CAPÍTULO GENERALIDADES

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1 CAPÍTULO 4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Nota de aula pepaada a pati do livo FUNDAMENTALS OF ENGINEERING THERMODINAMICS Michael J. MORAN & HOWARD N. SHAPIRO. 4. GENERALIDADES Enegia é um conceito fundamental em temodinâmica e um do mai ignificativo apecto da análie em engenhaia. Nete capítulo eão dicutida e deenvolvida equaçõe paa aplica o pincípio da conevação da enegia, paa itema fechado. Enegia é uma noção familia e você já conhece batante obe ela. Algun apecto abodado nete capítulo já ão do conhecimento de você. A idéia báica é que a enegia pode e amazenada dento de itema em váio foma macocópica. A enegia pode também e tanfeida ente o itema e também tanfomada de uma foma paa outa. A enegia pode e tanfeida po meio de calo e po meio de tabalho. A quantidade total de enegia pemanece contante em toda a tanfomaçõe e tanfeência. O popóito aqui é oganiza a idéia de uma foma adequada paa a análie em engenhaia. 4. CONCEITOS MECÂNICOS DE ENERGIA A lei de Newton do movimento, que foneceam a bae paa a mecânica cláica, conduzem ao conceito de tabalho, enegia cinética e enegia potencial e ete conceito conduzem a um conceito mai amplo do que eja enegia. No CAPITULO ANTERIOR foi definido o tabalho, aqui vamo faze uma evião ápido obe o outo doi tipo de enegia mecânica: Enegia Cinética e Enegia Potencial.

2 4... Tabalho e Enegia Cinética: a. Lei de Newton: F = m dv dt F d = tabalho de F ente e + d = m dv d dt = mdv V = mv dv V S mv dv = F d V S V V V V mv dv = md V = mv = m V V V 3 V enegia cinética docopoem ( EC) ( ) ( ) MV V = EC= vaiação de EC ente S e S tabalho da foça eultante = vaiação da enegia cinética do copo enegia tanfeida acúmulo de enegia amazenada ao copo no copo na foma de enegia cinética Como EC = mv não depende da hitóia EC = popiedade ( exteniva) 5

3 Enegia Potencial: mema figua anteio eultante da foça excluído o peo Decompondo Fem: F = R + mg, g = - gk Então: ( ) S S m V V R d mg d S S = + = ) ) ) ) = S S R d + S S m gk dxi + dyj + dzk m( V V ) = S S R d Z Z mgdz ( ) ( ) ( ) Z Z mgdz = mg z z mgz = enegia potencial gavitacional = EP ( ) ( ) ( ) não depende da hitóia popiedade exteniva m V V + mg z z = Z Z R d foma mecânica da conveão da enegia. ito é: tabalho da foça eultante (excluída a foça peo) = = oma da vaiaçõe da enegia cinética e potencial do copo enegia tanfeida ao copo = = acúmulo de enegia amazenada no copo na foma de enegia cinética e potencial. Se R 0 vem : ( ) ( ) mv V + mg z z = 0 ou mv + mgz = mv + mgz = cont. enegia pode e tanfomada de uma foma em outa. 6

4 4..3. Comentáio: Eta apeentação etá centada em itema no quai a foça aplicada afetam omente ua velocidade e poição. No entanto o itema em engenhaia, em geal, inteagem com ua vizinhança de um modo mai complicado, com tanfeência mútua de outa popiedade. Paa analia ete outo cao o conceito de enegia cinética e potencial não ão uficiente. O conceito neceáio paa ea análie eão deenvolvido a egui ENERGIA DE UM SISTEMA Enegia cinética e potencial podem e alteada como eultado do tabalho de foça extena. O conceito de tabalho é utilizado paa entende o ignificado amplo da enegia do itema a. Lei da Temodinâmica Paa intoduzi a a lei, ecolhe um itema fechado indo de um etado de equilíbio, paa outo etado de equilíbio, com o tabalho como única inteação com o meio ambiente. GAS G S Poceo Adiab tico Iolamento Paa todo o poceo adiabático que ocoeem ente o doi memo etado o tabalho líquido teá o memo valo. Paa poceo adiabático o tabalho líquido depende omente do etado inicial e final Definição de vaiação de enegia Como o tabalho líquido ealizado po (ou obe) um itema adiabático ente o memo etado inicial e final não depende do poceo, ma omente do etado, pode-e dize que etá ocoendo a vaiação de alguma popiedade. Ea popiedade ecebe o nome de Enegia do Sitema e ua vaiação ente doi etado é definida po: 7

5 E E = W ad O inal negativo é em função da convenção adotada. E epeenta a enegia total do itema Enegia Intena. A enegia total do itema E inclui: E. cinética, E. potencial, gavitacional e quaique outa foma de Enegia. Outa foma: Enegia amazenada po uma mola. Enegia amazenada po uma bateia. Toda ea outa foma de enegia ão chamada de Enegia Intena U E - E = (KE - KE ) + (PE - PE ) + (U - U ) enegia intena E = KE + PE + U U = Enegia intena: ão toda a outa foma de enegia excluindo a cinética e potencial Pincípio da Conevação paa Sitema Fechado Até aqui foam conideada quantitativamente apena aquela inteaçõe ente o itema e a vizinhança que podeiam e claificada como tabalho. No entanto o itema fechado podem também inteagi com a ua vizinhança de modo que não podem e caacteizado como tabalho. Um exemplo é popiciado po um gá ( ou líquido) contido em um ecipiente fechado que paa po um poceo enquanto etá em contato com uma chama a uma tempeatua maio que a do gá. Ete tipo de inteação é chamado inteação de calo, e o poceo pode e efeido como um poceo não adiabático. Quando um itema não etá iolado temicamente do ambiente, pode ocoe outa epécie de inteação ente itema e ambiente. Poceo não adiabático toca de enegia com ambiente calo 8

6 A ad B E - E = - Wad O E - E - WA + QA E - E - WB - QB (E - E ) = - W + Q E - E = Q - W Lei da Conevação da enegia paa um itema fechado Conideaçõe Um copo não contêm calo, ma enegia. Calo é enegia em tânito. É um fenômeno de fonteia. Identificação, definição coeta da fonteia é fundamental ante de etabelece e haveá ou não fluxo de calo BALANÇO DE ENERGIA PARA SISTEMAS FECHADOS 9

7 E = Q W Vaiação da quantidade de Quantidade liquida de enegia Potência líquida de enegia enegiacontidadentodeum = tanfeida paa dento da fonteia tanfeida paa foa do itema num intevalo de tempo do itema po tanfeencia de calo t itema po tabalho em t Foma do Balanço de Enegia de = Q W E Q W = Paando ao lim t 0 t t t foma intantânea do balanço de enegia de dt Vaiação de enegia no tempo, contida dento do itema no tempo t como: Então: E = KE + PE + U = Q& W& Taxa líquida de Potência líquida = tanfeência de poduzida calo paa itema pelo itema de dt dke dpe du = + + = Q& W& dt dt dt a) Sitema é o gá Q = 0 W < 0 Fonteia GAS ou LÌquido W=0 Placa de cobe Q + - Geado ElÈtico Eixo em otaá o Iolamento tèmico Maa b) Sitema inclui cilindo iolado, gá, placa de cobe geado, polia, eixo e maa. 30

8 Fonteia GAS ou LÌquido Placa de cobe W + - Geado ElÈtico Eixo em otaá o Iolamento tèmico Q=0 Maa c) Sitema inclui cilindo iolado, gá, placa de cobe geado, polia, eixo e maa. Fonteia GAS ou LÌquido Placa de cobe + - Geado ElÈtico Eixo em otaá o Iolamento tèmico Q=0 Q = 0, W =0 Maa Ilutaçõe Exemplo 4. Um itema fechado, inicialmente em equilíbio na upefície da tea paa po um poceo no qual ecebe 00 BTU' (líquido) na foma de tabalho. Duante o poceo o itema pede paa a vizinhança 30 BTU' (líquido) na foma de calo. No final do poceo, o itema etá a uma velocidade de 00 pé/eg. a uma altitude de 00 pé. A maa do itema é de 50 lbm e a aceleação local da gavidade é 3,0 pé/. Detemine a vaiação da enegia intena do itema em BTU. Solução 3

9 Q. z Fonteia. V =0 W. 00 pè V =00 pè/ Inicial Final Hipótee ) Sitema fechado = bola. ) No final do poceo, o itema e move com velocidade unifome. 3) A aceleação da gavidade local é contante. g= 3,0 pé/ Balanço de Enegia E = KE + PE + U = Q - W KE = / m ( V - V ) PE = mg (z - z ) U = (Q - W) - KE - PE Q = - 30 BTU W = - 00 BTU pé PE = ( 50lbm) 00 = 0 6 lbm pé pé lbm pé PE = 50lbm. 3, 0. 00pé = BTU = 778 lbf.pé pé pé lbf = lbm. 3, 74 lbm. 3, 3

10 lbm pé = lbm pé pé lbf lbm = 3, pé / lbm pé = pé lbf pé 3, lbm pé = lbf 3, lbm pé = lbf pé BTU = 3, 3, 778 lbf pé = BTU KE = BTU = 39, 9 BTU 3, PE = BTU =, 8 BTU 3, 778 U = ( 30) ( 00) 39, 9, 8 = + 7, 30BTU Comentáio 33

11 Balanço total de enegia E = Q W E = KE + PE + U 70 = +39,9 +,8 + 7,3 E = (-30) - (-00) = 70 BTU Exemplo 4.. Conidee 5 Kg de vapo d'água contido dento de um conjunto pitãocilindo. O vapo paa po uma expanão a pati do etado, onde a ua enegia epecífica intena u = 709,9 kj/kg, até o etado onde u = 659,6 kj/kg Duante o poceo ocoe tanfeência de 80 kj de enegia na foma de calo, paa o vapo. Ocoe também a tanfeência de 8,5 kj na foma de tabalho, atavé de uma hélice. Não há vaiação ignificativa de enegia cinética e potencial do vapo. Detemine o tabalho ealizado pelo vapo obe o pitão, duante o poceo. Foneça o eultado em kj. Solução Fonteia do Sitema W pw =-8,5kJ GAS m=5kg vapo W pit o Q=+80kJ u = 709,9 kj/k u = 659,6 kj/k Hipótee a) O vapo é o itema fechado b) A vaiaçõe de enegia cinética e potencial ão nula. 34

12 Análie Balanço de Enegia ( a lei da Temodinâmica paa Sitema Fechado) E = KE + PE + U = Q - U = m (u - u ) = Q - W Q = Quantidade líquida de calo tanfeida paa o itema W = Tabalho líquido ealizado pelo itema W = Wpw + Wpitão U = Q - Wpw - Wpitão Wpitão = - U + Q - Wpw Wpitão = -m (u - u ) + Q - Wpw Wpitão = - 5 (Kg) (659,6-709,9) kj/kg + 80 kj - (-8,5 kj) Wpitão = -(-5,5) (-8,5) (kj) Wpitão = kj Comentáio. O inal poitivo ignifica tabalho ealizado pelo itema.. Em pincípio, o tabalho ealizado pelo pitão podeia e calculado a pati de Wpitão = pdv, v v ma nete cao eia neceáio conhece a peão com o pitão em movimento, ou eja, eia neceáio conhece a elação ente P e V. 3. A análie pode e umaizada em temo de enegia, da eguinte foma: Entada (kj) Saída (kj) + 8,5 (Tabalho da hélice) 350 (pitão + 80,0 (calo tanfeido) +98,

13 A enegia do itema diminuiu duante o poceo. U = 98,5-350 = - 5,5 kj Exemplo kg de gá é contido dento de um conjunto pitão-cilindo. O gá paa po um poceo no qual a elação peão/volume é: PV,5 = contante A peão inicial é de 3 ba, o volume inicial é 0,l m 3 e o volume final é 0, m 3. A vaiação da enegia intena epecífica do gá é u - u = - 4,6 kj/kg. A vaiaçõe de enegia cinética e potencial ão depezívei. Solução Detemine o calo líquido tanfeido paa o gá duante o poceo. Sabe-e: O gá dento de um conjunto pitão-cilindo e expande e duante o poceo de expanão a elação peão volume e a vaiação da enegia intena epecífica ão conhecida. Quetão : Detemina o calo líquido tanfeido ao gá duante o poceo. P PV,5 = C ea = Tabalho 0, 0, V u - u = - 4,6 kj/kg GAS PV,5 =C Hipótee Fonteia do Sitem 36

14 . O gá é o itema fechado. A expanão é um poceo politópico 3. Não há vaiaçõe de enegia cinética e potencial Análie: Como KE e PE = 0 U = Q - W Q = U + W v PV PV W = pdv = v n Subtituindo valoe, obtem-e: W = + 7,6 kj = já eolvido no exemplo 3. do capítulo 3. U = m (u - u ) = 4 kg ( - 4,6 kj/kg) = - 8,4 kj Q = U + W Q = - 8,4 kj + 7,6 kj Q = - 0,8 kj Comentáio. O inal negativo ignifica que o itema pedeu enegia po tanfeência de calo paa a vizinhança.. A elação ente P e V pemite epeenta o poceo num diagama PV. A áea ob a cuva ente o etado e epeentado na figua coeponde ao tabalho ealizado duante o poceo de expanão. 37