CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO. 1. Leis Físicas Fundamentais. 3 leis escoamentos independentes da natureza do fluido

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1 CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO 1. Leis Físicas Fundamentais 3 leis escoamentos independentes da natueza do fluido Leis Básicas Equações Fundamentais Lei da Consevação de Massa Equação da Continuidade Segunda Lei de Newton Equação da Qte. de Movimento Pimeia Lei da Temodinâmica Equação da Enegia 1 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

2 CAPÍTULO II- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO 1. Leis Físicas Fundamentais 3 leis escoamentos independentes da natueza do fluido Leis Básicas Equações Fundamentais Lei da Consevação de Massa Equação da Continuidade Segunda Lei de Newton Equação da Qte. de Movimento Pimeia Lei da Temodinâmica Equação da Enegia 2 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

3 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous Leis Básicas Consevação de Massa O sistema é uma poção abitáia de matéia de identidade conhecida e pemanentemente. dm = dt sistema 0 3

4 Segunda Lei de Newton Paa um sistema em movimento elativo a um efeencial estacionáio a soma de todas as foças extenas, que atuam no sistema é igual a taxa da vaiação da quantidade de movimento linea do sistema com o tempo F = dp dt sistema 4 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

5 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous Pimeia Lei da Temodinâmica Consevação de enegia de um sistema Q. + W. = de dt + (temos médios) sistema 5

6 2. Campo de Escoamento de um Fluido z v y w u x V = ue x + ve Filamento de coente Família de linhas de coente que fomam uma passagem de seção eta infinitesimal y + we V z V Tubo de coente é uma supefície finita, feita de um infinito númeo de linhas de coente, não havendo passagem de massa atavés desta supefície Linha de coente é uma linha imagináia, tal que paa um dado instante de tempo, a velocidade em qualque ponto é obtida pela tangente a esta linha em cada ponto 6 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous (

7 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous Equação difeencial paa uma linha de coente em duas e tês dimensões podem se obtida: u = dx dt v = dy dt w = dz dt Eliminando-se dt, obtêm-se: dy v dz w dz w = = = dx u dy v dx u 7

8 3. Movimento do Fluido Na dinâmica de sólidos, costumamos desceve o movimento de patículas e de copos ígidos atavés da velocidade e aceleação do cento de massa. Númeo finito de patículas, a velocidade da i-ésima patícula pode se dada pelas equações escalaes: u v w i = i = i = f i g i h (t) (t) i (t) 8 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

9 Fluido contêm um n o patículas cuja caacteísticas podem vaia continuamente Tatamento Lagangiano Tatamento Euleiano A técnica que desceve o movimento das patículas em elação a um conjunto de eixos fixos (não é usado paa fluidos) Ex.: pássao com ádio tansmisso (posição da patícula em função do tempo. A técnica que focaliza a atenção numa egião fixa no espaço sem identifica as patículas da egião num dado instante de tempo Ex.: pássaos po hoa em uma deteminada egião fixa. 9 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

10 Campo de velocidade é dado po: V = u e x + v e y + w e z Velocidades em coods. catesianas: u v = f(x, y,z, t) = g(x, y,z, t) w = h(x, y,z, t) Sistemas de coods. cilíndicas e esféicas, as velocs. são: V V = V(, φ, z, t) = V(, φ, ϕ, t) 10 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

11 Vaiações infinitesimais de velocidade (deivadas paciais) du = u x dx + u y dy + u z dz + u t dt Rega da cadeia paa deivada pacial, em tês dimensões em um acéscimo de tempo: dv dt = V x dx dt + V y dy dt + V z dz dt Consideando dx/dt, dy/dt, dz/dt como velocidade do fluido + V t Sendo componentes escalaes, podem se substituídos pelos espectivos componentes de velocidade, obtendo-se: 11 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

12 a = DV Dt = u V x + v V y + w V z + V t 1 o temo 2 o temo 3 o temo 1 o temo : deivada total, substancial ou deivada do fluido (segue a patícula que ocupa uma deteminada egião no espaço num instante paticula efeencial móvel) 2 o temo : aceleação convectiva ou aceleação de tanspote (depende da patícula e vaiação do meio) 3 o temo : aceleação local (influência do tempo sobe o compotamento da patícula) (ex.: baco movendo-se com o io) 12 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

13 Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos (independentes do tempo) Plástico de Bingham Pseudoplástico Pseudoplástico Dilatante Tensão tangencial Viscosidade apaente Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous Dilatante Newtoniano Newtoniano τ yx Taxa de defomação = du k dy n k= µ=viscosidade absoluta Taxa de defomação η = k du dy n 1 13

14 Exemplos Newtoniano Não Newtoniano Água a gasolina Plást. Bingham Pseudoplástico Dilatante Pastas dentifícias Susp. em agila Lamas das pefuações Susp. poliméicas Susp. Coloidais Polpa de papel diluída em água Susp. de amido Susp. de aeia 14 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

15 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous 4. Tipos de Movimento Mecânica de Fluidos invíscidos viscosos compessíveis incompessíveis lamina tubulento c i c i 15

16 Invíscido (µ=0) Simplifica a análise Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous Compessíveis (ρ vaiável) ex.: gases, a Incompessíveis (ρ constante) ex: óleo, água 16

17 Escoamento Lamina e Tubulento 1883 Osbone Reynolds difeença ente lamina e tubulento coante água lamina tansição Tubulento Escoamento lamina ( ( Tipos de escoamento 17 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

18 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous Lamina: o fluido move-se em lâminas paalelas Tansição: o coante inteompia abuptamente, difundindose atavés do tubo Tubulento: caacteizado pelo movimento desodenado das patículas 18

19 Exemplos: Veloc. Distintas - injeção de coantes ( Aeofólio - escoamento lamina ( Aeofólio - escoamento tubulento ( 19 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

20 Velocidades cíticas escoamentos etilíneos(laminaes) V cítica tansfomação escoamento sinuosos (tubulentos) v V D V D ρ foças ineciais Re = = = D v µ foças viscosas Tubos movimento é gealmente tubulento Re>2000 Placa Plana dimensão caacteística compimento <Re< Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

21 Escoamento Pemanente e não Pemanente Escoamento Pemanente ou estacionáio: a velocidade não vaia com o tempo, emboa possa vaia ponto a ponto no espaço Escoamento não Pemanente ou não estacionáio: dependência com o tempo * pode se tansfomado em pemanente atavés da mudança da efeência espacial 21 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

22 Escoamento Unifome e não Unifome Movimento Unifome: a aceleação convectiva é nula O veto velocidade é o mesmo, em módulo e dieção, paa qualque ponto do campo de escoamento Não pemanente: velocidade deve vaia identicamente em todo ponto linhas de coente etas Movimento não unifome: depende do espaço ex.: fluido sem atito escoaá não unifomemente no cotovelo de um tubo 22 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

23 Escoamento Uni- e bidimensional Uni-dimensional: é uma simplificação onde todas as pops. e caacteísticas do escoamento expessas em função de uma só coodenada espacial e do tempo Hipóteses paa esc. unidimensional * a vaiação da seção tansvesal do ecipiente não é muito gande *a cuvatua das linhas de coente não é excessiva *ceteza de um pefil de velocidade não vaiável ao longo do tubo * V, P, etc. constantes, em cada seção tansvesal a cada instante Bi-dimensional: popiedades e caacteísticas do escoamento são funções de duas coodenadas espaciais e do tempo 23 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

24 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous Ex.: velocidade * escoamento unidimensional : v= v (x,t) * escoamento unidimensional pemanente : v = v (x) * escoamento bidimensional : v = v (x,y,t) * escoamento bidimensional pemanente : v = v (x,y) Pefil de velocidade Pefil unidimensional eal 24

25 Sistemas e Volume de Contole Sistema é caacteizado po uma massa definida de matéia, distinta de todo o estante da mesma, que é chamada de meio Sistema Posição foma condição témica ex.: sistema cilindo-pistão mesma matéia 25 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

26 Volume de Contole É uma egião do espaço atavés do qual há escoamento de um fluido Paa cada instante, um difeente sistema ocupa uma egião do tubo analisada Um método de análise mais conveniente é o que considea a egião delimitada pela linha tacejada fluido em escoamento 26 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

27 Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous a 1. Sistema = a + b Volume = a + b Fonteia do sistema no instante t+ t Linha de coente b c Fonteia do sistema no instante t Supefície de contole 2. Sistema = b + c Volume = a + b 27

28 EXERCÍCIOS 1. Detemina paa os campos de velocidade abaixo: (1) se o campo de escoamento é uni- bi- ou tidimensional, e dize poque: (2) se o escoamento é pemanente ou não pemanente, e dize poque: v = [ ax e bt ]i 2 v = ax 2 i + bxzj 2. A lei de distibuição das velocidades paa escoamento lamina ente placas paalelas é dada po: U U máx. 2y = 1 h Com oigem no meio da distância h que sepaa estas placas. Consideando o escoamento de água a 15ºC, com U máx. = 0,30 m/s e h=0,50 mm. Calcula a tensão tangencial na placa supeio e mosta seu sentido Unicamp/FEQ/EQ541 Fenômenos de Tanspote I - Pofa. Katia Tannous

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