EM423A Resistência dos Materiais

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1 UNICAMP Univesidade Estadual de Campinas EM43A esistência dos Mateiais Pojeto Tação-Defomação via Medidas de esistência Pofesso: obeto de Toledo Assumpção Alunos: Daniel obson Pinto A: Gustavo de Oliveia Lui A: afael Antonio Baon A: esumo: Apesentamos neste elatóio uma poposta de senso dedicado a medição de tensão mecânica a pati de esistência elética. É apesentado tanto um modelo teóico que desceve quais os paâmetos que influenciam na vaiação da esistência, bem como esultados expeimentais que elacionam as duas gandeas. Campinas, 07 de junho de 010

2 I) Intodução e Objetivos A poposta deste pojeto é aplica conceitos de esistência dos mateiais visando aplicações páticas de sensoiamento e instumentação eletônica. O pojeto está elacionado à medição de esistência elética paa avalia qual a tensão mecânica aplicada a uma caga. Utiliamos um fio de cobe como senso, e baseados no fato de que defomações longitudinais pomovam alteações na esistência do fio, podemos avalia qual a tensão aplicada ao fio. II) Dependência da esistência com a defomação Sensoes Stain gage Sensoes Stain Gage são sensoes de medição de defomação mecânica. Váios métodos são aplicados industialmente, mas focamos nosso pojeto nos sensoes baseados na dependência da esistência elética com a defomação mecânica do cobe. Em geal o cobe não é utiliado comecialmente paa este fim pois apesenta alta condutividade e pequena egião de defomação elástica (tal como mosta a figua 1), no entanto é um mateial de fácil e baata aquisição, com o qual podemos ealia váios testes e compova o efeito em questão. Figua 1: Cuva que mosta ensaio de tensão-defomação paa o cobe. Veificamos que a egião elástica é válida somente paa pequenas defomações, não favoecendo seu uso em aplicações industiais. Fonte: [1]. Paa deteminamos uma expessão matemática de como ocoe a vaiação da esistência com a tensão mecânica aplicada longitudinalmente ao fio de cobe, utiliamos o esquema da figua abaixo e a definição de esistência elética:

3 Figua : a) Fio de cobe mostando as defomações adiais e longitudinais no fio de cobe. b) Áea da seção tansvesal do fio de cobe antes e após uma defomação específica. Da definição de esistência elética temos que: l = ρ (1-a) A Convencionando paa nossa situação, sem tensão aplicada: 0 l 0 = ρ (1-b) A 0 Onde ρ é a esistividade do mateial, l é o compimento do mateial na dieção longitudinal e A é a áea da seção tansvesal do fio. Paa o cobe, ρ cobe = 0,017Ωmm / m Quando o fio expeimenta uma foça longitudinal aplicada (logo uma tensão), a sua seção tansvesal altea, de modo que paa o cobe ela diminui paa > 0 (tação) e aumenta paa < 0 (compessão). Assim, podemos expessa a esistência após uma tensão aplicada: lo (1 + ) ( ) = ρ () A' Onde A pode se escito como: A' = A 0 + A

4 Consideamos que a esistividade do cobe se mantém constante, pois a estutua cistalina do mateial não é alteada (ou pouco alteada, de modo que os efeitos témico são muito mais significativos), logo micoscopicamente, a mobilidade eletônica não é afetada. Poém, o compimento do fio aumenta po um fato, e a sua áea altea po um fato A. Paa deteminamos a vaiação na áea em função da defomação longitudinal, consideamos a apoximação onde a defomação adial é associada à longitudinal pelo módulo de Poisson. No pimeio caso consideamos = (3) v como: Assim, A, a áea da seção tansvesal após a defomação pode se escita A' = π [ 0 (1 + )] (4-a) elacionando (4-a) com (3), obtemos a áea da seção tansvesal em função da defomação específica longitudinal: A' = π[ 0 (1 v )] (4-b) Substituindo esta nova áea da seção tansvesal na expessão da esistência dada em (), obtemos: lo (1 + ) ( ) = ρ, (5-a) π[ 0 (1 v )] Ou em temos da esistência sem defomação, 0: (1 + ) ( ) = 0, (5-b) (1 v ) No entanto as eq. 5-a e 5-b podem se elacionada com a tensão longitudinal aplicada ao invés da defomação longitudinal específica, tão logo a defomação está associada com a tensão atavés do módulo de Young: σ = E (6) Assim, eescevemos 5-b como: (1 + σ / E) ( ) = 0 (7) v (1 σ ) E

5 Podemos obte um paâmeto pático muito útil paa caacteiação de sensoes, onde obtemos uma expessão de, onde a vaiação pecentual de esistência é explicitada, de modo que podemos analisa quais paâmetos mais fotemente influenciam nestas vaiações. = ) ( ) ( 0 (8-a) 1+ v v = 1+ 1/ (8-b) Pela expessão acima, veificamos a coelação ente as popiedades mecânicas do mateial (módulo de Poisson e a defomação específica) com as popiedades eléticas (vaiação de esistência). Potanto, de acodo com a expessão 8-b, devemos escolhe os mateiais (do ponto de vista constutivo) paa sensoes Stain Gage a pati de suas caacteísticas mecânicas, de modo a melho satisfae a elação 8-b. Expeimentalmente a eq.5-b seá utiliada, pois dispomos de métodos mais simples de detemina do que σ. Uma cuva teóica paa a expessão 5-b é taçada abaixo: Cuva de esistência em função da Defomação específica paa o Cobe. A=1mm e L=1m esistência elética (Ohms) Defomação específica Figua 3: Cuva da esistência conta a defomação específica longitudinal do cobe consideando a apoximação onde = v. Esta cuva é a egião de uma paábola, e pode se visto pela equação 5-b. Do gáfico obsevamos as pequenas vaiações na esistência elética paa uma defomação específica gande de 10%. A vaiação na esistência po este método é de 0,0005 Ohms. Ou seja, inviável paticamente, pois a eletônica necessáia paa detecta estas vaiações é muito caa, e não justifica a utiliação do cobe como elemento senso.

6 Tais vaiações na esistência são muito pequenas devido à estutua cistalina do cobe. O live caminho médio pecoido pelos elétons no cobe não é alteado substancialmente quando submetido à defomação, de modo a esulta em pequenas vaiações de esistência. Os mateiais mais indicados paa sensoes Stain Gage são mateiais de estutua amofa, onde defomações na egião elástica alteam de maneia significativa o live caminho médio pecoido pelos elétons, e assim vaiações de esistência podem se medidas com uma eletônica mais simples. Ilustamos abaixo como ocoe qualitativamente o caminho de um eléton em um mateial de estutua amofa e em um mateial cuja estutua é cistalina. Figua 4) Método clássico de análise de condução em mateiais sólidos. Veificamos que as vaiações de esistência seão muito mais significativas em mateiais amofos, tão logo o live caminho médio do eléton seá muito mais afetado. A quantidade de choques ente eléton-molécula em mateiais amofos é muito maio do que em mateiais cistalinos, de modo que a velocidade dos potadoes de caga (elétons) é muito maio nos mateiais cistalinos. Assim, qualitativamente veificamos que a esistência po unidade de compimento é significativamente maio nos mateiais amofos, e justificam sua maio utiliação nos sensoes Stain Gage [7]. Mateiais utiliados em sensoes comeciais são mateiais baseados em ligas de aço-cabono, níquel ou manganês, tal como o Constantan. A composição Constantan é de 55% de Cu (cobe), 44% de Ni (Níquel) e 1% de Mn (Manganês) [5]. III) esultados expeimentais Tomamos medidas expeimentais paa um fio de cobe de diâmeto 0,146mm, ou então fio 35 na escala AWG. Este fio apesenta caacteísticas abaixo:

7 - esistência 110 Ohm/km - Aea da seção tansvesal A = 0,0154mm - Coente máxima 46mA O apaato expeimental está mostado abaixo: Figua 5: Aanjo expeimental paa medi a vaiação de esistência em função da defomação do mateial. Utiliamos o fio de cobe peso em um dos extemos a uma efeência e no outo extemo uma foça aplicada. A foça oigina uma defomação no fio, e uma oldana é utiliada paa popociona um fio maio, e assim conseguimos medi maioes vaiações de esistência. Utiliamos um fio com compimento inicial lo=10,48m. A tabela abaixo mosta os poucos esultados expeimentais obtidos. δ (cm) ( Ω ) 0,0 3,0,0 3,1 - Elástica 4,0 3,4 - Plástica Tabela 1: esultados expeimentais paa medição de esistência em função da defomação. O aanjo dos instumentos está na figua abaixo. Pocuamos mosta as medidas tomadas: Figua 6: Fotos da disposição dos instumentos e das medidas tomadas. Como pevisto na descição do expeimento, a vaiação da esistência do cobe na egião elástica é muito pequena. Foi possível medi pequenas vaiações, e as maioes na

8 defomação plástica. Expeimentalmente obtivemos uma aão de vaiação pecentual elástica da odem de 0,13% As medidas de esistência em função da defomação foam muito poucas devido à dificuldade na tomada de medidas e na pequena pecisão do instumento utiliado. Como obsevamos da tabela acima e do gáfico da figua 1, a egião elástica é muito pequena, e a tomada de medidas dificultada, pois somente defomações pequenas podem se medidas. Concluímos atavés do expeimento a ineficácia de mateiais cuja estutua é cistalina paa o sensoiamento de defomação em função da vaiação de esistência do mateial. Como sugestão paa novos testes e desenvolvimento, temos mateiais com egião elástica maio, e cuja aão também é maio. Assim mateiais como o constantan, já sugeido, pode se viável paa este tipo de aplicação. IV) Panoama sobe sensoes industiais atuais Stain Gage Sensoes de medição de defomação e tação baseados na vaiação da esistência elética são amplamente empegados em pojetos de instumentação eletônica. Váias indústias poduem este tipo de sensoes, denominados Stain Gage, e alguns links estão disponíveis nas efeências bibliogáficas. Algumas aplicações são feitas na indústia aeoespacial, indústia de tens, e onde mais seja necessáio detemina a defomação do mateial. O pincípio de funcionamento é o mesmo que apesentado anteiomente, ou seja, a esistividade é constante, poém a dimensão longitudinal é alteada, bem como a áea da seção tansvesal, alteando a esistência. No entanto, a técnica constutiva é difeente, de modo a possibilita uma podução em gande escala. Abaixo apesentamos os modelos mais convencionais de sensoes empegados comecialmente, visto que há uma gande vaiedades de geometias: a) b) c)

9 Figua 6: Modelos mais comuns de Stain Gages poduidos industialmente. Pecebemos que a técnica consiste em aumenta a densidade de linhas que sofem a mesma defomação, de modo que a esistência seja mais significativamente alteada, e possibilite medições mais pecisas. Ainda, os sensoes podem se dispostos em mais de um eixo, tal como mostada na figua 3-a. O mateial gealmente empegado na constução dos sensoes é o constantan, uma liga de aço cabono, cuja esistividade é bem maio que a do cobe, pemitindo um contole mais acuado das medições e uma maio sensibilidade às vaiações geométicas da esistência. Efeitos de vaiação de tempeatua também devem se consideados, tão logo a dilatação linea de sólidos favoece a alteação na geometia do dispositivo, e logo, na sua esistência. Encontamos alguns dispositivos que possuem uma compensação ao efeito témico [3]. A ilustação de como as defomações mecânicas compimem e expandem o senso, alteando a aão ente o compimento e a áea está abaixo: Figua 7: a) Ilusta o Stain Gage quando não está submetido a nenhuma tensão. b) Ilusta a situação onde o senso está submetido a uma expansão (defomação positiva), aumentando a esistência, e c) ilusta a compessão, situação onde a esistência diminui. Algumas ilustações de aplicações eais podem se vistas abaixo:

10 Figua 8: Senso de defomação aplicado a um metal. Figua 9: Senso aplicado a uma tubulação metálica. Figua 10: Aplicação na indústia aeoespacial.

11 Figua 11: Aplicação paa medição de defomação em um tem ubano. V) efeências Biliogáficas [1] Acesso em 01/06/010. Cuvas expeimentais de Tensão-defomação paa Cobe e Aço. [] Acesso em 01/06/010 Empesa potuguesa especialiada na fabicação de sensoes tipo Stain Gage. [3] Acesso em 01/06/010. Atigo elacionado a sensoes Stain Gage. [4] Acesso em 01/06/010. Empesa japonesa especialiada na fabicação de sensoes tipo Stain Gage. [5] Acesso em 01/06/010. Atigo sobe funcionamento dos sensoes Stain Gage. [6] Acesso em 01/06/010. Outos modelos matemáticos paa os sensoes Stain Gage. [7] Cheng, David K. Field and Wave Electomagnetics. Addison-Wesley, [8] Eisbeg,., esnick, J., Física Quântica Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Patículas. John Wiley & Sons, ª Tiagem.

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