o valor de L nesta condição na equação da velocidade. Pedro. Gamboa Mecânica de oo I oo para T Mínimo (3) Assim, tem-se 4 W K ρ S sta expressão pode escrevere-se na seguinte forma W T,min T,min S T,min S K ρl, ρ K ou como já obtido anteriormente. T ρ,min S Pedro. Gamboa - 008

12 Mecânica de oo I Tangente da ecta à urva T x () Outro facto relevante do gráfico da tracção requerida em função da velocidade, e que é de grande utilidade na optimização do alcance de um avião a jacto, é o ponto de tangencia à curva de uma linha recta que passa na origem. De facto, uma recta qualquer que intercepta a curva de T faz um ângulo θ com a horizontal e podemos observer que tanθ T D, T D, T Tangente à curva θ Pedro. Gamboa Mecânica de oo I Tangente da ecta à urva T x () ou tanθ T Se mantivermos o peso constante, podemos observar que o valor mínimo de θ, ou o valor máximo do produto, ocorre quando a recta é tangente à curva. sse ponto de máximo pode ser obtido graficamente da figura ou analiticamente determinando-se o máximo de ou de L / / D. Designando-se este ponto como o ponto da tangente podemos escrever 3 W 866 tan 0, 4 K 3K 3 K 3 4 D,tan L,tan 3 L, Pedro. Gamboa - 008

13 Mecânica de oo I Tangente da ecta à urva T x (3) À semelhança de, também o valor de tan depende apenas dos parâmetros de projecto do avião, e K, sendo completamente independente dos parâmetros associados ao voo tais como o peso e a altitude. Os coeficientes de sustentação e de arrasto para a situação da tangente também não dependem do peso e da altitude de voo. ontudo, a velocidade da aeronave nesta situação tan W S ρ W 3K ρ S L,tan D 0 é função do peso e da altitude, aumentando com o aumento do peso e da altitude. 4 Pedro. Gamboa Mecânica de oo I ariação de T com a Altitude () É conveniente ter-se uma ideia da forma como a curva de T em função de varia com a altitude: Uma constatação importante é que o valor da tracção mínima requerida não varia; No entanto, a velocidade correspondente aumenta; A tracção requerida para sustentação nula, T 0, diminui com a altitude pois é directamente proporcional à densidade; A tracção requerida induzida, T i, aumenta com a altitude pois é inversamente proporcional à densidade. É portanto de esperar que, com o aumento da altitude, a curva se desloque para a direita, mantendo o mesmo valor para a tracção requerida mínima, e apresentando uma pequena torção no sentido horário. Pedro. Gamboa - 008

14 Mecânica de oo I ariação de T com a Altitude () No gráfico seguinte tem-se D 0,06+0,084 L, S0m e W66750N T, N m 6700 m , m/s Pedro. Gamboa Mecânica de oo I ariação de T com o Peso () É, também, conveniente ter-se uma ideia da forma como a curva de T em função de varia com o peso: Quando o peso diminui, o valor da tracção requerida também diminui; O arrasto parasita não varia mas o arrasto induzido altera-se com a variação do peso; A influência do arrasto induzido é maior nas velocidades mais baixas e menor nas velocidades mais altas. É portanto de esperar que, com o aumento do peso, o valor da tracção requerida aumente em todas as velocidades mas com um efeito maior nas velocidades mais baixas. Pedro. Gamboa - 008

15 Mecânica de oo I ariação de T com o Peso () No gráfico seguinte tem-se D 0,06+0,084 L, S0m e h0m T, N N N , m/s Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 4. Potência equerida () Outro parâmetro relevante para o estudo do desempenho de uma aeronave é a potência requerida. A potência propulsiva de uma aeronave é definida como sendo o trabalho por unidade de tempo que é realizado pela força propulsiva (tracção) ao movimentar o avião, ou seja, dx T T P dt A potência requerida é a potência que é necessária para vencer o trabalho por unidade de tempo realizado pela tracção requerida, isto é,, dx dx D T T P dt dt Da definição acima e da equação da tracção requerida temos 3 P T ρ S + KW ( ) ρs Pedro. Gamboa - 008

16 Mecânica de oo I 4. Potência equerida () O primeiro termo é a potência requerida parasita de sustentação nula e o segundo termo é a potência requerida devido à sustentação. O termo da potência requerida devido ao arrasto parasita de sustentação nula é agora proporcional ao cubo da velocidade enquanto que o termo devido à sustentação é inversamente proporcional à velocidade. m comparação com a tracção requerida, a potência requerida é alterada devido à multiplicação com a velocidade. Potência parasita Potência induzida Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 5. elocidade em Pode, também, obter-se a velocidade em função da potência requerida modificando a equação acima e escrevendo-a na seguinte forma ou 4 ρ S 4 P ρs P KW + ρs 4KW + ρ S 0 0 sta equação permite obter valores da velocidade para um determinado valor da potência requerida, com o peso e altitude constantes. A solução da equação tem que ser obtida por tentativa e erro ou numericamente uma vez que não tem solução analítica. sta equação também pode ser escrita na forma 4 ( P W )( W S ) 4K( W S ) + 0 ρ ρ Pedro. Gamboa - 008

17 Mecânica de oo I 5.. elocidade de Potência Mínima () Na curva da potência requerida em função da velocidade observa-se um valor mínimo para. ste valor pode ser obtido por cálculo da seguinde maneira: W P T T W W Potência parasita Potência induzida minp Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 5.. elocidade de Potência Mínima () Para obter o valor mínimo de, P min, é suficiente achar o mínimo de / ou o máximo de /, onde 3 L D ρ L ( W S ) ρ L ( W S ) D Ou seja, basta imizar L 3/ / D. Após calcular o L para esta situação, derivando a equação acima e igualando a zero, obtém-se a velocidade de min P ( W S ) ( W S ) ρ ρ L min P K 3 4 Pedro. Gamboa - 008

18 Mecânica de oo I 5.. elocidade para outras Potências () Quando a potência disponível for maior que a potência requerida mínima existem dois valores para a velocidade: uma velocidade mais baixa e outra velocidade mais alta. Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 5... elocidade mais Baixa () A velocidade mais baixa obtém-se da solução iterativa da seguinte expressão + baixa K ( W S ) + ρ ρ ( P S ) 4 4 ste valor da velocidade pode ser menor que o valor da velocidade de perda. ontudo, já sabemos que as características da aeronave abaixo da velocidade de perda modificam-se grandemente e, portanto, a polar de arrasto já não se aplica à representação aerodinâmica do comportamento real do avião. Pedro. Gamboa - 008

19 Mecânica de oo I 5... elocidade mais Baixa () P A S min P A S min Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 5... elocidade mais Alta () A velocidade mais alta obtém-se da solução iterativa da seguinte expressão + alta ( P W )( W S ) 4K( W S ) + ρ ρ ste valor da velocidade pode ser maior que o valor da velocidade máxima estrutural ou que a velocidade de Mach divergente. ontudo, a aeronave não pode voar acima da velocidade máxima estrutural pois pode desintegrar-se. A aeronave pode voar acima da velocidade de Mach divergente se esta for menor do que a velocidade máxima estrutural, mas as características da aeronave modificam-se acentuadamente e, portanto, a polar de arrasto utilizada já não se aplica à representação aerodinâmica do comportamento real do avião. 4 Pedro. Gamboa - 008

20 Mecânica de oo I 5... elocidade mais Alta () P A Mach P A Mdiv Pedro. Gamboa Mecânica de oo I 5.3. ondições de oo A curva de potência requerida em função da velocidade representada pela equação P ρ S só pode ser obtida para peso e altitude fixas. 3 + KW ( ) ρs Pedro. Gamboa - 008

21 Mecânica de oo I oo para Mínimo () Do gráfico de em função de pode obter-se a condição para P min com já visto anteriormente. mínimo Pedro. Gamboa Mecânica de oo I oo para Mínimo () Nestas condições o valor da razão de planeio, Pmin, depende apenas das propriedades de projecto do avião, e K, como já visto anteriormente: 3 K L, P min P min 0, 866 D, P min 4 K 3 K K L, P min 3 3 D, P min 4 D, 3 L, onsequentemente, quando a potência requerida é mínima, o arrasto devido à sustentação é 3 vezes superior ao arrasto parasita de sustentação nula. A velocidade é P min W K ρ S 3 4 Pedro. Gamboa - 008

22 Mecânica de oo I oo para Mínimo (3) Finalmente, o valor de P min é dado por P min W P min P min W P min W K ρ S 3 4 W 0,866 W K ρ S 3 É importante observar que a potência requerida mínima varia com o peso e com a altitude. Um peso maior da aeronave traduz-se num maior valor da potência mínima requerida e uma maior altitude também aumenta a potência mínima requerida, embora com um efeito menor do que o efeito do peso. Outro ponto importante a considerar é que a velocidade de potência mínima é mais baixa que a velocidade de arrasto mínimo e pode, portanto, situar-se muito próxima da velocidade de perda, podendo mesmo ser menor do que esta. sta situação requer uma atenção cuidadosa por parte do engenheiro de desempenho e do piloto da aeronave. 4 Pedro. Gamboa Mecânica de oo I Tangente da ecta à urva x () Analogamente ao observado na curva de arrasto, é importante notar que uma recta que passa pela origem e intersecta a curva de em função de faz um ângulo θ com o eixo da velocidade e resulta na seguinte equação tanθ θ /T D ( L / D ) Tangente à curva T min D min minp mind Pedro. Gamboa - 008

23 Mecânica de oo I Tangente da ecta à urva x () ou tanθ T O ângulo θ é mínimo quando a recta que passa pela origem é tangente à curva de em função de. Nesse ponto ocorre, pela análise da equação acima, o ponto com a designação P tan, o qual se carateriza por ter o valor de T min. onsequentemente, os diversos parâmetros desse ponto de tangência são aqueles já vistos anteriormente para D min. om T tan T min, tem-se tan L, tan L, K D 0 D K 0 D, tan D, D 0 Pedro. Gamboa Mecânica de oo I Tangente da ecta à urva x (3) A velocidade é dada por tan W ρ S, finalmente, a potência requerida no ponto de tangência é P tan P T min W K 4 W ρ S K 4 Pedro. Gamboa - 008

24 Mecânica de oo I ariação de com a Altitude () É conveniente ter-se uma ideia da forma como a curva de em função de varia com a altitude: A potência requerida mínima aumenta com a altitude; A velocidade para potência requerida mínima também aumenta com a altitude; A potência requerida para sustentação nula, 0, diminui com a altitude pois é directamente proporcional à densidade; A potência requerida induzida, i, aumenta com a altitude pois é inversamente proporcional à densidade. É portanto de esperar que, com o aumento da altitude, a curva se desloque para a direita, aumentando o valor para a potência requerida mínima, e apresentando uma pequena torção no sentido horário. Pedro. Gamboa Mecânica de oo I ariação de com a Altitude () No gráfico seguinte tem-se D 0,06+0,084 L, S0m e W66750N P, W m 6700 m , m/s Pedro. Gamboa - 008

25 Mecânica de oo I ariação de com o Peso () É, também, conveniente ter-se uma ideia da forma como a curva de em função de varia com o peso: Quando o peso aumenta, o valor da potência requerida também aumenta; A potência parasita não varia mas a potência induzida altera-se com a variação do peso; A influência da potência induzida é maior nas velocidades mais baixas e menor nas velocidades mais altas. É portanto de esperar que, com o aumento do peso, o valor da potência requerida aumente em todas as velocidades mas com um efeito maior nas velocidades mais baixas. Pedro. Gamboa Mecânica de oo I ariação de com o Peso () No gráfico seguinte tem-se D 0,06+0,084 L, S0m e h0m P, W N N , m/s Pedro. Gamboa - 008