De Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva
|
|
- Renato Vasques Carrilho
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 De Keple a Newton (atavés da algeba geomética) 008 DEEC IST Pof. Calos R. Paiva
2 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 1 De Keple a Newton Vamos aqui mosta como, a pati das tês leis de Keple sobe o movimento planetáio, é possível infei a lei da gavitação univesal de Newton. A demonstação que se segue é mais complicada do que se podeia pensa: deduzi exclusivamente a lei da gavitação univesal de Newton a pati das leis de Keple é mais complicado do que a invesa. No entanto, foi este o caminho seguido po Newton emboa, clao está, seguindo uma via fisicamente mais claa como se elata em: Malcolm Longai, Theoetical Concepts in Physics An Altenative View of Theoetical Reasoning in Physics. Cambidge: Cambidge Univesity Pess, nd ed., 003 (Case Study I: The oigins of Newton s laws of motion and of gavity, pp ). A ideia pincipal do estudo que a segui se apesenta é a de mosta um exemplo de aplicação da álgeba geomética do espaço. Segue-se de peto a exposição de David Hestenes: David Hestenes, New Foundations fo Classical Mechanics. Dodecht, The Nethelands: Kluwe Academic Publishes, nd ed., 1999 (pp ). Comecemos po considea uma patícula cujo movimento é descito pelo aio vecto longo do tempo t. Sendo m a massa dessa patícula, vem t ao foça newtoniana f m (1) onde f epesenta a foça que sobe ela se exece. Definição: Uma foça f f x diz-se uma foça cental desde que esteja sempe diigida ao longo de uma linha ecta que passa num dado ponto fixo x 0.
3 Calos R. Paiva Matematicamente uma foça f f x é cental quando 0 foça cental x x f f 0. () Consideemos que o ponto que desceve a tajectóia da patícula pode se descito atavés de dois vectoes: atavés do vecto x em elação à oigem do sistema de coodenadas escolhido; atavés do vecto x x 0, onde x 0 detemina a oigem da foça cental (e.g., o foco de uma elipse). Define-se então o momento angula L como sendo o bivecto tal que momento angula L m m x x x. (3) 0 Daqui esulta que f m ou, tendo em consideação que d m m m m dt, d m f dt ou, atendendo ainda a (3), d f L. (4) dt Conclusão: Uma foça é cental sse (se e só se) o momento angula fo constante.
4 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 3 Figua 1 A tajectóia t desceve uma óbita em que o aio vecto vai vaendo uma áea oientada da d. A t tal que 1 De acodo com a Fig. 1, o bivecto A t da áea oientada é tal que t t bivecto da 1 1 At d dt áea oientada (5) 0 0 uma vez que d d dt. dt Logo, de acodo com (3), vem t 1 L At dt t m L A. (6) m 0 Conclusão: Numa foça cental o momento angula é constante e, consequentemente, o aio vecto vae áeas iguais em tempos iguais, i.e, o bivecto A é independente do tempo. Uma consequência imediata deste esultado é que a tajectóia da patícula está contida no plano definido pelo bivecto L. Com efeito, sendo momento angula L L Bˆ L B ˆ (7)
5 4 Calos R. Paiva um bivecto constante, infee-se de (3) que foça cental L 0. (8) Po outo lado, se a óbita é fechada, o movimento é peíódico com um peíodo tal que, de acodo com (6), áea oientada de um peíodo A L. (9) m Designando po ˆ o vecto unitáio do aio vecto, i.e., fazendo, ˆ vem ˆ ˆ. (10) Daqui esulta que 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆL Lˆ ˆ L ˆ L L ˆ Lˆ ˆ. (11) m m Então, substituindo (11) em (10), obtém-se Lˆ L L ˆ ˆ ˆ. (1) m m m Note-se que L L L L L m m m m m ˆˆ. (13) No caso do movimento plana, é possível esceve ainda
6 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 5 ˆ εˆ exp B ˆ (14) em que ˆε é um vecto constante, ˆB é o bivecto unitáio que caacteiza o movimento obital e t detemina o movimento ao longo do tempo sobe a tajectóia. Deivando (14) em odem ao tempo, vem então ˆ ˆB ˆ. (15) Logo, de (11) e (15), tia-se que ˆ L ˆ ˆ B L m Bˆ L L m. (16) m Vamos agoa segui, usando a nossa linguagem matemática, o caminho teóico pecoido po Newton desde as tês leis de Keple sobe o movimento planetáio até à lei da gavitação univesal. Comecemos, potanto, po ecoda aqui as tês leis de Keple: (1) Os planetas movem-se sobe elipses ocupando o Sol um dos focos. () O aio vecto vae áeas iguais em tempos iguais. (3) O quadado do peíodo de evolução é popocional ao cubo do semi-eixo maio da elipse. F t x 0 O b x t P a Figua O planeta P desceve uma elipse à volta do Sol que ocupa o foco F. Tem-se t t 0 x x. O semi-eixo maio da elipse é a enquanto que o semi-eixo meno é b.
7 6 Calos R. Paiva De acodo com a pimeia lei de Keple, vem (ve texto sobe cónicas). (17) 1 ε ˆ Deivemos esta expessão em odem ao tempo. Vem ε ˆ 1ε ˆ. (18) De foma a calcula o numeado desta última expessão, vamos multiplica ambos os membos de (11) po ε, vindo então ˆ ˆ ˆ ˆ ε L ε L ε L ε L εˆ εˆ ε ˆ m m m m ε ˆ εˆ ε ˆ L m. (19) ε ˆ L m Agoa, da pimeia equação de (19) e tendo (17) em consideação, obtém-se ˆ 1 ˆ ε ˆ ε L ε. (0) m Logo, substituindo (0) em (18), infee-se que ˆ ε L. (1) m Deivando novamente esta última equação, obtém-se
8 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 7 ε ˆ L ε ˆ L m m ou, como ε ˆ 1, vem finalmente L L L L 1 1 m m L L m 3 m m. Assim, intoduzindo a constante L k 0 () m é possível esceve L k m 3 m. (3) Agoa, da segunda lei de Keple, conclui-se que o momento angula se conseva. Mas então, usando a equação (1), vem L L ˆ ˆ m m ou, atendendo ainda a (11),
9 8 Calos R. Paiva L Lˆ L L ˆ ˆ 3 m m m m L m m ˆ 3. (4) m Compaando as equações (3) e (4), infee-se então que foça gavitacional f k ˆ (5) e que nos dá a foma da foça gavitacional como sendo cental, atactiva e invesamente popocional ao quadado da distância. Falta-nos detemina a foma exacta da constante k que apaece na lei da gavitação de Newton a nossa equação (5). A tajectóia da patícula (um planeta neste caso) é uma elipse que pode se epesentada na foma paamética (ve texto sobe cónicas) x a cos b sin. (6) Nesta equação o semi-eixo maio da elipse de que fala a teceia lei de Keple é a a sendo o semi-eixo meno b tal que b a. A áea cobeta pela elipse é então dada po d x A d d d x x x d 1 cos sin sin cos d a b a b 1 ab cos sin d 0
10 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 9 áea oientada da elipse A ab. (7) Mas então, de acodo com (9), tia-se que L mab ab. m L Depois de eleva ao quadado a última expessão paa o peíodo obtém-se, de acodo com () e notando que b a, 4 m m a L k 4. (8) 3 O que a teceia lei de Keple afima é que esta elação é univesal, i.e., não depende do planeta consideado. Isto significa, potanto, que a contante k tem de se necessaiamente popocional à massa m, i.e., k m (9) em que 0. Ao chega a este ponto, Newton foi mais ambicioso: postulou que todas as massas se ataem de acodo com a lei expessa em (5) uma lei univesal potanto. Po outo lado, afimou o pincípio da acção e da eacção: se o Sol exece a foça cental (acção) sobe cada planeta, cada planeta exece sobe o Sol uma foça (eacção) igual emboa de sentido diametalmente oposto. Isto significa que, intoduzindo uma constante univesal G, deveá te-se (sendo M a massa do Sol) GM k G M m (30) 3 4 a M. (31) G
11 10 Calos R. Paiva Esta última equação pemite calcula a massa do Sol com base em dois valoes astonómicos: o valo de a e o valo de. Com efeito, G (a constante univesal da gavitação) pode se calculada po medidas locais ente dois gaves quaisque. Conclusão: A lei da gavitação univesal de Newton, apesentada em (5), assume potanto a foma explícita: lei da gavitação univesal de Newton GM m f ˆ. (3) Note-se, po fim, que nem a lei da gavitação univesal de Newton nem as tês leis do movimento planetáio de Keple são exactas. No entanto, a foça de Newton dada po (3) é mais exacta do que as tês leis de Keple: po exemplo, a atacção dos váios planetas ente si é despezada na fomulação das leis de Keple. Quanto à lei de Newton: ela enconta na teoia da elatividade geal uma coecção que, emboa muito pequena, mosta que também ela não passa de uma apoximação. A pati de (5) e (3) é quase imediato veifica que a tajectóia é uma elipse. Vejamos. k m L m ˆ ˆˆ L k ˆ d L k ˆ 0 L k ˆ ε L k ε. (33) dt Po outo lado, esulta de (3) que L L L L L L. (34) m m
12 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 11 Então, de (33) e (34), vem L m L k ε ε k ε k 1 ε ˆ L m L mk 1 ε ˆ (35) o que pova como, efectivamente, a tajectóia é uma elipse. Vamos agoa detemina a enegia total de cada patícula (planeta). Como a enegia potencial V é tal que f V d V ˆ k ˆ d V k d d vem, abitando que V 0, enegia potencial k V. (36) Deste modo a enegia total seá dada po enegia total 1 1 k E. (37) enegia enegia cinética potencial T V m V m Poém, de (33), esulta
13 1 Calos R. Paiva ˆ 1 ˆ L L L k ε k ε k k ˆ 1 1 ˆ ε ε 1 1 L L k 1. (38) L Logo, substituindo (38) em (37), vem k k E (39) a enegia total 1 uma vez que semi-eixo maio da elipse a. 1 Veifica-se, deste modo, que a enegia total se conseva (campo consevativo). Conclusão: O sinal da enegia total é deteminado pelo valo da excenticidade tal como se indica no quado anexo. Excenticidade Enegia Cónica 1 E 0 Hipébole 1 E 0 Paábola 0 1 E 0 Elipse 0 E k Cicunfeência Note-se que que a paábola que a cicunfeência equeem valoes da enegia muito pecisos. Na pática, poém, esses valoes são difíceis de mante. Assim, em conclusão, podemos afima que:
14 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 13 As tajectóias elípticas coespondem a estados confinados (com enegia negativa). As tajectóias hipebólicas coespondem a estados lives (com enegia positiva). Vejamos, po fim, como é possível deduzi a teceia lei de Keple a pati da lei de Newton. Comecemos po nota que, atendendo a (13), se tem sucessivamente 1 1 E m k m L k (40) m d L mk m m me dt donde se tia que t m t 0 me mk L d. (41) Atendendo então a que mk mk 1 a a me mk L a L a a a mk mk a me mk L a a podemos ainda esceve t ma t d. (4) k 0 a a Intoduzindo então o ângulo tal que (ve texto sobe cónicas)
15 14 Calos R. Paiva a1 cos (43) vem sucessivamente sin sin d a d a a a m k t t a 1 cos d a sin 0 m k pelo que, intoduzindo a fequência angula tal que k ma (44) 3 obtém-se finalmente t 1 t sin sin. (45) O peíodo coesponde, então, a 4 m a 3 (46) k de acodo com a teceia lei de Keple q.e.d. Na Fig. 3 epesenta-se gaficamente o ângulo em função do tempo decoido t paa difeentes valoes da excenticidade. Esta figua foi obtida po esolução numéica da equação (45) paa cada valo do paâmeto nomalizado t.
16 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 15 Figua 3 Vaiação de excenticidade da óbita elíptica. em função de t paa difeentes valoes da
17 16 Calos R. Paiva
18 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 17 Cónicas As cónicas são as cuvas que se obtêm pela intesecção de um plano com um cone duplo paa difeentes inclinações desse plano. Definição: Uma cónica é o conjunto de pontos de um plano em que a distância de cada ponto P a um dado ponto fixo F está numa elação constante com a distância desse ponto P a uma deteminada linha ecta. O ponto fixo F é chamado o foco e a linha ecta designa-se po diectiz da cónica. Na Fig. 1 epesenta-se geometicamente esta definição. O valo da elação é a constante que se chama excenticidade da cónica. Diectiz A E d P ˆε F B d d Figua 1 Definição de cónica. A excenticidade é a constante dada pela elação FP AP em que AB EF d, FP ˆ ε cos. e PB cos. Tem-se d d ε ˆ e Da definição esulta então que d. (47) dcos 1 cos
19 18 Calos R. Paiva Intoduzindo a distância d, que se designa po semi-latus ectum e que coesponde a paa (Fig. 1), vem ainda 1 cos 1 ˆ ε. (48) O caso em que 0 1 coesponde a uma elipse como iemos ve de seguida. Comecemos po nota que a cónica em questão cota o eixo X paa 0 e paa. 0 cos cos a a (49) Y E f d,0 b F f,0 O 0,0 P x, y X a Figua Elipse no efeencial OXY em que o semi-eixo maio vale a e o semi-eixo meno vale b. Tem-se ba 1 onde é a excenticidade da elipse, com 0 1. Um dos focos (o epesentado na Fig. ) é F f,0 expessão onde a distância f é dada pela
20 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 19 elipse f a a. (50) Note-se que, deste modo, se tem f f d. Em elação ao efeencial da Fig., vem então FP x f y AP x f d de modo que, depois de substitui estas expessões na definição FP AP, obtém-se sucessivamente x f y x f d x f f x 1 x y a y x f d f d x elipse x y 1 a b (51) onde se intoduziu a constante elipse 1 b a a (5) pelo que a excenticidade é dada pela expessão elipse 1 b. (53) a
21 0 Calos R. Paiva Uma cicunfeência coesponde ao caso paticula em que a nula 0. A coespondente equação catesiana seá então b, i.e., a uma excenticidade cicunfeência x y a (54) onde a é o espectivo aio. Passemos agoa ao caso em que 1. Tata-se, como iemos mosta, de uma hipébole. Note-se que b 0 de acodo com (5). Assim, deve-se escolhe hipébole a 1 (55) 1 elipse b a 1 1 hipébole b a 1 (56) de foma a te b 0 também paa o caso de uma hipébole. Potanto, ao faze a substituição b b em (51), a equação da hipébole teá de se hipébole x y 1 a b. (57) Note-se que esta equação não se efee ao efeencial da Fig.. Analogamente, em vez de (53), viá paa a excenticidade da hipébole hipébole 1 b. (58) a
22 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 1 O caso limite em que 1 coesponde a te-se b 0 pelo que nem (51) nem (57) são adequadas. Neste caso a cónica degenea numa paábola cuja equação canónica é paábola y p x (59) em que p 0 é o paâmeto da paábola como adiante se veá. Num efeencial catesiano em que o foco é,0 P x, y genéico da cónica é tal que, de acodo com a definição, F c e a diectiz a ecta x h, o ponto x c y x h y c h x 1 x h c. No caso da paábola é 1 pelo que, escolhendo a oigem de foma a que h c, vem paábola y 4 c x (60) o que confima a anteio equação (59). Com efeito basta faze p fazendo h c, obtém-se c. Quando 1, c p c h q 1 y p x q x (61) onde p 0 e q. Neste caso a equação desceve uma elipse se q 0 (exactamente uma cicunfeência se q 1) ou uma hipébole se q 0. Em altenativa, pode-se faze h c, vindo então
23 Calos R. Paiva x y 1 c c 1 (6) que se eduz a (51) no caso de uma elipse (quando 1) ou a (57) no caso de uma hipébole (quando 1). No quado seguinte apesenta-se então a classificação geal das cónicas em temos da excenticidade. CLASSIFICAÇÃO DAS CÓNICAS Excenticidade Cónica 1 1 Hipébole Paábola 0 1 Elipse 0 Cicunfeência Figua 3 Tês cónicas com o mesmo foco e a mesma diectiz. A distância em elação à diectiz comum é d : (i) 1.6 paa a elipse; (ii) paa a paábola; (iii).5 paa a hipébole.
24 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 3 Na Fig. 3 epesenta-se, em coodenadas polaes, uma família de cónicas (a cicunfeência não está epesentada) com o mesmo foco e a mesma diectiz paa d (em que d ): 0.8, no caso da elipse; 1, no caso da paábola; 1.5, no caso da hipébole. Paa uma elipse é possível defini os vectoes a e b, otogonais ente si (i.e., tem-se ab 0 ), tais que o seu poduto geomético define o bivecto B a b ab que estabelece o plano onde a cónica se enconta. Tem-se, potanto, ˆ a aεˆ, b bb a B ab εb ˆ a a ab 0 B ab B B Bˆ bˆ εb. ˆ ˆ O b x aε P F a Figua 4 A elipse tanto pode se descita em temos de x x em que cos sin x a b. Note-se que x aε. como em temos de O vecto da Fig. 4 é dado po
25 4 Calos R. Paiva ˆ ˆ ˆ ˆ, ˆ ε ˆ exp B ε ˆ cos sin ˆ B ε cos b sin (63) onde obedece a (48). Assim, tal como se indica na Fig. 4, 0 ˆ εˆ a 1 1 de foma que OF aε, donde se infee que x aε. (64) Vamos agoa mosta que se pode esceve x a cos b sin (65) e que o ângulo tem a intepetação geomética indicada na Fig. 4. Comecemos po pova que existe o ângulo e qual a elação deste com de tal foma que se veifica a equação (65). De (64) e (65) vem sucessivamente x a ε x a a cos b sin a 1 cos a1 cos (66) se se atende a que b a 1. Logo, igualando (48) a (66), obtém-se cos cos (67) 1 cos
26 De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 5 uma vez que d a1. Mas então 1 cos 1 1 cos 1 cos 1 1 cos e, como 1 cos tan 1 cos, conclui-se que 1 tan tan 1. (68) Fica potanto povada a equação (65). Falta intepeta geometicamente o ângulo. Vejamos. De (66) e (67) tia-se que cos a a a cos cos. (69) cos Mas a equação (69) é, pecisamente, a intepetação geomética da Fig. 4 tal como se petendia mosta. Supondo que, em elação à Fig. 4, se tem εˆ e 1 e b ˆ e, viá em paticula x a cos e a 1 sin e x e y e 1 1 x y acos a 1 sin (70)
27 6 Calos R. Paiva obtendo-se, deste modo, uma epesentação paamética paa as coodenadas catesianas da elipse paa 0 tal como se epesenta na Fig. 5. Figua 5 Difeentes elipses, em coodenadas catesianas, paa a 1 e coespondendo a difeentes valoes da excenticidade.
Interbits SuperPro Web
1. (Unesp 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se obseva, de deteminadas egiões da Tea, o fenômeno celeste chamado tânsito de Vênus, cuja póxima ocoência se daá em 2117. Tal fenômeno só é possível poque
Leia maisPARTE IV COORDENADAS POLARES
PARTE IV CRDENADAS PLARES Existem váios sistemas de coodenadas planas e espaciais que, dependendo da áea de aplicação, podem ajuda a simplifica e esolve impotantes poblemas geométicos ou físicos. Nesta
Leia maisARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS. Intodução O conjunto dos númeos epesentáveis em uma máquina (computadoes, calculadoas,...) é finito, e potanto disceto, ou seja não é possível
Leia maisSejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling
Sejam todos bem-vindos! Física II Pof. D. Cesa Vandelei Deimling Bibliogafia: Plano de Ensino Qual a impotância da Física em um cuso de Engenhaia? A engenhaia é a ciência e a pofissão de adquii e de aplica
Leia maisFísica Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012
Física Geal I - F 18 Aula 8: Enegia Potencial e Consevação de Enegia o Semeste 1 Q1: Tabalho e foça Analise a seguinte afimação sobe um copo, que patindo do epouso, move-se de acodo com a foça mostada
Leia maisLISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ
LISA de GRAVIAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ 1. (Ufgs 01) Em 6 de agosto de 01, o jipe Cuiosity" pousou em ate. Em um dos mais espetaculaes empeendimentos da ea espacial, o veículo foi colocado na supefície do planeta
Leia maisMovimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites
OK Necessito de ee esta página... Necessito de apoio paa compeende esta página... Moimentos de satélites geoestacionáios: caacteísticas e aplicações destes satélites Um dos tipos de moimento mais impotantes
Leia maisTEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Aula 0 EORIA DA GRAVIAÇÃO UNIVERSAL MEA Mosta aos alunos a teoia da gavitação de Newton, peda de toque da Mecânica newtoniana, elemento fundamental da pimeia gande síntese da Física. OBJEIVOS Abi a pespectiva,
Leia maisCapítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:
Capítulo Gavitação ecusos com copyight incluídos nesta apesentação: Intodução A lei da gavitação univesal é um exemplo de que as mesmas leis natuais se aplicam em qualque ponto do univeso. Fim da dicotomia
Leia mais- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F
LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função
Leia maisPRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON
Pofa Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Dinâmica estudo dos movimentos juntamente com as causas que os oiginam. As teoias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito
Leia maisMESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 5 Pof. D. Maco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo paa Aula 5 Poduto Vetoial - Intepetação do poduto vetoial Compaação com as funções
Leia maisCaro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista.
Cao cusista, Todas as dúvidas deste cuso podem se esclaecidas atavés do nosso plantão de atendimento ao cusista. Plantão de Atendimento Hoáio: quatas e quintas-feias das 14:00 às 15:30 MSN: lizado@if.uff.b
Leia maisSEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL
SEUNDA LEI DE NEWON PARA FORÇA RAVIACIONAL, PESO E NORMAL Um copo de ssa m em queda live na ea está submetido a u aceleação de módulo g. Se despezamos os efeitos do a, a única foça que age sobe o copo
Leia maisELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET
ELETRÔNICA II Engenaia Elética Campus Pelotas Revisão Modelo CA dos tansistoes BJT e MOSFET Pof. Mácio Bende Macado, Adaptado do mateial desenvolvido pelos pofessoes Eduado Costa da Motta e Andeson da
Leia mais3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência
Sistemas Eléticos de Potência. Elementos de Sistemas Eléticos de Potência..4 apacitância e Susceptância apacitiva de Linhas de Tansmissão Pofesso:. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:aphaelbenedito@utfp.edu.b
Leia maisGEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua
Leia maisUnidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário
Unidade 13 Noções de atemática Financeia Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto acional ou eal Desconto comecial ou bancáio Intodução A atemática Financeia teve seu início exatamente
Leia mais75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2
3 75$%$/+(37(&,$/ (/(7567È7,& Ao final deste capítulo você deveá se capa de: ½ Obte a epessão paa o tabalho ealiado Calcula o tabalho que é ealiado ao se movimenta uma caga elética em um campo elético
Leia maisMecânica Clássica (Licenciaturas em Física Ed., Química Ed.) Folha de problemas 4 Movimentos de corpos sob acção de forças centrais
Mecânica Clássica (icenciatuas em Física Ed., Química Ed.) Folha de oblemas 4 Movimentos de coos sob acção de foças centais 1 - Uma atícula de massa m move-se ao longo do eixo dos xx, sujeita à acção de
Leia maisAplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas
Aplicação da ei Gauss: Algumas distibuições siméticas de cagas Como utiliza a lei de Gauss paa detemina D s, se a distibuição de cagas fo conhecida? s Ds. d A solução é fácil se conseguimos obte uma supefície
Leia maisUNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL
OBJETIVOS DO CURSO UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL Fonece ao aluno as egas básicas do cálculo vetoial aplicadas a muitas gandezas na física e engenhaia (noção de
Leia maisSérie II - Resoluções sucintas Energia
Mecânica e Ondas, 0 Semeste 006-007, LEIC Séie II - Resoluções sucintas Enegia. A enegia da patícula é igual à sua enegia potencial, uma vez que a velocidade inicial é nula: V o mg h 4 mg R a As velocidades
Leia maisEXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA
UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) EPEIÊNIA 5 - ESPOSTA EM FEQUENIA EM UM IUITO - ESSONÂNIA INTODUÇÃO. icuito séie onsideando o cicuito da
Leia maisCampo Gravítico da Terra
Campo Gavítico da ea 1. Condiçõe de medição eodéica O intumento com que ão efectuada a mediçõe eodéica, obe a upefície da ea, etão ujeito à foça da avidade. Paa pode intepeta coectamente o eultado da mediçõe,
Leia maisObjetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes.
Univesidade edeal de lagoas Cento de Tecnologia Cuso de Engenhaia Civil Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Pofesso: Eduado Nobe Lages Copos Rígidos: Sistemas Equivalentes de oças Maceió/L
Leia maisI~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão
Placas - Lajes Placas são estutuas planas onde duas de suas tês dimensões -lagua e compimento - são muito maioes do que a teceia, que é a espessua. As cagas nas placas estão foa do plano da placa. As placas
Leia maisCAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA
ELETOMAGNETMO 75 9 CAMPO MAGNETOTÁTCO PODUZDO PO COENTE ELÉTCA Nos capítulos anteioes estudamos divesos fenômenos envolvendo cagas eléticas, (foças de oigem eletostática, campo elético, potencial escala
Leia maisQuestão 1. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E
Questão 1 Dois pilotos iniciaam simultaneamente a disputa de uma pova de automobilismo numa pista cuja extensão total é de, km. Enquanto Máio leva 1,1 minuto paa da uma volta completa na pista, Júlio demoa
Leia maisDepartamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA
FORÇA CENTRÍFUGA 1. Resumo Um copo desceve um movimento cicula unifome. Faz-se vaia a sua velocidade de otação e a distância ao eixo de otação, medindo-se a foça centífuga em função destes dois paâmetos..
Leia maisEngenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1
Instituto Escola Supeio Politécnico de Tecnologia ÁREA INTERDEPARTAMENTAL Ano lectivo 010-011 011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Eecícios de Electomagnetismo Ficha 1 Conhecimentos e capacidades
Leia maisTransformações geométricas
Instituto Politécnico de Bagança Escola upeio de Educação Tansfomações geométicas 1 Tanslações endo dado um vecto u, a tanslação associada a u é a aplicação que faz coesponde ao ponto M o ponto M tal que
Leia maisPR I. Teoria das Linhas de Transmissão. Carlos Alberto Barreiro Mendes Henrique José da Silva
PR I II Teoia das Linhas de Tansmissão Calos Albeto Baeio Mendes Henique José da Silva 5 Linhas de Tansmissão 1 LINHAS DE TRANSMISSÃO 1.1 Paâmetos distibuídos Um cabo coaxial ou uma linha bifila (mostados
Leia maisCapítulo III Lei de Gauss
ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 3.1 Fluxo eléctico e lei de Gauss Capítulo III Lei de Gauss A lei de Gauss aplicada ao campo eléctico, pemite-nos esolve de
Leia mais2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução
Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD.6. Intodução De modo a complementa a análise estutual das váias amostas poduzidas paa este tabalho, foi utilizada a técnica
Leia maisFACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SECÇÃO DE ESTRUTURAS MECÂNICA DOS SÓLIDOS.
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SECÇÃO DE ESTRUTURAS MECÂNICA DOS SÓLIDOS Álvao Azevedo 996 PREFÁCIO A matéia leccionada na disciplina de Mecânica dos
Leia maisCONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA
CONCURSO DE DMISSÃO O CURSO DE GRDUÇÃO FÍSIC CDERNO DE QUESTÕES 2008 1 a QUESTÃO Valo: 1,0 Uma bóia náutica é constituída de um copo cilíndico vazado, com seção tansvesal de áea e massa m, e de um tonco
Leia maisfísica eletrodinâmica GERADORES
eletodinâmica GDOS 01. (Santa Casa) O gáfico abaixo epesenta um geado. Qual o endimento desse geado quando a intensidade da coente que o pecoe é de 1? 40 U(V) i() 0 4 Do gáfico, temos que = 40V (pois quando
Leia maisAPÊNDICE. Revisão de Trigonometria
E APÊNDICE Revisão de Tigonometia FUNÇÕES E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ÂNGULOS Os ângulos em um plano podem se geados pela otação de um aio (semi-eta) em tono de sua etemidade. A posição inicial do aio
Leia maisProf. Dirceu Pereira
Polícia odoviáia edeal Pof. Diceu Peeia ísica 3.4. OÇAS EM TAJETÓIAS CUILÍNEAS Se lançamos um copo hoizontalmente, póximo a supefície da Tea, com uma velocidade inicial de gande intensidade, da odem de
Leia mais/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2
67 /(,'(%,76$9$57()/8; 0$*1e7,& Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a elação ente coente elética e campo magnético. ½ Equaciona a elação ente coente elética e campo magnético, atavés
Leia mais)25d$0$*1e7,&$62%5( &21'8725(6
73 )5d$0$*1e7,&$6%5( &1'875(6 Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a ação de um campo magnético sobe um conduto conduzindo coente. ½ Calcula foças sobe condutoes pecoidos po coentes,
Leia maisFig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material.
Campo magnético Um ímã, com seus pólos note e sul, também pode poduzi movimentos em patículas, devido ao seu magnetismo. Contudo, essas patículas, paa sofeem esses deslocamentos, têm que te popiedades
Leia maisDISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE
DISCIPLINA ELETICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈE A LEI DE AMPÈE Agoa, vamos estuda o campo magnético poduzido po uma coente elética que pecoe um fio. Pimeio vamos utiliza uma técnica, análoga a Lei de
Leia maisDensidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira
ensidade de Fluxo Elético Pof aniel ilveia Intodução Objetivo Intoduzi o conceito de fluxo Relaciona estes conceitos com o de campo elético Intoduzi os conceitos de fluxo elético e densidade de fluxo elético
Leia maisASPECTOS GERAIS E AS LEIS DE KEPLER
16 ASPECTOS GERAIS E AS LEIS DE KEPLER Gil da Costa Maques Dinâmica do Movimento dos Copos 16.1 Intodução 16. Foças Centais 16.3 Dinâmica do movimento 16.4 Consevação do Momento Angula 16.5 Enegias positivas,
Leia maisResistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência
Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 0.7 A tensão de escoamento de um mateial plástico é y 0 MPa. Se esse mateial é submetido a um estado plano de tensões ocoe uma falha elástica quando uma
Leia maisLicenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA II
Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNICA II Exame (época nomal) 17/01/2003 NOME: Não esqueça 1) (4 AL.) de esceve o nome a) Uma patícula desceve um movimento no espaço definido pelas seguintes tajectóia
Leia maisAnálise de Correlação e medidas de associação
Análise de Coelação e medidas de associação Pof. Paulo Ricado B. Guimaães 1. Intodução Muitas vezes pecisamos avalia o gau de elacionamento ente duas ou mais vaiáveis. É possível descobi com pecisão, o
Leia maisModelo quântico do átomo de hidrogénio
U Modelo quântico do átomo de hidogénio Hidogénio ou átomos hidogenóides (núcleo nº atómico Z com um único electão) confinado num poço de potencial de Coulomb ( x, y, z) U ( ) 4πε Ze Equação de Schödinge
Leia maisMecânica. Teoria geocêntrica Gravitação 1ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11
1-0-011 Mecânica Gavitação 1ª Pate Pof. Luís Pena 010/11 Teoia geocêntica Foi com Ptolomeu de Alexandia que sugiu, po volta de 150 d.c. no seu livo Almagest, uma descição pomenoizada do sistema sola. Cláudio
Leia mais3. Estática dos Corpos Rígidos. Sistemas de vectores
Secção de Mecânica Estutual e Estutuas Depatamento de Engenhaia Civil e Aquitectua ESTÁTICA Aquitectua 2006/07 3. Estática dos Copos ígidos. Sistemas de vectoes 3.1 Genealidades Conceito de Copo ígido
Leia maisF-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br
F-38 - º Semeste de 013 Coodenado. José Antonio Rovesi IFGW-DEQ-Sala 16 ovesi@ifi.unicamp.b 1- Ementa: Caga Elética Lei de Coulomb Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitoes e Dieléticos Coente
Leia maisdigitar cuidados computador internet contas Assistir vídeos. Digitar trabalhos escolares. Brincar com jogos. Entre outras... ATIVIDADES - CAPÍTULO 1
ATIVIDADES - CAPÍTULO 1 1 COMPLETE AS FASES USANDO AS PALAVAS DO QUADO: CUIDADOS INTENET CONTAS DIGITA TAEFAS COMPUTADO A COM O COMPUTADO É POSSÍVEL DE TEXTO B O COMPUTADO FACILITA AS tarefas digitar VÁIOS
Leia maisDA TERRA À LUA. Uma interação entre dois corpos significa uma ação recíproca entre os mesmos.
DA TEA À LUA INTEAÇÃO ENTE COPOS Uma inteação ente dois copos significa uma ação ecípoca ente os mesmos. As inteações, em Física, são taduzidas pelas foças que atuam ente os copos. Estas foças podem se
Leia maisRelatório Interno. Método de Calibração de Câmaras Proposto por Zhang
LABORATÓRIO DE ÓPTICA E MECÂNICA EXPERIMENTAL Relatóio Inteno Método de Calibação de Câmaas Poposto po Zhang Maia Cândida F. S. P. Coelho João Manuel R. S. Tavaes Setembo de 23 Resumo O pesente elatóio
Leia maisEquações Básicas na Forma Integral - I. Prof. M. Sc. Lúcio P. Patrocínio
Fenômenos de Tanspote Equações Básicas na Foma Integal - I Pof. M. Sc. Lúcio P. Patocínio Objetivos Entende a utilidade do teoema de Tanspote de Reynolds. Aplica a equação de consevação da massa paa balancea
Leia maisPodemos considerar a elipse como uma circunferência achatada. Para indicar o maior ou menor achatamento, definimos a excentricidade:
Leis de Kepler Considerando um referencial fixo no Sol, por efeito da lei da gravitação universal, o movimento dos planetas ao redor do Sol acontece segundo as três leis de Kepler. Na verdade, as leis
Leia maisRESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ
ESOLUÇÃO DA AALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 0/08/ POFESSO: MALTEZ QUESTÃO 0 A secção tansvesal de um cilindo cicula eto é um quadado com áea de m. O volume desse cilindo, em m, é: A
Leia maisAlinhamento de Três Pontos
ANO 0 DISIPLINA: Matemática PROFESSORA): Adiano Lima SERIE/TURMA: o Ano VALOR: ATIVIDADE TRABALHO PROVA PARIAL PROVA FINAL REUPERAÇÃO ETAPA: a Etapa SUPERVISORA: Lânia Rezende DATA: NOTA ALUNOA): N. o
Leia maisProva Teórica. Terça-feira, 5 de Julho de 2005
36 a Olimpíada Intenacional de Física. Salamanca (Espanha) 5 Pova Teóica Teça-feia, 5 de Julho de 5 Po favo, le estas instuções antes de inicia a pova:. O tempo disponível paa a pova teóica é de 5 hoas..
Leia maisCAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO. 1. Leis Físicas Fundamentais. 3 leis escoamentos independentes da natureza do fluido
CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO 1. Leis Físicas Fundamentais 3 leis escoamentos independentes da natueza do fluido Leis Básicas Equações Fundamentais Lei da Consevação de Massa Equação
Leia maisTermodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009
Temodinâmica - FMT 59 Notuno segundo semeste de 2009 Execícios em classe: máquinas témicas 30/0/2009 Há divesos tipos de motoes témicos que funcionam tanfeindo calo ente esevatóios témicos e ealizando
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA
Escola Secundáia com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Medi - é compaa uma gandeza com outa da mesma espécie, que se toma paa unidade. Medição de uma gandeza
Leia maisCap.2 - Mecanica do Sistema Solar II: Leis de Kepler do movimento planetário
Cap. - Mecanica do Sistea Sola II: Leis de Keple do oviento planetáio Johannes Keple Tycho Bahe Mateático e Astônoo Aleão 57-630 Astônoo Dinaaquês 546-60 = Cicunfeência achatada = Elipse Lei das Elipses
Leia maisProf. Dr. Oscar Rodrigues dos Santos
FÍSICA 017-1º. Semeste Pof. D. Osca Rodigues dos Santos oscasantos@utfp.edu.b ou pofoscafisica@gmail.com EMENTA Gavitação. Mecânica dos Fluidos. Oscilações. Ondas Mecânicas. Óptica Geomética. Tempeatua.
Leia mais. Essa força é a soma vectorial das forças individuais exercidas em q 0 pelas várias cargas que produzem o campo E r. Segue que a força q E
7. Potencial Eléctico Tópicos do Capítulo 7.1. Difeença de Potencial e Potencial Eléctico 7.2. Difeenças de Potencial num Campo Eléctico Unifome 7.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial Eléctica de Cagas
Leia maisMOVIMENTO DE SÓLIDOS EM CONTACTO PERMANENTE
1 1 Genealidades Consideemos o caso epesentado na figua, em que o copo 2 contacta com o copo 1, num ponto Q. Teemos então, sobepostos neste instante, um ponto Q 2 e um ponto Q 1, petencentes, espectivamente
Leia maisOs Fundamentos da Física
TEMA ESPECAL DNÂMCA DAS TAÇÕES 1 s Fundamentos da Física (8 a edição) AMALH, NCLAU E TLED Tema especial DNÂMCA DAS TAÇÕES 1. Momento angula de um ponto mateial, 1 2. Momento angula de um sistema de pontos
Leia maisMaterial Teórico - Sistemas Lineares e Geometria Anaĺıtica. Sistemas com Três Variáveis - Parte 2. Terceiro Ano do Ensino Médio
Mateial Teóico - Sistemas Lineaes e Geometia Anaĺıtica Sistemas com Tês Vaiáveis - Pate 2 Teceio Ano do Ensino Médio Auto: Pof. Fabício Siqueia Benevides Reviso: Pof. Antonio Caminha M. Neto 1 Sistemas
Leia maisAntenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica
Antenas Antena tansição ente popagação guiada (cicuitos) e popagação não-guiada (espaço). Antena tansmissoa: Antena eceptoa: tansfoma elétons em fótons; tansfoma fótons em elétons. Antena sotópica Fonte
Leia maisMovimentos: Variações e Conservações
Movimentos: Vaiações e Consevações Volume único Calos Magno S. da Conceição Licinio Potugal Lizado H. C. M. Nunes Raphael N. Púbio Maia Apoio: Fundação Ceciej / Extensão Rua Visconde de Niteói, 1364 Mangueia
Leia maisFigura 14.0(inicio do capítulo)
NOTA DE AULA 05 UNIVESIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPATAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GEAL E EXPEIMENTAL II (MAF 0) Coodenação: Pof. D. Elias Calixto Caijo CAPÍTULO 14 GAVITAÇÃO 1. O MUNDO
Leia maisFORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO
LTOMAGNTISMO I FOÇA NT CAGAS LÉTICAS O CAMPO LTOSTÁTICO Os pimeios fenômenos de oigem eletostática foam obsevados pelos gegos, 5 séculos antes de Cisto. les obsevaam que pedaços de âmba (elekta), quando
Leia maisProfessor: Newton Sure Soeiro, Dr. Eng.
UNIVERSIDDE FEDERL DO PRÁ MESTRDO EM ENGENHRI MECÂNIC GRUPO DE VIRÇÕES E CÚSTIC nálise Modal Expeimental Pofesso: Newton Sue Soeio, D. Eng. elém Paá Outubo/00 Gupo de Vibações e cústica UFP nálise Modal
Leia maisMovimento unidimensional com aceleração constante
Movimento unidimensional com aceleação constante Movimento Unifomemente Vaiado Pof. Luís C. Pena MOVIMENTO VARIADO Os movimentos que conhecemos da vida diáia não são unifomes. As velocidades dos móveis
Leia maisFÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba
FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético Pof. Alexande A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Cuitiba EMENTA Caga Elética Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitância Coente e esistência Cicuitos Eléticos em
Leia maisCapítulo 4 A FORMA DA TERRA
J M Mianda, J F Luis, P Costa, F M Santos Capítulo 4 A FORMA DA ERRA 4.1 Potenciais Gavitacional, Centífugo e Gavítico Isaac Newton (164-177) explicou nos seus Pincípios Matemáticos da Filosofia Natual,
Leia maisExercícios Resolvidos Astronomia (Gravitação Universal)
Execícios Resolvios Astonoia (Gavitação Univesal) 0 - Cite as leis e Keple o oviento os copos celestes I "As óbitas que os planetas esceve ao eo o Sol são elípticas, co o Sol ocupano u os focos a elipse"
Leia maisDinâmica Trabalho e Energia
CELV Colégio Estadual Luiz Vianna Física 1 diano do Valle Pág. 1 Enegia Enegia está elacionada à capacidade de ealiza movimento. Um dos pincípios básicos da Física diz que a enegia pode se tansfomada ou
Leia maisSomatórias e produtórias
Capítulo 8 Somatórias e produtórias 8. Introdução Muitas quantidades importantes em matemática são definidas como a soma de uma quantidade variável de parcelas também variáveis, por exemplo a soma + +
Leia maisUNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenhaia Tansmissão de calo 3º Ano Aula 4 Aula Pática- Equação Difeencial de Tansmissão de Calo e as Condições de Contono Poblema -4. Calcula a tempeatua no
Leia maisCapítulo VII Campo Magnético e suas fontes
ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes 7.1 Efeitos magnéticos na natueza 7.1.1 Beve intodução históica As obsevações e
Leia maisGAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar
GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,
Leia maisUFSCar Cálculo 2. Quinta lista de exercícios. Prof. João C.V. Sampaio e Yolanda K. S. Furuya
UFSCa Cálculo 2. Quinta lista de eecícios. Pof. João C.V. Sampaio e Yolanda K. S. Fuua Rega da cadeia, difeenciais e aplicações. Calcule (a 4 w (0,, π/6, se w = 4 4 + 2 u (b (c 2 +2 (, 3,, se u =. Resposta.
Leia maisA dinâmica estuda as relações entre as forças que actuam na partícula e os movimentos por ela adquiridos.
CAPÍTULO 4 - DINÂMICA A dinâmica estuda as elações ente as foças que actuam na patícula e os movimentos po ela adquiidos. A estática estuda as condições de equilíbio de uma patícula. LEIS DE NEWTON 1.ª
Leia maisElectricidade e magnetismo
Electicidade e magnetismo Campo e potencial eléctico 2ª Pate Pof. Luís Pena 2010/11 Enegia potencial eléctica O campo eléctico, tal como o campo gavítico, é um campo consevativo. A foça eléctica é consevativa.
Leia maisProf. Dirceu Pereira
Aula de UNIDADE - MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO 1) (UFJF-MG) Um astonauta está na supefície da Lua quando solta, simultaneamente, duas bolas maciças, uma de chumbo e outa de madeia, de uma altua de,0 m em
Leia maisSeção 8: EDO s de 2 a ordem redutíveis à 1 a ordem
Seção 8: EDO s de a odem edutíveis à a odem Caso : Equações Autônomas Definição Uma EDO s de a odem é dita autônoma se não envolve explicitamente a vaiável independente, isto é, se fo da foma F y, y, y
Leia maisAPOSTILA. AGA Física da Terra e do Universo 1º semestre de 2014 Profa. Jane Gregorio-Hetem. CAPÍTULO 4 Movimento Circular*
48 APOSTILA AGA0501 - Física da Tea e do Univeso 1º semeste de 014 Pofa. Jane Gegoio-Hetem CAPÍTULO 4 Movimento Cicula* 4.1 O movimento cicula unifome 4. Mudança paa coodenadas polaes 4.3 Pojeções do movimento
Leia maisESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFS B 2/2002 PROVA DE MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA
ESCOL DE ESPECILISTS DE ERONÁUTIC CONCURSO DE DMISSÃO O CS /00 PROV DE MTEMÁTIC ÍSIC QUÍMIC CÓDIGO D PROV 9 MRQUE NO CRTÃO DE RESPOSTS O CÓDIGO D PROV. s questões de 0 a 0 efeem se a Matemática 0 Se a
Leia maisMatemática / Física. Figura 1. Figura 2
Matemática / Fíica SÃO PAULO: CAPITAL DA VELOCIDADE Diveo título foam endo atibuído à cidade de São Paulo duante eu mai de 00 ano de fundação, como, po exemplo, A cidade que não pode paa, A capital da
Leia maisUnidade temática 1: Energia: Conservação, transformação e degradação
Unidade temática 1: Enegia: Consevação, tansfomação e degadação A- O tabao. 1- oça. As foças podem defoma os copos ou povoca a vaiação da sua veocidade num dado intevao de tempo. São gandezas caacteizadas
Leia maisEM423A Resistência dos Materiais
UNICAMP Univesidade Estadual de Campinas EM43A esistência dos Mateiais Pojeto Tação-Defomação via Medidas de esistência Pofesso: obeto de Toledo Assumpção Alunos: Daniel obson Pinto A: 070545 Gustavo de
Leia maisDimensionamento de uma placa de orifício
Eata de atigo do engenheio Henique Bum da REBEQ 7-1 Po um eo de fechamento de mateial de ilustação, pate do atigo do Engenheio Químico Henique Bum, publicado na seção EQ na Palma da Mão, na edição 7-1
Leia maisRESUMO 2 - FÍSICA III
RESUMO 2 - FÍSICA III CAMPO ELÉTRICO Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos
Leia maisGeodésicas 151. A.1 Geodésicas radiais nulas
Geodésicas 151 ANEXO A Geodésicas na vizinhança de um buaco nego de Schwazschild A.1 Geodésicas adiais nulas No caso do movimento adial de um fotão os integais δ (expessão 1.11) e L (expessão 1.9) são
Leia maiscanal 1 canal 2 t t 2 T
ircuito L (Prova ) --7 f [khz] L T [s] s canal canal t t T Fig. ircuito usado Tarefas: ) Monte o circuito da figura usando o gerador de funções com sinais harmônicos como força eletromotriz. Use um resistor
Leia maisNOTAS DE AULA ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA RETAS E PLANOS ERON E ISABEL
NOTAS DE AULA ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA RETAS E PLANOS ERON E ISABEL SALVADOR BA 7 EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA EQUAÇÕES DA RETA DEF: Qualque eto não nulo paalelo a uma eta chama-e eto dieto dea
Leia maisAula ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Aula 6 META Intoduzi aos alunos conceitos básicos das ondas eletomagnéticas: como elas são poduzidas, quais são suas caacteísticas físicas, e como desceve matematicamente sua popagação.
Leia mais