Análise do Perfil de Temperaturas no Gás de Exaustão de um Motor pelo Método das Diferenças Finitas

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1 Poceeding Seies of te Bazilian Society of Applied and Computational Matematics, Vol., N. 1, 14. Tabalo apesentado no CMAC-Sul, Cuitiba-PR, 14. Análise do Pefil de Tempeatuas no Gás de Exaustão de um Moto pelo Método das ifeenças Finitas Cistiano H. G. Bito 1, Guileme F. Andade, José R. Sodé 3 epatamento de Engenaia Mecânica, Instituto Politécnico, PUC Minas , Belo Hoizonte, MG cistianobito@globo.com 1, gfandade1@otmail.com, icado@pucminas.b 3 Resumo: O conecimento da enegia tansfeida de calo é um quesito fundamental na análise, desenvolvimento e pojeto de sistemas témicos. A mensuação deste calo tansfeido pode se feita empiicamente ou po simulação numéica, sendo a deteminação dos pefis de tempeatua uma etapa cucial paa a esolução do poblema de tansfeência de calo. Neste tabalo é ealizado um estudo da tansfeência de calo no duto de exaustão de um moto de combustão intena. Paa a deteminação do pefil de tempeatuas no gás de exaustão no inteio do duto é implementado um algoitmo baseado no Método das ifeenças Finitas. Palavas-cave: Tansfeência de Calo, Pefil de Tempeatuas, Método das ifeenças Finitas, uto de Exaustão, Motoes de Combustão Intena. 1. Intodução Emboa os pimeios tabalos aceca da tansfeência de calo em sistemas de exaustão tenam sido ealizados á mais de 1 anos, este assunto continua ataindo a atenção devido à sua cucial impotância na concepção de sistemas de exaustão modenos. e acodo com KANYLAS (1998), tais estudos são impotantes paa a melo compeensão destes sistemas, sendo capaz de influencia, po exemplo, na tansfeência de calo pela estutua, no aquecimento tansiente do catalisado automotivo na patida a fio e no seu envelecimento, ou no compotamento da egeneação de filtos de paticulados. Paa HEYWOO (1981) é impotante o conecimento de infomações quantitativas aceca da tansfeência de calo no sistema de exaustão, tanto paa o pojeto do moto quanto na pevisão dos esfoços aos quais o moto seá submetido. e acodo com PLINT e MARTYR (1995) o sistema de exaustão é uma das fontes pincipais de peda de calo associado com o moto. Em motoes com tubo-compesso, a enegia pedida po tansfeência de calo pode se paticulamente significativa. Segundo MAVRIOU (1), a otimização da tansfeência de calo, nestes casos, pode se obtida que pelo aumento do coeficiente de fluxo de calo dos gases de exaustão, que pelo aumento do volume de áea específica de tansfeência de calo do tocado de calo. Entetanto, divesas abodagens paa este poblema podem se encontadas na liteatua.. Fomulação do Poblema Paa deteminação do pefil de tempeatua admite-se o modelo apesentado na Fig. 1, no qual considea-se a convecção intena ente as patículas do fluido e a convecção extena ente o fluido e o ambiente exteno. Figua 1: Modelo simplificado do duto de exaustão. OI: 1.554/ SBMAC

2 Poceeding Seies of te Bazilian Society of Applied and Computational Matematics, Vol., N. 1, 14. Paa deteminação do pefil de tempeatua do fluido no inteio do duto seguem as seguintes etapas. Patindo de um modelo bidimensional, o escoamento do gás de exaustão no duto de exaustão pode se inicialmente modelado como um escoamento lamina plenamente desenvolvido, em egime pemanente, de um fluido com popiedades constantes. e acodo com INCROPERA (11), paa um tubo de compimento não-nulo, despezando-se a condução de calo na dieção axial bem como a dissipação viscosa, tem-se a expessão geal paa a convecção, que se aplica independentemente da natueza das condições témicas na supefície e no escoamento no tubo. q conv mc & p ( Tm, sai Tm, emta ) (1) Onde qconv é a taxa de tansfeência calo po convecção (W), m& é a vazão mássica do gás de exaustão (kg/s) e T m, emta e T m, sai são as tempeatuas médias da entada e saída, espectivamente (K). Segundo BEJAN (1995) uma equação difeencial que govena a distibuição de tempeatuas pode se deteminada aplicando o balanço de enegia no elemento difeencial anula da Figua. espezando os efeitos da condução axial liquida, a taxa de tansfeência de calo, q, é devida somente à condução atavés das supefícies adiais. A advecção de enegia témica ocoe somente na dieção adial, uma vez que a velocidade adial do fluido é nula. Figua : Balanço de enegia témica em um elemento difeencial no escoamento lamina plenamente desenvolvido em um duto cicula. q q d dm c p T dx T dm c x ( & ) ( & ) p x dx q q d d () A vazão mássica na dieção axial é dm& ρu π d (3) A taxa de tansfeência de calo na dieção adial é (4) q k π dx Supondo popiedades constates, e substituindo as equações 3 e 4 na equação, tem-se a seguinte equação de equilíbio: u x α u α x 1 T (5) OI: 1.554/ SBMAC

3 Poceeding Seies of te Bazilian Society of Applied and Computational Matematics, Vol., N. 1, 14. Onde u é o pefil de velocidades do gás (m/s) e α é a difusividade témica. Paa o escoamento lamina, plenamente desenvolvido, o pefil de velocidades assume a seguinte foma: u u( ) um 1 (6) Onde a velocidade média do fluido um pode se expessa como a azão da vazão mássica m& e da massa especifica ρ (kg/m 3 ). Assim: u u( ) u m 1 Segundo KAYS (11), desconecendo-se os coeficientes convectivos, pode-se detemina o pefil de tempeatua na supefície a pati do pincipio das edes de esistências témicas (Fig. 3). (7) Figua 3: Rede de esistências témicas Assim, o fluxo témico que atavessa a supefície pode se expesso po: Onde,, x é o coeficiente convectivo do fluido na posição (, x) (8) e o e é o coeficiente convectivo do a exteno (W/m.K). O coeficiente convectivo do fluido pode se obtido a pati do númeo de Nuselt (Nu): Onde, é o aio do tubo (m), L é o compimento avaliado (m), P é o númeo de Pandtl, e Re é o númeo de Reynolds paa as condições da posição(, x) Re pode se calculado como: elação: Nu. efinido o númeo de Nulset, pode-se obte o coeficiente convectivo Nu q" s T 1, x, x 3,66,688 1,4 Re T 1, x, x e ( L) Re P [( L) Re P] 3 ρ u ν, x (9) (1) a pati da seguinte k Nu (11) k OI: 1.554/ SBMAC

4 Poceeding Seies of te Bazilian Society of Applied and Computational Matematics, Vol., N. 1, 14. A pati do coeficiente convectivo do fluido, e conecendo também o coeficiente convectivo do a exteno, pode-se detemina o fluxo de calo q" pela equação (8) e a pati do fluxo de calo detemina a tempeatua da supefície como segue: q" q" s e, T s ( Ts, x T ) Ts x s e (1) 3. Metodologia A pati do método das difeenças finitas esolve-se a equação de equilíbio (5) paa obtenção do pefil de tempeatua do fluido no inteio do tubo (Fig. 4) e, a pati do pefil de tempeatuas do fluido, detemina-se o pefil na supefície pelo método da ede de esistências témicas. Figua 4: Rede nodal implementada no softwae. A equação de equilíbio na foma de difeenças finitas é apesentada a segui u T α x 1 T u Ti α x 1 Ti Ti T 1, j Ti, j 1, j Ti, j, j 1 i, j 1 T i, j ( ) (13) Paa o pefil de tempeatuas da supefície considea-se a seguinte expessão: 1 T T, x T T (14) s, j 1 1 e, x e Onde o coeficiente convectivo, x é obtido a pati dos númeos de Nusselt e Reynolds, substituindo as equações (1) e (9) na equação (11). Paa o cálculo, adotou-se as dimensões e caacteísticas de um gupo moto-geado opeando em deteminadas cagas nominais. A Tabela 1 mosta as caacteísticas do moto diesel adotado. A Figua 5 mosta o fluxogama do algoitmo desenvolvido. PARÂMETRO TIPO OU VALOR Tipo de constução iesel - 4 tempos em lina Tipo de injeção iâmeto x cuso Cilindada unitáia ieta 1 x 1 mm,98 litos Númeo de cilindos 4 Cilindada total 3,9 litos Tipo de Aspiação Natual Tabela 1: Caacteísticas do moto OI: 1.554/ SBMAC

5 Poceeding Seies of te Bazilian Society of Applied and Computational Matematics, Vol., N. 1, 14. Figua 4: Fluxogama do algoitmo implementado Todo o cálculo numéico foi ealizado com a vesão 3 bits do softwae Matlab (1) em um mico computado com pocessado Intel Coe uo CPU GHz com 4GB de memóia. 4. Resultados A pati da metodologia empegada e utilizando o valo mensuado do duto de exaustão do moto e os paâmetos de opeação descitos po MORAIS et al. (13) (Tab. ), obteve-se os seguintes esultados mostados na Fig. 5. A Figua 5 mosta que as tempeatuas mais elevadas do gás de exaustão se popagam mais distante ao longo do duto com o aumento da caga aplicada ao moto. VARIÁVEL MEIA UNIAE VALORES OBSERVAOS CARGA nominal KW 1 4 Tempeatua Ambiente C Tempeatua de Entada do Gás de Exaustão C 149,4 39,37 33,1 598,7 Vazão Mássica dos Gases de Exaustão kg/ 148,44 144,71 14,7 13,95 Peso específico kg/m³ 1,6 1,6 1,6 1,6 Calo especifico J/(kg.K) Viscosidade 1E6. Pa.s 9,18 4,31 53,6 98,6 Condutividade Témica 1E3. W/(m.K) 35,3 41,76 47,56 6,6 iameto do tubo mm Tabela : ados obtidos OI: 1.554/ SBMAC

6 Poceeding Seies of te Bazilian Society of Applied and Computational Matematics, Vol., N. 1, Conclusão Foi ealizado um estudo sobe a tansfeência de calo no duto de exaustão de um moto de combustão intena de um gupo moto-geado, com o objetivo de detemina o pefil de tempeatuas no duto utilizando o método das difeenças finitas. Implementou-se um algoitmo no softwae Matlab paa esolução das equações e obtenção dos pefis de tempeatua paa difeentes cagas aplicadas ao moto. Os pefis de tempeatua obtidos mostam que a medida que se aumenta a caga aplicada no moto, se estende o gadiente de tempeatua ao longo do compimento do tubo, como esultado do aumento da tempeatua do gás de exaustão. Refeências Figua 5: Pefis de tempeatua obtidos paas as cagas de, 1, e 4 kw. [1] A. Bejan, Convection Heat Tansfe, 3. Ed, Wiley, 4. p [] J. Heywood, An Expeimental and Analytical Study of Heat Tansfe in an Engine Exaust Pot, Int. J. Heat Mass Tansfe, Gã-Betana, 4 (1981) [3] I. Kandylas, A Engine exaust system design based on eat tansfe computation, Enegy Convesion & Management, 4 (1999) [4] W. Kays, Convective Heat and Mass Tansfe, 3. Ed, McGaw-Hill, p [5] S. Mavidou, Compaative design study of a diesel exaust gas eat excange fo tuck applications wit conventional and state of te at eat tansfe enancements, App. Te. Eng., 3 (1) [6] M. Plint, A. Maty, Engine Testing, Buttewot-Heinemann, [7] A. Moais, M. Justino, O. Valente, S. Haniot, J. Sodé, Hydogen impacts on pefomance and CO emissions fom a diesel powe geneato, Int. J. Hydogen Enegy, 38 (13) OI: 1.554/ SBMAC

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