Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2012/13

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1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2012/13 Exame de 3ª época, 19 de Julho de 2013 Nome : Hora : 15:00 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 1ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 valores. Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores. 1. Na solução (numérica) das equações de Navier-Stoes em média temporal de Reynolds o efeito das flutuações de velocidade do campo instantâneo é contabilizado nas tensões de Reynolds. a aplicação da condição de não escorregamento numa parede depende do modelo de turbulência seleccionado. a tensão de corte na parede não é proporcional à derivada do perfil de velocidade média U y. na parede ( ) y= 0 os modelos de viscosidade turbulenta são independentes do campo de velocidade média, pelo que podem ser calculados à priori. 2. Numa camada limite, bi-dimensional, sobre uma placa plana, a componente da velocidade na direcção perpendicular à parede é nula. a linha y=δ (em que δ representa a espessura da camada limite) é uma linha de corrente se o escoamento for laminar. o caudal (por unidade de largura) que se escoa entre a parede e um ponto exterior à * ρu e h δ. camada limite à distância h da parede é igual a ( ) nunca ocorre separação da camada limite.

2 3. A figura em baixo apresenta presenta as curvas de estabilidade neutra de dois perfis de velocidade de camada limite laminar Ri corresponde ao número de Reynolds de transição. A região C corresponde à região instável do perfil de velocidade B. A região D é típica de escoamentos em gradiente de pressão adverso. A variável representada no eixo das ordenadas está relacionada com a frequência das perturbações aplicadas ao perfil de velocidade. 4. A figura em baixo apresenta a tensão de corte total ( τ total = µ u y ρ uv ) de uma camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede ( uτ é a velocidade de fricção, fricção y a distância à parede, ν a viscosidade cinemática e ρ a massa específica ífica do fluido). ξ= uτ y ν. u A = µ. y y = 0 C = ρ uv. Para a região representada no gráfico,o perfil de velocidade média é linear.

3 5. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão ( Cp) ao longo da corda (x/c) para um perfil fino (3%) e um perfil espesso (21%) determinados em fluido perfeito. O ângulo de ataque do perfil espesso é superior ao ângulo de ataque do perfil fino. O perfil A é o perfil espesso. O perfil B deve exibir uma perda tipo bordo de ataque. Para o mesmo número de Reynolds e se não ocorrer separação da camada limite, o coeficiente de resistência de atrito do perfil A deve ser maior do que o do perfil B. 6. A figura em baixo apresenta o coeficiente de resistência C d em função do coeficiente de sustentação C l de dois perfis sustentadores a três números de Reynolds entre 106 e 107 e para um dos números de Reynolds com rugosidade na superfície dos perfis. Os dois perfis têm m uma gama de ângulos de ataque para a qual não existe pico de sucção. O número de Reynolds mais baixo corresponde às linhas C. O aumento de C d com a aplicação de rugosidade deve deve-se se exclusivamente à resistência de atrito. Se a gama de número de Reynolds aumentasse para 108 a 109, a forma das curvas obtidas para os dois perfis não se alteraria significativamente.

4 7. A figura em baixo apresenta a asa dianteira de um Fórmula 1 de A asa está colocada junto ao chão porque o valor absoluto do coeficiente de sustentação da asa aumenta com a redução da distância ao solo h. As placas de extremidade tem como única finalidade desviar o escoamento das rodas dianteiras. As fendas entre os três componentes da asa destinam destinam-see a evitar a separação da camada limite na parte inferior da asa (parte não visível na imagem). A esteira da asa apresenta 4 regiões com valores elevados da vorticidade axial (4 vórtices de extremidade). 8. A figura em baixo representa o coeficiente de resistência (médio) (CD) de uma esfera e de um disco circular em função do número de Reynolds, Re,, baseado no diâmetro d e na velocidade do escoamento de aproximação V. A curva B corresponde ao disco circular. A curva C corresponde à esfera quando se aplica rugosidade ou se aumenta a intensidade de turbulência do escoamento exterior. O coeficiente de resistência mínimo do escoamento em torno da esfera ocorre quando a camada limite separa em regime laminar, recola e separa em regime turbulento. Para números de Reynolds maiores do que 100, o disco circular tem um coeficiente de pressão de base (coeficiente de pressão na esteira próxima) maior do que a esfera.

5 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2012/13 Exame de 3ª época, 19 de Julho de 2013 Hora : 15:00 Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 2ª Parte Figura 1 Características aerodinâmicas de um perfil NACA A figura 1 apresenta as características aerodinâmicas de um perfil NACA Para pequenos ângulos de ataque, admita que o coeficiente de resistência de atrito do perfil pode ser estimado a partir de uma placa plana em gradiente de pressão nulo (com camadas limite idênticas dos dois lados da placa) e que a transição das camadas limites se encontra concentrada num ponto (Reynolds crítico igual ao Reynolds de transição).

6 Admita ainda que o coeficiente de resistência de pressão é proporcional ao coeficiente de resistência de atrito = χ C. ( ν ar = 1,51 10 m /s, ρar = 1, 2g/m ). C d pressa a) Para um número de Reynolds de , estime a constante de proporcionalidade χ entre os coeficientes de resistência de pressão e de atrito. Utilize a informação disponível nos gráficos e faça as aproximações que achar necessárias. (Se não resolver esta alínea admita C = 0, 1C para o resto do problema). d pressao d atrito ao d atrito b) Estime a localização do ponto de transição para ângulo de ataque nulo a um número de Reynolds de c) Para escoamento com transição forçada desde o bordo de ataque a um número de Reynolds de e ângulo de ataque nulo, estime o valor da distância à parede em coordenadas da parede (y + ) do limite superior da região do perfil de velocidade em que é válida a lei da parede (y= =0,15δ) em função da distância adimensional ao bordo de ataque (x/c). Determine o valor máximo de y + para y=0,15δ. d) Como aplicava as condições de fronteira na superfície do perfil para calcular o escoamento em torno do perfil nas condições das alíneas b) e c) com a solução numérica das equações de Navier-Stoeviscosidade turbulenta? Justifique claramente a sua resposta. em média temporal de Reynolds com um modelo de 2. Considere o escoamentoo estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto ( 0,025; i0) do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo α, ( α <π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação.

7 a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de ataque α, indicando claramente o sistema de eixos que utilizou. b) Determine a gama de ângulos de ataque ( α min e α max ) para a qual o valor absoluto da coordenada imaginária dos pontos de estagnação é menor do que 0,1 ( η =1 < 0, 1). Determine a gama de valores do coeficiente de pressão mínimo para essa gama de ângulos de ataque. Considere a transformação conforme de Kárman-Treftz dada por C p z ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) = b com z = x + i y e = 1,96 que transforma o cilindro num perfil sustentador. c) Determine a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque para pequenos ângulos de ataque. d) Represente qualitativamente o escoamento no plano transformado para o ângulo de ataque em que o coeficiente de sustentação é igual a 0,3. 3. Uma aeronave ligeira pesa 2,4N e tem uma velocidade de cruzeiro a altitude constante igual a 162m/h. A asa tem uma área de 8m 2 e ao longo de toda a envergadura a sua ' secção é um perfil NACA ( C e C na figura 1 e C 0, 11grau -1 ). A pequenos l d ângulos de ataque (α em radianos), os coeficientes de sustentação e resistência da asa são dados por: l C C L D = 5,039α = 0,0398C 2 L + 0,005 Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à asa. a) Para a secção da asa, determine o coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil em função do ângulo de ataque e a localização do centro de pressão. b) A asa tem torção? A distribuição de circulação é elíptica? Justifique claramente as suas respostas. c) Determine o coeficiente de sustentação da asa. d) Mostre que vento frontal com uma velocidade de 45m/h e com uma inclinação positiva (vento ascendente) de 4,64º graus em relação à direcção horizontal permite à aeronave voar a 83,5m/h e altitude constante sem alterar a configuração da asa e com o motor desligado.