Testes para comparação de médias

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1 7 /03/018 Rtei de Aula Aula 5 Expeimentaçã Ztécnica Pfa. Da. Amanda Liz Pacífic Manfim Peticaai Tete paa cmpaaçã de média Cntate de média: Y = c 1 m 1 + c m + + c I m I e i=1 c i = c 1 + c + +c I = 0 I Vaiância d cntate: V (Y ) = COV (Y, Y ) = c c + + c I 1 I I Se admitim a mema vaiância paa tda a média e tabalham cm mem núme de epetiçõe, entã: E padã de um cntate: (Y ) = V (Y ) V (Y ) = COV (Y, Y ) = (c 1 + c + + c I ) EXEMPLO 1. Em um enai Inteiamente Caualizad de deempenh paa avalia aliment e detemina a exigência nuticinai fam cnidead 4 tatament e 5 epetiçõe. O Quadad Médi d E fi igual a 0,8654 e a média bevada de ganh de pe em kg/pacela fam: Tabela. Ganh de Pe Médi (kg/pacela) paa tê tip de açã cm adiçã de Sg em u cm cnteúd enzimátic e uma tetemunha. (dad fictíci). Cmpaaçã 1. Vam cmpaa tatament cntituíd pela açã cm g cm a tetemunha. O cntate tgnal cepndente é Y 1 = e a etimativa d val d cntate é dad p: Y 1 = kg/pacela Cmpaaçã. Vam cmpaa tatament cntituíd pel ganh de pe d animai que ecebeam açã cm g em adiçã de cnteúd enzimátic veu cm adiçã de cnteúd enzimátic pectinae.. O cntate tgnal cepndente é Y = e a etimativa d val d cntate é dad p: Y = kg/pacela Tete de Cntate Envlvend Mai de Tatament N exempl antei, upnha que huvee inteee em cmpaa efeit da açã cm adiçã de g em a adiçã de cnteúd enzimátic cm efeit da açã cm adiçã de g cm a adiçã de cnteúd enzimátic. Cmpaaçã: Tatament X Tatament e. O cntate tgnal cepndente é: Y 3 = Tete t de Student A etatítica d tete t é calculada da eguinte fma: t c = Y A = Y A. V (Y ) (Y ) Quand veificam e gup de média cmpaad nã difeem ente i etatiticamente, deve-e cnidea A = 0, aim t c = Ŷ. (Ŷ) O val calculad de t, dentad p t c, deve e cmpaad cm vale de t tabelad paa veificam a ignificância d tete. Ete vale de t ã tabelad em funçã d núme de gau de libedade d eídu da análie de vaiância e d nível de ignificância d tete. Paa aplicaçã exata d tete t, ã neceáia dua cndiçõe báica: Que cntate ejam pé-definid, u eja, que mem nã ejam ugeid pel eultad. Que cntate a eem tetad ejam tgnai ente i.

2 Cnidee EXEMPLO 1. Em um Delineament Inteiamente Caualizad de deempenh paa avalia aliment e detemina a exigência nuticinai fam cnidead 4 tatament e 5 epetiçõe. O Quadad Médi d E fi igual a 0,8654 e a média bevada de ganh de pe em kg/pacela fam: Tabela. Ganh de Pe Médi (kg/pacela) paa tê tip de açã cm adiçã de g em u cm cnteúd enzimátic e uma tetemunha. (dad fictíci). Aim: m 1 =, m =, m 3 =, m 4 =, = QM Re = e = Equema de análie de vaiância DIC Supnd que e deeja teta cntate Y =, que cepnde a veifica e a média d tatament cm adiçã de cnteúd enzimátic difee da média d tatament em a adiçã de cnteúd enzimátic. Aim, a hipótee d tete t ã: { H 0:, val d cntate ze H 1 :, val d cntate ze Uma vez que val de t calculad é dad p: t c = Ŷ, vam detemina: (Ŷ) O val etimad d cntate: Y = A vaiância d cntate: V (Y ) = (c 1 +c +c 3 ) = O e padã d cntate: (Y ) = V (Y ) = Aim, val de t calculad é dad p: t c = Y = (Y ) 5% = O val de t tab ( GL): { 1% = Ccluã d tete. Cm t c t tab, cncluím que cntate é a nível % de pbabilidade cnidead. Ptant deve-e a hipótee H 0. Lg, exite uma pbabilidade de % de que Y 0. Ptant cncluím que gup fmad pel tatament cm adiçã de g ignificativamente d gup fmad pel tatament em a adiçã de g e que tatament em adiçã de cnteúd enzimátic apeentam em elaçã a cm adiçã de cnteúd enzimátic (devid a inal de t c ). Tete de Tukey É um tete veátil, pém nã pemite cmpaa gup de média. Baeia-e na difeença mínima ignificativa (dm) epeentada p e dada p: = q = q (m ) nde: q é val da amplitude ttal etudentizada, btida em tabela, em funçã d núme de média a eem cmpaada (n 1 ) e d núme de gau de libedade d eídu (n ), gealmente a nível de 5% de pbabilidade, é devi padã dad p = QM Re e é núme de epetiçõe cm que fam calculada a média d tatament. EXEMPLO. Em um Delineament Inteiamente Caualizad de deempenh paa avalia aliment e detemina a exigência nuticinai fam cnidead 5 tatament e 4 epetiçõe. O Quadad Médi d E fi igual a 4,83 e a média bevada de ganh de pe em kg/pacela fam: Tabela. Ganh de Pe Médi de Ave (kg/pacela) paa quat tip de açã cm adiçã de g (de alt e baix tanin) cm adiçã de cnteúd enzimátic e uma tetemunha. (dad fictíci). Aim: m 1 =, m =, m 3 =, m 4 =, m 5 =, = QM Re = e = Equema de análie de vaiância DIC Supnd que e deeja teta. Aim, a hipótee d tete de Tukey ã: { H 0:, val d cntate ze H 1 :, val d cntate ze

3 1) Cálcul d val de Uma vez que val da difeença mínima ignificativa é dad p: = q, vam detemina: Amplitude ttal etudentizada (α = 5%): q ( tat GLeídu )(5%) = O devi padã eidual: = QM Re = Aim, val da difeença mínima ignificativa é dad p: = q = ) Obtençã da etimativa d cntate Paa bte etimativa de cntate pitiva, é cnveniente clca a média em dem dececente. Entã, denand a média teem: Ecevend cada um d cntate: Y 1 = Y = Y 3 = Y 4 = Y 5 = Y 6 = Y 7 = Y 8 = Y 9 = Y 10 = Mntand um quad eumid cm a média em dem dececente: Se Ŷ (= ) cntate é ignificativ a nível 5% de pbabilidade. Cncluã d Tete de Tukey Média eguida de pel men uma leta em cmum nã difeem ente i tete de Tukey, a nível de ignificância de 5%. Tete de Duncan Ete tete exige que a média puam mem núme de epetiçõe. Ele baeia-e na Amplitude Ttal Mínima Significativa, epeentada p: D k = z (k,α) = z (k,α) (m ), nde z (k,α) é Amplitude Ttal Etudentizada, val encntad em funçã d núme de média a eem cmpaada (n 1 ) e d núme de gau de libedade d eídu (n ), cm k = n 1 a nível de α% de pbabilidade, é devi padã dad p = QM Re e é núme de epetiçõe cm que fam calculada a média d tatament. Cnidee EXEMPLO. Supnd que e deeja teta. Aim, a hipótee d tete de Duncan ã: { H 0:, val d cntate ze H 1 :, val d cntate ze 1) Média em dem dececente: m 4 = 14,385 m 5 = 13,1875 m 1 = 4,650 m =,7500 m 3 = 0,3975 ) Cntate que abange: k = 5 média: Ŷ 1 = Cm Ŷ 1 D 5, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m 4 m 3 ( de m 4 devid a inal de D 5 )

4 k = 4 média: Y = e Y 3 = D 4 = z (,5%) = Cm Y D 4, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m 4 m ( de m 4 devid a inal de D 4 ) Cm Y 3 D 4, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m 5 m 3 ( de m 5 devid a inal de D 4 ) k = 3 média: Y 4 =, Y 5 = e Y 6 = D 3 = z (,5%) = Cm Ŷ 4 D 3, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m 4 m 1 ( de m 4 devid a inal de D 3 ) Cm Ŷ 5 D 3, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m 5 m ( de m 5 devid a inal de D 3 ) Cm Ŷ 6 D 3, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m 1 m 3 ( de m 1 devid a inal de D 3 ) k = média: Y 7 =, Y 8 =, Y 9 = e Y 10 = D = z (,5%) = Cm Ŷ 7 D, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m 4 é etatiticamente a m 5. Cm Ŷ 8 D, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m 5 m 1 ( de m 5 devid a inal de D ) Cm Ŷ 9 D, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m 1 é etatiticamente a m. Cm Ŷ 10 D, tete é a nível de 5% de pbabilidade, H 0 e cnclui-e que m é etatiticamente a m 3. 3) Cncluã d Tete de Duncan Nete ca, ligam p uma baa a média que nã difeem ente i Aim tem: m 4 = 14,385 m 5 = 13,1875 m 1 = 4,650 m =,7500 m 3 = 0,3975 A média ligada p uma mema baa nã difeem ente i pel tete de Duncan, a nível de 5% de pbabilidade Tete de Scheffé O tete de Scheffé deve e aplicad apena n ca em que tete F paa tatament da Análie de Vaiância tenha id ignificativ. A etatítica d tete é: S = (I 1) F V (Ŷ), nde: (I 1) é núme de GL de tatament e F val da tabela da ditibuiçã F, a nível α de pbabilidade, em funçã d núme de GL de tatament e d núme de GL d eídu da análie de vaiância Cnidee EXEMPLO. Supnd que e deeja veifica e a média d tatament cm g de alt tanin difee da média d tatament cm g de baix tanin. Aim, a hipótee d tete de Scheffé ã: { H 0:, H 1 :, Pa 1. Detemine: val etimad d cntate: Y = a vaiância d cntate: V (Y ) = (c 1 +c ) = Pa. Veifique val tabelad de F tabelad = F ( GL GL) = Pa 3. Calcula-e a etatítica d tete: S = (I 1) F V (Y ) = Pa 4. Cncluã d tete Y = = S Aim, cntate é a nível de % de pbabilidade. Deve-e H 0. Cnclui-e que, em média, gup de tatament cm g de alt tanin ignificativamente d gup de tatament cm g de baix tanin. Ptant, devid a inal da etimativa d cntate, cnclui-e que gup de tatament cm g de alt tanin tem ganh de pe que gup de tatament cm g de baix tanin.

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