2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD Introdução

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução"

Transcrição

1 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD.6. Intodução De modo a complementa a análise estutual das váias amostas poduzidas paa este tabalho, foi utilizada a técnica de etodispesão de Ruthefod (RS). Esta técnica pemitiu a deteminação da composição das multicamadas de TilN/Mo após a deposição, bem como estuda os pefis de concentação em pofundidade. Esta técnica é actualmente muito utilizada no estudo da composição das camadas mais supeficiais de divesos mateiais sólidos. Quando se faz incidi um feixe monoenegético de iões positivos num sólido, pate destes sofem gandes alteações na sua tajectóia e enegia, devido às sucessivas colisões com os átomos da amosta em análise [36]. ssim, ao longo da sua tajectóia os iões vão pedendo enegia, consequência das colisões inelásticas com electões que oiginam pocessos de excitação electónica e a ionização dos átomos da amosta, e ainda atavés de colisões elásticas de pequenos ângulos com os núcleos dos átomos. pesa de have bombadeamento de uma supefície, não se veifica ejecção significativa de átomos da amosta duante o pocesso. Este facto deve-se à enegia das patículas se da odem de - MeV, daí considea-se o RS como uma técnica não destutiva. O estudo elativo à composição da amosta é basicamente obtido a pati da análise das patículas dispesas segundo ângulos supeioes a 9º, em elação à diecção de incidência; tendo como ponto de patida as difeenças de enegia devidas às sucessivas colisões. De ente as váias técnicas de análise que actualmente se conhecem, a técnica de RS seá povavelmente a de mais fácil compeensão e aplicação, pelo facto de se basea na dispesão elástica num campo de foças cental..6. Facto Cinemático Consideemos um ião de massa M e enegia E que incide numa supefície de uma amosta. o colidi elasticamente com um átomo supeficial com massa m do alvo esulta um pocesso de etodispesão do pimeio associado a uma diminuição da sua enegia paa um valo E, como se pode obseva no diagama da fig

2 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS Ε φ m θ m Μ Ε Μ Ε 4 He + (MeV) Figua.6. Pocesso de etodispesão onde intevém um pojéctil de massa M com enegia E que colide elasticamente com uma patícula do alvo de massa m que está inicialmente em epouso. Esta colisão, insensível à configuação electónica e tipo de ligação química dos átomos da amosta, depende das massas e enegias envolvidas. Como consequência dos pincípios da consevação de enegia e momento linea, obtemos: Mv = Eq..6. Mv + m v M v = Mvcosθ + m v cosφ em xx Eq..6. = Mv sin θ m v sin φ em yy Eq..6.3 eliminando φ e v, detemina-se a azão ente as velocidades da patícula etodispesa: v v ± = m M sin M + m θ + Mcosθ Eq..6.4 azão ente as enegias das patículas incidentes paa m >M, seá: E E Mcosθ + = m M sin M+ m θ Eq..6.5 onde θ epesenta o ângulo de dispesão no efeencial do laboatóio. Paa uma combinação paticula de M, m e θ, a expessão anteio pemite elaciona a enegia da patícula incidente com a enegia coespondente com que abandona o mateial: E = K E Eq..6.6 i onde K i epesenta o facto cinemático paa um elemento i. enegia após a etodispesão é deteminada unicamente a pati das massas das patículas incidentes, massa do alvo e do ângulo de dispesão θ. Estas expessões pemitem-nos detemina a massa do núcleo dispeso, uma vez conhecida a enegia das patículas etodispesas numa dada diecção, e consequentemente identificá-lo. 79

3 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS.6.3 Secção Eficaz de Dispesão Numa expeiência de RS as patículas incidentes num alvo são etodispesas segundo um ângulo θ, com a configuação do esquema da fig..6.. lgumas destas patículas etodispesas vão atingi um detecto que po sua vez cia um impulso cuja amplitude seá popocional à enegia das patículas detectadas, possibilitando desta maneia a medição diecta dessa enegia envolvida. alvo patículas incidentes θ Ω detecto patículas etodispesas Figua.6. Esquema de uma expeiência de dispesão, demonstando o conceito de secção tansvesal de dispesão. θ epesenta o ângulo de etodispesão enquanto que Ω designa o ângulo sólido de dispesão. O equipamento electónico pocessado associado ao sistema de detecção tata o impulso, havendo um analisado multicanal esponsável pela contagem das patículas que atingem o detecto, em função da sua enegia. pobabilidade das patículas incidentes seem dispesas segundo uma dada diecção, atavés de um deteminado ângulo sólido de dispesão Ω, é dada pela secção difeencial de Ruthefod (dσ/dω): dσ dω ZZq = E sin e θ M m sin θ M m sin θ + cosθ Eq..6.7 Os temos Z e Z epesentam, espectivamente, os númeos atómicos da patícula incidente e da patícula do alvo; q e epesenta a caga do electão e E a enegia da patícula incidente. 8

4 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS o fim de uma deteminada contagem Q D de patículas detectadas paa um dado númeo Q de patículas incidentes no alvo da fig..6., e tendo em conta a pobabilidade de ocoência de uma colisão ente as patículas incidentes e os átomos do alvo, pode-se detemina o númeo de átomos no alvo po unidade de áea (N s ). Paa um alvo fino de espessua t, com N átomos/cm 3 : N s = N t Eq..6.8 Paa uma deteminada geometia de detecção (θ=constante), com o mesmo tipo de patículas incidentes, e paa o caso dos elementos do alvo possuíem uma massa muito supeio à das patículas incidentes (m >> M), temos que: dσ Z d Ω E Eq..6.9 Da equação anteio conclui-se que o endimento seá apoximadamente popocional ao quadado do númeo atómico dos elementos do alvo, pemitindo deste modo quantifica a composição da amosta a pati do endimento expeimental..6.4 ltua de um Especto RS altua H de um especto RS de uma amosta espessa e homogénea, ou seja, o númeo de contagens egistadas pelo analisado multicanal coespondente à supefície da amosta, é dada po: δx H= QN σ( θ) Ω cosθ Eq..6. onde Q epesenta o númeo de patículas incidentes que atingem o alvo, N a densidade volúmica de átomos do alvo e δx a espessua da egião supeficial no alvo à qual ocoe a etodispesão; coespondente a um intevalo em enegia (δe) no especto RS, como está exposto na fig δe está associado à lagua enegética de cada canal. O temo σ(θ) epesenta o valo médio da secção eficaz de dispesão, calculada paa o ângulo sólido finito do detecto Ω, enquanto que θ denomina o ângulo ente a diecção de incidência e a nomal à supefície no alvo (num caso de incidência nomal θ =º). espessua δx é dada pela eq..6., onde [ε] epesenta a secção eficaz de paagem. 8

5 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS δe δx = Eq..6. N [] ε δx E E Rendimento δe KE E H lvo Enegia KE E Figua.6.3 Esquema simplificado da enegia com que as patículas incidentes numa amosta atingem o detecto, quando são etodispesas numa egião supeficial de espessua δx. ssim, paa uma amosta sólida e espessa constituída po um ou mais elementos, a altua do sinal obtido paa o elemento i é vulgamente apesentada na foma: c δe N i H = QΩσ Eq..6. i i c c [] ε N i O quociente N i c /N c coesponde ao númeo de átomos do elemento i pesente em cada molécula da amosta e [ ε ] c i é a secção eficaz de paagem na amosta paa o caso do pojéctil te sido etodispeso po um átomo do elemento i. ssim, paa dois elementos teemos: H H σ c c [] ε j Ni c c [] ε N i i = Eq..6.3 j σ j i j Tendo em conta que a azão [] [] ε c j c i ε [37] e Z Z e σ 4E θ sin 4 [38], vem: Z c N i H i j c Eq..6.4 N j H j Zi Nos casos mais simples podemos obte a composição da amosta a pati desta azão. 8

6 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS.6.5 Pedas de Enegia Na secção seguinte vai-se tenta explica os pocessos de peda de enegia veificados na dispesão de uma patícula em pofundidade. Quando iões leves tais como 4 He + penetam no inteio de um alvo, estes pedem enegia gadualmente atavés colisões inelásticas com electões, dando luga a pocessos de excitação e ionização, e colisões elásticas de pequenos ângulos com os núcleos do alvo. É possível quantifica a quantidade de enegia pedida po unidade de compimento (de/dx) pelo pode de paagem, que dependeá essencialmente do tipo e velocidade do pojéctil, bem como da densidade e da composição da amosta em análise. Em vitude dos pocessos dominantes de peda de enegia po pate das patículas incidentes seem devidos às efeidas inteacções com os electões ou a dispesões de pequenos ângulos com os núcleos, podeemos decompo o pode de paagem em duas contibuições: o pode de paagem electónico e o pode de paagem nuclea. Paa o caso de iões leves com enegias de poucos MeV, a tavagem seá paticamente devida às inteacções com os electões. O pode de paagem pode se calculado paa cada mateial, ecoendo a uma expessão semi-empíica ajustada aos dados expeimentais existentes, com uma pecisão de ceca de 5% no caso de patículas He + e 7% no caso dos potões. Dado que a peda de enegia depende do númeo de inteacções (que po sua vez depende do númeo total de átomos e não da densidade de empacotamento dos átomos), ao consideamos que um pojéctil atavessa dois alvos com o mesmo númeo de átomos po unidade de áea, mas com densidades volúmicas difeentes, a enegia pedida po esse pojéctil seá a mesma. Como nestes casos o poduto N t é igual paa os dois alvos, é usual expimi-se a quantidade de mateial po unidade de áea ou o númeo de átomos po unidade de áea, que os pojécteis atavessam duante a peda de enegia E paa o mateial do alvo, ou seja na foma ρ t ou N t. Esta peda de enegia nomalmente apaece atavés de uma expessão difeencial: de/dx (ev/å) ou /N(dE/dx) (ev cm ). Uma patícula que incide numa amosta com uma enegia E, atingiá uma pofundidade x com uma enegia E dada po: x cos θ de E = E dx dx Eq..6.5 E 83

7 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS Se a patícula possui uma enegia E a uma pofundidade x, a sua enegia imediatamente após a colisão seá KE. No seu tajecto em diecção à supefície pedeá também enegia, atingindo a supefície com a enegia: E x cosθ KE de = KE dx dx Eq..6.6 onde θ epesenta o ângulo ente a tajectóia de saída e a nomal à supefície do alvo. No caso de valoes pequenos de peda de enegia o pode de paagem pemanece paticamente constante, pelo que as equações anteioes podem-se esceve da seguinte foma: E E= E IN x = cosθ de dx E Eq..6.7 KE E = E OUT x = cosθ de dx KE Eq..6.8 Nas expessões anteioes de dx E e de dx KE epesentam os podees de paagem paa os pecusos de entada e saída e E IN e E OUT epesentam as pedas de enegia paa os pecusos de entada e saída, espectivamente. Este fomalismo está pesente na figua.6.4: pofundidade (µm) alvo Es Ein E E out θ t E Figua.6.4 Esquema das pedas de enegia veificadas na dispesão de uma patícula a uma pofundidade x. sequência seá: peda de enegia no pecuso de entada, E IN ; peda de enegia na dispesão elástica, E S ; e peda de enegia no pecuso de saída, E OUT. 84

8 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS Com base neste fomalismo, a enegia das patículas ao abandona o alvo seá: E KE E OUT = K(E E IN ) E OUT = Eq..6.9 Concluindo, a difeença de enegia ente patículas dispesas à supefície do alvo e a uma pofundidade x seá então: E = KE E = K E IN + E OUT Eq Especto em Enegia de Revestimentos Monoelementaes em Multicamadas No caso de uma amosta constituída po váias camadas, o especto de etodispesão da camada supeficial não é afectado pelas camadas subsequentes, excepto quando há sobeposição dos espectos. Deste modo, paa esse filme teemos uma baeia cuja lagua está elacionada com a espessua dessa camada supeficial e da geometia da detecção. Relativamente às outas camadas subsequentes à supeficial, esta pode se vista como um mateial absoso que eduz a enegia das patículas incidentes, assim como a dos pojécteis etodispesos que vão atingi o detecto. Na fig a) está esquematizado um especto de RS paa uma bicamada de mateial / assente num substato S. Nesta situação, na técnica de RS, é sempe conveniente que a massa dos átomos componentes do substato seja significativamente infeio à massa dos átomos dos elementos e. O sinal coespondente ao elemento suge paa a enegia K E, poém os sinais coespondentes aos elementos apaecem desviados paa enegias menoes, elativamente ao valo de K E. Este facto deve-se à enegia pedida na camada supeficial. O sinal coespondente ao substato (S) apaece ainda mais desviado, elativamente ao valo de K s E, pois agoa as patículas incidentes etodispesas pelo elemento S pedem enegia ao atavessa as camadas e. De modo a ilusta estes pontos discutidos no paágafo anteio, na fig b) está epesentado o especto de uma amosta sem a camada, onde o sinal de pemanece inalteável, já que o especto da camada supeficial não é influenciado pelas camadas subsequentes (ausentes). dicionalmente, o sinal de S apaece menos desviado elativamente a K s E, pois agoa as patículas incidentes etodispesas pelo substato só pedem enegia ao atavessa o mateial. 85

9 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS a) S L ~L L S ~L +L K S E enegia K E K E b) S endimento de RS S ~L L K S E enegia K E K E c) S L S ~L K S E enegia K E K E Figua.6.5 a) Repesentação esquemática de um especto de etodispesão elativo a uma bicamada de mateial / sobe um substato S. O elemento é o mais pesado, o tem uma massa intemédia e S é o mais leve; b) esquema do especto de RS associado à amosta sem a camada intemédia ; c) esquema alusivo ao especto de RS da amosta sem a camada supeficial. L e L são as laguas dos sinais do absoso e, espectivamente. No caso de uma amosta de onde é etiada a camada, então o sinal de já apaece a K E poque está à supefície. Em pimeia apoximação, os sinais de e S estão 86

10 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS desviados paa enegias supeioes (elativamente ao especto mostado na fig a) de um valo apoximadamente igual à lagua do sinal do absoso ; este último pomeno está descito na fig c). Na fig..6.6 estão pesentes tês espectos de RS expeimentais obtidos paa uma amosta hipotética somente com quato bicamadas, paa difeentes ângulos de inclinação (θ): 7º, 75º e 8º. Como a camada supeficial é elativa ao mateial, o sinal coespondente a esse mateial apaece paa a enegia K E. O sinal coespondente ao mateial existente na pimeia bicamada apaece desviado, no sentido de menoes enegias, elativamente ao valo de K E ; este desvio é apoximadamente igual à enegia pedida na pimeia camada de. O sinal coespondente ao mateial existente na segunda bicamada está agoa desviado elativamente ao valo de K E, devido à enegia que é dissipada na pimeia bicamada. He + MeV a) o θ θ=7 o b) endimento θ=75 o c) Figua.6.6 Espectos de RS paa uma multicamada / com 4 bicamadas, paa difeentes ângulos de inclinação do filme: a) 7º, b) 75º e c) 8º. camada supeio coesponde ao mateial. θ=8 o canal esolução em pofundidade (δx) é um facto deteminante na análise destas multicamadas. Este paâmeto está elacionado com a espessua mínima paa a qual a técnica possui sensibilidade paa detecta alteações na evolução da composição com a pofundidade. esolução em pofundidade é dada po: 87

11 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS σe x = δ Eq..6. [ S] onde σe é a esolução em enegia do sistema expeimental, i.e. a sepaação mínima em enegia ente dois picos de modo que ainda identificáveis, [ S ] é o facto de peda de enegia. No caso da incidência nomal, e paa os mateiais em estudo, a esolução em pofundidade é de ~ nm. Utilizando uma geometia de detecção de incidência asante, como a esquematizada na fig a), é possível aumenta o tajecto das patículas (fig b e c), em cada uma das camadas e ao mesmo tempo aumenta a enegia pedida. O aumento da enegia pedida tem como consequência um aumento da lagua dos sinais coespondentes aos mateiais e, bem como um aumento dos desvios dos sinais coespondentes a cada uma das camadas. optimização da esolução em pofundidade é feita minimizando σe e aumentando [ S ]; o facto de peda de enegia é nomalmente maximizado atavés da inclinação da amosta, utilizando paa o efeito geometias de incidência asante. utilização destas geometias pemite a obtenção de esoluções em pofundidade ente os e 5 nm. Po exemplo, paa θ = 85º (/cosθ =,5) o tajecto das patículas dento de cada uma das camadas é aumentado de um facto de,5. Po outo lado, o temo σe aumenta apidamente com a pofundidade, pelo que a esolução em pofundidade optimizada só é conseguida paa as pimeias camadas. Deste modo os esultados obtidos na análise das multicamadas efeem-se essencialmente às duas pimeias bicamadas constituintes da multicamada..6.7 Equipamento utilizado em RS O Equipamento de RS utilizado está instalado no Instituto Tecnológico e Nuclea (ITN) de Sacavém (ve fig..6.7) [39]. Os iões usados neste tipo de análise são aceleados a pati da alta voltagem geada po um aceleado do tipo Van de Gaaff, sendo posteiomente focados e colimados ao entaem numa zona vulgamente denominada po tubo do feixe. selecção em enegia dos iões é efectuada po intemédio de um campo magnético, que os dispesa geometicamente de acodo com as suas massas e enegia. Os iões etodispesos são analisados posteiomente com espeito à sua enegia, po meio de um detecto de baeia de supefície com uma esolução em enegia de 4 kev (ângulos de etodispesão de 4º) e de 8 kev (ângulos de etodispesão de 8º). 88

12 Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS Figua.6.7 celeado Van de Gaaff existente no ITN em Sacavém..6.8 Resultados expeimentais de RS De modo a possibilita um melhoamento na esolução em pofundidade e subsequentemente na sensibilidade da técnica RS utilizaam-se incidências asantes que paa os iões de entada que paa os de saída. s simulações dos espectos de RS foam ealizadas com dois códigos difeentes. O pimeio, denominado RUMP Code [4], pemite calcula a composição do evestimento atavés da análise quantitativa da pecentagem atómica de cada elemento constituinte da multicamada, bem como da espessua de cada camada. O segundo, I DataFunace Code [4,4], é um complemento do pimeio tendo a vantagem que agoa a ugosidade é um paâmeto de simulação que é explicitamente tido em conta devido à apaente esolução em enegia em função da pofundidade. o empegaem-se as densidades deduzidas dos filmes monolíticos de TilN (9,9x átomos/cm ) e Mo (6,4x átomos/cm ) nas simulações é possível avalia o peíodo de modulação e a espessua elativa das camadas. 89

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Escola Secundáia com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Medi - é compaa uma gandeza com outa da mesma espécie, que se toma paa unidade. Medição de uma gandeza

Leia mais

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Pofa Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Dinâmica estudo dos movimentos juntamente com as causas que os oiginam. As teoias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito

Leia mais

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS. Intodução O conjunto dos númeos epesentáveis em uma máquina (computadoes, calculadoas,...) é finito, e potanto disceto, ou seja não é possível

Leia mais

De Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva

De Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva De Keple a Newton (atavés da algeba geomética) 008 DEEC IST Pof. Calos R. Paiva De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 1 De Keple a Newton Vamos aqui mosta como, a pati das tês leis de Keple sobe

Leia mais

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ LISA de GRAVIAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ 1. (Ufgs 01) Em 6 de agosto de 01, o jipe Cuiosity" pousou em ate. Em um dos mais espetaculaes empeendimentos da ea espacial, o veículo foi colocado na supefície do planeta

Leia mais

física eletrodinâmica GERADORES

física eletrodinâmica GERADORES eletodinâmica GDOS 01. (Santa Casa) O gáfico abaixo epesenta um geado. Qual o endimento desse geado quando a intensidade da coente que o pecoe é de 1? 40 U(V) i() 0 4 Do gáfico, temos que = 40V (pois quando

Leia mais

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão Placas - Lajes Placas são estutuas planas onde duas de suas tês dimensões -lagua e compimento - são muito maioes do que a teceia, que é a espessua. As cagas nas placas estão foa do plano da placa. As placas

Leia mais

Dinâmica Trabalho e Energia

Dinâmica Trabalho e Energia CELV Colégio Estadual Luiz Vianna Física 1 diano do Valle Pág. 1 Enegia Enegia está elacionada à capacidade de ealiza movimento. Um dos pincípios básicos da Física diz que a enegia pode se tansfomada ou

Leia mais

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista.

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Cao cusista, Todas as dúvidas deste cuso podem se esclaecidas atavés do nosso plantão de atendimento ao cusista. Plantão de Atendimento Hoáio: quatas e quintas-feias das 14:00 às 15:30 MSN: lizado@if.uff.b

Leia mais

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função

Leia mais

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO NÁLIE D IBILIDDE D REDE DE TRNPORTE E DITRIBUIÇÃO. Maciel Babosa Janeio 03 nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição. Maciel Babosa nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição ÍNDICE

Leia mais

EM423A Resistência dos Materiais

EM423A Resistência dos Materiais UNICAMP Univesidade Estadual de Campinas EM43A esistência dos Mateiais Pojeto Tação-Defomação via Medidas de esistência Pofesso: obeto de Toledo Assumpção Alunos: Daniel obson Pinto A: 070545 Gustavo de

Leia mais

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2 3 75$%$/+(37(&,$/ (/(7567È7,& Ao final deste capítulo você deveá se capa de: ½ Obte a epessão paa o tabalho ealiado Calcula o tabalho que é ealiado ao se movimenta uma caga elética em um campo elético

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web 1. (Unesp 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se obseva, de deteminadas egiões da Tea, o fenômeno celeste chamado tânsito de Vênus, cuja póxima ocoência se daá em 2117. Tal fenômeno só é possível poque

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua

Leia mais

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas Aplicação da ei Gauss: Algumas distibuições siméticas de cagas Como utiliza a lei de Gauss paa detemina D s, se a distibuição de cagas fo conhecida? s Ds. d A solução é fácil se conseguimos obte uma supefície

Leia mais

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1 Instituto Escola Supeio Politécnico de Tecnologia ÁREA INTERDEPARTAMENTAL Ano lectivo 010-011 011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Eecícios de Electomagnetismo Ficha 1 Conhecimentos e capacidades

Leia mais

Análise de Correlação e medidas de associação

Análise de Correlação e medidas de associação Análise de Coelação e medidas de associação Pof. Paulo Ricado B. Guimaães 1. Intodução Muitas vezes pecisamos avalia o gau de elacionamento ente duas ou mais vaiáveis. É possível descobi com pecisão, o

Leia mais

EXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA

EXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) EPEIÊNIA 5 - ESPOSTA EM FEQUENIA EM UM IUITO - ESSONÂNIA INTODUÇÃO. icuito séie onsideando o cicuito da

Leia mais

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites OK Necessito de ee esta página... Necessito de apoio paa compeende esta página... Moimentos de satélites geoestacionáios: caacteísticas e aplicações destes satélites Um dos tipos de moimento mais impotantes

Leia mais

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012 Física Geal I - F 18 Aula 8: Enegia Potencial e Consevação de Enegia o Semeste 1 Q1: Tabalho e foça Analise a seguinte afimação sobe um copo, que patindo do epouso, move-se de acodo com a foça mostada

Leia mais

FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético Pof. Alexande A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Cuitiba EMENTA Caga Elética Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitância Coente e esistência Cicuitos Eléticos em

Leia mais

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Aula 0 EORIA DA GRAVIAÇÃO UNIVERSAL MEA Mosta aos alunos a teoia da gavitação de Newton, peda de toque da Mecânica newtoniana, elemento fundamental da pimeia gande síntese da Física. OBJEIVOS Abi a pespectiva,

Leia mais

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário Unidade 13 Noções de atemática Financeia Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto acional ou eal Desconto comecial ou bancáio Intodução A atemática Financeia teve seu início exatamente

Leia mais

ELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET

ELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET ELETRÔNICA II Engenaia Elética Campus Pelotas Revisão Modelo CA dos tansistoes BJT e MOSFET Pof. Mácio Bende Macado, Adaptado do mateial desenvolvido pelos pofessoes Eduado Costa da Motta e Andeson da

Leia mais

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira ensidade de Fluxo Elético Pof aniel ilveia Intodução Objetivo Intoduzi o conceito de fluxo Relaciona estes conceitos com o de campo elético Intoduzi os conceitos de fluxo elético e densidade de fluxo elético

Leia mais

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA ELETOMAGNETMO 75 9 CAMPO MAGNETOTÁTCO PODUZDO PO COENTE ELÉTCA Nos capítulos anteioes estudamos divesos fenômenos envolvendo cagas eléticas, (foças de oigem eletostática, campo elético, potencial escala

Leia mais

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL SEUNDA LEI DE NEWON PARA FORÇA RAVIACIONAL, PESO E NORMAL Um copo de ssa m em queda live na ea está submetido a u aceleação de módulo g. Se despezamos os efeitos do a, a única foça que age sobe o copo

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA CONCURSO DE DMISSÃO O CURSO DE GRDUÇÃO FÍSIC CDERNO DE QUESTÕES 2008 1 a QUESTÃO Valo: 1,0 Uma bóia náutica é constituída de um copo cilíndico vazado, com seção tansvesal de áea e massa m, e de um tonco

Leia mais

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência Sistemas Eléticos de Potência. Elementos de Sistemas Eléticos de Potência..4 apacitância e Susceptância apacitiva de Linhas de Tansmissão Pofesso:. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:aphaelbenedito@utfp.edu.b

Leia mais

Capítulo III Lei de Gauss

Capítulo III Lei de Gauss ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 3.1 Fluxo eléctico e lei de Gauss Capítulo III Lei de Gauss A lei de Gauss aplicada ao campo eléctico, pemite-nos esolve de

Leia mais

Professor: Newton Sure Soeiro, Dr. Eng.

Professor: Newton Sure Soeiro, Dr. Eng. UNIVERSIDDE FEDERL DO PRÁ MESTRDO EM ENGENHRI MECÂNIC GRUPO DE VIRÇÕES E CÚSTIC nálise Modal Expeimental Pofesso: Newton Sue Soeio, D. Eng. elém Paá Outubo/00 Gupo de Vibações e cústica UFP nálise Modal

Leia mais

Dimensionamento de uma placa de orifício

Dimensionamento de uma placa de orifício Eata de atigo do engenheio Henique Bum da REBEQ 7-1 Po um eo de fechamento de mateial de ilustação, pate do atigo do Engenheio Químico Henique Bum, publicado na seção EQ na Palma da Mão, na edição 7-1

Leia mais

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 0.7 A tensão de escoamento de um mateial plástico é y 0 MPa. Se esse mateial é submetido a um estado plano de tensões ocoe uma falha elástica quando uma

Leia mais

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL OBJETIVOS DO CURSO UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL Fonece ao aluno as egas básicas do cálculo vetoial aplicadas a muitas gandezas na física e engenhaia (noção de

Leia mais

PR I. Teoria das Linhas de Transmissão. Carlos Alberto Barreiro Mendes Henrique José da Silva

PR I. Teoria das Linhas de Transmissão. Carlos Alberto Barreiro Mendes Henrique José da Silva PR I II Teoia das Linhas de Tansmissão Calos Albeto Baeio Mendes Henique José da Silva 5 Linhas de Tansmissão 1 LINHAS DE TRANSMISSÃO 1.1 Paâmetos distibuídos Um cabo coaxial ou uma linha bifila (mostados

Leia mais

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes.

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes. Univesidade edeal de lagoas Cento de Tecnologia Cuso de Engenhaia Civil Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Pofesso: Eduado Nobe Lages Copos Rígidos: Sistemas Equivalentes de oças Maceió/L

Leia mais

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST 58-2BR Comando linea modelos, -B e I Gaiola de esfeas Esfea Eixo Castanha Vedação Fig.1 Estutua do comando linea modelo Estutua e caacteísticas O modelo possui uma gaiola de esfeas e esfeas incopoadas

Leia mais

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009 Temodinâmica - FMT 59 Notuno segundo semeste de 2009 Execícios em classe: máquinas témicas 30/0/2009 Há divesos tipos de motoes témicos que funcionam tanfeindo calo ente esevatóios témicos e ealizando

Leia mais

Equações Básicas na Forma Integral - I. Prof. M. Sc. Lúcio P. Patrocínio

Equações Básicas na Forma Integral - I. Prof. M. Sc. Lúcio P. Patrocínio Fenômenos de Tanspote Equações Básicas na Foma Integal - I Pof. M. Sc. Lúcio P. Patocínio Objetivos Entende a utilidade do teoema de Tanspote de Reynolds. Aplica a equação de consevação da massa paa balancea

Leia mais

e A Formação do Circuito Equivalente

e A Formação do Circuito Equivalente Cadeno de Estudos de MÁQUINAS ELÉCTRICAS nº 4 A Coe nte Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente Manuel Vaz Guedes (Pof. Associado com Agegação) Núcleo de Estudos de Máquinas Elécticas

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ ESOLUÇÃO DA AALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 0/08/ POFESSO: MALTEZ QUESTÃO 0 A secção tansvesal de um cilindo cicula eto é um quadado com áea de m. O volume desse cilindo, em m, é: A

Leia mais

Relatório Interno. Método de Calibração de Câmaras Proposto por Zhang

Relatório Interno. Método de Calibração de Câmaras Proposto por Zhang LABORATÓRIO DE ÓPTICA E MECÂNICA EXPERIMENTAL Relatóio Inteno Método de Calibação de Câmaas Poposto po Zhang Maia Cândida F. S. P. Coelho João Manuel R. S. Tavaes Setembo de 23 Resumo O pesente elatóio

Leia mais

INTRODUÇÃO À ENERGIA FOTOVOLTAICA

INTRODUÇÃO À ENERGIA FOTOVOLTAICA UNERSDADE ÉCNCA DE LSBOA NSUO SUPEROR ÉCNCO DEEC / Secção de Enegia Enegias Renováveis e Podução Descentalizada NRODUÇÃO À ENERGA FOOOLACA Rui M.G. Casto Novembo de 2002 (edição 0) OUROS OLUMES DSPONÍES

Leia mais

Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes

Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes 7.1 Efeitos magnéticos na natueza 7.1.1 Beve intodução históica As obsevações e

Leia mais

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação: Capítulo Gavitação ecusos com copyight incluídos nesta apesentação: Intodução A lei da gavitação univesal é um exemplo de que as mesmas leis natuais se aplicam em qualque ponto do univeso. Fim da dicotomia

Leia mais

Os Fundamentos da Física

Os Fundamentos da Física TEMA ESPECAL DNÂMCA DAS TAÇÕES 1 s Fundamentos da Física (8 a edição) AMALH, NCLAU E TLED Tema especial DNÂMCA DAS TAÇÕES 1. Momento angula de um ponto mateial, 1 2. Momento angula de um sistema de pontos

Leia mais

LISTA COMPLETA PROVA 03

LISTA COMPLETA PROVA 03 LISTA COMPLETA PROVA 3 CAPÍTULO 3 E. Quato patículas seguem as tajetóias mostadas na Fig. 3-8 quando elas passam atavés de um campo magnético. O que se pode conclui sobe a caga de cada patícula? Fig. 3-8

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO

DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO Macelo Esposito, Calos A. Claumann, Ricado A. F. Machado, Claudia Saye, Pedo H. H. Aaújo* Univesidade Fedeal

Leia mais

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 18:20. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica,

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 18:20. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica, LISTA 3 - Pof Jason Gallas, DF UFPB 1 de Junho de 13, às 18: Execícios Resolvidos de Física Básica Jason Alfedo Calson Gallas, pofesso titula de física teóica, Douto em Física pela Univesidade Ludwig Maximilian

Leia mais

Departamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA

Departamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA FORÇA CENTRÍFUGA 1. Resumo Um copo desceve um movimento cicula unifome. Faz-se vaia a sua velocidade de otação e a distância ao eixo de otação, medindo-se a foça centífuga em função destes dois paâmetos..

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E

Questão 1. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E Questão 1 Dois pilotos iniciaam simultaneamente a disputa de uma pova de automobilismo numa pista cuja extensão total é de, km. Enquanto Máio leva 1,1 minuto paa da uma volta completa na pista, Júlio demoa

Leia mais

Exp. 10 - RESSONÂNCIA

Exp. 10 - RESSONÂNCIA apítulo Exp. 0 - RESSONÂNIA EÉTRIA. OBJETIVOS Estudo das oscilações eléticas foçadas em cicuitos essonantes em séie e em paalelo..2 PARTE TEÓRIA Muitos sistemas físicos estáticos e estáveis, quando momentaneamente

Leia mais

Fenômenos de Transporte I. Aula 10. Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

Fenômenos de Transporte I. Aula 10. Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez Fenômenos de Tanspote I Aula Pof. D. Gilbeto Gacia Cotez 8. Escoamento inteno iscoso e incompessíel 8. Intodução Os escoamentos completamente limitados po supefícies sólidas são denominados intenos. Ex:

Leia mais

Prova Teórica. Terça-feira, 5 de Julho de 2005

Prova Teórica. Terça-feira, 5 de Julho de 2005 36 a Olimpíada Intenacional de Física. Salamanca (Espanha) 5 Pova Teóica Teça-feia, 5 de Julho de 5 Po favo, le estas instuções antes de inicia a pova:. O tempo disponível paa a pova teóica é de 5 hoas..

Leia mais

Antenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica

Antenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica Antenas Antena tansição ente popagação guiada (cicuitos) e popagação não-guiada (espaço). Antena tansmissoa: Antena eceptoa: tansfoma elétons em fótons; tansfoma fótons em elétons. Antena sotópica Fonte

Leia mais

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material.

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material. Campo magnético Um ímã, com seus pólos note e sul, também pode poduzi movimentos em patículas, devido ao seu magnetismo. Contudo, essas patículas, paa sofeem esses deslocamentos, têm que te popiedades

Leia mais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Módulo 5: Conteúdo pogamático Eq da continuidade em egime Pemanente Bibliogafia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Pentice Hall, 7. Eoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Popiedades Intensivas:

Leia mais

. Essa força é a soma vectorial das forças individuais exercidas em q 0 pelas várias cargas que produzem o campo E r. Segue que a força q E

. Essa força é a soma vectorial das forças individuais exercidas em q 0 pelas várias cargas que produzem o campo E r. Segue que a força q E 7. Potencial Eléctico Tópicos do Capítulo 7.1. Difeença de Potencial e Potencial Eléctico 7.2. Difeenças de Potencial num Campo Eléctico Unifome 7.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial Eléctica de Cagas

Leia mais

11. ÁGUA SUBTERRÂNEA / HIDRÁULICA DE POÇOS

11. ÁGUA SUBTERRÂNEA / HIDRÁULICA DE POÇOS . ÁGUA SUBTEÂNEA / HIDÁULICA DE POÇOS.. Intodução. Caacteísticas dos meios poosos Neste capítulo, são estudados os escoamentos da água atavés de meios poosos, dando-se paticula ênfase à hidáulica de poços.

Leia mais

DISPERSÃO E PODER RESOLVENTE DUM PRISMA

DISPERSÃO E PODER RESOLVENTE DUM PRISMA Aulas páticas de Óptica e Acústica º semeste de / DISPERSÃO E PODER RESOLVENTE DUM PRISMA Conceitos envolvidos: Equações de Maxwell, dispesão, polaizabilidade, índice de efacção, pisma, ede de difacção

Leia mais

Capítulo 4 A FORMA DA TERRA

Capítulo 4 A FORMA DA TERRA J M Mianda, J F Luis, P Costa, F M Santos Capítulo 4 A FORMA DA ERRA 4.1 Potenciais Gavitacional, Centífugo e Gavítico Isaac Newton (164-177) explicou nos seus Pincípios Matemáticos da Filosofia Natual,

Leia mais

Mecânica Clássica (Licenciaturas em Física Ed., Química Ed.) Folha de problemas 4 Movimentos de corpos sob acção de forças centrais

Mecânica Clássica (Licenciaturas em Física Ed., Química Ed.) Folha de problemas 4 Movimentos de corpos sob acção de forças centrais Mecânica Clássica (icenciatuas em Física Ed., Química Ed.) Folha de oblemas 4 Movimentos de coos sob acção de foças centais 1 - Uma atícula de massa m move-se ao longo do eixo dos xx, sujeita à acção de

Leia mais

DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO CONECTADO ASSINCRONAMENTE À REDE MONOFÁSICA

DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO CONECTADO ASSINCRONAMENTE À REDE MONOFÁSICA DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO CONECTADO ASSINCRONAMENTE À REDE MONOFÁSICA LIMA, Nélio Neves; CUNHA, Ygho Peteson Socoo Alves MARRA, Enes Gonçalves. Escola de Engenhaia Elética

Leia mais

FREIOS e EMBRAGENS POR ATRITO

FREIOS e EMBRAGENS POR ATRITO UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE PROJETO MECÂNICO APOSTILA FREIOS e EMBRAGENS POR ATRITO Auto: Pof.D. Auteliano Antunes dos Santos Junio Esta apostila

Leia mais

Matemática e suas Tecnologias Matemática Alexmay Soares, Cleiton Albuquerque, Fabrício Maia, João Mendes e Thiago Pacífico

Matemática e suas Tecnologias Matemática Alexmay Soares, Cleiton Albuquerque, Fabrício Maia, João Mendes e Thiago Pacífico Univesidade Abeta do Nodeste e Ensino a Distância são macas egistadas da Fundação Demócito Rocha É poibida a duplicação ou epodução deste fascículo Cópia não autoizada é Cime Matemática e suas Tecnologias

Leia mais

Movimentos: Variações e Conservações

Movimentos: Variações e Conservações Movimentos: Vaiações e Consevações Volume único Calos Magno S. da Conceição Licinio Potugal Lizado H. C. M. Nunes Raphael N. Púbio Maia Apoio: Fundação Ceciej / Extensão Rua Visconde de Niteói, 1364 Mangueia

Leia mais

Motores Elétricos. IX.1 Motores de Indução Trifásicos (MIT)

Motores Elétricos. IX.1 Motores de Indução Trifásicos (MIT) Eletotécnica Geal IX. Motoes Eléticos IX Motoes Eléticos Um moto elético é uma máquina capaz de tansfoma enegia elética em enegia mecânica, utilizando nomalmente o pincípio da eação ente dois campos magnéticos.

Leia mais

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling Sejam todos bem-vindos! Física II Pof. D. Cesa Vandelei Deimling Bibliogafia: Plano de Ensino Qual a impotância da Física em um cuso de Engenhaia? A engenhaia é a ciência e a pofissão de adquii e de aplica

Leia mais

Transformador de Corrente com Núcleo Toroidal de Liga Nanocristalina

Transformador de Corrente com Núcleo Toroidal de Liga Nanocristalina 1 Tansfomado de Coente com Núcleo Tooidal de Liga Nanocistalina Benedito A. Luciano, Membe, EEE, Raimundo C. S. Feie, José Gutembegue A. Lia, Glauco Fontgalland, Membe, EEE, e Walman B. de Casto. Abstact-

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Un/SP INMTRO Nas questões de 31 a 7, maque, paa cada uma, a única opção coeta, de acodo com o espectivo comando Paa as devidas macações, use a folha de espostas, único documento válido paa a coeção das

Leia mais

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 5 Pof. D. Maco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo paa Aula 5 Poduto Vetoial - Intepetação do poduto vetoial Compaação com as funções

Leia mais

2. Levantamentos Magnéticos

2. Levantamentos Magnéticos 2. Levantamentos Magnéticos O objectivo dos levantamentos magnéticos é o de investiga a geologia subsupeficial com base nas anomalias do campo magnético da Tea, esultantes das popiedades magnéticas dos

Leia mais

Renato Frade Eliane Scheid Gazire

Renato Frade Eliane Scheid Gazire APÊNDICE A CADENO DE ATIVIDADES PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DE MINAS GEAIS Mestado em Ensino de Ciências e Matemática COMPOSIÇÃO E/OU DECOMPOSIÇÃO DE FIGUAS PLANAS NO ENSINO MÉDIO: VAN HIELE, UMA OPÇÃO

Leia mais

3 - DESCRIÇÃO DO ELEVADOR. Abaixo apresentamos o diagrama esquemático de um elevador (obtido no site da Atlas Schindler).

3 - DESCRIÇÃO DO ELEVADOR. Abaixo apresentamos o diagrama esquemático de um elevador (obtido no site da Atlas Schindler). 3 - DESCRIÇÃO DO EEVADOR Abaixo apesentamos o diagama esquemático de um elevado (obtido no site da Atlas Schindle). Figua 1: Diagama esquemático de um elevado e suas pates. No elevado alvo do pojeto, a

Leia mais

PARTE IV COORDENADAS POLARES

PARTE IV COORDENADAS POLARES PARTE IV CRDENADAS PLARES Existem váios sistemas de coodenadas planas e espaciais que, dependendo da áea de aplicação, podem ajuda a simplifica e esolve impotantes poblemas geométicos ou físicos. Nesta

Leia mais

1ª Aula do Cap. 6 Forças e Movimento II

1ª Aula do Cap. 6 Forças e Movimento II ATRITO 1ª Aula do Cap. 6 Foças e Movimento II Foça de Atito e Foça Nomal. Atito e históia. Coeficientes de atito. Atito Dinâmico e Estático. Exemplos e Execícios. O efeito do atito ente duas supefícies

Leia mais

Aula ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Aula ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Aula 6 META Intoduzi aos alunos conceitos básicos das ondas eletomagnéticas: como elas são poduzidas, quais são suas caacteísticas físicas, e como desceve matematicamente sua popagação.

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Resposta. Resposta

Questão 2. Questão 1. Resposta. Resposta Atenção: Esceva a esolução COMPLETA de cada questão no espaço esevado paa a mesma. Não basta esceve apenas o esultado final: é necessáio mosta os cálculos e o aciocínio utilizado. Utilize g 10m/s e π3,

Leia mais

DISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE

DISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE DISCIPLINA ELETICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈE A LEI DE AMPÈE Agoa, vamos estuda o campo magnético poduzido po uma coente elética que pecoe um fio. Pimeio vamos utiliza uma técnica, análoga a Lei de

Leia mais

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFS B 2/2002 PROVA DE MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFS B 2/2002 PROVA DE MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA ESCOL DE ESPECILISTS DE ERONÁUTIC CONCURSO DE DMISSÃO O CS /00 PROV DE MTEMÁTIC ÍSIC QUÍMIC CÓDIGO D PROV 9 MRQUE NO CRTÃO DE RESPOSTS O CÓDIGO D PROV. s questões de 0 a 0 efeem se a Matemática 0 Se a

Leia mais

DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA

DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA Femin A. Tang Montané Pogama de Engenhaia de Sistemas, COPPE/UFRJ Vigílio José Matins Feeia Filho Depatamento de Engenhaia Industial/ UFRJ/ Escola

Leia mais

Prof. Dirceu Pereira

Prof. Dirceu Pereira Aula de UNIDADE - MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO 1) (UFJF-MG) Um astonauta está na supefície da Lua quando solta, simultaneamente, duas bolas maciças, uma de chumbo e outa de madeia, de uma altua de,0 m em

Leia mais

A Disposição a Pagar pelo Uso da Água na Bacia Hidrográfica do Rio Pardinho

A Disposição a Pagar pelo Uso da Água na Bacia Hidrográfica do Rio Pardinho A Disposição a Paga pelo Uso da Água na Bacia Hidogáfica do Rio Padinho Auto: Augusto Mussi Alvim (CPF: 564402430-04). Douto em Economia, Pofesso Adunto do Depatamento de Ciências Econômicas, PUCRS. Av.

Leia mais

FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO

FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO LTOMAGNTISMO I FOÇA NT CAGAS LÉTICAS O CAMPO LTOSTÁTICO Os pimeios fenômenos de oigem eletostática foam obsevados pelos gegos, 5 séculos antes de Cisto. les obsevaam que pedaços de âmba (elekta), quando

Leia mais

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br F-38 - º Semeste de 013 Coodenado. José Antonio Rovesi IFGW-DEQ-Sala 16 ovesi@ifi.unicamp.b 1- Ementa: Caga Elética Lei de Coulomb Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitoes e Dieléticos Coente

Leia mais

CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO. 1. Leis Físicas Fundamentais. 3 leis escoamentos independentes da natureza do fluido

CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO. 1. Leis Físicas Fundamentais. 3 leis escoamentos independentes da natureza do fluido CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO 1. Leis Físicas Fundamentais 3 leis escoamentos independentes da natueza do fluido Leis Básicas Equações Fundamentais Lei da Consevação de Massa Equação

Leia mais

19 - Potencial Elétrico

19 - Potencial Elétrico PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudio Depatamento de Física Cento de Ciências Exatas Univesidade Fedeal do Espíito Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Última atualização:

Leia mais

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 1º TRIMESTRE TIPO A

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 1º TRIMESTRE TIPO A PROA DE FÍSICA º ANO - ª MENSAL - 1º TRIMESTRE TIPO A 1) Os ios, agos e oceanos ocaizados em egiões de cima fio congeam da supefície paa as egiões mais pofundas. A camada de geo fomada funciona como um

Leia mais

Introdução. O trabalho encontra-se resumidamente estruturado da seguinte forma:

Introdução. O trabalho encontra-se resumidamente estruturado da seguinte forma: Intodução. À medida que sistemas wieless se tonam mais ubíquos, um entendimento da popagação em ádio-feqüência (RF) paa popósitos de planejamento, tona-se significativamente impotante. Com a cescente utilização

Leia mais

A dinâmica estuda as relações entre as forças que actuam na partícula e os movimentos por ela adquiridos.

A dinâmica estuda as relações entre as forças que actuam na partícula e os movimentos por ela adquiridos. CAPÍTULO 4 - DINÂMICA A dinâmica estuda as elações ente as foças que actuam na patícula e os movimentos po ela adquiidos. A estática estuda as condições de equilíbio de uma patícula. LEIS DE NEWTON 1.ª

Leia mais

2 Compressor Automotivo

2 Compressor Automotivo Compesso Automotivo Neste capítulo seá apesentado o desenvolvimento de um modelo de simulação de compessoes altenativos automotivos..1. Intodução O compesso é o componente mais impotante de um sistema

Leia mais

Prof. Dirceu Pereira

Prof. Dirceu Pereira Polícia odoviáia edeal Pof. Diceu Peeia ísica 3.4. OÇAS EM TAJETÓIAS CUILÍNEAS Se lançamos um copo hoizontalmente, póximo a supefície da Tea, com uma velocidade inicial de gande intensidade, da odem de

Leia mais

ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSICOS COM OPERAÇÃO OTIMIZADA

ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSICOS COM OPERAÇÃO OTIMIZADA ESTRATÉGA DE CONTROLE PARA ACONAMENTO A VELOCDADE VARÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSCOS COM OPERAÇÃO OTMZADA Ronilson Rocha * Pedo F Donoso Gacia * Selênio Rocha Silva * Mácio Fonte Boa Cotez x UFMG -CPDEE *

Leia mais

Eletromagnetismo e Ótica (MEAer/LEAN) Circuitos Corrente Variável, Equações de Maxwell

Eletromagnetismo e Ótica (MEAer/LEAN) Circuitos Corrente Variável, Equações de Maxwell Eletomagnetismo e Ótica (MEAe/EAN) icuitos oente Vaiável, Equações de Maxwell 11ª Semana Pobl. 1) (evisão) Moste que a pessão (foça po unidade de áea) na supefície ente dois meios de pemeabilidades difeentes

Leia mais

digitar cuidados computador internet contas Assistir vídeos. Digitar trabalhos escolares. Brincar com jogos. Entre outras... ATIVIDADES - CAPÍTULO 1

digitar cuidados computador internet contas Assistir vídeos. Digitar trabalhos escolares. Brincar com jogos. Entre outras... ATIVIDADES - CAPÍTULO 1 ATIVIDADES - CAPÍTULO 1 1 COMPLETE AS FASES USANDO AS PALAVAS DO QUADO: CUIDADOS INTENET CONTAS DIGITA TAEFAS COMPUTADO A COM O COMPUTADO É POSSÍVEL DE TEXTO B O COMPUTADO FACILITA AS tarefas digitar VÁIOS

Leia mais

ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA

ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA ELECTOMAGNETISMO E ÓPTICA (vesão de 5//4) NOTA: Estes poblemas, e espectivas soluções, foam cedidos pelo Pof. Filipe Mendes, do Dep. Física do IST.. Dois potões estão sepaados de uma distância d, como

Leia mais

CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES

CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES 1. Resumo A coente que passa po um conduto poduz um campo magnético à sua volta. No pesente tabalho estuda-se a vaiação do campo magnético em função da

Leia mais

Campo Gravítico da Terra

Campo Gravítico da Terra Campo Gavítico da ea 1. Condiçõe de medição eodéica O intumento com que ão efectuada a mediçõe eodéica, obe a upefície da ea, etão ujeito à foça da avidade. Paa pode intepeta coectamente o eultado da mediçõe,

Leia mais

MODELAGEM NUMÉRICA DE CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

MODELAGEM NUMÉRICA DE CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 8 a de agosto de 00 Campina Gande Paaíba - Basil August 8, 00 Campina Gande Paaíba Bazil MODELAGEM NUMÉRICA DE

Leia mais