Equilíbrio e Estabilidade com Manche Livre
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- Mauro Sacramento Lancastre
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1 Equilíbrio e Estabilidade com Manche Livre João Oliveira ACMAA, DEM, Instituto Superior Técnico, MEAero (Versão de 30 de Setembro de 2011)
2 Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Leme de profundidade (elevator) (Cessna 210M) (Columbia 400)
3 Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Leme de profundidade e compensador Spitfire: reparar no leme de profundidade e nos tabs do leme e do rudder
4 Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Leme de profundidade e compensador (Cessna 172)
5 Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Momento de charneira Numa superfície de controlo: Para manter ou alterar deflexão é necessário aplicar momento na charneira (dobradiça) que contrarie momentos devidos às forças aerodinâmicas.
6 Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Geometria do leme H e : momento das forças exercidas no leme, calculado em relação à linha de charneira do leme de profundidade; S e : área da parte do leme a jusante da linha de charneira; c e : corda média da parte do leme a jusante da linha de charneira. Supomos η 1 H e C he = 1 2 ρv 2 S e c e
7 Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Relação linear do momento com AoA e deflexões δ e < 0 δ t > 0 Admitimos uma relação linear entre C he e α t, δ e e δ t : C he = b 0 + b 1 α t + b 2 δ e + b 3 δ t Por definição: b 1 = C he α t, b 2 = C he δ e, b 3 = C he δ t. Note-se que b 0 = 0 se o perfil do estabilizador for simétrico. Porquê?
8 Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Relação com ângulo de ataque absoluto da aeronave Dado que α t = α wb (1 ε α ) (i t + ε 0 ), vem: α = α wb a t a {[ b 1 α t = b 1 α + a t S t a S (i t + ε 0 ) = b 1 (1 ε α )α b 1 (i t + ε 0 ) S t S (i t + ε 0 ), ] } (1 ε α ) (i t + ε 0 ) [ 1 a ] t S t a S (1 ε α)
9 Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Relação com ângulo de ataque absoluto da aeronave (2) C he = C he0 + C heα α + b 2 δ e + b 3 δ t com [ C he0 = b 0 b 1 (i t + ε 0 ) 1 a ] t S t a S (1 ε α) C heα = b 1 (1 ε α )
10 em função do AoA
11 em função do AoA Leme fixo vs. leme livre Leme fixo (= manche fixo) δ e fixo Leme livre (= manche livre) H e = 0 (C he = 0) Leme fixo é caso ideal difícil manter manche completamente fixo estrutura não é absolutamente rígida Leme livre é caso ideal há atrito momento H e de atrito
12 em função do AoA Deflexão do leme para manche livre H e = 0 C he = 0 Supomos δ t fixo C he = C he0 + C heα α + b 2 δ efree + b 3 δ t = 0 (Leme deflecte até H e se anular.) Logo: δ efree = 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t )
13 em função do AoA Relação C L vs. α para manche livre Para manche livre: C L = C Lα α + C Lδe δ e + C Lδt } {{ } 0 δ t δ efree = 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t ) C L = C L α α C Lδe 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t )
14 em função do AoA Relação C L vs. α para manche livre C L = C L α α C Lδe 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t ) Finalmente, podemos escrever com C L = C L 0 + C L α α C L 0 = C L δe b 2 ( Che0 + b 3 δ t ) a = C L α = C Lα C L δe b 2 C heα
15 em função do AoA Relação C m vs. α para manche livre Para manche livre: C m = C m0 + C mα α + C mδe δ e + C mδt } {{ } 0 δ efree = 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t ) δ t C m = C m0 + C mα α C mδe 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t )
16 em função do AoA Relação C m vs. α para manche livre C m = C m0 + C mα α C mδe 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t ) Daqui deduz-se com C m = C m 0 + C m α α C m 0 = C m0 C m δe b 2 ( Che0 + b 3 δ t ) C m α = C mα C m δe b 2 C heα
17 em função do AoA Sustentação na cauda Configuração da aeronave Pretendemos determinar a relação da sustentação na cauda com α t para: aeronave com leme no estabilizador horizontal perfil simétrico b 0 = 0 contribuição do compensador para sustentação é desprezável
18 em função do AoA : C he = C he0 + b 2 α t + b 2 δ efree + b 3 δ t = 0 δ efree = 1 b 2 (b 1 α t + b 3 δ t ) C L t = a t α t + a e δ efree + C L t δ t δ t 1 = a t α t a e (b 1 α t + b 3 δ t ) + C L t b 2 δ } {{ t } 0 δ t
19 em função do AoA (Continuação) C L 1 t = a t α t a e (b 1 α t + b 3 δ t ) + C L t b 2 δ } {{ t } 0 ( Logo: C L t = C L t α t = a t a eb 1 b 2 a t a eb 1 b 2 ( = a t ) δ t α t a eb 3 δ t b 2 ) = a t F 1 a eb 1 a t b } {{ 2 } F
20 em função do AoA (Conclusão) Em resumo: C L t α t = a t F Factor de manche livre: F = 1 a eb 1 a t b 2
21 em função do AoA Momento de picada C m = C m ac wb + C Lwb (h h nwb ) S t l S t c C L t = C mac wb + C Lwb (h h nwb ) S t S (h h n wb )C L t V H C L t. Mas C L = C L wb + η t S t S C L t, C m = C mac wb + C L (h h n wb ) V H C L t. Logo: C m α = C L α (h h nwb ) V H C L t α
22 em função do AoA Definição: valor de h para o qual C m α = 0. C m α = C L α (h h nwb ) V H C L t α ; C L α a C L t α t = a t F C L t α = C L t α t α t α = Fa t(1 ε α ) h n = h n wb + Fa t a V H (1 ε α )
23 em função do AoA Expressão alternativa Usando C m α = C L α (h h n ), h h n = C m α C L α = 1 a ( C mα C ) m δe C heα b 2 = 1 ( a(h h a n ) C m δe C heα b 2 Dado que h n = h nwb + a t V a H (1 ε α ), h n = h n a [ eb 1 (1 ε a α ) V H S ] t b 2 S (h n h nwb ). ). TPC: provar que as duas expressões para h n são equivalentes.
24 em função do AoA Margem estática de manche livre K n = h n h Habitualmente: h n < h n. Logo: K n < K n. Redução da estabilidade estática com manche livre.
25 Compensador em uso
26 Para que serve compensador define deflexão δ efree δ efree δ etrim Logo: velocidade de equilíbrio determinada por manche livre Para poder alterar velocidade de equilíbrio: compensador (elevator tab)
27 Condições de equilíbrio com manche livre C he = C he0 + C heα α free + b 2 δ efree + b 3 δ t = 0 C L = C Lα α free + C Lδe δ efree + C Lδt δ t = C Ltrim C m = C m0 + C mα α free + C mδe δ efree + C mδt δ t = 0 Resolução das equações: resolver equações completas para α free, δ efree e δ t ou resolver equações aproximadas supondo C Lδt = 0 Cmδt = 0
28 Resolução das equações aproximadas Aproximação: C Lδt = 0 = C mδt { CLα α free + C Lδe δ e free = C Ltrim C m0 + C mα α free + C mδe δ efree = 0 { δefree = δ etrim α free = α trim : C he0 + C heα α free + b 2 δ efree + b 3 δ ttrim = 0 δ ttrim = 1 b 3 ( Che0 + C heα α trim + b 2 δ etrim ) Logo, δ ttrim é o valor que faz δ efree = δ etrim e α free = α trim
29 Expressão para deflexão do compensador Partimos de δ ttrim = 1 b 3 ( Che0 + C heα α trim + b 2 δ etrim ). Substituindo as expressões para δ etrim e α trim, obtém-se δ ttrim = 1 [ C he0 + C ) ] m 0 (C heα C Lδe b 2 C Lα a b 2 b 3 det det (h h n )C L trim varia linearmente com C Ltrim varia linearmente com h (a h cte)
30 Para voar com manche livre Escolhe-se V trim C Ltrim = W /(1/2 ρv 2 trim S) Deflexão δ ttrim dada pela equação anterior Condições de equilíbrio e manche livre verificadas simultaneamente
31 Voo com manche livre?
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