Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência

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1 Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 0.7 A tensão de escoamento de um mateial plástico é y 0 MPa. Se esse mateial é submetido a um estado plano de tensões ocoe uma falha elástica quando uma das tensões pcipais atge o valo de 0 Mpa, qual é o meno valo da outa tensão pcipal? Utilize a teoia da máxima enegia de distoção. (,9MPa) 0.7 O estado plano de tensões no ponto cítico da baçadeia de aço de uma máqua é mostado na figua. Se a tensão de escoamento do aço é y 6 ksi, deteme se ocoe escoamento do mateial utilizando a teoia da máxima enegia de distoção. (Sim) 0.7 Resolva o poblema 0-7 utilizando a teoia da máxima tensão cisalhante. (Sim) 0.8 As tensões pcipais planas atuantes em um elemento são mostados na figua. Se o mateial é um aço com tensão de escoamento aço y 700 MPa, deteme o fato de seguança em elação ao escoamento se fo consideada a teoia da máxima tensão cisalhante. (5,8) 0.8 O estado de tensões atuantes no ponto cítico de um elemento de máqua é mostado na figua. Deteme a meno tensão de escoamento paa um aço a se selecionado paa a fabicação do componente, baseado na teoia da máxima tensão cisalhante. (9,7 Ksi) Pága de 6

2 Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 0.8 A tensão de escoamento de uma liga de uânio é y 60 MPa. Se um componente de máqua é feito desse mateial e um ponto cítico do componente está submetido a um estado plano de tensões, tal que as tensões pcipais sejam e 0,5 deteme o módulo de que causaá escoamento do mateial segundo a teoia da máxima enegia de distoção. (78 MPa) 0.9 O cildo de aço oxidável 0, mostado na figua tem diâmeto teno de e espessua de paede de 0,. Se ele é submetido a uma pessão tena p 80 psi, uma caga axial de 500 lb e um toque de 70 lb.ft, deteme se ocoeá escoamento segundo a teoia da máxima enegia de distoção. (Não) 0.95 O cildo de aço oxidável 0, mostado na figua tem diâmeto teno de e espessua de paede de 0,. Se ele é submetido a uma pessão tena p 80 psi, uma caga axial de 500 lb e um toque de 70 lb.ft deteme se ocoeá escoamento segundo a teoia da máxima tensão cisalhante. (Não) 0.96 O cildo cuto de conceto, mostado na figua, com diâmeto de 50 mm está sujeito a um toque de 500 N.m e a uma caga axial compessiva de kn. Deteme se ele falhaá segundo a teoia da máxima tensão nomal. A tensão última do conceto é u 8 MPa. (Não) Pob..-5 Depois que falhas ocoeam em divesas caixas de olamento de feo fundido, tomou-se a decisão de usa osetas de extensômetos (stan-gages) paa detema as tensões de opeação e então ealiza uma análise de falha usando o citéio de falha de Moh. Duante um longo peíodo de opeação, a combação mais cítica de tensões foi estabelecida como sendo ( x 0, y 5 MPa, τ xy 75 MPa); e os limites de esistência em tação e compessão do feo fundido foam detemados como sendo TU 70 MPA e CU 655 MPa, espectivamente. (a) Deteme as tensões pcipais e coespondentes ao estado de tensão dado. (b) Constua um diagama de falha de Moh, como da fig..5b, paa o feo fundido. (c) Usando os esultados obtidos nos itens (a) e (b), você podeia explica poque as falhas vêem ocoendo nas caixas de olamentos? Moste seus cálculos. (FS,05 magem de seguança muito pequena) Exemplo 0-0 O tubo de aço mostado na figua tem um diâmeto teno de 60 mm e um diâmeto exteno de 80 mm. Se ele é submetido a um momento tocional de 8 kn.m e um momento fleto de,5 kn.m, deteme se esse caegamento causa a falha do mateial segundo a teoia da máxima enegia de distoção. A tensão de escoamento do aço, obtida de um teste de tação, é y 50 MPa. Pága de 6

3 Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência Solução: Paa esolve este poblema devemos vestiga um ponto do tubo que esteja sujeito a um estado de tensões com as maioes tensões cíticas. Tanto o momento tocional quanto o momento fleto são unifomes ao longo do compimento do tubo. Em uma seção abitáia a-a, fig. 0-9a, esse caegamento poduz as distibuições de tensões dicadas nas figs. 0-9b e 0-9c. Inspecionando-se pontos A e B, veificamos que eles estão sujeitos ao mesmo estado cítico de tensões. Logo, vestigaemos o estado de tensões no ponto A, assim: τ T C (8000N. m)(0,0m) [ m) (0,0m) A 6, ( π / ) (0,0 MPa M C (500N. m)(0,0m) [ m) (0,0m) A 0, 9 ( π / ) (0,0 Esses esultados são mostados na vista tidimensional do elemento do mateial epesentativo do ponto A, Fig. 0-9d, e uma vez que o mateial está sujeito a um estado plano de tensões, ele é também mostado em duas dimensões na Fig. 0-9e. O cículo de Moh paa esse estado plano de tensões tem seu cento em: 0 0,9 méd 50, 9MPa O ponto de efeência A (0, -6,MPa) é macado e o cículo é desenhado, Fig. 0.9f. O aio do cículo pode se calculado a pati do tiângulo sombeado como sendo R 7,, e assim, calculando-se as tensões pcipais no plano, temos MPa Pága de 6

4 Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 50,90 + 7,0 76,MPa 50,90 7,0 78,0MPa Utilizando a Eq. 0-0, devemos atende a condição ( + [(76,) (76,)( 78,0) + ( 78,0) ) y (50) Uma vez que o citéio foi atendido, podemos afima que o mateial do tubo não escoa (não ocoe falha), segundo a teoia da máxima enegia de distoção. Exemplo 0- O eixo maciço de feo fundido mostado na fig. 0-0a está sujeito a um toque T 00 lb.ft. Deteme seu meno aio de foma que ele não falhe segundo a teoia da máxima tensão nomal. Um copo de pova de feo fundido, testado a tação, apesenta uma tensão última ( u) t 0 Ksi. Solução: A tensão máxima ou cítica ocoe em um ponto qualque localizado na supefície do eixo. Admitdo que o eixo tenha um aio, a tensão cisalhante máxima seá τ T c (00lb. ft)( / t) máx ( π / ) O cículo de Moh paa esse estado de tensões (cisalhamento puo) é mostado na Fig. 0-0b. Sendo Rτ máx, temos: τ A teoia da tensão nomal máxima eque que: máx u 0.000lb / Pága de 6

5 Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência Assim o meno aio do eixo pode se detemado po: Exemplo lb / 0,55 O eixo maciço mostado na Fig. 0-a tem aio de 0,5 e é feito de um aço cuja tensão de escoamento é y6ksi. Deteme se o caegamento a ele aplicado causa falha segundo as teoias da máxima tensão cisalhante e da máxima enegia de distoção. Solução: O estado de tensões em um ponto do eixo é causado pela foça axial e pelo toque. Uma vez que a tensão cisalhante máxima causada pelo toque ocoe na supefície extena do eixo, temos: τ P 5kip x 9, 0ksi A π (0,5) T c,5kip. (0,5) π (0,5) / xy 6, 55 As componentes de tensões mostadas na Fig. 0-b atuam em um elemento do mateial epesentativo do ponto A. Em vez de utilizaemos o cículo de Moh na detemação das tensões pcipais aplicaemos as equações de tansfomação das tensões: ksi x + y x y, ± + τ xy Pága 5 de 6

6 Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 9,0 + 0 ± 9,0 0 + ( 6,55) 9,55 ± 9, 9,56ksi 8,66ksi Teoia da tensão cisalhante máxima. Uma vez que as tensões pcipais têm sais opostos, a tensão cisalhante máxima absoluta ocoeá no plano das tensões e, potanto, temos: 9,56 8, > 6 y ( 8,66) 6 Assim, de acodo com essa teoia, ocoeá falha po cisalhamento do mateial. Teoia da máxima enegia de distoção. Uma vez que as tensões pcipais têm sais opostos, a tensão cisalhante máxima absoluta ocoeá no plano das tensões e, potanto, temos: ( [(9,56) (9,56)( 8,66) + ( 8,66) ) y (50) Assim, de acodo com essa teoia, ocoeá falha po cisalhamento do mateial. Pága 6 de 6

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