Este referencial, apesar se complicado, tem a vantagem de estar ligado a um elemento físico com helicóptero. Helicópteros /

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Dina Aveiro Covalski
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1 Eixos de referência do rotor Até agora utilizamos sempre os mesmos eixos: Z alinhado com o veio do rotor Y perpendicular com Z e ao longo da pá (no plano do rotor). X no plano do rotor e perpendicular a Y Alinhado com este referencial um observador verá a pá a ter movimento de batimento, atraso e alteração do ângulo de picada Este referencial, apesar se complicado, tem a vantagem de estar ligado a um elemento físico com helicóptero. Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 1

2 Eixos de referência do rotor We could choose other axis on which the movement are not so complex: Prato cíclico Referência Eixo de Veio controlo Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide

3 Eixos de referência do rotor Definimos quatro planos: Plano do veio (Hub Plane) HP perpendicular ao veio Plano sem picada (No Feathering Plane) NFP ao longo da corda do perfil Plano da ponta da pá (Tip Path Plane) TPP com a fronteira descrita pelo movimento das pontas das pás. Plano de controlo (Control Plane) (CP) paralelo ao prato cíclico. Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 3

4 Eixos de referência do rotor Plano sem picada(nfp): Um observador não vê variação cíclica de picada, isto é θ 1c e θ 1s são zero. Vê o movimento de batimento. Utilizado para análise de desempenho Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 4

5 Eixos de referência do rotor Plano da ponta das pás (TPP) Um observador não vê o movimento de batimento, isto é β 1c e β 1s são zero. Vê: Alteração do ângulo de picada Atraso Utilizado para análises aerodinâmicas A propulsão resultante está alinhada (a menos de um grau) com o eixo do TPP. (notar que o TPP não é exactamente um plano) Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 5

6 Eixos de referência do rotor Plano de controlo (CP) O observador não vê alteração do ângulo de picada. Vê o movimento de batimento e de atraso. Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 6

7 Eixos de referência do rotor Relações entre os eixos Olhando para a pá que está a avançar Velocidade do escoamento β + θ constante ( β ) ( θ ) 1 c 1 s 1c FP 1s TPP Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 7

8 Eixos de referência do rotor Relações entre os eixos Olhando da traseira do helicóptero β θ constante ( β ) ( θ ) 1 s 1 c 1s FP 1c TPP Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 8

9 Equilibrar o Rotor Direcção de voo Eixo de controlo Variação cíclica lateral para se poder opor à velocidade induzida e ao rolamento Propulsão do rotor ao longo do eixo do disco Veio Variação cíclica longitudinal para balançar a sustentação nas pás a avançar e a recuar Desalinhamento entre os eixos do disco e veio para acomodar as dobradiças Eixo vertical TPP a 90º com o eixo do disco Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 9

10 Equilibrar o Rotor T T Pairar W T D D W Voo para a frente Voo para trás Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 10 W

11 Equilibrar o Rotor T T Pairar W T D D Voo lateral para a esquerda W Voo lateral para a direita Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 11 W

12 Forças e momentos aplicados Equilíbrio longitudinal Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 1

13 Forças e momentos aplicados Equilíbrio Lateral Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 13

14 Equilíbrio de Forças As contribuições para a força são: Peso (W) Propulsão do rotor principal (T ) Resistência da fuselagem (D) Força lateral na fuselagem (Y F ) Resistência da cabeça do rotor (H ) Força lateral na cabeça do rotor (Y ) Força na cauda vertical (F VT ) Força na cauda horizontal (F HT ) Propulsão no rotor traseiro (T TR ) Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 14

15 Equilíbrio de Forças Com as seguintes simplificações: Não existe ângulo lateral (Y F 0) Não há contribuição da cauda vertical (F VT 0) Não há contribuição da cauda horizontal(f HT 0) A propulsão está alinhada com o veio do rotor. Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 15

16 Equilíbrio de Forças A equação da componente vertical é: W T cos θ cosφ + Dsinθ H sinθ + Y sinφ + T sinφ F F FP F F TR F 0 A equação da componente longitudinal D cos θ H cosθ T sinθ cosφ FP + F F F 0 A equação d a componente lateral: Y cos φ + T cos φ + T cos θ sin φ F + TR F F F 0 Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 16

17 Equilíbrio de momentos As contribuições para os momentos são: Do rotor principal (M ) Da fuselagem (M F ) Da cauda horizontal (M HT ) Da cauda vertical (M VT ) Do rotor traseiro (M TR ) De outras fontes (M O ) Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 17

18 Equilíbrio de momentos As equações dos momentos em torno da cabeça do rotor: M Momento de picada y + M yf cg F F F cg F W ( x cosθ hsinθ ) D( hcosα + x sinα ) Momento de rolamento M x + M xf + TTRhTR + W ( hsinφf + ycg cosφf ) 0 Equilíbrio do binário 0 Q T TR x TR 0 Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 18

19 Forças e momentos aplicados Assumindo que os ângulo são pequenos: M M x y + M yf D Y + W + H + T TR W T + T T θ φ F F ( ) hθ x hd 0 F ( ) hφ y + M + W + T h xf F cg TR TR Q cg T TR x TR 0 0 Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 19

20 Forças Propulsão do rotor: Número de pás vezes a sustentação média de uma pá por revolução T b π R ππ 0 0 E o respectivo coeficiente: df d z ψ C T π 1 σ 1 C l U α T U θ P UT drdψ π 0 0 Ω R Ω R Ω R Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 0

21 Forças Introduzindo algumas simplificações já utilizadas: Torção linear θ tw const. Rácio da velocidade induzida uniforme λ(r,ψ)const. Pá rectangular cconst. E analiticamente podemos obter: CT σ C ( ) θ θ µ λ l α 0 1 µ tw 1+ µ + θ1 3 4 s Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 1

22 Forças Podemos utilizando um processo similar para as outras forças. A resistência do rotor H outras forças. A resistência do rotor H H π R b [ df + ] x sinψ dfr cosψ d ψ π 0 0 Com o respectivo coeficiente: C H π 1 σcl α 1 U P ψ π sin R Ω 0 0 UT U P θ ΩR ΩR U C T U P UT d UT 0 β cos ψ θ + sin ψ drd ψ ΩR ΩR ΩR Cl α ΩR Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide

23 Forças Forças lateral do rotor Y Y π R b [ df + ] x cosψ dfr sinψ d ψ π 0 0 Usando o mesmo princípio podemos calcular o respectivo coeficiente. Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 3

24 Momentos Binário do rotor Q π R b ydf xd ψ π π 0 0 Momento de rolamento M x b π π R π 0 0 ydf z sinψ dψ Momento de picada M y b π π R 0 0 ydf z cosψ dψ Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 4

25 Rácio da velocidade induzida Se queremos determinar o valor de de equilíbrio para os rácios da velocidade induzida do rotor principal λ e do rotor de cauda λ TR então temos de adicionar duas outras equações. Utilizando a teoria do momento linear: CT λ µ tanα µ + λ λ TR µ TR C T + TR tan αtr 0 µ + λ Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 5 TR TR 0

26 Rácio da velocidade induzida Nas expressões anteriores µ cos α V/(Ω R ) α é o ângulo de ataque do rotor principal (α) µ TR cos α TR V/(Ω TR R TR ) α TR é o ângulo de ataque do rotor traseiro (0 se não há velocidade lateral) Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 6

27 Equilíbrio As equações de equilíbrio do helicóptero podem ser escritas na forma F(X)0 onde X é o vector das incógnitas para o equilíbrio: X θ 0 θ 1 c θ 1s λ λ θ F φ F TR Eixos de referência do rotor e equilíbrio do HE Slide 7

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