Romero Tavares. Vestibulares da UFPB. Provas de Física Resolvidas de 1994 até 1998

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1 Romeo Taaes Vestibulaes da UFPB Poas de Física Resolidas de 994 até 998 João Pessoa, outubo de 998

2 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Apesentação Romeo Taaes é Bachael em Física pela Uniesidade Fedeal de Penambuco, Meste em Astonomia pelo Instituto Astonômico e Geofísica e Douto em Física pelo Instituto de Física, ambos petencentes à Uniesidade de São Paulo. Pofesso Adjunto IV no Depatamento de Física da Uniesidade Fedeal da Paaíba, onde leciona desde 977. A idéia deste tabalho sugiu com a publicação na Intenet das Poas dos Vestibulaes da UFPB (as questões popostas) pelo Pof. Lenima de Andade do Depatamento de Matemática/UFPB. Não existia nenhuma publicação sistematizada que oientasse os estibulandos desta Uniesidade quanto à ênfase dada aos diesos temas do pogama de Física ao longo de áios anos. Os poblemas foam agupados po assunto de foma a da uma isão específica e mais didática, e alguns temas escolhidos( toque, gaitação, colisões em duas dimensões, conseação da enegia mecânica, empuxo, óptica geomética, Lei de Ampèe, Lei de Biot-Saat etc ) meeceam um esumo da teoia. Espeo te contibuído paa facilita o apendizado de Física pelos estibulandos da UFPB. omeo@fisica.ufpb.b

3 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Pefácio Quando o auto me popôs que fizesse um pefácio paa o seu lio, bastaam-me alguns segundos paa que me decidisse po aceita tal incumbência. Na edade, é um paze fazê-lo. Isto poque apesa de seem muitos os lios que tatam de soluções de poblemas de estibulaes, este é um lio que não se estinge a apesenta essas soluções, como gealmente é o caso, mas, edadeiamente, desenole um esfoço paa apesenta as azões que leam a essa solução e o aciocínio desenolido paa obtê-las. em tempos em que os estibulandos são sistematicamente bombadeados com abodagens que pocuam eduzi o apendizado de Física à "simples" taefa de decoa fómulas é ealmente gatificante enconta pofessoes que moste a impotância do aciocínio na solução de poblemas de Física. O fato de o auto te disponibilizado gaciosamente seu lio na Intenet, apesa de eduzi-lhe os endimentos, cetamente deeá ganjea-lhe o espeito daqueles a quem este lio é diigido. João Pessoa, noembo de 998 Pedo Luiz Chistiano Douto em Física-USP/São Calos Coodenado do Cuso de Física-CCEN/UFPB omeo@fisica.ufpb.b

4 Pof. Romeo Taaes - (8) (079) T Taaes, Romeo Vestibulaes da UFPB: Poas de Física esolidas de 994 até 998 Romeo Taaes. João Pessoa: 76p. : il.. FÍSICA (Vestibulaes) omeo@fisica.ufpb.b 4

5 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Índice Apesentação Pefácio Estática 6 Cinemática e Dinâmica Tabalho e Enegia 4 Hidostática 0 Temologia 6 Ondas e Óptica 46 Eleticidade 57 Magnetismo 70 omeo@fisica.ufpb.b 5

6 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Estática UFPB/98. Uma escada está em equilíbio, tendo uma extemidade apoiada numa paede etical lisa e a outa, num piso hoizontal. O eto que melho epesenta a foça esultante F! que o piso faz sobe a base da escada é a) c) e) b) d) Como não existe atito ente a paede e a escada, as foças que atuam na escada são aquelas desenhadas na figua ao lado. A escada está em equilíbio, logo a esultante de foças que atua nela é nula:!!!! F + P + Nh + N 0 Segundo a hoizontal temos que: F a N h 0 Toque (ou momento de uma foça) F! em elação a um eixo que passa po um ponto O é definido como: O θ! F!!!! τ F τ F senθ e segundo a etical temos que: N P 0 Seja θ o ângulo que a escada faz com a hoizontal. temos então que: h tan θ L Considee o etângulo fomado pelas foças que atuam na escada, e α o ângulo que a diagonal deste etângulo faz com a hoizontal. Como o copo está em equilíbio o toque das foças é nulo em elação a qualque eixo. Vamos calcula o toque em elação a um eixo pependicula ao papel e que passe pelo ponto ( onde a escada toca o solo ) : N! h N! P! F! at L F! at h omeo@fisica.ufpb.b 6

7 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 logo: L τ P Nhh 0 P h N L h h tan α L tanα tanθ tanα > tanθ F! at F! at P! α N! h Resposta: item b UFPB/97. Uma haste com massa unifomemente distibuída ao longo do seu compimento enconta-se em equilíbio, na hoizontal, apoiada no ponto P, tendo duas massas m e m nas suas extemidades, confome a figua abaixo: L L P m m Nessas condições, é coeto afima: a) m < m b) m m c) m < m < m d) m m e) m > m As foças que atuam na haste estão epesentadas a segui: N! p! ' P! p! Como o copo está em equilíbio o toque das foças é nulo em elação a qualque eixo. Vamos calcula o toque em elação a um eixo pependicula ao papel e que passe pelo ponto em que a haste toca o ponto de apoio: L p ' L + P + p(l) 0 P p ' p logo: p p > 0 p > p Resposta: item e m > m UFPB/97. Numa deteminada expeiência física, obtém-se que o módulo da foça de atito que atua sobe um copo é popocional ao quadado de sua elocidade (Fα ). Detemine, no Sistema Intenacional, em temos das unidades das gandezas fundamentais (compimento, massa e tempo), a unidade da constante de popocionalidade α omeo@fisica.ufpb.b 7

8 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 F α Usando as dimensões das gandezas enolidas na equação acima, temos: [ F ] [ α ] [ ] kg. m/s [ α ] m /s [ α ] kg/m UFPB/95 4. Um copo A, de massa m, kg, está penduado po um sistema de codas de massa despezíel, como mosta a figua ao lado. Usando g 0 m/s, sen 7º 0,6 e cos7º 0,8, o módulo da tensão T! na coda inclinada é : T! α 7 0 a) nulo d) 0 N b) N e) 5 N c) 6N A Dados α 7 0 m A, kg Como o copo está em equilíbio, a esultante de foças que atua sobe ele é nula. Vamos considea as foças que atuam no nó que une as codas, acima do copo A.! T +! S +! P A 0 Segundo o eixo x a equação acima tem a foma y T! S! α x P! A T cosα - S 0 Segundo o eixo y a equação acima tem a foma: T senα - P A 0 ou seja: PA mag T sen α sen α T 0 Newtons Resposta: item d UFPB/95 5. Uma tábua de massa 0kg, unifomemente distibuída, tem uma extemidade apoiada numa paede etical lisa e a outa, num piso hoizontal. O ângulo fomado pela tábua com o piso é α 45º. Detemine a foça de atito execida pelo piso sobe a tábua. Considee: g 0m/s e sen 45º cos 45º 0,7. omeo@fisica.ufpb.b 8

9 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Dados: m 0 kg α 45 0 N! h A tábua está em equilíbio, logo a esultante de foças que atua nela é nula:!!!! F + P + N + N at h Segundo a hoizontal temos que: F at N h 0 0 N! P! F! at L h e segundo a etical temos que: N P 0 Vamos calcula o toque em elação a um eixo pependicula ao papel e que passe pelo ponto onde a tábua toca no chão. L P. Nh h 0 Mas como N h F at L P Fat h 0 Como α 45 0, temos que L h, logo: P F at F at 50 Newtons UFPB/94 6. Uma tábua de,0 m de compimento e massa despezíel está apoiada sobe um supote situado num ponto a 0,80 m de uma das extemidades. Sobe a tábua, na extemidade mais póxima do ponto de apoio, coloca-se um bloco de massa m 0 kg. Detemine a massa do copo que dee se colocado sobe a outa extemidade paa que a tábua fique em equilíbio hoizontal. Dados L,0 m L 0,8 m m 0 kg L N! L A tábua está em equilíbio, logo a esultante de foças que atua nela é nula:!!! p + p' + N 0 ou seja: p + p N 0 p! p! ' Como o copo está em equilíbio o toque das foças é nulo em elação a qualque eixo. Vamos calcula o toque em elação a um eixo pependicula ao papel e que passe pelo ponto em que a tábua toca o ponto de apoio: omeo@fisica.ufpb.b 9

10 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 ou seja: L p ( L L ) p 0 L p p' L L Lm m' L L m 0 kg omeo@fisica.ufpb.b 0

11 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Cinemática e Dinâmica Reisão de colisões: Nas colisões ente patículas a quantidade de moimento inicial P! i (ou momento linea inicial) do conjunto das patículas é SEMPRE igual a quantidade de moimento final P! f (ou momento linea final) do conjunto das patículas:!! P m quantidade de moimento Se temos apenas duas patícula, po exemplo: patícula e patícula :!!! P p + p Antes da colisão p! i y p! i Depois da colisão x Usando a conseação da quantidade de moimento:!! P P i f!! p + p i i! p f! + p f y p! f A expessão acima é a equação básica paa a conseação da quantidade de moimento. Como o momento linea é um eto, teemos equações de conseação paa as suas componentes x e y : p! f x (p i ) x + (p i ) x (p f ) x + (p f ) x (p i ) y + (p i ) y (p f ) y + (p f ) y Reisão de atação gaitacional: m m Duas patículas de massas m e m espectiamente, sepaadas po uma distância se ataem mutuamente com uma foça: m m F G G onde G é a constante de gaitação uniesal, e ale: G 6,67x0 - N m / kg UFPB/98. Um copo desloca-se numa tajetóia etilínea. Às 0 hoas e 0 minutos, sua elocidade é de 40 km/h num deteminado sentido e, às 0 hoas e 45 minutos, é de 60 km/h no sentido oposto ao anteio. O módulo da aceleação média do copo neste intealo de tempo, em km/h, é a) 0 d) 40 b) 80 e) 400 c) 00 omeo@fisica.ufpb.b

12 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Dados: t 0 h 0 min 0,50 h t 0 h 45 min 0,75 h 40 km/h - 60 km/h a t t t ( 60) (40) 00 0,75 0,50 0,5 400 Resposta: item e a 400km/h UFPB/98. Uma moto, patindo do epouso, pecoe uma pista cicula cujo aio é 6m. O gáfico de sua elocidade, em função do tempo t, é dado ao lado. Consideando π, detemine a) o tempo que a moto gasta paa faze as tês pimeias oltas na pista cicula. b) o módulo da aceleação centípeta da moto, no instante em que ela completa a a olta. Dado: 6 m a)como o gáfico de a esus t é uma eta que passa pela oigem, temos que at. Essa é a equação paa a elocidade no moimento etilíneo e unifomemente aiado (MRUV), logo: 40 0 a a 4m/s t t 0 0 Consideando n o númeo de oltas, temos que no MRUV a distância pecoida d tem a foma: at d n(π ) ou seja: b) (t8s) m/s n(4π ) (4..6) t 8s a 4 (7) a C 44 m / s 6 omeo@fisica.ufpb.b

13 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 UFPB/98. Uma bola A, com elocidade de 0m/s, incide sobe uma bola B, em epouso. A massa de B é a metade da massa de A. Após o choque, as bolas A e B deslocam-se com elocidades V A e V B, espectiamente, que fomam os ângulos α e β com a dieção inicial do moimento da bola A, confome indicado na figua ao lado. Detemine V A e V B, sabendo que senα cosβ 0,6 e que senβ cosα 0,8. Neste poblema, uma das patículas enconta-se inicialmente em epouso: (p i ) x m A A (p i ) y 0 (p i ) x 0 (p i ) y 0 Depois da colisão, temos que: (p f ) x m A V A cosα e (p f ) y m A V A senα (p f ) x m B V B cosβ e (p f ) y - m B V B senβ Ao longo do eixo x temos a equação: m A A m A V A cosα + m B V B cosβ () p! i y (p f ) y α p! f α β p! f p! f E ao longo do eixo y temos a equação: 0 m A V A senα - m B V B senβ () Como neste poblema m A m B as equações () e () tomam a foma: A V A cosα + V B cosβ ( ) 0 V A senα - V B senβ ( ) (p f ) x x As incógnitas do sistema de equações ( ) e ( ) acima são V A e V B. Resolendo este sistema, encontamos: sen β VA A 8m / s cos α sen β + sen α cos β sen α VA A m / s cos α sen β + sen α cos β UFPB/98 4. Um satélite atificial descee uma óbita cicula em tono da Tea. Calcule a massa da Tea, sabendo que o peíodo de eolução do satélite é x0 4 s e que o aio de sua óbita é x0 7 m. Considee π e a constante de gaitação uniesal G 6x0 - N. m /kg. omeo@fisica.ufpb.b

14 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 A foça de atação ente o satélite e a Tea é: msmt F G G Essa foça coesponde a uma foça centípeta sentida pelo satélite, que o mantém em óbita: ms π 4π ms FC ms T T msmt 4π ms F G F C G T Logo: 4π 4 MT 6x0 kg GT UFPB/97 5. Um automóel pecoe uma pista etilínea com aceleação constante. Num deteminado instante, sua elocidade é de 6 km/h e 0 segundos depois, 44 km/h. A aceleação do automóel, em m/s, é: a) b) c) 4 d) 9,8 e) 0,8 Dados 6 km/h 0 m/s 44 km/h 40 m/s t 0 s Resposta: item b + at a t a m/s UFPB/97 6. Uma patícula descee um moimento etilíneo sob a ação de uma foça F, cuja aiação com o tempo está epesentada no gáfico ao lado F t t t A elocidade desta patícula, em função do tempo, pode se epesentada po: a) d) t t t t t t omeo@fisica.ufpb.b 4

15 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 b) e) t t t t t t c) t t t!! A Segunda lei de Newton diz que F ma, a foça esultante que atua em uma patícula é igual ao poduto da massa pela aceleação desta patícula. Potanto: i) F 0 paa t > t 0 logo a 0 constante. ii) F constante > 0, paa t > t t, logo a constante > 0 f i + at ou seja: a cua que define a elocidade no gáfico x t é uma eta. iii) F 0 paa t t logo a 0 constante Resposta: item d UFPB/97 7. Duas pequenas esfeas e de mesma massa estão inicialmente em epouso, pesas po fios de massa despezíel e de mesmo compimento, confome a figua. Soltando-se a esfea, esta se choca com a e ambas passam a moe-se juntas. A altua máxima h atingida pelo sistema fomado pelas duas esfeas ale: a) h/8 d) h/ b) h/4 e) h c) h/ h No instante da colisão a esfea tem uma elocidade. Calculamos usando a conseação da enegia mecânica: m mgh Logo depois da colisão, teemos o conjunto das duas esfeas se moendo com a mesma elocidade V. Encontamos V usando a conseação da quantidade de moimento (ou momento linea), ou seja: a quantidade de moimento antes da colisão P! i é igual a quantidade de moimento após a colisão P! f. gh gh P! i P! f m (m + m)v V Usando a conseação da enegia mecânica, a altua h alcançada seá: omeo@fisica.ufpb.b 5

16 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Resposta: item b V (m + m) V h' g (m + m)gh' g gh h 4 UFPB/97 8. Dois satélites atificiais pecoem óbitas ciculaes em tono da Tea. Um deles tem elocidade e pecoe uma óbita de aio igual a duas ezes o aio da Tea. Sabendose que a elocidade do outo é /, qual a azão ente sua distância à supefície da Tea e o aio da Tea? Dados R T / A foça de atação gaitacional ente a Tea e um dos satélites é dada po: mmt F G G Como o moimento do satélite é cicula com elocidade, podemos associa à foça gaitacional uma foça centípeta dada po: m FC mac Paa o copo temos: m mm T GMT G GMT De modo equialente paa a patícula, obtemos: Diidindo uma equação pela outa, encontamos: GMT R T GM T ( ) 8 T R d 8, mas d R T 7 R T 7 R R T T UFPB/97 9. Dois blocos e de massas 0,5 kg e 0,8 kg, espectiamente, estão inicialmente em epouso sobe uma supefície hoizontal e lisa, amaados po um codão e compimindo uma mola. Cota-se o codão, e o bloco passa a se moe com elocidade de m/s. Detemine o momento linea adquiido pelo bloco. Dados: m 0,5 kg m 0,8 kg m/s Consideando-se a conseação do momento linea, temos que o momento linea P! i antes da colisão é igual ao momento linea P! f após a colisão. Como os copos estão inicialmente em epouso P! i 0. omeo@fisica.ufpb.b 6

17 Pof. Romeo Taaes - (8) ,7 m/s!!! P m + m f P f m m 0 0 m m UFPB/96 0. A elocidade escala de uma patícula em moimento cicula de aio R 5m é dada pela equação (t) + t, onde as gandezas estão expessas em unidades do Sistema Intenacional. Calcule: a) o módulo da aceleação centípeta no instante,0s. b) o módulo da aceleação escala no instante,0s. c) o módulo da aceleação esultante no instante,0s. a) (ts) +. 0 m/s a C(t ) R 5 ac 4m / s d b) a tan gencial a T m/s dt [ ( t ) ] 0 c) a + + a R 5 m/s R ac at 4 UFPB/96. Um pêndulo simples é constituído po um fio de compimento L,0m e uma patícula de massa m 50g pesa na sua extemidade. O pêndulo oscila, de modo que, quando o fio faz um ângulo de 60º com a dieção etical, a elocidade angula da patícula ale ad/s. Usando g 0 m/s, sen 60º 0,87 e cos 60º 0,50, detemine: a) o módulo da foça centípeta que atua sobe a patícula nesse ponto. b) o módulo da tensão do fio nesse ponto. Dados: θ 60 0 w ad/s m 50g 0,05kg L m θ T! a) Como w m FC mw L 0,Newtons L b) Num moimento cicula podemos entende a foça centípeta como a esultante das foças ao longo da dieção adial: F C T P cosθ T F C + P cosθ T 0,45 Newtons P! θ UFPB/96. Uma bola, de massa m 0,0kg e com elocidade de 6m/s, incide sobe outa, idêntica, em epouso, sobe uma mesa hoizontal lisa. Após o choque, ambas as bolas deslocamse com elocidades que fomam um ângulo de 0º com a dieção inicial do moimento da bola incidente (eja figua abaixo). omeo@fisica.ufpb.b 7

18 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Detemine: a)a peda de enegia cinética deida ao choque. b)o ângulo que as elocidades de ambas as bolas, após o choque, deeiam faze com a dieção inicial do moimento da bola incidente, paa que o choque fosse elástico. Dados: sen0º cos60º /; sen45º cos45º ; sen60º cos0º Consideando-se a conseação do momento linea, temos que o momento linea antes da colisão é igual ao momento linea P! f após a colisão: P! i P! f!! Pi m!!! P mv + mv f P! i Vamos considea o eixo x como sendo aquele do sentido da elocidade inicial. Fazendo assim, segundo o eixo x temos a equação: m m V cos0 0 + m V cos0 0 () e segundo o eixo y que é a dieção pependicula ao eixo x temos a equação: 0 m V sen0 0 - m V sen0 0 () A pati das equações acima, temos o sistema abaixo: V + V 0 V V Resolendo, encontamos que: V V e V V m / s Seja K i a enegia cinética inicial do conjunto e K f a enegia cinética final: K i m K f mv + mv m K K K i K f K i m m i f 0,4 Peda,4 % omeo@fisica.ufpb.b 8

19 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 b) Se as patículas fizessem um ângulo genéico θ com o eixo hoizontal, teíamos, a pati das equações () e () : m m V cosθ + m V cosθ 0 m V senθ - m V senθ ou seja: ( V + V ) cosθ V V Resolendo este sistema, encontamos que: V V cos θ As enegias cinéticas inicial e final, teão a foma: K i m m K f mv + mv mv 4 cos θ K f K i m 4 cos θ m cos θ Paa que o choque fosse elástico: K i K f, logo: cos θ θ UFPB/95. Uma elocidade cujo alo é 90 km/h pode, também, se expessa po a) 5 cm/s c) 500 cm/s e) cm/s b) 50 cm/s d) cm/s km/h 5 0 cm s 500 cm/s Resposta: item c UFPB/95 4. Sobe o moimento descito pelo gáfico posição tempo, a segui omeo@fisica.ufpb.b 9

20 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 I ente s e 5 s o copo está paado. II ente 9 s e 0 s a elocidade do copo está diminuindo. III no instante t 7 s a patícula tem elocidade nula. Das afimatias anteioes, a) todas são edadeias. d) apenas I e III são edadeias. b) apenas I e II são edadeias. e) nenhuma é edadeia. c) apenas II e III são edadeias. Sabemos que a elocidade é a deiada da posição x em elação ao tempo t, ou seja: dx dt I II - Vedadeia, pois x constante m no intealo de tempo consideado. - Falsa, pois como a cua x esus t, no intealo de tempo consideado, é uma eta, a elocidade é constante. III - Vedadeia, pois como a deiada de x no ponto t 7s é nula, temos que 0 neste instante. Resposta: item d UFPB/95 5. Dois copos A (m A 0,50 kg) e B (m B 0,0 kg) deslocam-se, hoizontalmente, sem atito sobe uma mesa, sob a ação de uma foça de intensidade igual a 4N, como mosta a figua abaixo. Despezando-se a massa do fio que liga A a B, a tação que ele exece sobe B ale: a),5 N b),0 N c),5 N d),0 N e) 4,0 N F Se consideamos os dois copos como um conjunto, a foça esultante que atua neste conjunto é F!. Usando a segunda lei de Newton: F ( m A + m B ) a F a m A + m B a 5 m/s Se analisamos apenas o copo B, a foça F AB que o copo A exece nele é a esultante de foças. Como os copos A e B moem-se em conjunto, têm a mesma aceleação, logo: F AB m B a Resposta: item a F AB 0,0 x 5,5 N omeo@fisica.ufpb.b 0

21 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 UFPB/95 6. Um móel gasta s paa pecoe, em moimento unifome, uma tajetóia cicula de m de aio. Detemine sua aceleação centípeta. Considee π. π.. 4m / s T 4 a C ac 8m / s UFPB/95 7. Dois blocos e deslocam-se na hoizontal, em sentidos opostos, com elocidades m/s e m/s, espectiamente, indo um de enconto ao outo. Após se chocaem, os blocos passam a desloca-se com elocidades m/s (bloco ) e m/s (bloco ), ambos no sentido do moimento inicial do bloco. Sendo 0,J a enegia cinética do sistema fomado po e, após a colisão, detemine: a) as massas dos blocos; b) a peda de enegia cinética deida à colisão. m/s V m/s Dados: - m/s V m/s K f 0, Joules a) Usando a lei de conseação do momento linea: P! i P! f!!!! m + m mv + mv m m m V + m V Usando os aloes das elocidades na equação acima, temos: ou seja: m m m + m m m () K f mv + mv Usando os aloes das elocidades, encontamos: K f m 0, Joules () Usando as equações () e (), encontamos que: m 0, kg m 0, kg b) K i m + m K i, Joules K i K f 0,77 K i Peda 7,7 % omeo@fisica.ufpb.b

22 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 UFPB/94 8. Uma ganada, ao explodi, desintega-se em dois fagmentos de massas m 0,0 kg e m 0,5 kg. Se a ganada estaa em epouso quando explodiu e o fagmento de maio massa adquie elocidade de m/s, qual o módulo da elocidade do outo fagmento imediatamente após a explosão? Dados: m 0,0 kg 0 m 0,5 kg V m/s Usando a lei de conseação do momento linea: P! i P! f! m +!!! m V + m V m mv mv mv V m V m/s UFPB/94 9. Detemine, a pati da aplicação da a lei de Newton, a aceleação ( módulo, dieção e sentido ) de uma patícula que se desloca liemente, sem atito, sobe um plano inclinado que faz um ângulo de 0 0 com a hoizontal. Considee g 0 m/s. Dado: θ 0 0 A esultante R! das foças que atua no copo é:!!! R N + P Ao longo do eixo y a esultante é nula, N! θ θ P! R y 0 N P cosθ e ao logo do eixo x R x m a x P senθ y Como P mg, temos: a x g senθ x Usando os aloes de g e θ, encontamos que: a x 5 m/s UFPB/94 0. Calcule a potência média fonecida po uma locomotia que desloca uma composição execendo sobe a mesma uma foça de,0 x 0 5 N. Sabe-se que essa composição pecoe 54 km em uma hoa. omeo@fisica.ufpb.b

23 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 F 0 5 Newtons Dados: d 54 km m t h 600 s Tabalho Potência Tempo P W t 5 F.d t 600 P,5 x 0 6 Watts UFPB/94. Detemine a quantidade de enegia mecânica pedida em uma colisão hoizontal unidimensional, pefeitamente inelástica, ente uma patícula, de massa m 0 g e elocidade m/s, e outa, de massa m 0 g e elocidade m/s com sentido oposto ao de. Dados: m 0 g 0,0 kg m/s m 0 g 0,0 kg m/s Na colisão pefeitamente inelástica os copos pemanecem juntos após a colisão: V V V Usando a lei de conseação do momento linea, encontamos: P! i P! f!!!! m + m m V + m V m m ( m + m ) V m m V m + m Usando os aloes fonecidos, obtemos: V 0,8 m/s K K i K f K i m + m 0,070Joules K f ( m + m) V 0,06Joules K 0,054 Joules omeo@fisica.ufpb.b

24 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Tabalho e Enegia UFPB/98. Considee a oscilação de um pêndulo simples no a e suponha despezíel a esistência do a. É INCORRETO afima que, no ponto mais baixo da tajetóia, a) a enegia potencial é mínima. b) a aceleação tangencial é nula. c) a aceleação centípeta não é nula. d) a enegia cinética é máxima. e) a foça esultante é nula. a) E P m g h, e no ponto mais baixo h 0, logo a afimatia é CORRETA. b) Usando a figua ao lado encontamos que a foça tangencial F T tem a foma: F T m g senθ, ou seja: a T m F T g senθ e no ponto mais baixo θ 0, logo a afimatia é CORRETA. θ T! P! θ h c) A foça centípeta F C tem a foma: F C T m g cosθ, ou seja FC T ac g cos θ m m T Paa θ 0, temos: ac g 0 m L onde L é o compimento do pêndulo, logo a afimatia é CORRETA. d) No ponto mais baixo da tajetóia de um pêndulo a enegia cinética é máxima, pois a enegia potencial foi tansfomada em enegia cinética, logo a afimatia é CORRETA. e) A foça esultante F R é a soma das foças tangencial F T e centípeta F C. Ataés da figua ao lado podemos nota que F T m g senθ, logo quando θ 0 a foça tangencial é nula, mas a foça centípeta ale: F R F C T m g m 0 logo a afimatia é INCORRETA. Resposta: item e UFPB/98. O bloco da figua ao lado desliza num plano hoizontal liso com elocidade 0. A pati do ponto A, o bloco pecoe uma pista semicicula AB, lisa, no plano etical, de aio R, sempe mantendo contato com a pista. Sendo g a aceleação da gaidade, a elocidade do bloco ao chega ao ponto B seá L a) 0 gr b) 0 g R c) 0 4gR d) 4 0 gr e) 4 0 gr omeo@fisica.ufpb.b 4

25 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 A lei de conseação da enegia mecânica nos diz que a soma das enegias cinética e potencial é uma constante, logo: E M E C + E P constante ou seja, se consideamos uma situação inicial e outa final teemos: E Ci + E Pi E Cf + E Pf Consideando o plano hoizontal como a oigem da enegia potencial: 0 + m m mg(r) Resposta: item e 0 4gR UFPB/98. Um bloco de massa igual a 0,5kg sobe, patindo do epouso, um plano inclinado liso, desde a sua base, sob ação da foça hoizontal F!, cujo módulo é igual ao do peso do bloco (e figua ao lado). Consideando a aceleação da gaidade g 0m/s, detemine a) o módulo da aceleação do bloco. c b) n > > > o tabalho ealizado pela foça paa lea o bloco ao topo do plano inclinado. c) a enegia cinética do bloco no topo do plano inclinado. m 0,5 kg Dados: 0 0 F m g O bloco está subindo em uma cunha que tem o pefil de um tiângulo etângulo com catetos de m e 4m. O ângulo θ que a hipotenusa L faz com a hoizontal é tal que: sen θ e cos θ 5 Existem tês foças atuando no bloco: o seu peso, a nomal e a foça F. A esultante R teá a foma: 4 5 y N! θ P! θ x θ F!!!!! R P + N + F a) Segundo o eixo x : m a x R x F cosθ - P senθ 4 a x g ( cosθ - senθ) g 5 5 a x g/5 m/s omeo@fisica.ufpb.b 5

26 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 b) O tabalho W executado pela foça F sobe o bloco: W ( F cosθ ) L m g L cosθ W 0 Joules c) A aiação da enegia cinética é igual ao tabalho ealizado pela foça esultante. Como a esultante é nula ao longo do eixo y, temos que: W R R x L m a x L 0,5.. 5 W R 0 Joules Como o bloco pate do epouso na base do plano, a sua enegia cinética E Ci nesta posição é nula. E C E Cf E Ci E Cf W R E E Cf E Cf W R 0 Joules UFPB/97 4. Um copo desloca-se sobe uma eta, sofendo a ação de uma única foça F cuja aiação com a posição X é dada pelo gáfico ao lado. Sabendo-se que o copo enconta-se no ponto de coodenada X 0,5m no instante t 0,0s e X,5m em t,0s, a potência média aplicada ao copo pela foça F, neste techo de seu deslocamento, ale: a) 0 d),5 W b) 0,5 W e),0 W c),0 W 6 F(N) x (m) Tabalho Potência Tempo Segundo o gáfico, temos os seguintes dados: t 0 0 x 0 0,5m F 0,5N t s x,5m F 4,5N O tabalho executado po uma foça F! qualque, ao longo de uma tajetóia, é definido fomalmente como: W b!! F.d l ab Quando a tajetóia é uma eta, a foça é constante, e faz um ângulo θ com essa eta, o tabalho é dado po: W F d cosθ Em ambos os casos, se fizemos o gáfico da foça esus o deslocamento, o tabalho seá a áea abaixo da cua deste gáfico. Neste poblema a áea abaixo da cua é um tapézio: a W (,5N + 4,5N) (m) omeo@fisica.ufpb.b 6

27 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 W,0 Joules P Joules segundos Resposta: item d P,5 Watts UFPB/97 5. Um bloco de 0,5 kg de massa é lançado, hoizontalmente, de uma altua de m em elação ao solo, com elocidade de 7m/s, atingindo o solo com elocidade de 7m/s. Consideando g 0 m/s, calcule: a) o tabalho ealizado pela foça peso. b) o tabalho ealizado pela esultante das foças que atuam sobe o copo. Dados: m 0,5 kg h m i 7 m/s f 7 m/s a) O tabalho executado pela esultante de foças que atua em um copo é igual a sua aiação de enegia cinética. Como o peso é a única foça que atua no bloco quando ele está no a, temos que: W E Cf E Ci m f m i m g h W 60 Joules b) O peso é a foça esultante, logo: W 60 Joules UFPB/96 6. A aceleação da gaidade na supefície da lua é g L,7m/s. Sabendo-se que a massa da lua é M L 7, x 0 kg e que seu aio R L,7 x 0 6 m, detemine, a pati dos dados do poblema, o alo da constante de gaitação uniesal G. O peso de uma massa m na supefície da Lua é dado po P L m g L Onde g L é a aceleação da gaidade na Lua. Mas a foça de inteação ente a massa m e a massa da Lua M L pode se expessa como: mm F G G R L L Igualando as duas últimas equações, encontamos que: glr G M L L 6,7x0 m / kg. s omeo@fisica.ufpb.b 7

28 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 UFPB/95 7. Um pequeno bloco de massa m 50g desloca-se do ponto A paa o ponto B ( h h B h A 0,6m), pecoendo uma tajetóia sem atito, como mosta a figua, com elocidade inicial A 4m/s. A pati de B ele passa a moe-se, hoizontalmente, em moimento etilíneo. Sendo µ 0, o coeficiente de atito cinético do bloco com o piso hoizontal, detemine a distância hoizontal d pecoida pelo copo até paa. Considee g 0m/s. Dados: m 50 g 0,05 kg h 0,6 m A 4 m/s µ C 0, A lei de conseação da enegia mecânica nos diz que a soma das enegias cinética e potencial é uma constante, logo: E M E C + E P constante ou seja, se consideamos uma situação inicial e outa final teemos: m E Ci + E Pi E Cf + E Pf A + mgh A m B + mgh B A g ( h A h B ) B m/s Po outo lado, se fo a elocidade final quando o bloco está no plano supeio: B a d 0 B B d a µ g d m Resposta: o bloco pecoe d m no plano hoizontal supeio B F! A N! P!!!!!! F A + P + N R ma Segundo a hoizontal: R x F A m a Segundo a etical: R y N P 0 Como F A µ N µ m g a µ g B omeo@fisica.ufpb.b 8

29 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 UFPB/94 8. Uma pequena esfea metálica, de massa m 0 g, é lançada eticalmente paa cima. Sabendo-se que a enegia cinética da esfea no instante do lançamento ale 0,5 J e que g 0 m/s, detemine a altua máxima atingida po essa esfea em elação ao ponto de lançamento. Dados: m 0 g 0,0 kg E Ci 0,5 Joules A lei de conseação da enegia mecânica nos diz que a soma das enegias cinética e potencial é uma constante, logo: E M E C + E P constante ou seja, se consideamos o lançamento como a situação inicial e o ponto de altua máxima como a situação final, teemos: Neste poblema, temos que: E Ci + E Pi E Cf + E Pf E Ci E Pf E Ci m g h ECi h mg h,5 m omeo@fisica.ufpb.b 9

30 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Hidostática UFPB/98. Um tubo de laboatóio, em foma de U, com dois amos abetos paa a atmosfea, contém dois líquidos difeentes, não miscíeis, em equilíbio. Os pontos A, B e C estão num líquido e os pontos D e E, no outo. Estando os pontos A e E em contato com a atmosfea, e, sendo p A, p B, p C, p D e p E as pessões nos pontos A, B, C, D e E, espectiamente, é coeto afima que a) p E p A < p B < p C p D b) p A p B p E < p D < p C c) p A < p B p E < p D p C d) p A < p B p E < p D < p C e) p E p A < p B < p D < p C Seja p 0 a pessão atmosféica. Como os tubos estão abetos: p A p 0 p E p 0 Seja d E a densidade do líquido da esqueda e d D a densidade do líquido da dieita. A uma ceta pofundidade, as pessões são dadas po: p B p 0 + d E g h AB p C p 0 + d E g h AC Como os pontos C e D estão em um mesmo níel, as pessões p C e p D são iguais, apesa das densidades d E e d D seem difeentes: p C p D Conclusão: Resposta: item a p D p 0 + d D g h ED p A p E < p B < p D p C UFPB/98. Uma esfea de cobe, maciça, cujo olume é 6x0 - m está em epouso, suspensa po um fio, com dois teços de seu olume submesos em água, de acodo com a figua ao lado. Sabendo que as densidades do cobe e da água são 9x0 kg/m e x0 kg/m, espectiamente, e consideando a aceleação da gaidade g0m/s, detemine o módulo a) do empuxo sobe a esfea. b) da foça que o fio exece sobe a esfea. omeo@fisica.ufpb.b 0

31 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 V 6x0 - m Dados: d Cu 9x0 kg/m d A 0 kg/m T! E! Sendo V o olume da esfea, o olume submeso V S é dado po: V S V O pincípio de Aquimedes define o empuxo E da seguinte maneia: um copo completa ou pacialmente submeso em um fluido ecebeá a ação de uma foça paa cima igual ao peso do fluido que desloca. a) E ( d A V S ) g P! E da V g 0.6x0 E 400 Newtons 0 b) Como a esfea está em equilíbio: ou seja:!!! T + E + P 0 T + E P 0 T P E ( d A V ) g ( d A V S ) g T T 5000 Newtons UFPB/97. Uma casca esféica de aio inteno R e exteno R flutua com a metade de seu olume submeso num líquido de densidade 0,5 g/cm. Detemine, em g/cm, a densidade do mateial do qual é feita a casca. Dado: d L 0,5 g/cm E! Seja V E o olume ocupado pela casca esféica, V I o olume de sua pate azia, e V S o olume submeso. 4 VI πr 4 VE π R VE VS ( ) P! omeo@fisica.ufpb.b

32 O peso da esfea é dado po: Vestibulaes da UFPB - Poas de Física de 94 até 98 Pof. Romeo Taaes - (8) π P ( V E V I ) d E g ( 7R ) d g E ( d L V S ) g empuxo E E d L VE 4 g π ( 8R ) dlg Como a casca esféica está em equilíbio, a esultante de foças que atua nela é nula: P! + E! 0 Ou seja: E P π 4 ( 7R ) d g π( 8R ) d g 4 L E 4 d 7 E d L d E 6 g/cm UFPB/96 4. No tubo abeto epesentado na figua, os líquidos e encontam-se em equilíbio. Sabe-se que a densidade do líquido, d, e a densidade do líquido, d, satisfazem a elação d /d 0,8 e que as distâncias ente os pontos A e B e ente B e C são iguais a 0 cm. a) Identifique ente os cinco pontos assinalados, A, B, C, D e E, se houe, os paes de pontos submetidos à mesma pessão. b) Detemine a distância ente os pontos D e E. d Dados: 0, 8 d h AB h BC 0 cm 0, m a) Seja p 0 pessão atmosféica. Como os dois amos do tubo estão abetos: p A p 0 p E p 0 Se a pessão em um ponto de um líquido de densidade d é dada po p, a pessão p em um ponto situado a uma pofundidade h abaixo deste ponto é dada po: p p + d g h onde g é a aceleação da gaidade. Temos então, neste poblema, que: omeo@fisica.ufpb.b

33 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 p B p 0 + d g h AB p C p B + d g h BC p 0 + d g h AB + d g h BC p C p D asos comunicantes Resumindo: p D p 0 +d g h ED p A p E p C p D b) Como p D p C, temos que: p 0 +d g h ED p 0 + d g h AB + d g h BC d ( h ED h AB ) d h BC d h ED hab + hbc d h ED 0,6 m 6 cm UFPB/95 5. Dois ecipientes abetos A e B, de fomatos difeentes mas com bases iguais, contêm a mesma quantidade de um dado líquido, de acodo com a figua ao lado. Sendo p A e p B as pessões no fundo dos ecipientes A e B, F A e F B e os módulos das foças execidas pelos líquidos sobe as bases em A e B, espectiamente, tem-se: a) p A p B, F A F B c) p A p B, F A < F B e) p A > p B, F A F B b) p A < p B, F A < F B d) p A < p B, F A F B Se a pessão em um ponto de um líquido de densidade d é dada po p, a pessão p em um ponto situado a uma pofundidade h abaixo deste ponto é dada po: p p + d g h Consideando p 0 a pessão atmosféica, temos que: p A p 0 + d g h A p B p 0 + d g h B Como a altua do líquido h B do aso B é maio que a altua h A do aso A : Po definição, nós temos que: p A < p B Foça pessão p Áea Como as áeas das bases dos asos são iguais ( alem S, po exemplo ), encontamos: F A F A p A S e F B p B S omeo@fisica.ufpb.b

34 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Mas deduzimos que p A < p B, logo: Resposta: item b F A F B p p A B F A < F B UFPB/95 6. Um copo esféico está totalmente imeso num líquido de densidade,0g/cm e apoiado numa balança de mola colocada sobe o fundo do ecipiente. Sendo,g/cm a densidade do copo e 0,m seu olume, qual a leitua da balança? Considee g 0m/s. g/cm 0 kg/m d L,0 g/cm 0 kg/m Dados: d C, g/cm,x0 kg/m V C 0, m N! P! E! O alo indicado na balança é quanto ale a nomal N. Como o copo está em equilíbio, a esultante das foças que atua nele é zeo:!!! E + N + P 0 E + N P 0 N P E A massa é igual ao poduto da densidade com o olume, logo o peso de um copo ale: P ( d C V C ) g,x0 Newtons O empuxo é igual ao peso do líquido deslocado: Como N P E, temos: E ( d L V C ) g 0 Newtons N 00 Newtons Resposta: N é a leitua da balança UFPB/94 7. Um copo de densidade 0,80 g/cm flutua em um líquido cuja densidade é,0 g/cm. Detemine a fação do olume do copo que fica submesa no líquido. omeo@fisica.ufpb.b 4

35 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Dados: d C 0,8 g/cm d L g/cm Vamos considea: V S olume do copo submeso V olume do copo α fação do copo que está submeso V S α V Como o copo está em equilíbio, flutuando no líquido, as únicas foças que atuam nele são o peso P e o empuxo E : P E ( d C V ) g ( d L V S ) g ( d C V ) g ( d L α V ) g logo: dc 0,8 α 0,8 dl Potanto 80% do copo fica submeso. omeo@fisica.ufpb.b 5

36 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Temologia UFPB/98. 80g de uma substância, inicialmente na fase sólida, ecebem calo. O gáfico da tempeatua T em função do calo ecebido Q é dado ao lado. O calo latente de fusão desta substância, em cal/g, ale a) 0 d) 40 b) 0 e) 80 c) 0 A substância epesentada no gáfico ecebeu Q 600 cal ( ) cal a uma tempeatua constante de 70 0 C. Isso caacteiza que nesta tempeatua se dá uma tansição de fase de sólido paa líquido neste caso. Temos então que: Q m L f Q 600cal L f m 80g Resposta: item b L f 0 cal/g UFPB/98. Uma amosta de gás ideal sofe uma tansfomação, indo do estado A paa o estado B. Ao longo da tansfomação, a pessão p aia com a tempeatua absoluta T, de acodo com o gáfico ao lado. Sendo U a aiação da enegia intena do gás, Q o calo ecebido pelo gás e W o tabalho po ele ealizado, é coeto afima que: a) U > 0; Q > 0; W 0 b) U > 0; Q < 0; W 0 c) U > 0; Q 0; W < 0 d) U < 0; Q < 0; W 0 e) U < 0; Q > 0; W > 0 A tempeatua de A paa B, segundo o gáfico, acontece de modo que a cua pxt é uma eta, ou seja : p a T, onde a é uma constante. Como este gás é ideal: nr p T V omeo@fisica.ufpb.b 6

37 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 ou seja (nr/v) constante, logo nesta tansfomação de A paa B temos que V constante. Mas o tabalho W p V, e se V constante temos V 0, logo W 0. Paa um gás ideal, em tês dimensões, a enegia intena é dada po : logo U nrt U nr T Como T > 0 U > 0. Consideando a Pimeia Lei da Temodinâmica: U Q W Como W 0 U Q. Mas U > 0 Q > 0 Resposta: item a UFPB/98. Mistuam-se, num ecipiente de capacidade témica despezíel, 00g de água, a 0 ºC, com 700g de gelo, a 0 ºC. A mistua atinge o equilíbio témico a 0ºC e não há peda de calo paa o meio ambiente. Detemine as massas de água e de gelo que se encontam na mistua quando se atinge o equilíbio témico. calo específico da água cal/g ºC Dados: calo específico do gelo 0,5 cal/g ºC calo latente de fusão do gelo 80 cal/g Dados m a 00 g T ia 0 0 C m g 700 g T ig C T e 0 0 C Haeá uma toca de calo ente a água e o gelo. É dito que a tempeatua de equilíbio é 0 0 C. Vamos considea a hipótese que pate da massa de gelo, ou a sua totalidade, se fundiu. Como não há peda de calo paa o ambiente: Supondo m a a pate do gelo que se fundiu: Q 0 {m g c g [T e - T ig ] + m a L f } + {m a c a [T e - T ia ]} m g c g + m a L f 0 m a c a 0 m a - 50 g Confome a nossa hipótese uma massa m a de gelo teia se fundido. A nossa hipótese lea a um esultado incoeente que é m a -50g < 0. A hipótese coeta é que pate da água m g se congela: {m g c g [T e - T ig ]} + {m a c a [T e - T ia ] - m g L f } 0 m g 50 g No final temos: M g m g + m g 700g + 50g 750g de gelo M a m a m g 00g 50g 50g de água omeo@fisica.ufpb.b 7

38 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 UFPB/98 4. Um gás ideal ealiza a tansfomação cíclica indicada no diagama p V ao lado. Sabendo que a tempeatua do gás no estado A é 00 K, detemine: a) a tempeatua do gás no estado B. b) a enegia intena do gás no estado A. c) o tabalho ealizado pelo gás no ciclo. p(n/m ) Dado: T A 00 0 K a) Como o gás é ideal: pav T A A pbv T pb VB TB TA p V A A B B..00 T B 50 0 K b) Consideando um gás ideal em tês dimensões: U U A nrta p A V 5 ( x0 )( x0 ) x0 Joules A U A kjoules c) O tabalho é a áea abaixo da cua num gáfico pxv. Como temos um ciclo, o tabalho é a áea estita pelo ciclo. Neste poblema, o tabalho é positio: W [(-)x0 - ].[(-)x0 5 ] x0 Joules W kjoules A UFPB/97 5. Numa dada tempeatua T, enche-se completamente um ecipiente com um líquido. Sendo α o coeficiente de dilatação linea do mateial do ecipiente e β o coeficiente de dilatação olumética do líquido, é coeto afima que o líquido tansbodaá do ecipiente paa uma tempeatua T > T se a) β < α b) α β < α c) β α d) α < β α e) β > α Seja V 0 o olume inicial do ecipiente e do líquido. Temos que α seá o coeficiente de dilatação olumética do ecipiente: V V 0 (+ α T) V L V 0 (+ β T) omeo@fisica.ufpb.b 8

39 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Como T T T > 0, o líquido tansbodaá se V L > V, ou seja: logo: Resposta: item e V 0 (+ β T) > V 0 (+ α T) β > α UFPB/97 6. O mesmo númeo de moles de dois gases ideais monoatômicos e são submetidos a um pocesso de aquecimento, sofendo a mesma aiação de tempeatua. No caso do gás, ao longo do pocesso, seu olume pemaneceu constante; no caso do gás, a pessão não aiou. Sendo Q, W e U o calo ecebido, o tabalho ealizado e a aiação da enegia intena efeentes ao gás, espectiamente, e Q, W e U, as mesmas gandezas paa o gás, é coeto afima: a) U U ; W 0; Q > Q b) U < U ; W 0; Q < Q c) U > U ; W 0; Q Q d) U U ; W 0; Q < Q e) U U ; W 0; Q > Q Paa um gás ideal em tês dimensões temos que: U nrt Seja T a e T b as tempeatuas inicial e final do pocesso, com T b > T a. Como os gases são ideais, com o mesmo númeo de moles n e foam submetidos à mesma aiação de tempeatua T, temos que: p p T a T b f i V f V U U O tabalho W ealizado pelo sistema é: Como V 0, temos que e podemos afima também que: A pimeia lei da temodinâmica diz que: W p V W 0 W > 0 U Q W ou seja: U Q U Q W Como U U, encontamos que: Q Q W Mas W > 0, logo: Q < Q Resposta: item d UFPB/97 7. Uma máquina témica que opea ente as tempeatuas de 40 K e 480 K ealiza 0 J de tabalho, em cada ciclo, no qual etia da fonte quente 50 cal. a)consideando que cal 4, J, calcule o endimento desta máquina. b)esta máquina é de Canot? Justifique sua esposta. omeo@fisica.ufpb.b 9

40 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Dados: T 40 0 K T K e W 0 J Q 50 cal p a) ε endimento b) ε W Q Tabalho poduzido Calo absoido ε 0J 50.4,J No ciclo de Canot, a máquina témica opea ente duas cuas isotémicas, ligadas po duas cuas adiabáticas. Paa o ciclo de Canot: 4 Tansfomações: : Expansão isotémica : Expansão adiabática 4 : Compessão isotémica 4 : Compessão adiabática T T V ε C W Q Q Q Q T T T Se a máquina témica deste poblema fosse de Canot, o endimento seia: ε C Como ε ε C, esta NÃO é uma máquina de Canot. Em uma tansfomação isotémica: p V n R T constante Em uma tansfomação adiabática: p V γ constante c γ c P V UFPB/96 8. O olume de uma deteminada quantidade de gás ideal, mantida a pessão constante, é usado paa a definição de uma escala temomética elatia X. Quando o olume do gás é de 0 cm, sabe-se que a tempeatua ale 0ºX e, quando o olume é de 80 cm, a tempeatua ale 50ºX. a) Qual o olume do gás quando a tempeatua na escala X fo de 0ºX? b) Qual a tempeatua na escala X, coespondente ao zeo absoluto? p constante Dados: V 0 cm V 80 cm t 0 0 X t 50 0 X a) t av + b t av + b t av + b t t t t a(v V ) a V V a 0 X/cm omeo@fisica.ufpb.b 40

41 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 b t av b -0 0 X t V 0 Como t 0 0 X, temos que t V 0 Resposta: V 60 cm b) Vamos considea que a elação ente a escala X(t) e a escala Kelin(T) seja do tipo: T t + g onde g constante. Como o gás é ideal: pv pv T T Usando a elação ente as duas escalas: T T V V t + g 80cm t + g 0cm A pati da equação anteio, podemos enconta o alo de g : 4 ou seja: g 0 T t + 0 Resposta: quando T 0 0 K temos que t -0 0 X UFPB/96 9. A adiação sola incide sobe um ecipiente de olume constante que contém mol de gás ideal monoatômico, à azão de 40 J/s. Detemine o tempo de exposição do ecipiente ao sol, paa que a tempeatua do gás aumente de 40 K, sabendo que apenas 0% da enegia sola incidente aquece o gás. Dado: R 8 J/K Dados: n mol P 40 Joules/s Potência incidente T 40 0 C η 0, fação de enegia apoeitada Segundo a Pimeia Lei da Temodinâmica: U Q W onde W p V. Mas como V constante, temos potanto que W 0, logo Q U nr T Como apenas 0% do calo é apoeitado ( ) Q nr T 0,P t t nr T t.0, P t 60s min omeo@fisica.ufpb.b 4

42 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 UFPB/95 0. Um gás ideal sofe uma tansfomação cíclica A B C A epesentada no diagama p V ao lado. Sendo U a aiação de enegia intena do gás no ciclo, Q o calo fonecido ao gás no ciclo e W o tabalho ealizado pelo gás no ciclo, pode-se afima que P C a) U 0, Q < 0, W < 0 b) U > 0, Q 0, W < 0 c) U 0, Q > 0, W > 0 d) U < 0, Q > 0, W < 0 e) U > 0, Q > 0, W > 0 A B V Segundo a Pimeia Lei da Temodinâmica: U Q W Como o gás é ideal: U nrt Em um ciclo, o estado inicial é igual ao estado final, ou seja; as funções temodinâmicas assumem os mesmos aloes: T i T f, logo U 0 Q W Como W p V, o tabalho é igual a áea sob a cua no gáfico pxv. Obseando o gáfico notamos que W AB < W CA e W BC 0. Ainda do gáfico, notamos que W AB é positio, e W CA é negatio. De modo geal, paa o ciclo, temos que o tabalho W tem a foma: W W AB + W BC + W CA Logo: W W AB - W CA ou seja: W < 0 Como Q W em um ciclo completo Q < 0 Resposta: item a UFPB/95. Uma baa metálica mede 800mm, quando está à tempeatua de 0ºC. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linea deste metal é 5,0 0-5 /ºC, detemine, em mm, a aiação do compimento da baa quando ela atinge a tempeatua de 60ºC. Dados: T i 0 0 C T f 60 0 C L mm α 5x0-5 / 0 C L L 0 ( + α T ) L 80 mm L L L 0 L mm omeo@fisica.ufpb.b 4

43 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 UFPB/95. Coloca-se uma moeda de metal de 50g, que está na tempeatua de 00ºC, num ecipiente que contém 00g de água a 0ºC. Supondo que seja despezíel a capacidade témica do ecipiente e que não haja peda de calo, detemine a tempeatua final de equilíbio. Considee o calo específico da água cal/gºc e o calo específico do metal 0,4cal/gºC. M m 50 g M a 00 g Dados: T m 00 0 C T a 0 0 C C m 0,4 cal/g 0 C C a cal/g 0 C Q 0 Q m + Q a 0 M m C m ( T T m ) + M a C a ( T T a ) 0 0 T 8000 T 5 0 C UFPB/95. Dois moles de um gás ideal monoatômico, ocupando inicialmente um olume de 8 litos e submetidos a uma pessão de,0x0 5 N/m, são aquecidos até atingiem a tempeatua de 7ºC. Detemine a aiação da enegia intena do gás neste pocesso. Considee R 8J/molK. Dados: p i 0 5 N/m V i 8 L 0,08 m n moles R 8 J/mol 0 K T f 7 0 C 00 0 K Como o gás é ideal: p V n R T T i 75 0 K T i pv nrt U nrt U nr T U 000 Joules UFPB/94 4. Um fio fino de cobe, de compimento L 0 cm, enconta-se a uma tempeatua T 40 0 C. A que tempeatua dee-se aquece o fio paa que seu compimento aumente de,4x0 - cm, sabendo-se que o coeficiente de dilatação linea do cobe ale,6x0-5 / 0 C Resolução: Dados: L 0 00 cm L,4x0 - cm L L 0 T i 40 0 C α,6x0-5 / 0 C L L 0 ( + α T) L L 0 + L 0 α T omeo@fisica.ufpb.b 4

44 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 L L 0 L L 0 α T L T Tf Ti L0α T f ,5 T f 40,5 0 C UFPB/94 5. Um gás ideal sofe uma tansfomação cíclica ABCA, confome mostado na figua ao lado. O techo AB coesponde a uma tansfomação adiabática na qual há uma aiação na enegia intena do gás U AB J. Detemine o tabalho ealizado em um ciclo. Dado: U AB J Usando a Pimeia Lei da Temodinâmica: U AB Q AB W AB Como o techo AB coesponde a uma tansfomação adiabática Q AB 0, logo Mas W p V W AB - U AB 6750 J W BC p C ( V C V B ) W BC 0 (,5) J O tabalho W no ciclo seá: W CA 0 W W AB + W BC + W CA W W 450 Joules omeo@fisica.ufpb.b 44

45 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 UFPB/94 6. A aiação do calo específico C, da água com a tempeatua T, é dada pelo gáfico ao lado. Sabendo-se que o calo latente de fusão do gelo ale 80 cal/g, detemine a quantidade de calo necessáia paa aquece 00 g de água de 0 0 C a 0 0 C. C gelo 0,5 cal/g 0 C m 00g Dados: C água,0 cal/g 0 C T i 0 0 C L f 80 cal/g T f 0 0 C Q m C T Q m C água ( T f T i ) Q 00.. ( 0 0 ) Q 000 cal omeo@fisica.ufpb.b 45

46 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Ondas e Óptica Espelhos esféicos V Vétice do espelho C Cento de cuatua do espelho F Foco do espelho s Distância do objeto ao étice de espelho s Distância da imagem ao étice do espelho f Foco do espelho Raio de cuatua da supefície esféica y Altua do objeto y Altua da imagem m Ampliação m f + s y ' y s' s' s Espelho côncao. C F V No espelho côncao, se o objeto está colocado ente o foco e o étice ( s < f ) do espelho a imagem é itual e dieita. Espelho côncao. s C F V s No espelho côncao, se o objeto está colocado a uma distância maio que a distância focal ( s > f ) a imagem é eal e inetida. Espelho conexo V F C No espelho conexo a imagem é itual e dieita. omeo@fisica.ufpb.b 46

47 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Lei de Snell O índice de efação n de um meio é definido como: Meio c elocidade da luz no ácuo n elocidade da luz no meio θ A lei de Snell tem a foma: θ ou n senθ n senθ sen θ sen θ Meio UFPB/98. Uma pessoa, inicialmente paada na fente de um espelho plano, apoxima-se m deste. Em conseqüência, a distância ente a pessoa e sua imagem fomada pelo espelho a) aumentaá de m b) diminuiá de m c) aumentaá de 4m d) diminuiá de 4m e) pemaneceá inalteada. A distância da pessoa até o espelho plano é a mesma distância da imagem a este espelho. Se a pessoa se apoximou de m do espelho a imagem também se apoximaá de m. Consequentemente, a distância ente a pessoa e a sua imagem diminuiá de 4 m. Resposta: item d UFPB/98. A figua ao lado mosta a tajetóia de um aio luminoso monocomático que ataessa tês meios, A, B e C, sendo o meio B uma lâmina de faces paalelas. Sendo A, B e C as elocidades de popagação desta luz nos meios A, B e C, espectiamente, é coeto afima que a) A > B > C d) B > C > A b) A > C > B e) C > B > A c) B > A > C Usando a Lei de Snell: Odenando de outa foma: A C sen θ A A sen θ sen θ sen θ A C B e B sen θ C B C C sen θ sen θ C B Como o seno é uma função cescente: se θ A > θ C temos que senθ A > senθ C, ou seja A > C se θ C > θ B temos que senθ C > senθ B, ou seja C > B omeo@fisica.ufpb.b 47

48 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 Concluímos então que A > C > B Resposta: item b UFPB/98. Um cilindo de 0cm de altua, colocado pependiculamente ao eixo de uma lente, tem uma imagem inetida cuja altua é 90cm. Sabendo que a distância ente o cilindo e sua imagem é 40cm, detemine a) a distância do cilindo à lente. b) a distância focal da lente. Dados y 0 cm y - 90 cm s + s 40 cm a) A ampliação m é dada po: ou seja: m y ' y s' s s m 0 s A pati da equação anteio encontamos que: b) Paa lentes delgadas, temos que: s 0 cm e s 0 cm + f s s ' + f 7,5 cm f 0 0 UFPB/97 4. De uma toneia mal fechada, caem gotas po segundo sobe o ponto O da figua ao lado, que epesenta a supefície da água em um tanque. A figua também indica, num instante dado, as fentes de onda geadas pelas pimeias gotas. Nessas condições, a elocidade de popagação das ondas na supefície da água é a) cm/s s d) 48 cm/s b) 8 cm/s e) 78 cm/s c) 0 cm/s 6cm O 0cm omeo@fisica.ufpb.b 48

49 Pof. Romeo Taaes - (8)5-869 A feqüência com que as gotas caem é f seg - Hz, e o peíodo T /f. O compimento de onda λ, que é a distância ente duas fentes de onda, tem a foma: λ T onde é a elocidade de popagação desta onda. Neste poblema: λ 6 cm 0 cm 6 cm Resposta: item b λ 8 cm/s T UFPB/97 5. A figua ao lado indica a popagação de um aio luminoso monocomático ao incidi na supefície de sepaação ente os meios e. Afima-se que: I - II - III - o índice de efação do meio é meno do que o do meio ; no caso de luz incidindo do meio paa o meio, dependendo do ângulo de incidência, é possíel ocoe uma situação de eflexão total; a elocidade de popagação da luz no meio é maio do que no meio. Das afimações, estão coetas: a) Apenas I e II b) Apenas I e III c) Apenas II e III d) Todas e)nenhuma Ataés da Lei de Snell encontamos que: sen θ sen θ n n Como θ > θ > e n < n. Se chama eflexão total quando o ângulo de efação θ Isso aconteceá se θ (θ ) cítico onde: sen ( ) θ cítico < < Mas neste poblema >, logo é impossíel, neste caso, acontece a eflexão total. Constatamos que as afimações: I II III é coeta é falsa é coeta Resposta: item b omeo@fisica.ufpb.b 49