1 Desempenho do Helicóptero

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1 1 Desempenho do Helicóptero Depois de termos encontrado nos últimos capítulos as ferramentas para estudar o comportamento do helicóptero, podemos agora estimar partido dos valores de projecto quais as características do helicóptero nas diferentes condições de voo. A estas características chama-se o desempenho do helicóptero. Mas antes de estudar estas características vamos primeiro ver qual é a definição de desempenho neste livro e como é que diferentes pessoas ligadas ao projecto/utilização/manutenção tem diferentes noções de desempenho. Vamos definir desempenho como a estimação da potência necessária para uma determinada condição de voo. Dado que a potência disponível é limitada e baseado nesta afirmação anterior sabendo qual a potência disponível e qual a potência consumida podemos calcular a velocidade horizontal máxima para uma determinada altitude de voo, qual o tempo máximo de voo e qual o alcance máximo, e dado que a habilidade especial do helicóptero é pairar, a altitude máxima a que pode pairar (dentro e fora do efeito de solo). No entanto para as pessoas ligadas à economia o desempenho definido não é o mais essencial, mas o desempenho económico é. Assim é necessário estabelecer quais são os custos de operação (normalmente indicados em custos por hora de voo) onde devem ser incluídos os custos de combustível, das peças desgastadas e custos de manutenção. A quantidade de carga transportada é também de primordial importância. Se bem que o desempenho económico seja importante e pode não o ser para certos mercados. Por exemplo para o mercado militar o custo pode ser um factor secundário desde que o helicóptero seja capaz de realizar a missão eficazmente e sem perdas de vida humanas. Neste caso o desempenho económico é relegado para segundo plano entrado em primeiro plano o desempenho táctico, ou seja a manobrabilidade do helicóptero. Assim as características tais como o factor de carga máximo a que o helicóptero pode ser submetido numa manobra, qual a potência disponível para o rotor de cauda, que permite encontrar a capacidade de guinada e de resistência a ventos laterais são mais importantes que os custos de operação. Finalmente é importante salientar os parâmetros de seguranças essências para qualquer operação com qualquer aeronave. Dado que a utilização do helicóptero fora do envelope de operação pode resultar em esforços excessivos que podem comprometer a estrutura do helicóptero é necessário que os limites deste envelope estejam bem definidos e disponíveis ao operador da aeronave e principalmente ao piloto da mesma. A segurança dentro de situações anormais também é importante, sendo por isso importante quantificar o desempenho em autorotação (perda de potência no motor), operações com um só motor em aeronaves multi-motores e as operações em condições de formação de gelo. 1.1 Desempenho a Pairar Dado que a principal característica do helicóptero é a possibilidade do voo pairado será lógico que primeiro estudemos a performance deste tipo de aeronaves nesta condição de voo. A pairar a propulsão é igual ao peso do helicóptero, T=W, e a potência estimada pode ser dada por:

2 = + = De notar que a expressão acima é valida para pás rectangulares com o mesmo perfil ao longo de toda a envergadura da pá. Ao olhar para esta expressão chegamos à conclusão que a potência para pairar é função, entre outros parâmetros da densidade do ar. É por isso necessário saber exactamente como encontrar o valor para esta densidade dado que, como sabemos, a densidade varia com, entre outras coisas, a temperatura e a altitude. Para se poder ter um padrão sobre o qual todos os cálculos podem ser obtidos a densidade do ar foi normalizada pela ICAO (International Civil Aviation Organization). Deste modo foram definidos os valores padrão para um dia referenciado como normal para o nível do mar Temperatura 15º C Pressão barométrica milibar (=101.3N/m 2 ) Densidade 1.225Kg/m 3 Nesta situação a densidade do ar tem um valor de = /. Para além destes valores padrão, precisamos da variação destes com a altura acima do nível do mar (h). Os helicópteros voam normalmente na parte inferior da atmosfera (abaixo dos 6000m) e nesta zona a variação normalizada da densidade pode ser aproximada pela equação: = Com h expresso em metros. Até aos 11km, o que pode ser considerado com tecto máximo operacional de qualquer helicóptero, a pressão p e a temperatura T são relacionados com a altitude h pela seguinte expressão: = 1 h 1.3 R* é a constante universal do gás. A temperatura na atmosfera normalizada é uma função linear decrescente da altitude e pode ser expressa por: = h De onde se pode retirar que a variação normalizada dt /dh expressão 1.3 é 6.51º por km de altitude. Integrando a equação 1.3 e introduzindo a variação normalizada 1.4, obtemos a relação entre a temperatura e a pressão. Substituindo a equação de estado podemos obter a variação da pressão com a altitude: h =

3 Onde h p é a altitude de pressão em metros, o índice 0 indica nível do mar. A altitude de densidade é definida utilizando a densidade padrão: h = Onde h ρ é a altitude de densidade em metros, 0 indica nível do mar. Todas as expressões anteriores foram obtidas com a temperatura a variar com a altitude através da expressão 1.4. Neste caso a altitude de pressão e a altitude de densidade são iguais. No entanto é natural que a relação entre a temperatura e a altitude não sigam a variação linear e neste caso temos que corrigir para uma temperatura não normalizada: h = A regra normalmente aplicada diz que a altitude de densidade excede a altitude de pressão de 9.14m por cada ºC que a temperatura excede o valor normalizado. Vale a pena relembrar que a potência necessária para pairar, onde o a propulsão é igual ao peso (T=W) é dada por: = + = = Da expressão acima temos que a peso da helicóptero não varia com a altura, nem a área do rotor. Assim a variação da potência necessária para o helicóptero pairar vai depender apenas da variação da eficiência e da densidade com a altitude. Pode-se assumir que nem o factor da potência induzida nem a eficiência variam com a altitude, e da equação 1.8 pode-se concluir que a potência varia inversamente com a densidade. Ou seja quanto maior for a altitude a que o helicóptero voa (menor densidade) maior será a potência consumida,

4 Figura 1 Variação da potência consumida com o peso do helicóptero para várias altitudes No entanto o impacto da altitude no desempenho do helicóptero não se reduz apenas ao aumento da potência consumida. O aumento da altitude e consequente diminuição da densidade terá também um efeito negativo na potência fornecida pelo motor. Uma boa aproximação da variação potência fornecida por um motor de pistão com a densidade pode ser dada por: çã 1.9 Para o caso das turbina a variação da potência disponível é mais directamente afectada pela pressão ambiente pelo que a expressão será: çã 1.10 Concluímos assim que para além de haver um aumento no consumo de potência com o aumento da altitude há também uma diminuição da potência disponibilizada pelo motor. Podemos então calcular a diferença entre a potência máxima fornecida pelo motor, que diminui com a altitude, e a potência necessária para pairar, que aumenta com a altitude. Este será o excesso de potência disponível para o helicóptero. Um exemplo desta diferença esta expressa na Figura 2. Quando esta diferença for zero quer dizer que encontramos o tecto máximo que o helicóptero com um certo peso pode voar. Vemos assim que com o aumento do peso à descolagem há uma diminuição da tecto máximo a que o helicóptero pode voar

5 Figura 2 Variação do excesso de potência com o peso do helicóptero para várias altitudes 1.2 Desempenho em voo axial O voo axial do helicóptero foi estudado no capítulo 2 onde foi deduzida a expressão para a velocidade induzida quando o helicóptero tem uma velocidade de subida axial V A : = Onde a aproximação é valida para pequenas velocidades de subida. Relembrando que: = + = A velocidade V A pode ser obtida da expressão: + = Onde é o excesso de potência necessário para ter a velocidade de subida em relação à potência necessária para pairar à mesma altitude. Para encontrarmos a velocidade de subida máxima a uma determinada altitude este excesso de potência será a diferença entre o máximo de potência que o motor pode fornecer e a potência

6 necessária para pairar. Assim podemos relacionar este excesso de potência com a velocidade de subida: + = + = 2 2 = Ou seja a velocidade de subida pode ser dada por: = Figura 3 Variação da potência consumida com a velocidade de subida axial para várias altitudes Esta variação está expressa na Figura 3 onde está expresso o aumento da potência necessária para uma determinada velocidade de ascensão com o aumento da altitude. Dado que a potência disponibilizada pelo motor diminui com a altitude a diferença entre as velocidade máximas de ascensão pode ser significativa. 1.3 Desempenho com velocidade horizontal Tendo estudado o desempenho do helicóptero em voo pairado e axial, vamos agora estudar o desempenho quando o helicóptero tem uma velocidade horizontal. Estudando a Figura 4 temos que as forças aplicadas no helicóptero são a propulsão gerada pelo rotor (T) que tem que contrabalançar o peso W (componente vertical) e a resistência aerodinâmica no helicóptero D FP, (componente horizontal)

7 Figura 4 Forças a actuarem num helicóptero com uma determinada velocidade de avanço A potência necessária para o helicóptero se deslocar com uma velocidade horizontal pode ser escrita da forma: = Em que P i é a potência induzida, ou seja a potência necessária para gerar a propulsão. P 0 é a potência para vencer a resistência aerodinâmica no rotor. P p é a potência parasítica, a potência necessária para vencer a resistência aerodinâmica na fuselagem e outros componentes do helicóptero quando este avança. P c é a potência de subida, ou seja a necessária para ter uma determinada velocidade de ascensão. De notar que se deve adicionar a potência para o rotor traseiro. Como em todos os casos até agora assume-se sempre que o helicóptero está em equilíbrio, ou seja ao somatório de todas as forças aplicadas é zero logo não há acelerações. Assim as velocidades são constantes. Estudando a Figura 4 vamos considerar que o ângulo da trajectória θ FP é pequeno, e assim o seno do ângulo é aproximado ao próprio ângulo e o coseno é aproximado a 1. A velocidade de subida será dada por = 1.17 E o equilíbrio vertical de forças vem dado por:

8 cos = 1.18 Para o equilíbrio horizontal das forças: sin = cos 1.19 Assumindo que D FP é independente de θ FP, a equação acima pode ser escrita da forma: = = Dado que a propulsão pode ser aproximada ao peso do helicóptero. Obtemos assim a relação entre o ângulo de ataque do rotor,, e o ângulo da trajectória do helicóptero,, através do rácio entre a resistência aerodinâmica,, e o peso,. A potência necessária para o helicóptero fazer esta operação será dada pelo produto da propulsão gerada com a componente da velocidade perpendicular ao plano do rotor: sin = + = + = Da equação 1.21 vemos que a potência tem duas componentes, WV C directamente ligada à velocidade de subida, V C, e que obviamente chamaremos de potência de subida P C. Em termos adimencionais podemos escrever: = 1.22 A segunda componente tem a ver com a resistência aerodinâmica da fuselagem assim como a velocidade horizontal, D f V. Esta componente é a potência parasítica P p, que em termos adimensionais pode-se escrever como: = 1.23 Onde S ref é a área de referência e C Df é o coeficiente de resistência da fuselagem baseado em S ref. Dado que a adimensionalização da área em helicópteros é normalmente feita com a área do rotor será lógico escrever = 1.24

9 O objectivo principal da adimensionalização é permitir a comparação directa dos valores. No entanto dado que C Df depende de S ref pode acontecer que estejamos a comparar coisas diferentes. Isto pode acontecer se a área de referência for definida de maneira diferente por fabricantes, por exemplo se a área transversal logo atrás do posto de pilotagem, ou na secção por onde passa o veio do rotor. Para evitar esta ambiguidade e dado que a adimensionalização é feita pela área do rotor define-se uma área equivalente. = = 1.25 Em que f é a área molhada equivalente ou área da placa plana equivalente, e podemos escrever a expressão para o coeficiente de potência parasítica: = 1.26 Valores típicos para a área f variam entre 0.93m 2 para helicópteros pequenos a 4.65m 2 para helicópteros grandes. No capítulo sobre a TEP verificamos que, para velocidade de avanço suficientemente grandes (µ>0.1), a velocidade induzida no plano do rotor podia ser aproximada, e assim a potência induzida seria dada pela expressão: = = = Podemos também relembrar o coeficiente de potência tem uma expressão exacta que pode ser aproximada se a velocidade horizontal for elevada: = O último componente da potência é a potência para vencer a resistência aerodinâmica no rotor e utilizando TEP vimos que pode ser dada por: = = Na equação 1.29 consideramos que todos os perfis eram iguais, =const., o que implica também que não há torção ao longo da pá. Outra aproximação foi ter-se considerado que a pá era rectangular =const. é a velocidade total no plano do rotor. Se a componente radial desta velocidade for tida em conta, podemos escrever: = + = + sin + cos 1.30

10 E C P0 (equação 1.29) só pode ser obtido por processos numéricos. Desprezando a componente radial de U, que é uma aproximação grosseira mas que permite obter uma solução analítica: = = + sin 1.31 E a equação 1.29 pode-se calculada analíticamente: = 4 + sin = Comparando este resultado teóricos com resultados experimentais em vários rotores e modelos de rotores Glauert and Bennet propuserem que a equação 1.32 fossem generalizada da seguinte forma: = Onde K varia entre 4.5 no caso de o helicóptero estar a pairarr até 5 para o caso de helicóptero estar com uma velocidade de avanço de µ=0.5. Na prática é utilizado um só valor, aproximadamente a meio destes extremos ( ). No entanto e mesmo com a equação proposta em 1.33, os resultados teóricos subestimam os resultados obtidos experimentalmente especialmente quando a velocidade de avanço é elevado. Nesta situação há o aparecimento de efeitos de compressibilidadee que alteram de forma drástica a aerodinâmica do rotor, efeitos esses que não foram tidos em conta até agora. Experimentalmente verifica-se que ao aumentar o número de Mach mantendo todos os outros parâmetros fixos (ângulo de ataque ou C l ) o coeficiente de resistência mantém-se quase constante para números de Mach menores aumentando exponencialmentee ao aproximar-se da zona sónica (Mach=1) Figura 5 Variação de C d com o número de Mach

11 A resistência aumenta devido à formação de ondas de choque. Esta situação é de particular interesse na pá que está a avançar, onde a velocidade de rotação da pá adiciona-se à velocidade horizontal do helicóptero e perto da ponta da pá onde as velocidades devido à rotação são maiores. Na Figura 5 vê-se que o aumento de C d é importante acima de um determinado número de Mach (que irá variar conforme o perfil utilizado). Define-se assim o número de Mach de divergência, M dd, para o qual a resistência (C d ) aumenta a uma razão de 0.1 por unidade de número de Mach, ou seja quando a inclinação da curva na Figura 5 for de 0.1. Os efeitos de compressibilidade resultantes podem ser introduzidos utilizando o modelo de Gessow e Crim: = , 0, < 1.34 Onde M dd é a número de Mach onde ocorre a divergência,, é o número de Mach da ponta da pá (r=1) na posição azimutal onde a pá está a avançar e está perpendicular à pá (=90º) e é a diferença entre, e. Outro modelo foi proposto por Harris para pás com diferentes rácios espessura/corda: = , , < Que para além de M dd e, já definidos entra também em conta com: =, , 1.36 Com a introdução destes modelos (equações 1.35 e 1.36) a potência para vencer a resistência aerodinâmica no rotor é sobrestimada relativamente aos resultados experimentais. Isto acontece porque há uma relaxação dos efeitos de compressibilidade na ponta de superfície sustentadora com comprimento finito quando comparados com o valores bi-dimensionais correspondentes a pás infinitas. Estes efeitos foram notados pela primeira vez em experiências com hélices, que demonstraram que as perdas na eficiência na propulsão só ocorriam muito depois do número de Mach da ponta da pá ter ultrapassado o número de divergência 2D. Os efeitos de relaxamento na ponta podem ser introduzidos na TEP utilizando um número de Mach efectivo para cada elemento de pá na região onde é excedido o número de divergência. =, á 1.37 Em que M dd2 é o número de Mach de divergência da resistência a 2D, M dd3 é o número de Mach de divergência da resistência a 3D (com o efeitos de relaxamento e que excede M dd2 por 10-15%) e AR blade é o alongamento da pá (R/c). Mesmo com a introdução do efeito de relaxamento a potência encontrada teoricamente apresenta discrepâncias em relação aos resultados experimentais. Seguindo as aproximações feitas verifica-se um efeito na pá que está a recuar que não foi tido em

12 conta: a zona onde há reversão do escoamento. Tínhamos visto que na pá que está a recuar a velocidade de rotação é subtraída à velocidade horizontal e assim pode acontecer que haja uma zona onde o escoamento é dirigido do bordo de fuga para o bordo de ataque. Esta situação foi tido em conta no capítulo da TEP onde se chegou à expressão: = Onde foi assumido constante ao longo da pá e para qualquer valor azimutal. O leitor verifica que esta é uma aproximação grosseira na zona de reversão. Podemos assumir uma relação na zona de reversão com o normal permitindo assim uma solução analítica. Assumindo assim que na zona de reversão o é o dobro do valor para a restante zona onde o escoamento é bem comportado, do bordo de fuga para o bordo de ataque obtemos que a seguinte expressão para o coeficiente para vencer a resistência aerodinâmica no rotor: = Podemos agora estudar outras simplificações que foram feitas: O escoamento radial foi desprezado. Se este fosse incluído, o que implicaria uma solução numérica da equação 1.29 obter-se-ia: = Se fosse incluído a reversão do escoamento e a componente radial: = Tendo as expressões com diversos graus de aproximação para a potência a fornecer ao rotor principal podemos, finalmente, estimar a potência para o rotor da cauda que permite apenas manter a fuselagem estabilizada, anulando a reacção ao torque fornecido ao rotor principal: = Onde é a propulsão a gerar pelo rotor trseiro, é a velocidade rotação do rotor principal e a distância entre o rotor de cauda e o rotor principal. A propulsão pode ser menor se a cauda vertical for utilizada para criar uma força lateral. A potência seria obtida multiplicando a propulsão assim obtida pela velocidade induzida no plano do rotor de cauda. Podemos também entrar em conta com a interferência entre o rotor principal e o rotor da cauda utilizando um factor para a potência induzida. k TR para o

13 rotor traseiro. Tendo calculado a propulsão necessária para o rotor da cauda o procedimento seguido para o rotor principal pode ser seguido para o rotor da cauda. No entanto e dado que a potência para o rotor da cauda é relativamente pequena pode-se numa primeira aproximação considerar que a esta potência é uma fracção da potência para o rotor principal (tipicamente 5 to 10%). Finalmente a potência total consumida por um helicóptero é dada por: = Ou para valores de µ elevados = Figura 6 Variação da potência com a velocidade horizontal Estudando esta variação Figura 6 vemos que a potência induzida diminui com a velocidade avanço enquanto a potência para vencer a resistência aerodinâmica no rotor e a potência parasítica aumentam com a velocidade horizontal, se bem que a última aumenta com o cubo da velocidade enquanto a outra aumenta apenas com o quadrado da velocidade. Vemos também que para velocidades horizontais pequenas a potência induzida é a muito maior que as outras enquanto para velocidades maiores o valor de todas elas é mais ou menos na mesma ordem de grandeza. Assim a potência total consumida será influenciada pela velocidade induzida para velocidade pequenas, e por isso sofre uma diminuição com o aumento da velocidade horizontal, enquanto para velocidade maiores as outras potências têm uma influência maior o que implica um aumento da potência total com o aumento da velocidade horizontal. Existe assim uma

14 velocidade horizontal para o qual a potência consumida é a menor. Este ponto é de especial interesse e será estudado mais à frente. Este gráfico pode ser obtido para várias altitudes onde existe uma variação da densidade. Sabendo para cadaa valor de altitude, e por isso para uma densidade, qual a potência máxima disponível no motor pode-se comprar graficamente as duas curvas, Figura 7. Podemos verificarr quando a recta, que corresponde à potência máxima disponível para essa altitude intersecta a curva da potência consumida temos a velocidade máxima horizontal do helicóptero a essa altitude. Se a altitude for elevada pode acontecer que a intersecção acontece não em um ponto mas em dois, limitando assim o envelope de voo do helicóptero. Para descolar por exemplo o helicóptero terá de ganhar velocidadee horizontal na pista até atingir pelo menos a primeira intersecção para depois poder levantar voo, sendo as operações limitadas às velocidades possíveis a essa altitude. Figura 7 Comparação da potência consumida com a velocidade horizontal para diferentes altitudes e comparaçãoo com a potência máxima disponível no motor Das equações 1.43 e 1.44 verificamos também a dependência da potência consumida com o peso. Se considerarmoss a situação em que o helicóptero mantém a altitude de voo (ou seja = 0), a única parcela que tem contém a influência de peso é a potência induzida. Assim na situação em que a potência induzida é preponderante, que como já vimos é quando a velocidade horizontal é pequena, a influência do peso do helicóptero é importante na potência consumida. Quando essa preponderância não é grande, velocidades horizontais elevadas onde os valores das potências parasítica e para vencer a resistência aerodinâmica no rotor são elevados, a influência do peso é muito menor. Este efeito pode ser visto na Figura 8 com a diferença visível entre as quatro curvas, correspondendo cada uma a um peso à descolagem, para pequenos valores da velocidade de avanço. Esta diferença vai diminuindo com o aumento da velocidade horizontal até ser imperceptível para velocidades horizontais elevadas.

15 Figura 8 Variação da potência consumida em função da velocidade de avanço para vários pesos à descolagem do mesmo helicóptero. Outro parâmetro que influência a potência consumida é a densidade do ar. Este parâmetro influencia a potência induzida, para vencer a resistência aerodinâmica, e a parasítica. Mas a influência é diferente dado que a potência induzida é inversamente proporcional à densidade, a potência para vencer a resistência aerodinâmica e a potência parasítica são directamente proporcionais à densidade. Assim ao diminuir a densidade, com o aumento da altitude ou com o aumento da temperatura, a potência induzida aumenta enquanto as outras duas diminuem. Assim para a potência total a influência da densidade vai ser oposta se considerarmos velocidades horizontais pequenas comparativamente às velocidades horizontais elevadas. Para velocidades horizontais pequenas a potência induzida é preponderante logo há um aumento da potência total com uma diminuição da densidade. Para velocidade horizontais elevadas a influência da potência induzida não é tão elevada logo há uma diminuição da potência total com a diminuição da densidade. Isto pode ser observado na Figura 9. Esta influência permite verificar que a velocidade máxima ao qual um helicóptero pode voar, baseada na potência consumida, não varia muito com a altitude mesmo com a diminuição da potência máxima disponível (ver equação 1.9). Este facto explica-se que a diminuição da potência disponível é compensada com a diminuição da potência consumida devido à diminuição da densidade. Esta variação pode também ser observada na Figura Rácio sustentação/resistência aerodinâmica Como já tinha sido observado o rotor do helicóptero gera sustentação e propulsão, ao contrário do avião onde a asa só gera sustentação. Na situação de voo horizontal a componente da propulsão que mantém o helicóptero a voar (sustentação) é dada por L=Tcosα TPP, onde α TPP é o ângulo de ataque do rotor. Para evitar o cálculo da resistência a partir da resistência da fuselagem e outros componentes mais a resistência do rotor o que originaria cálculos complicados, a resistência efectiva pode ser calculada

16 a partir da potência dispendida: D=P/V. Se o cálculo for apenas para o rotor P=P i +P 0. Se o cálculo for para o helicóptero completo: P=P i +P 0 +P p +P TR Figura 9 Variação da potência total em função da velocidade horizontal para várias altitudes, ou seja para várias densidades locais O rácio sustentação/resistência pode ser calculado: o Para o caso do rotor isolado: = cos + o Para o caso do helicóptero completo: = cos Dado que tinha sido observado que a potência consumida variava com a velocidade de avanço, concluímos a partir de 1.45 e de 1.46 que o rácio sustentação vs resistência também vai variar com a velocidade de avanço. Esta variação pode ser observada na Figura 10. Para velocidade de avanço pequenas a potência induzida é preponderante e como esta está presente quer se consideramos o rotor só que se considerarmos o helicóptero como um todo. Assim não há diferença nos dois casos. Ao aumentar a velocidade de avanço a preponderância da potência parasítica vai aumentado originado o desfasamento das duas curvas com a diminuição do rácio se for considerado esta potência, que é o caso do helicóptero completo.

17 Figura 10 Variação do rácio L/D com a velocidade de avanço considerando apenas o rotor ou o helicóptero completo 1.5 Velocidade de subida Tendo todos as componentes para a potência total e rearranjando os termos na respectiva equação podemos obter: = = = + + = Para pequenos podemos assumir (realisticamente) que a potência induzida do rotor, P i, a potência para vencer a resistência aerodinâmica no rotor, P 0 e a potência parasítica,, permanecem aproximadamente constantes, logo: = = 1.48 Onde P nivel é a potência para manter a mesma situação sem subida. Para calcular a velocidade máxima de subida temos que substituir, na última expressão, P por P a que é a potência máxima disponível no motor à altitude pretendida: = + + = = 1.49

18 Figura 11 Variação da velocidade de subida com a velocidade horizontal para diversas altitudes de voo. Ao estudar a variação da velocidade máxima de subida com a velocidade horizontal vemos que esta terá um comportamento inverso ao da variação da potência total. Assim para a velocidade horizontal a que corresponde o valor mínimo no consumo de potência corresponde ao valor máximo do excesso de potência disponível. Este excesso pode ser todo transformado em velocidade de subida logo este é o ponto onde a velocidade de subida será máxima. A variação deste valor com a altitude (ou seja com a variação da densidade) pode ser estudada da mesma forma. Como estamos perante a situação onde o factor com mais influência ainda é a potência induzida e esta aumenta com o aumento da altitude (diminuição da densidade) isto corresponde a uma diminuição do excesso de potência disponível o que corresponde a uma diminuição no valor da velocidade de subida máxima. O ponto onde a potência consumida é mínima, e por isso onde a velocidade de subida é máxima, também é importante na descida. Como já vimos na descida o rotor comportase como um moinho de vento e retira a potência necessária para gerar a sustentação ao escoamento e não ao rotor. Há por isso uma troca entre a energia potencial gravítica do helicóptero e a energia cinética do rotor. Quer-se por isso que a variação de energia potencial seja o mínimo possível para que a velocidade de descida seja também o mínimo e este ponto é encontrado quando a potência consumida for o mínimo também. Isto pode ser visto na Figura 12.

19 Figura 12 Variação da velocidade de subida e de descida com a velocidade horizontal. Concluímos que a velocidade de subida máxima é obtida com a velocidade de avanço na qual a potência em voo nivelado é mínima. Esta é a velocidade Vpm. Esta velociade é importante porque corresponde também ao máximo de potência disponível, logo será o ponto óptimo também para manobras dado que corresponde a máximo do excesso de potência disponível. disponível. 1.6 Velocidade para o tempo de voo máximo Tínhamos estabelecido a variação do coeficiente de potência com a velocidade adimensional de avanço era dado por: por S = I C h ; n 1 + zm + m + m + gz h 2m Com pequenas velocidades, velocidade CP0 é suficientemente pequeno para ser desprezado, anulando se assim o segundo parâmetro na equação Considerando anulando-se onsiderando também que temos voo nivelado ouse seja que o último parâmetro também é zero zero:

20 S = C h ; n + m 2m 1.51 Para obter a potência mínima derivamos a equação anterior em ordem a µ e igualamos a zero de maneira a obter o mínimo da função (repare (repare-se se que do gráfico concluímos que é um mínimo e não um máximo) máximo): ) S C h n = + m = 0 )m 2m 1.52 Figura 13 Definição de velocidades importantes horizontais. Onde o excesso de potência é máximo e onde o ângulo de subida (rácio entre a velocidade de subida vs velocidade horizontal) é máxim máximo De onde se tira a velocidade de avanço adimen adimensional sional para a potência mínima é Recordando que : C h n C h = m m = A B n 2m

21 g% = W Podemos escrever m=w 4C 4C A B = g% A B n n Em que a velocidade Vpm é dad por: por 4C 4C 4 U6 = T% A B = W A B n n Da equação 1.56 concluímos que Vpm é maior para pesos do helicóptero, W,, maiores e para densidade densidade, ρ, ρ menores ou seja para aaltitudes ltitudes ou temperaturas emperaturas maiores maiores. Se considerarmos a variação do consumo de combustível com a potência (que são directamente proporcionais) concluímos que Vpm é também a velocidade para a qual o consumo é mínimo logo onde o tempo de voo é maximizado. Figura 14 Variação do consumo de combustível com a velocidade de avanço Uma boa aproximação para o tempo de voo é obtida dividindo a quantidade de combustível a bordo pela média da taxa de consumo. Para uma estimativa mais precisa utiliza se (McCormick 1950): utiliza-se

22 1 = 1.57 A explicação desta equação será feita quando se estudar o alcance do helicóptero. 1.7 Velocidade para o alcance máximo Definindo o alcance como a distância a que uma aeronave pode voar, com uma determinada quantidade de combustível, sabendo qual o seu peso à descolagem. Pretende-se saber então qual é a velocidade de avanço que permite obter o alcance máximo. Logo à partida pode-se concluir que a velocidade para o alcance máximo não é igual à velocidade para o tempo de voo máximo. Isto porque ao aumentar a velocidade apesar de estarmos a diminuir o tempo de voo por estarmos a aumentar o consumo de combustível, estamos na realidade a aumentar a distancia percorrida devido ao aumento da velocidade. Estão a velocidade para o alcance máximo é obtida quando o aparelho estiver a operar ao mínimo do rácio potência vs velocidade horizontal, P/V. Ou pode-se considerar que está a operar ao máximo V/P ou seja ao máximo L/D. Esta velocidade é V am. Figura 15 Definição de velocidade para o alcance máximo O rácio P/V pode ser dado na forma adimensional por C P /µ. Considerando voo horizontal, sem velocidade de subida, em que a velocidade é suficientemente pequena para que a potência para vencer a resistência aerodinâmica seja desprezável, da equação 1.50 obtemos:

23 Derivando a equação para encontrar o mínimo: = + = 0 = 1.59 Cujo resultado: = 1.60 Ou a velocidade para o alcance máximo: = 4 4 = Da equação 1.61 concluímos que V am é maior para maior peso á descolagem, W, para menores ρ, (maiores altitudes e maiores temperaturas). McCormick estabeleceu uma analise básica pata o avião que pode ser adaptada a um helicóptero. Sabendo que a taxa de consumo de combustível em relação à distância percorrida R é: = 1.62 Onde P é a potência, V é a velocidade horizontal, SFC é o consumo especifico de combustível, é o peso de combustível. No entanto a equação 1.62 não tem uma solução analítica dado que a potência requerida varia com o peso que se vai alterando devido ao consumo de combustível, e varia também com a densidade local. O SFC varia com a potência e com a densidade e com a operação que está a ser feita. A integração deve por isso ter em conta a descolagem, subida, trajecto, descida, aterrar. Deve também ter em conta a reserva de combustível obrigatória, que não deve ser consumida mas vai influenciar o peso do helicóptero. Sendo assim a equação anterior tem que ser integrada numericamente para se obter o alcance. No entanto a equação pode ser realisticamente calculada no ponto do trajecto onde o peso do helicóptero é igual ao peso do helicóptero à descolagem menos metade da quantidade de combustível inicial. Assim: = 1.63 Onde é o peso máximo à descolagem e é o peso de metade do combustível que o helicóptero carrega (de notar que ao combustível da reserva obrigatória não entra nesta cálculo).

24 Figura 16 Relação entre o peso máximo à descolagem e o alcance Põe-se agora a questão de saber como é que se pode aumentar o alcance de um helicóptero. Da equação 1.63 vemos que aumentar o peso do combustível deveria aumentar o alcance. Mas a relação não é tão directa dado que ao aumentar estamos a aumentar o peso do helicóptero e isso vai aumentar a potência, o que corresponde a uma diminuição do alcance. Para aumentar a quantidade de combustível mas não aumentar o peso à descolagem do helicóptero têm-se que diminuir a carga útil transportada. Esta variação corresponde a linha a negro na Figura 16. No entanto esta troca não pode ser feita sempre dado que há um volume máximo de combustível que o helicóptero pode transportar. A ser atingido esse valor máximo a única maneira de se poder aumentar a alcance do helicóptero é continuar a diminuir a carga útil, sendo que a alcance máximo possível para um helicóptero é obtido quando os tanques de combustível estão cheios e a carga útil é mínima. 1.8 Velocidade horizontal máxima Nas secções anteriores foi visto que uma maneira de se encontrar a velocidade horizontal máxima era encontrar a intersecção da linha recta correspondente À potência máxima disponível pelo motor, com a curva correspondente ao consumo de potência. Assim velocidade horizontal máxima dependeria não só da potência do motor instalado como também da potência consumida (e por isso do peso do helicóptero, densidade do ar e dos outros parâmetros que influenciam a potência consumida). No entanto a velocidade máxima dependerá de outros factor tais como o binário máximo que a transmissão aguenta, que pode ser encontrado para um valor de potência do motor menor que o valor máximo. A temperatura de funcionamento da turbina também tem que ser tido em conta dado que temperatura de funcionamento aumenta com a

25 diminuição densidade. Tem também que se ter em conta a eentrada ntrada em perda do rotor rotor, efeitos feitos de compressibilidade e constrangimentos onstrangimentos aeroelasticos e estruturais nas pás do rotor. Figura 17 Variação dos limites da potência disponível com a altitude 1.9 Desempenho para helicópteros co co-xiais Tendo estabelecido o estudo para helicópteros convencionais, isto é com um rotor principal que gera a sustentação/propulsão e um rotor de cauda que serve apenas para controlo do helicóptero, podemos estender os estudo a outras configurações. Comecemos com o helicóptero co-axial co axial que possui dois rotores principais contra contrarotativos. Payne (1959) estabeleceu um estudo simples utilizando a teoria do momento linear ear para helicópteros co co-axiais. axiais. Assumiu que os dois rotores giram no mesmo plano (o que é uma impossibilidade impossibilidade física) e que cada cada rotor gera uma propulsão igual, assim a propulsão total é 22T. Da teoria do momento linear podemos calcular a velocidade induzida: 2+ T N = W 2 E a potência induzida: induzida L = T N 2+ =

26 Considerando os dois rotores separadamente: = Com as expressões encontradas (equações 1.65 e 1..66) podemos calcular o factor de interferência dos rotores: = = = Ou seja um aumento de 41% na potência induzida. Tendo calculado o factor de interferência, podemos estudar o desempenho do helicóptero co-axial utilizando as equações para um rotor separado e depois para o caso co-axial utilizando o factor de interferência. A comparação entre a teoria e os resultados experimentais ( Figura 18) revelam uma boa aproximaçãoo das equações utilizadas Figura 18 Variação da potência com a velocidade de avanço para o caso de um rotor isolado e para o caso de um rotor co-axial utilizando um factor de interferência 1.1 Desempenho para helicópteros Tandem A configuração seguinte será a configuração tamdem, com dois rotores principais. Normalmente estes são posicionados um à frente do outro e em que pode ou não haver sobreposição dos dois planos do rotor. Utilizando a teoria do momento linear podemos considerar que o rotor da frente gera uma propulsão T 1 e que o rotor de trás gera uma propulsão T 2. Na área de sobreposição a propulsão gerada será T 1 +T 2, ver Figura 19.

27 Figura 19 Geração de propulsão num helicóptero tandem. Consideremos numa primeira fase que as propulsões geradas diferentes, T 1 T 2 A potência induzida paraa cada área é: nos dois rotores são = 1, = 1 2 2, = +, Em que sobre é a área de sobreposição. tandem é: A potência induzida total para o helicóptero = Se os dois rotores fossem independentes a potência induzida seria: = + = E podemos mais uma vez calcular o respectivo factor da potência induzida devido há sobreposição: = = Harris propôs uma formula para o cálculo de baseado apenas no tamanho dos rotores e no seu espaçamento De notar na equação acima que podemos tender paraa os dois extremos (co-axial com a área de sobreposição igual à área do rotor, ou separados com a área de sobreposição igual a zero):

28 1 = = 1 E obtém-se o mesmo resultado já obtido anteriormente. Também tem que ser ter em conta que numa configuração tamdem, mesmo com os rotores totalmente separados, a potência para o rotor de trás é maior do que para o rotor da frente, apesar de ser exactamente iguais. Isto porque o rotor de trás opera na esteira do da frente. A potência total induzida pode ser calculada utilizando um factor de interferência: = Assim, e mais uma vez pode-se comparar os resultados experimentais com os resultados teóricos agora estabelecidos onde se vê a concordância dos mesmos. De notar a diferença entre o rotor da frente (que quase não varia em relação a um rotor isolado) e o rotor de trás, que ao operar na esteira do da frente vai consumir mais potência para gerar a mesma propulsão. Os resultados para a a configuração tandem apenas divergem para valores mais elevados da velocidade de avanço. Figura 20 Variação da potência consumida em relação à velocidade de avanço para o caso de um rotor isolado, rotor da frente, rotor de trás e na total com a soma do rotor da frente com o rotor de trás. 1.2 Autorotação A autorotação é uma operação de especial interesse para o helicóptero dado que permite ao mesmo gerar propulsão mesmo sem fornecimento de potência ao rotor. Esta situação é importante em casos de imergência. Mas dado que é necessário fornecer energia ai

29 rotor para o manter a funcionar o rotor vai buscar essa energia ao escoamento. Temos então um balanço energético entre a variação da energia potencial por unidade de tempo e a potência requerida para a rotação do rotor. Assim o piloto controla a descida de uma maneira controlada como contrapartida à energia necessária para rodar o rotor e produzir a propulsão. Ao gerar uma propulsão igual ao peso o helicóptero terá uma velocidade de descida constante, sem aceleração. Vimos no capítulo 2 que ao descer axialmente o rotor encontra vários tipos de esteira, dependendo da velocidade de descida. Num caso geral o estado da esteira em autorotação depende da velocidade horizontal, para velocidade horizontais pequenas a esteira será do tipo turbulenta. Para velocidades horizontais maiores estaremos perante o estado de moinho de vento No entanto vamos primeiro assumir que não há velocidade horizontal na manobra de autorotação. Durante a autorotação o ângulo da velocidade induzida total,, deve ser de maneira a não existir uma contribuição, para o binário do rotor, das forças horizontais, ou seja das forças no plano do rotor. Figura 21 forças aplicadas no perfil na situação de autorotação Utilizando o esquema da Figura 21 podemos escrever: = 0 = 1.75 Em que Q é o binário aplicado no rotor. Assumindo uma velocidade induzida,, uniforme ao longo de toda a pá o ângulo da velocidade induzida total será dado por: = tan = tan Onde vemos que será maior na parte interior do disco do que na parte exterior dado que na parte interior os valores de y serão menores. Examinando mais uma vez a figura Figura 21, podemos concluir que a força propulsiva na parte interior é maior do que na parte exterior.

30 Figura 22 Geração de forças na parte interior do rotor, à esquerda, e no exterior do rotor, à direita. Assim, ver Figura 22,, na pá na zona mais interior a força propulsiva é maior dor que a força de resistência aerodinâmica, enquanto na zona exterior a força propulsiva será menor que a resistência aerodinâmica. Figura 23 divisão da pá nas zonas que fornecem potência ao rotor e em que consumem potência. Concluímos, Figura 23,, que a zona interna for fornece nece potência enquanto a zona externa consome potência. Na situação de autorotação estas duas zonas estarão em equilíbrio com a potência fornecida a ser igual à potência consumida. Há apenas uma zona da pá onde há um equilíbrio das forças horizontais com a força propulsiva a balançar a resistência aerodinâmica. Ao entrar em autorotação o rotor ajusta a sua velocidade ((Ω) atéé ao equilíbrio ser obtido. obtido Este equilíbrio é estável porque ao aumenta aumentarr a velocidade de rotação, Ω, diminui a região que fornece potência (ver equação 1.76 e a Figura 22) o que por sua vez diminui a velocidade de rotação. Se Ω diminuir, aumenta a região que fornece potência o que vai provoca um aumento de Ω. provocar Considerando agora apenas uma única secção em equilíbrio onde a componente da sustentação anula a resistência aerodinâmica:

31 = 0 = =a \ 1.77 Esta situação pode ser vista num gráfico onde é indicada a variação do rácio de vs com o ângulo de ataque. De notar que se o ângulo de ataque for demasiado elevado o perfil entra em perda com um aumento de que não pode ser compensado dado diminuir. Assim ao entrar em autorotação o piloto tem que ter em atenção o ângulo de picada da \ imposto ás pás de maneira a que não haja a possibilidade de entrar o perfil entrar perda,. Por outro lado o \ Figura 24 Variação do rácio ²³ vs ² de um perfil, com a indicação da condição de autorotação, ponto A, zona zona de desaceleração C, e de aceleração B. Se o ângulo de picada for demasiado elevado pode se encontrar no ponto D onde só há desaceleração e a autorotação não é possível. pode-se

32 Figura 25 Divisão do rotor nas regiões que fornecem e consomem potência 1.3 Velocidade de descida em autorotação Vimos que em autorotação há um troca de energia potencial por energia cinética do rotor. Evidentemente que o que se quer é que essa troca seja feita o mais lentamente possível ou seja que a velocidad velocidadee de descida seja a menor possível. Assim o piloto tem mais tempo para encontrar um lugar para aterrar e a própria aterragem é feita de maneira mais suave possível. Para o cálculo da velocidade de descia em autorotação (onde sabemos que o binário fornecido é zero) podemos ir buscar a expressão encontrada para a potência consumida pelo rotor, equação Sabendo que quer o binário que a potência são nulos podemos escr escrever: S = p = 0 = C h I n 1 + zm + ; m + gz h + 2m m C h I C 1 n 1 + zm + + m : 2m 2 8 h 2 h 1.79 Calculando λc da expressão acima gz = g = 9

33 De notar que é um valor negativo, logo uma velocidade vertical de descida. Esta velocidade depende entre outros parâmetros do peso do helicóptero,, velocidade de avanço, e podemos ver esta variação na Figura 26. Figura 26 Variação da velocidadee de descida em função da velocidade horizontal para dois pesos à descolagem. Dado que o objectivo é ter a menor velocidade de descida possível vemos que o ponto óptimo de auto-rotação essa que é aproximadamentee a mesma que a velocidade para a potência é obtida com uma determinada velocidade de avanço, velocidade mínima. O desempenho em autorotação depende de vários factores entre eles o carregamento de disco, energia cinética acumulada ou mesmo a percepção dos pilotos. Paraa ajudar na escolha preliminarr do diâmetro do rotor o Índice de Autorotação é utilizado. O Índice de Autorotação (IA) é uma medida da energia acumulada. Bell usa o rácio da energia cinética pelo peso do helicóptero. = Sikorsky usa um índice alternativo onde é incluído o carregamento de disco. = O valor absoluto do IA não tem muito significado. Os valores relativos comparam o valor de um novo projecto com um existente que têm uma performance em autorotação aceitável. Por isso comprandoo um projecto com os já certificados tem que se apontar para uma valor do IA de 20 para helicópteros de um motor e de 10 para helicópteros

34 com mais de um motor. Outra maneira de caracterizar a performance em autorotação é expressa em Tempo equivalente a pairar. Este é o tempo durante o qual há a possibilidade de entrada em auto-rotação sem que haja uma diminuição considerável da energia cinética do rotor. Após este tempo a entrada em autorotação é mais difícil. O objectivo do projecto deve ser um Tempo equivalente a pairar de 1.5 s Tínhamos chegado à conclusão no capitulo da TML que a curva da potência vs velocidade vertical potência atravessa o ponto de autorotação ideal (potência zero) no ponto: = Para um rotor ideal κ=1, logo V c /v h = Na realidade o valor será maior devido ao facto de ter-se que vencer a perdas induzidas e as resistência aerodinâmica o que não foi considerado na teoria. A velocidade de descida pode então ser encontrada: = 7 == Curva Altura-Velocidade As curvas altura-velocidade mapeiam as condições nas quais a entrada em auto-rotação é possível sem problemas. Em certas situações isso pode não ser possível tal como se o helicóptero estiver a voar demasiado baixo. Da equação 1.83 verificamos que o factor T/A (carregamento de disco) é por isso um factor primordial na taxa de descida em autorotação e por isso nas curvas altura-velocidade (AV). O número de motores também influência as curvas AV. A curva típica para um helicóptero com uma só motor é apresentada na Figura 27. Vemos que há duas zonas a evitar uma com o helicóptero a voar baixo e rápido. A energia cinética da velocidade horizontal pode sempre ser transformada energia potencial, aumentado a altitude de voo para depois se poder entrar em auto-rotação. Claro que há limites para esta operação antes que o rotor pare e por isso deve-se evitar esta zona de voo. A outra em que o helicóptero voa devagar. Nesta zona o piloto não pode transformar a energia cinética em potencial logo não consegue ganhar altitude. De notar que ao levantar voo e para evitar as duas zonas indicadas o piloto deve imprimir uma velocidade horizontal para além da velocidade vertical, tendo por isso um determinado ângulo de subida que permite evitar as duas zonas. No caso de um helicóptero ter mais de um motor a zona junto ao solo para velocidades horizontais elevadas desaparece e a para velocidades horizontais pequenas diminui de tamanho.

35 Figura 27 Curva típica altura velocidade para um helicóptero com um motor Figura 28 Curva típica altura velocidade para um helicóptero com mais de motor 1.5 Efeito de solo

36 Quando o helicóptero está perto do solo o seu desempenho muda. A esteira do rotor expande rapidamente ao aproximar-se do solo. Este facto altera a velocidade da esteira assim como a a velocidade induzida. Esta variação irá alterar a propulsão do rotor Apesar de ser um facto bem conhecido a sua aerodinâmica ainda não é bem compreendida. Cheesman & Bennet estudaram o efeito analiticamente utilizando o método das imagens: = Em que R é o raio do rotor e z a distância ao solo. Estudando a equação proposta podese considerar que o efeito de solo pode ser visto como um incremento de propulsão para a mesma potência consumida. = = = 1.85 Ou pode ser visto como uma diminuição da potência necessária para gerar a mesma propulsão, com o coeficiente da potência para o efeito do solo. Betz sugere: = = 1.86 = = Hayden, usuando dados experimentais. sugere: = Com Com A= e B= =

37 Figura 29 Comparação do efeito de solo na geração de potência entre os resultados teóricos e experimentais. O feito de solo vai também depender da velocidade horizontal do helicóptero, dado que esta velocidade afecta o desenvolvimento da esteira do rotor e por isso toda a aerodinâmica deste. Para pequenas velocidades horizontais, Figura 30, há a geração de um pequeno vórtice junto ao chão na parte da frente do rotor. Esta situação pode ser problemática dado que este vórtice pode levantar poeiras e pequenas pedras que pode ser projectadas contra o helicóptero Figura 30 Esteira do helicóptero para pequenas velocidades horizontais

38 Figura 31 Esteira do helicóptero para com o aumento da velocidade horizontais Com o aumento da velocidade horizontal, Figura 31, o vórtice aumenta de tamanho e desloca-se para a parte frontal do rotor. Pode haver a projecção de matérias soltos do solo para o rotor e haverá certamente uma alteração da velocidade induzida nas posições azimutais da pá junto dos 180º. Esta alteração irá causar uma aumento aparente da potência consumida. Figura 32 Esteira do helicóptero para velocidades horizontais médias Para velocidades horizontais médias, Figura 32, o vórtice desloca-se para de baixo do helicóptero diminuindo a probabilidade de projecção de pedras para o rotor principal mas aumentando essa possibilidade em relação ao rotor da cauda. Para grandes velocidades horizontais, Figura 33, o vórtice é convectado com a esteira, não havendo por isso qualquer influência de efeito de solo na aerodinâmica do rotor. A propulsão e a potência poderão então ser calculadas com as equações normais desenvolvidas para o voo do helicóptero fora do efeito de solo.

39 Figura 33 Esteira do helicóptero para grandes velocidades horizontais 1.6 Desempenho em manobras Os requerimentos para as manobras limitarão as capacidades do helicóptero. A estimação das cargas aerodinâmicas no rotor durante as manobras é uma parte essencial do projecto. É uma tarefa difícil com complicações adicionais devido à aerodinâmica não-linear do rotor e à cinemática complexa do rotor/helicóptero. As manobras são de particular interesse para os helicópteros militares: Curvas e ascensões com elevados factores de carga, curvas apertadas e rolamentos, velocidades de descida elevadas seguidas de grandes deselerações em situações de aterrissgem em combate, subidas seguidas de descidas rápidas para observação do inimigo. A capacidade do helicóptero de realizar uma manobra depende em parte na potência em excesso disponível, e também na propulsão em excesso disponível. O factor de carga no rotor pode ser definido por: = 1.90 A capacidade de produzir um determinado factor de carga no rotor depende da capacidade do helicóptero de realizar a manobra utilizando o controlo disponível ao piloto, da gestão correcta da energia potencial, cinética e do helicóptero e da energia cinética do rotor por parte do piloto, do excesso de energia ou potência disponível aquela velocidade e finalmente da capacidade do rotor de poder utilizar esse excesso de potência e produzir um factor de carga sem entrar em perda. Todos estes factores estão limitados pelas margens de segurança quer estruturais quer aeroelásticas do rotor. Vamos agora considerar manobras constantes, em que as forças estão em equilíbrio. Estudemos uma curva plana com raio R turn Figura 34.Há uma aceleração centrípeta E a força centrifuga é = 1.91 = = 1.92

40 Figura 34 Manobra com uma curva plana no plano vertical (esquerda) e no plano horizontal (direita) A propulsão do rotor tem que igualar a soma do peso e da força centrifuga. = + = O factor de carga n no rotor é: = = E do ângulo de rolamento φ: cos = = cos 1.95 Por isso: = cos = 1 cos = acos A potência requerida numa trajectória curva constante pode ser determinada utilizando por base a teoria do momento linear: