Condensador esférico Um condensador esférico é constituído por uma esfera interior de raio R e carga

Transcrição

1 onensao esféico Um conensao esféico é constituío po uma esfea inteio e aio e caga + e uma supefície esféica exteio e aio e caga. a) Detemine o campo eléctico e a ensiae e enegia em too o espaço. b) alcule a enegia o campo electostático existente numa cooa esféica e aio, espessua e volume 4 colocaa ente as esfeas conutoas. c) Intege a expessão obtia na alínea anteio e moo a obte a enegia total amazenaa no conensao (compae o esultao com U=V/). a) E.4 E k u E k 4 u E b) U uv u.4 k EO - Aula 5

2 onensao esféico Um conensao esféico é constituío po uma esfea inteio e aio e caga + e uma supefície esféica exteio e aio e caga. a) Detemine o campo eléctico e a ensiae e enegia em too o espaço. b) alcule a enegia o campo electostático existente numa cooa esféica e aio, espessua e volume 4 colocaa ente as esfeas conutoas. c) Intege a expessão obtia na alínea anteio e moo a obte a enegia total amazenaa no conensao (compae o esultao com U=V/). c) U U k u E k EO - Aula 5

3 onensao cilínico Tês supefícies conutoas cilínicas concênticas têm aios =,cm, =,5cm e 3 =,8cm. O espaço ente as supefícies está peenchio com a e o cilino inteio está ligao ao exteio atavés e um fio. alcule a capaciae (po uniae e compimento) este sistema. Temos conensaoes [,] e [,3], com as amauas e 3 ao mesmo potencial e a amaua comum aos ois conensaoes: ligação em paalelo. A capaciae total é a soma as capaciaes iniviuais: 3 3 V apaciae e um conensao cilínico: E. L E L i V E e L ln e i EO - Aula 5 3

4 onensao cilínico Tês supefícies conutoas cilínicas concênticas têm aios =,cm, =,5cm e 3 =,8cm. O espaço ente as supefícies está peenchio com a e o cilino inteio está ligao ao exteio atavés e um fio. alcule a capaciae (po uniae e compimento) este sistema. V L ln e i 3 3 L L ln 3 ln... EO - Aula 5 4

5 Enegia Uma supefície esféica e aio tem uma caga + istibuía unifomemente. Detemine o aio que uma esfea imagináia eve te paa conte metae a enegia electostática a esfea inicial. Enegia total amazenaa na esfea e aio : Utot V k Enegia amazenaa até à istância a esfea: U U uv Densiae e enegia : u E k 4 EO - Aula 5 5

6 Enegia Uma supefície esféica e aio tem uma caga + istibuía unifomemente. Detemine o aio que uma esfea imagináia eve te paa conte metae a enegia electostática a esfea inicial. u E k 4 Volume elementa: V 4 U U uv U k k Igualano U Utotal EO - Aula 5 6

7 Associação e conensaoes inco conensaoes e capaciae iniviual estão ligaos num cicuito em ponte como se mosta na figua. a) ual a capaciae equivalente ente os pontos a e b? b) Detemine a nova capaciae equivalente se o conensao ente a e b fo substituío po um com capaciae. a) icuito simplificao: a a b a a eq a a eq a a b) eq a a EO - Aula 5 7

8 Associação e conensaoes onsiee os 4 conensaoes a figua ligaos em ponte (e inicialmente escaegaos). ual eveá se a elação ente as 4 capaciaes e moo que a..p. ente os pontos c e seja zeo, qualque que seja a tensão V aplicaa ente os pontos a e b? e 3 estão em séie amazenam a mesma caga: V V 3 3 e 4 estão em séie amazenam a mesma caga: V V 4 4 V V V V V V V V c c V 3V 3 3 V V 4 3 EO - Aula 5 8

9 onensaoes com ielécticos Detemine a capaciae o conensao plano a figua. Sugestão: use uma associação e 3 conensaoes. apaciae e um conensao plano: E. A E A V E. icuito equivalente: 3 V A A A A A (A é a áea a placa, a istância ente as placas e o ieléctico) 3 A A 3 3 EO - Aula 5 9

10 onensaoes com ielécticos Detemine a capaciae o conensao plano a figua. Sugestão: use uma associação e 3 conensaoes. icuito equivalente: 3 A A A A 3 A A 3 3 está em séie com e o conjunto em paalelo com 3 : A 3 3 EO - Aula 5

11 onensaoes com ieléctico Um conensao plano é constituío po placas e compimento a, lagua b sepaaas po uma istância. Ente as placas é inseio pacialmente um ieléctico e constante ieléctica (ve figua). a) Detemine a capaciae em função e x (x é a poção e ieléctico ento as placas). b) Veifique o esultao obtio paa x= e x=a. a) apaciae o conensao plano: V A icuito equivalente: x x bx ( a x) b x xb ( a x) b EO - Aula 5

12 onensaoes com ieléctico Um conensao plano é constituío po placas e compimento a, lagua b sepaaas po uma istância. Ente as placas é inseio pacialmente um ieléctico e constante ieléctica (ve figua). a) Detemine a capaciae em função e x (x é a poção e ieléctico ento as placas). b) Veifique o esultao obtio paa x= e x=a. b) x A A ab onensao plano no a x a A onensao plano com ieléctico EO - Aula 5

13 onensaoes com ieléctico Dois conensaoes planos iênticos e mf foam caegaos com uma caga e m caa um. De seguia foam ligaos po meio e um fio ente as placas positivas e outo fio ente as placas negativas. a) ual é a enegia amazenaa pelo sistema? b) Inseimos agoa, num os conensaoes, um ieléctico e constante. ual é a caga final em caa um os conensaoes? c) ual é a enegia total final amazenaa no sistema? a) U ; U 3 U U U J b) V V ' ' ; ' ' ' ' ' ' m ; EO - Aula 5 3

14 onensaoes com ieléctico Dois conensaoes planos iênticos e mf foam caegaos com uma caga e m caa um. De seguia foam ligaos po meio e um fio ente as placas positivas e outo fio ente as placas negativas. a) ual é a enegia amazenaa pelo sistema? b) Inseimos agoa, num os conensaoes, um ieléctico e constante. ual é a caga final em caa um os conensaoes? c) ual é a enegia total final amazenaa no sistema? c) U U ' ' ( ) ' ' ( ) ' ' U final UU U inicial EO - Aula 5 4

15 onensaoes com ieléctico No cicuito a figua, o ampeímeto A apesenta o mesmo valo a coente, que quano os ois inteuptoes estão abetos, que quano estão ambos fechaos. Detemine o valo a esistência. Inteuptoes abetos: 3 A I A 5,5,5 (3 5) I A I A 3,3 ma 45 Inteuptoes fechaos (nota: //5=): A I A I,5( ),5 (3 ) I I I EO - Aula 5 5

16 icuito No cicuito a figua, o ampeímeto A apesenta o mesmo valo a coente, que quano os ois inteuptoes estão abetos, que quano estão ambos fechaos. Detemine o valo a esistência. Usano o iviso e coente paa calcula I A : I A I Substituino I A,5 3 4 Igualano a coente I A nos ois casos:,5, EO - Aula 5 6