Manobra de descida-subida (pull-up) simétrica

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João César
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1 Manobra de descida-subida (pull-up) simétrica Departamento de Engenharia Mecânica, ACMAA Instituto Superior Técnico Estabilidade de Voo, MEAero (Versão de 17 de Outubro de 2011)

2 Manobra de pull-up não-simétrica

3 Manobra de descida-subida (pull-up) simétrica (Fonte: M. V. Cook, Flight Dynamics Principles)

4 Manobra de descida-subida (pull-up) simétrica Factor de carga (n): L = nw Logo: L W = (n 1)W = (n 1)mg Aceleração normal: a n = L W m = (n 1)g (Fonte: Etkin & Reid, Dynamics of Flight)

5 Grandezas a determinar Deflexão do elevator voo rectilíneo estacionário: δ e manobra de pull-up: δ e + δ e Força de controlo voo rectilíneo estacionário: P manobra de pull-up: P + P Deflexão do leme de profundidade por g: : P n 1 δ e n 1

6 Velocidade angular de picada Aceleração «normal» numa manobra de pull-up: a n = V 2 R = q2 R q = V R a n = qv Logo: q = a n V = (n 1)g V (Fonte: Etkin & Reid, Dynamics of Flight)

7 Consequências da existência de velocidade angular o escoamento visto pela aeronave é curvo logo: há alteração no campo de pressões logo: há alteração nas forças e momentos aerodinâmicos Logo: { CLtotal = C Lvoo estacionário + C L C mtotal = C mvoo estacionário + C m

8 Variação de C L e C m Se q, α e δ e forem «pequenos»: { CL = C Lα α + C Lq ˆq + C Lδe δ e C m = C mα α + C mq ˆq + C mδe δ e Velocidade angular de picada adimensional: ˆq = q c 2V Derivadas de estabilidade: C Lq = C L ˆq C mq = C m ˆq

9 Expressões para ˆq ˆq = q c 2V (n 1)g c = 2V 2 = (n 1) mg 1 2 ρsv 2 1 2ρS c 2m = (n 1)C W 2µ Coeficientes adimensionais: C W = mg 1 2 ρv 2 S razão de massa: µ = m 1 2 ρs c

10 Equações de equilíbrio (dinâmico) [1] Descida-subida estacionária: não há aceleração angular C mtotal = 0 C m = 0 Por outro lado, C Ltotal = L 1 2 ρv 2 S, C L voo estacionário = W 1 2 ρv 2 S = C W C L = L W 1 2 ρv 2 S = (n 1)W 1 2 ρv 2 S = (n 1)C W

11 Equações de equilíbrio (dinâmico) [2] C L = (n 1)C W = C Lα α + C Lq (n 1) C W 2µ + C L δe δ e C m = 0 = C mα α + C mq (n 1) C W 2µ + C m δe δ e Na forma matricial: [ ] CLα C Lδe C mα C mδe α n 1 δ e n 1 ( C W 1 C ) Lq 2µ = C W C mq 2µ

12 Deflexão adicional do elevator Deflexão adicional do elevator necessária para que se dê a manobra de pull-up: δ e n 1 = C [ W C mα 1 ( ) ] C Lq C mα C Lα C mq det 2µ Recorde-se que: det = C Lα C mδe C Lδe C mα Acréscimo no ângulo de ataque: α n 1 = 1 [ ] C w C W C Lq C Lα 2µ C δ e L δe n 1 =...

13 Variação de δ e com a posição do CG Recordando que: det não depende de h C mα = C Lα (h h n ) δ e n 1 = C ( W [C mα 1 1 ) det 2µ C L q + C ] L α C mq 2µ = C [ ( W C Lα (h h n ) 1 1 ) det 2µ C L q + C L α C mq 2µ = C W C Lα (2µ C Lq ) 2µ det ( C m q h h n + 2µ C Lq ) ] Note-se que C Lq e C mq dependem de h.

14 Ponto de manobra Ponto de manobra (h m ): posição do CG para a qual δ e n 1 = 0. ( δ e n 1 = C W C Lα (2µ C Lq ) h h n + 2µ det C m q 2µ C Lq ) = 0 h m = h n C m q (h m ) 2µ C Lq (h m )

15 Variação de δ e com a posição do CG (2) Aeronaves com cauda: habitualmente C Lq 2µ variação de C mq com h é pequena Logo: a variação de δ e com h é aproximadamente linear. (Fonte: Etkin & Reid, Dynamics of Flight)

16 Margem de manobra Se C Lq e C mq forem independentes de h, temos δ e n 1 = C W C Lα (2µ C Lq ) (h h m ) = 0 2µ det Margem de manobra com controlo fixo: (h m h)

17 Momento de charneira e ponto de manobra de manche livre Força de controlo Pretendemos: Determinar acréscimo da força de controlo necessária para realizar a manobra.

18 Momento de charneira e ponto de manobra de manche livre Força de controlo Força de controlo e momento de charneira Força de controlo: P = GS e c e 1 2 ρv 2 C he P = GS e c e 1 2 ρv 2 C he Momento de charneira: Em voo rectilíneo e estacionário: C hevoo rectilíneo = C he0 + C heα α + b 2 δ e + b 3 δ t Em pull-up: C hetotal = C hevoo rectilíneo + C he C he = C heα α + C heq q + b 2 δ e

19 Momento de charneira e ponto de manobra de manche livre Força de controlo Ponto de manobra de manche livre Substituindo α e ˆq: C he n 1 = C [ ] he α C w C W C Lq C Lα 2µ C δ e C W L δe + C heq n 1 2µ + b δ e 2 n 1 = C [ ] W (2µ C Lq )C heα + C heq C Lα + δ ( e b 2 C he α C Lδe 2µC Lα n 1 C Lα ) Mas: a = C Lα C he α C Lδe b 2 a b 2 C Lα = b 2 C he α C Lδe C Lα C he n 1 = C W a b 2 2µ det (2µ C L q )(h h m ) Ponto de manobra com manche livre: h m = h m + det a b 2 ( Cheα C Lα + C he q 2µ C Lq )

20 Momento de charneira e ponto de manobra de manche livre Força de controlo Q = P n 1 = GS 1 e c e 2 ρv 2 C he n 1 1 = GS e c e 2 ρv 2 1 C W 2µ = GS e c e W S a b 2 det (2µ C L q )(h h m) a b 2 2µ det (2µ C L q )(h h m ) Note-se que w = W S é a carga alar (wing loading).

21 Momento de charneira e ponto de manobra de manche livre Força de controlo Conclusões: Q = GS e c e w a b 2 2µ det (2µ C L q )(h h m) Q aumenta linearmente com h à medida que o CG se desloca para a frente Q é proporcional à carga alar w Q é proporcional a (S e c e ), i.e., ao cubo das dimensões lineares da aeronave Q é independente de V

22 Momento de charneira e ponto de manobra de manche livre Força de controlo : dependência da posição do CG (Fonte: Etkin & Reid, Dynamics of Flight)

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