Exp RESSONÂNCIA

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1 apítulo Exp. 0 - RESSONÂNIA EÉTRIA. OBJETIVOS Estudo das oscilações eléticas foçadas em cicuitos essonantes em séie e em paalelo..2 PARTE TEÓRIA Muitos sistemas físicos estáticos e estáveis, quando momentaneamente petubados po um agente exteno, etonam à posição de equilíbio oscilando com uma fequência natual de oscilação também chamada de fequência de oscilação live. Se não houvesse fomas de dissipação de enegia (atito, po exemplo) o sistema oscilaia indefinidamente com uma fequência natual f o e amplitude constante. A pesença de elementos dissipativos nomalmente eduz a fequência de oscilação natual oiginal paa um novo valo f e faz com que a amplitude da oscilação diminua com o passa do tempo. Quando a petubação é pesistente e peiódica com uma fequência pópia f, a expeiência mosta que, após ceto intevalo de tempo com uma oscilação iegula, o sistema acaba po acompanha o itmo imposto pelo agente exteno e enta em oscilação egula com a mesma fequência f. Isto caacteiza o que chamamos de oscilação foçada em egime pemanente. O sistema físico que petendemos estuda é um cicuito elético constituído po um esisto, um induto e um capacito que podem se aanjados em séie ou em paalelo. Esse aanjo seá excitado po uma fonte ou geado e estamos inteessados em estuda o compotamento dos sinais eléticos de tensão e de coente elética como uma esposta à excitação..2. As fontes de sinais eléticos As fontes que excitaão o cicuito elético podem se do tipo fonte de tensão ou então fonte de coente. Uma fonte de tensão ideal é aquela que impõe um deteminado valo de tensão ou d.d.p. ao elemento de cicuito que a ela esteja conectado. Essa tensão pode se constante ou vaiável no tempo e seu valo é conhecido. A coente elética que atavessaá 9

2 20 N. B. de Oliveia DFES-I. FÍSIA-UFBA-Rev o elemento apaeceá como consequência e seu valo dependeá do valo da tensão da fonte e das popiedades eléticas do elemento. As fontes de enegia eletoquímicas como as pilhas e bateias bem como as fontes eletomecânicas como os altenadoes e geadoes de enegia convencionais se compotam, com boa apoximação, como fontes de tensão dento de uma deteminada faixa de valoes de coente. Uma bateia de automóvel de 2 V, nova, é uma excelente fonte de tensão paa coentes ente 0 e 50 A po exemplo. Já uma pilha de,5 V, tamanho D, de cavão e utilizada em lantenas pode se consideada uma fonte de tensão até que a coente atinja 0, A apoximadamente. Uma fonte de coente ideal é aquela que impõe o valo da coente qualque que seja o elemento de cicuito a ela conectado. A tensão ou a d.d.p. é uma consequência e depende do valo da coente e das popiedades do elemento de cicuito. A escolha ente uma excitação na foma de fonte de tensão ou fonte de coente é uma questão de mea conveniência paa facilita a análise e o entendimento do funcionamento de um cicuito. Uma fonte de coente pode se implementada a pati de uma fonte de tensão e um esisto com valo de esistência elevado quando compaado ao valo da esistência equivalente do elemento de cicuito sob estudo. onsidee, po exemplo, que a esistência do elemento de cicuito sob estudo possa vaia de 5 a 0 Ω e que esse elemento esteja em séie com um esisto cuja esistência vale 000 Ω e uma fonte de tensão igual a 2 V, veja a figua (Fig..). R = 000 V R = 5-0 Figua.: icuito composto po uma fonte de tensão altenada e um outo elemento de cicuito. A coente i no cicuito vale ε i = R + R o valo mínimo seá 2 i min = =, 88 ma e o valo máximo seá 2 i min = =, 94 ma Ou seja, apesa da esistência R duplica o valo, a coente pemanece apoximadamente constante em i =, 9 ma. Assim, a fonte de tensão em séie com o esisto (R = 000Ω) funciona como uma fonte de coente paa essa vaiação de R..2.2 icuito R em séie onsideemos a associação em séie de um induto, um capacito, um esisto e uma fonte de tensão como na figua (Fig..2).

3 .2. PARTE TEÓRIA 2 i( t) v t F( ) v t ( ) v t ( ) v t R( ) R Figua.2: icuito R em séie. Suponhamos que a fonte seja ligada em t = 0 de modo que v F (t) = 0, paa t < 0 v F (t) = v 0 cos(ωt), paa t 0 e pocuemos detemina o compotamento da coente i(t) ao longo do tempo com a condição inicial i = 0 paa t = 0. A lei das malhas aplicada ao cicuito esulta em v (t) + v R (t) + v (t) = v F (t) (.) ou di(t) + Ri(t) + i(t)dt = v 0 cos(ωt), paa t 0. (.2) dt Deivando com elação ao tempo e eaumando fica d 2 i(t) dt 2 + R di(t) + dt i(t) = ωv 0 sen(ωt) (.3) A solução geal dessa equação possui dois temos ou pacelas, um temo tansitóio e um temo pemanente. O temo tansitóio decai exponencialmente no tempo e desapaece apidamente tonando-se despezível, tipicamente, após alguns µs ou ms. O temo pemanente é um temo oscilatóio cuja amplitude é constante no tempo e pode se escito como i(t) = v 0 cos(ωt + φ(ω)) (.4) Z(ω) onde ( Z(ω) = R 2 + ω ) 2 (.5) ω e ( ) ω φ(ω) = tan ω. (.6) R Z(ω) é a impedância e φ(ω) é a difeença de fase ente a coente e a tensão. Essas gandezas estão elacionadas pelo tiângulo mostado na figua (Fig..3). Obseve que tanto a impedância quanto a difeença de fase são funções da fequência angula ω. O temo ω é chamado de eatância indutiva, X e o temo /(ω) é chamado de eatância capacitiva, X. Obseve que se consideamos vaiável, o compotamento de X é o inveso do compotamento de X. Quando X cesce, X decesce e vice-vesa.

4 22 N. B. de Oliveia DFES-I. FÍSIA-UFBA-Rev R Z -/( ) Figua.3: icuito R em séie..2.3 Estudo da vaiação da impedância O cicuito em estudo está sendo excitado po uma fonte de tensão (causa), potanto a coente seá uma consequência. onsideemos que a fequência da fonte possa se vaiada a vontade mantendo a amplitude da tensão num valo fixo. Paa ω vaiando ente zeo e infinito, a impedância vaia de infinito até um valo mínimo quando Z = R e volta paa o infinito como mosta a figua (Fig..4) paa R = ohm, = heny e = faad. Z ( ) ad/s) Figua.4: Vaiação da impedância séie com a fequência angula ω. O mínimo ocoe quando ω = ω ou ω = (.7) que é igual à fequência angula do oscilado live sem esistência. Nessa situação, a difeença de fase é nula, ou seja, a tensão está em fase com a coente e o cicuito compotase como um cicuito puamente esistivo. A amplitude da coente é invesamente popocional à impedância, i 0 = v 0 Z(ω) (.8) e lembe-se que a amplitude da tensão v 0 é mantida constante, logo, a amplitude da coente passa po um máximo quando Z é mínimo. Veja a figua (Fig..5) paa R = ohm, = heny, = faad e v 0 = 5 volts.

5 .2. PARTE TEÓRIA 23 i o (A) v o / R (ad/s) Figua.5: Vaiação da amplitude da coente i 0 com a fequência angula ω. Dizemos então que o cicuito enta em essonância nessa situação de máximo paa a amplitude da coente. Em outas palavas, o geado ou fonte ajuda o sistema a oscila quando sua fequência é igual à fequência natual do oscilado live sem esistência. A apaência ou foma da cuva de essonância depende do valo da esistência R. Resistências altas tonam a cuva baixa, laga e assimética enquanto que esistências baixas tonam a cuva alta, esteita e quase simética. A qualidade de um oscilado pode se medida pela foma da cuva de essonância atavés de um coeficiente chamado de coeficiente de qualidade Q. Esse coeficiente é definido pela elação ente o valo de qualque das eatâncias na essonância e a esistência. ω 0 Q = ω 0 R = R (.9) Valoes pequenos de esistência (R << ω o ) poduzem altos coeficientes de qualidade (Q >> ). Valoes típicos situam-se ente 5 e 50 paa bobinas e capacitoes comuns sendo R associado às pedas ôhmicas desses elementos. O coeficiente de qualidade pode se deteminado dietamente da cuva de essonância pela medida da fequência de essonância f o e da lagua da cuva, f, quando a cuva cai ao valo máximo dividido po 2, como mostado na figua (Fig..6). Vejamos: o valo máximo da amplitude da coente é v 0 /R; paa cai a v 0 /(R 2) deveemos te, de acodo com a equação (.8), que v 0 R 2 = v 0 R2 + (X X ) 2 2R 2 = R 2 + R 2 + (X X ) 2 (X X ) 2 = R 2 ou X X = R. Existem duas fequências em que isso ocoe, na pimeia ω ω = R

6 24 N. B. de Oliveia DFES-I. FÍSIA-UFBA-Rev i o v0/ R 0,707 v0 / R f f 0 f 2 f Figua.6: agua da cuva de essonância. ω 2 + = ω R (.0) na segunda, ω 2 ω 2 = R ω 2 2 = ω 2R. (.) Somando (.0) e (.) fica (ω 2 2 ω 2 ) = (ω 2 + ω )R (ω 2 ω )(ω 2 + ω ) = (ω 2 + ω )R dividindo po ω 0 fica ou multiplicando po 2π ω 2 ω = R ω 2 ω ω 0 = R ω 0 Q = f 0 f. (.2) Em esumo, paa detemina o coeficiente de qualidade basta medi a fequência de essonância e dividi pelo intevalo de fequências em que a amplitude cai do fato / 2 (ou 0,707). Outa obsevação impotante é que paa essas duas fequências a tensão e a coente encontam-se em quadatua (φ = ±π/4 ad). Isso pode se facilmente veificado pela substituição das equações (.0) e (.) na equação (.0) que esulta em φ = ± tan () ou φ = ± π ad. (.3) 4

7 .2. PARTE TEÓRIA 25 i( t) ir( t) i( t) i( t) Fonte de coente Figua.7: icuito R em paalelo..2.4 icuito R em paalelo Tomemos agoa um induto, um capacito e um esisto conectados em paalelo e excitados po uma fonte de coente como na figua (Fig..7). onsideemos que i(t) = 0 paa t < 0 A lei dos nós aplicada ao cicuito esulta em com e Ou seja, i(t) = i 0 cos(ωt) paa t 0 i(t) = i (t) + i (t) + i (t) (.4) i (t) = v (t) R, i (t) = dv (t), i (t) = v (t)dt dt v (t) = v (t) = v (t) = v(t). i 0 cos(ωt) = v(t) R + dv(t) dt + Deivando com elação ao tempo e eaumando fica v(t)dt. (.5) d 2 v ( t) dt 2 + dv(t) + dt v(t) = ωi 0 sen(ωt) (.6) Novamente, a solução geal dessa equação possui um temo tansitóio e um temo pemanente. oncentemos-nos na solução pemanente v(t) = Z (ω)i 0 sen(ωt + θ) (.7) onde é a impedância paalela e Z (ω) = ( ) 2 ( ) (.8) + ω 2 ω ω θ = tan ( ω ). (.9)

8 26 N. B. de Oliveia DFES-I. FÍSIA-UFBA-Rev A amplitude da tensão, v 0 = Z i 0, é, nesse caso, uma consequência pois o cicuito é excitado po uma fonte de coente cuja amplitude i 0 é constante e conhecida. Obseve que nas expessões de Z e θ, equações (.8) e (.9), apaecem os invesos da esistência e das eatâncias. Estudo da vaiação da impedância Se consideamos a fequência angula da fonte de coente vaiando de zeo a infinito mantendo a amplitude da coente constante, veificaemos facilmente que a impedância paalela vaia de zeo a um valo máximo, Z max =, quando ω = /(ω) e volta a zeo como mostado na figua (Fig..8) paa = 8 ohms, = heny e = faad. Z ( ) (ad/s) Figua.8: Vaiação da impedância paalela com a fequência angula ω. Veja que o compotamento da impedância paalela é o inveso da impedância séie com o máximo ocoendo na mesma fequência do mínimo da impedância séie, ou seja, em ω 0 = onsequentemente, a amplitude da tensão também passa pelo valo máximo, v 0 = i 0, desde que a amplitude da coente pemaneça constante. Veja a figua (Fig..9) com i 0 = 2 ampées e os mesmos valoes paa os demais componentes. Se o cicuito tivesse sido excitado po uma fonte de tensão ao invés de uma fonte de coente, obteíamos o mesmo esultado paa a impedância paalela e teíamos um mínimo na amplitude da coente. A foma da cuva de essonância paa o cicuito paalelo também depende do valo da esistência, contudo, o compotamento é o inveso do que ocoe no cicuito séie. Um aumento na esistência faz com que a cuva de essonância tone-se alta, esteita e quase simética enquanto que uma diminuição nessa esistência faz com que a cuva tone-se baixa, laga e assimética.

9 .2. PARTE TEÓRIA 27 v 0 (V) 6 i (ad/s) Figua.9: Vaiação da amplitude da tensão com a fequência angula ω no cicuito R paalelo. Quando a esistência é alta, o coeficiente de qualidade do cicuito paalelo pode se definido de modo inveso ao do cicuito séie Q = (.20) ω 0 e pode se deteminado gaficamente pelo mesmo pocesso, pela elação ente a fequência de essonância e a lagua da cuva quando a amplitude da tensão cai com o fato 0,707 como na figua (Fig..0) Q = f 0 f. (.2).2.5 Repesentação das pedas do induto e do capacito Nos cicuitos em séie e em paalelo que apesentamos os elementos de cicuito foam consideados ideais. Na ealidade, os indutoes e os capacitoes apesentam pedas, dissipando um pouco de enegia. As pedas podem se epesentadas, de modo apoximado, po esistoes em séie ou em paalelo com os elementos de cicuito (induto e capacito) o que fo mais conveniente. No cicuito do expeimento, o induto eal pode se epesentado po um induto ideal em séie com um esisto como na figua (Fig..). A tansfomação da epesentação das pedas em séie paa a epesentação em paalelo pode se feita impondo-se que os coeficientes de qualidade sejam os mesmos nas vizinhanças da essonância. ω 0 = ω 0 R, ω 0 = = R. (.22)

10 28 N. B. de Oliveia DFES-I. FÍSIA-UFBA-Rev v o i R 0 0,707 i R 0 f f 0 f 2 f Figua.0: Vaiação da amplitude da tensão com a fequência angula ω no cicuito R paalelo. Induto eal = R Figua.: Repesentação de um induto eal. Os cicuitos mostados na figua (Fig..2) são equivalentes se a equação (.22) fo obedecida e despezamos as pedas no capacito. R Figua.2: Equivalência ente cicuitos R. O compotamento tansitóio em um cicuito R em paalelo pode se melho compeendido se a excitação do cicuito fo feita na foma de um degau de coente, ou seja, uma fonte de coente constante no tempo é ligada em t = 0 impondo um valo de coente I ao cicuito paalelo. Figua (Fig..3). i(t) = 0 paa t < 0 i(t) = I paa t 0. A equação do cicuito é semelhante à equação (.5) com a função de excitação substituída po um valo constante I. Deivando com elação ao tempo fica d 2 v(t) dt 2 + dv(t) + v(t) = 0. (.23) dt

11 .2. PARTE TEÓRIA 29 i( t) I i( t) o t Figua.3: Equivalência ente cicuitos R. Essa equação tem uma solução oscilatóia amotecida se a esistência não fo muito pequena v(t) = I ( ) 2 ω e 2 t sen(ω t), ω =. (.24) 2 Veja a epesentação gáfica dessa tensão na figua (Fig..4). Onde a amplitude a(t) v( t) a(t) t vaiável no tempo é dada po Paa valoes de elevados tais que Figua.4: Tensão oscilatóia amotecida. a(t) = I ω e 2 t. ( ) 2 << 2, >> 2 (.25) a fequência é apoximadamente igual à fequência natual que é a pópia fequência de essonância. Desse modo, a esistência paalela pode se tansfomada em esistência séie enquanto houve oscilação.

12 30 N. B. de Oliveia DFES-I. FÍSIA-UFBA-Rev O fato de qualidade Q apaece no decaimento exponencial pois, = ω 0 = ω 0. e 2 t = e ω 0 2Q t Potanto, esse fato pode se dietamente deteminado pela medida da amplitude dos picos da oscilação amotecida: sendo T o o intevalo de tempo ente picos sucessivos, A a amplitude do pimeio pico e A n a amplitude do n-ésimo pico, teemos de acodo com a figua (Fig..5) que v( t) A n = A e ω 0 2Q (n )T0, ω 0 = 2π T 0 (n )π Q =. (.26) ln A A n A (n-) T 0 A n t Figua.5: Tensão oscilatóia amotecida. Obseve que a tensão oscila amotecendo ao edo de v = 0 nesse cicuito ideal. Em um induto eal, existe sempe um valo de esistência associado à esistência do fio, R F, ainda que pequena e essa esistência contibui paa o valo final da tensão. Em outas palavas, a tensão oscila ao edo de um pequeno valo difeente de zeo,.2.6 Teoia da medida v final = + R F R F I. Realizaemos um estudo expeimental em um cicuito essonante em séie e em paalelo.

13 .2. PARTE TEÓRIA 3 No cicuito R em séie opeando no egime pemanente, estamos inteessados em obseva o compotamento da impedância em função da fequência. omo não podemos medi a impedância de modo dieto utilizando um osciloscópio, pois esse instumento só mede tensão, utilizaemos o atifício de passa uma coente senoidal com amplitude constante atavés do induto e do capacito eais (com a esistência R epesentando as pedas). omo a amplitude da tensão na associação em séie desses elementos é dietamente popocional ao poduto da impedância pela amplitude da coente, a obsevação da vaiação dessa amplitude de tensão efletiá a vaiação da impedância. Sendo assim, o cicuito seá excitado po uma fonte de coente. Não dispomos dessa fonte na foma de um instumento ponto paa uso, mas podemos implementá-la a pati da fonte de tensão associando em séie um esisto com valo de esistência R elevado quando compaado com os valoes das outas esistências do cicuito. Utilizaemos R = 0 kω. Veja a figua (Fig..6). Nesse cicuito, manteemos apoximadamente constante a amplitude da coente mantendo constante a amplitude da tensão do geado e vaiaemos a fequência em uma ampla faixa de valoes passando pela fequência de essonância. R i( t) R F Paa o osciloscópio Figua.6: icuito R séie paa o estudo da impedância. A esistência R F que epesenta as pedas ôhmicas do fio do induto na epesentação em séie é bastante pequena, da odem Ω, de modo que, com a intodução em séie um esisto de valo elevado (R = 0 kω) essa esistência R F seá despezível. Além disso, a esistência intena da fonte também seá muito pequena quando compaada com R e esta seá a esistência que limitaá o valo da coente na situação de essonância. Isso é muito impotante paa o bom funcionamento do geado, pois se a coente fosse de valo elevado, podeia have distoção na foma do sinal (senoidal) e o geado não se compotaia como fonte de tensão. A tensão desenvolvida nos extemos da associação R F seá levada à entada vetical do osciloscópio. Amplitude da tensão de saída do geado seá mantida constante enquanto a fequência seá vaiada em uma ampla faixa de valoes, de 00 Hz a 3000 Hz apoximadamente. No cicuito R em paalelo opeando no egime pemanente estamos inteessados em obseva o compotamento da impedância em função da fequência quando o cicuito é excitado com uma fonte de coente. Paa obseva o compotamento da impedância, obsevaemos o compotamento da tensão e implementaemos a fonte de coente como no caso anteio. Veja a figua (Fig..7). Nesse cicuito, manteemos apoximadamente constante a amplitude da coente mantendo constante a amplitude da tensão do geado e vaiaemos a fequência em uma ampla faixa de valoes passando pela fequência de essonância.

14 32 N. B. de Oliveia DFES-I. FÍSIA-UFBA-Rev R i( t) Paa o osciloscópio Figua.7: icuito R paalelo paa o estudo da impedância. No estudo do cicuito R em paalelo opeando no egime tansitóio estudaemos o compotamento da tensão como esposta a um degau de coente. Isso ocoe num intevalo de tempo muito cuto, alguns milésimos de segundo. Paa podemos obseva o sinal com um osciloscópio analógico é necessáio epeti essa excitação peiodicamente com uma fequência mais alta que 20 Hz paa obtemos uma pesistência visual. Paa isso, utilizaemos uma excitação na foma de um sinal quadado como mostado na figua (Fig..8). R i( t) Paa o osciloscópio Figua.8: icuito R paalelo paa o estudo do egime tansitóio. Da mesma foma que no cicuito anteio, a fonte de tensão e o esisto com esistência R fomam a fonte de coente..3 PARTE EXPERIMENTA.3. ista de mateial Identifique os mateiais e equipamentos sobe a mesa: Uma bobina de fio e núcleo de feo laminado ou feite, geado de sinais, osciloscópio de dois canais, capacito de valo conhecido,

15 .3. PARTE EXPERIMENTA 33 esistoes de valoes conhecidos (,2 kω, 0 kω), placa de ligações e fios..3.2 icuito R em séie Antes de ealiza qualque medida é necessáio faze o ajuste da simetia do sinal do geado de sinais. Paa isso conecte os teminais de saída do geado dietamente com os teminais de entada do canal do osciloscópio. igue o geado de sinais, selecione a função quadada, ajuste a fequência em tono de 00 Hz e a amplitude num valo médio. igue o osciloscópio e aguade um minuto paa o aquecimento. Ajuste o osciloscópio paa visualiza o sinal quadado. Em caso de dúvida veja o oteio do expeimento OSIOSÓPIO DE RAIOS ATÓDIOS-I. Estando o sinal quadado imobilizado no cento da tela e com um peíodo visível, ajuste o geado (botão DADJ) paa que a duação do semi-ciclo positivo seja exatamente igual à duação do semi-ciclo negativo, ou seja, o taço supeio do sinal tem que te o mesmo compimento do taço infeio. Esse ajuste tem que se feito com muito citéio. Selecione a função senoidal no geado e obseve se a senoide está pefeitamente simética. Vaa a fequência do sinal senoidal de 00 Hz a 500 Hz e veifique se a amplitude do sinal pemanece constante. Se não pemanece constante seá necessáio ajustá-la duante o decoe do expeimento. Não desligue o geado duante todo o expeimento, apenas desconecte os fios tomando o cuidado paa não colocá-los em cuto-cicuito. Monte o cicuito da figua (Fig..9), mas não conecte ainda o geado de sinais. hame o pofesso ou o monito paa confei as ligações. R = 0 k Fio vemelho do H Osciloscópio Fio peto do H Figua.9: icuito R séie conectado ao osciloscópio. Se tudo estive coeto, conecte o geado e ajuste-o paa 200 Hz. Ajuste o osciloscópio paa visualiza alguns peíodos da senoide na tela de modo que a senoide não ultapasse os limites veticais da tela. Vaie a fequência do geado paa enconta a situação de essonância caacteizada pelo mínimo de amplitude do sinal. Detemine a fequência de essonância lendo o valo mostado no geado e confime esse valo fazendo a medida na tela do osciloscópio (aumente bastante a sensibilidade vetical paa essa medida).

16 34 N. B. de Oliveia DFES-I. FÍSIA-UFBA-Rev Agoa, você vai levanta pontos paa taça a cuva de essonância. Ajuste a fequência do geado na metade da fequência de essonância. Ajuste a amplitude do geado em conjunto com a sensibilidade vetical do osciloscópio paa que a senoide ocupe toda e extensão vetical da tela do osciloscópio. Se houve distoção na senoide, diminua a amplitude do geado e aumente a sensibilidade. Vaie a fequência do geado da metade até o dobo da fequência de essonância medindo o valo pico a pico do sinal senoidal coespondente a cada fequência. Escolha os pontos de modo inteligente, pois a vaiação não é linea. Tome pelo menos doze pontos de medida e constua uma tabela onde conste a fequência e a tensão pico a pico. É sempe conveniente desloca veticalmente o sinal na tela paa que o pico infeio da senoide toque a linha mais infeio da gatícula paa ealiza a medida da tensão. Duante as medidas a amplitude do sinal do geado deve pemanece constante, se fo necessáio altee apenas a sensibilidade do osciloscópio, o tempo de vaedua e o posicionamento vetical. Intoduza o núcleo de feo no induto e meça apenas a nova fequência de essonância. Não levantaemos pontos paa uma nova cuva de essonância. Após a medida etie o núcleo de feo. Anote os valoes exatos da capacitância e da esistência em uso..3.3 icuito R em paalelo Monte o cicuito da figua (Fig..20) e chame o pofesso ou o monito antes de conecta o geado paa veifica as ligações. R Fio vemelho do H Osciloscópio R R = 0 k R =,2 k Fio peto do H Figua.20: icuito R paalelo conectado ao osciloscópio. Obseve que as pedas no induto foam aumentadas atificialmente pela intodução de um esisto com esistência R =, 2 kω paa tona mais fácil a execução da expeiência. Novamente, vaiando a fequência do geado de sinais detemine e anote a fequência de essonância coespondente ao máximo da amplitude da tensão. onfime o valo da fequência medindo com o osciloscópio além do valo indicado no geado. Ajuste a sensibilidade vetical do osciloscópio juntamente com a amplitude do geado paa que a amplitude da senoide ocupe toda a extensão vetical da gatícula da tela na situação de essonância. Vaie a fequência do geado da metade até o dobo da fequência de essonância medindo o valo pico a pico do sinal senoidal coespondente

17 .3. PARTE EXPERIMENTA 35 a cada fequência. Detemine pelo menos doze pontos de medida escolhendo-os de modo inteligente. Intoduza o núcleo de feo e epita apenas a medida da fequência de essonância. Ao temina a medida etie o núcleo de feo, mas não desmonte o cicuito..3.4 Tansitóio no cicuito R paalelo Paa estuda o egime tansitóio utilizaemos o mesmo cicuito anteio e o excitaemos com um sinal quadado de baixa fequência ente 30 Hz e 40 Hz. Nessa fequência o oscilado R teá tempo suficiente paa oscila e elaxa completamente duante cada semi-ciclo do sinal quadado. Além disso, a fequência é suficientemente alta paa obtemos uma boa pesistência visual. Paa visualiza o sinal quadado poduzido pelo geado e sinconiza o osciloscópio utilizaemos também o canal 2 do osciloscópio. Os teminais desse canal deveão se conectados dietamente aos teminais de saída do geado tomando o cuidado paa que o fio peto desse canal esteja eleticamente conectado ao mesmo ponto do fio peto do canal. Veja a figua (Fig..2). R Fio vemelho do H2 Fio vemelho do H Osciloscópio R H H2 Geado de sinal quadado R = 0 k R =,2 k Fios petos de H e H2 Figua.2: icuito R paalelo com excitação quadada e conectado ao osciloscópio. Inicialmente, selecione sinal quadado no geado, ajuste a fequência num valo ente 30 Hz e 40 Hz com amplitude média. Selecione apenas o canal 2 (H2) no osciloscópio tomando o cuidado de coloca a chave de entada desse canal na posição D, isto etia o capacito de entada inteno que podeia defoma o sinal quadado de baixa fequência. Sinconize o osciloscópio apenas pelo pópio canal 2. Ajuste a vaedua, a sensibilidade do canal 2 e os posicionamentos paa visualiza o sinal quadado no cento da tela, um ou dois peíodos, começando no lado esquedo. Se fo necessáio ajuste o botão de nível de sinconismo (EVE). Agoa, selecione também o canal (H) colocando a chave de entada desse canal também na posição D. Você deveá esta vendo os dois canais simultaneamente. Aumente bastante a sensibilidade vetical desse canal e posicione o sinal no meio da tela. Você deveá pecebe um sinal tansitóio na boda esqueda de um pequeno sinal quadado. Aumente a sensibilidade paa visualizá-lo melho. Se você pesta bem atenção pecebeá que, se o pimeio tansitóio começa oscilando paa cima, o segundo tansitóio, na outa boda do sinal quadado, começa oscilando paa

18 36 N. B. de Oliveia DFES-I. FÍSIA-UFBA-Rev baixo e vice-vesa. Isso é devido à tansição de nível do sinal quadado. Pense a espeito disso. Você pode seleciona apenas o canal paa visualização se o canal 2 estive atapalhando, pessione apenas a tecla H em VERTIA MODE na pate supeio do painel. Mantenha a fonte de sinconismo no canal 2. Ajuste a fequência do geado paa que cada tansitóio tenha tempo bastante paa se extingui, mas não exagee, pois, se a fequência fica muito baixa a figua piscaá na tela. Agoa, concente-se em apenas um dos tansitóios, pode se o pimeio no lado esquedo, e ajuste a vaedua e o posicionamento paa que apenas ele fique visível na tela. A oscilação amotecida deve temina em cima do taço hoizontal do cento da tela. Ajuste a sensibilidade vetical e a amplitude do geado, simultaneamente, paa obte a máxima excusão do pimeio pico até a linha limite vetical da tela. a) Retie o esisto R =, 2 kω que está em paalelo com o induto e obseve o que acontece anotando o esultado. Se fo necessáio altee a sensibilidade vetical, a vaedua e até mesmo a fequência do geado paa visualiza melho o efeito da etiada do esisto. Se estive disponível, intoduza um esisto de 270 Ω no luga de R, obseve e anote o esultado. Retie o esisto. A segui, todas as medidas seão executadas sem a pesença desse esisto. b) Meça a fequência natual das oscilações lives amotecidas com o osciloscópio. Use a maio pecisão possível da tela do osciloscópio expandindo ao máximo um ciclo da oscilação. etifique-se que o sinal está bem centalizado na tela. c) Obseve o que acontece quando intoduzimos inteiamente o núcleo de feo no induto. Meça novamente a fequência natual. d) Retie o núcleo, eajuste o osciloscópio e eposicione o sinal oscilatóio amotecido paa que o témino da oscilação ocoa na linha infeio da tela do osciloscópio. Você só visualizaá a pate supeio do sinal. Ajuste a sensibilidade vetical e a amplitude do geado paa que o pimeio pico do sinal alcance a linha supeio da tela. Tenha ceteza que a oscilação continua teminando na linha infeio, eajuste se necessáio. onte alguns picos até cai abaixo de uma divisão e meça a amplitude desse n-ésimo pico. Veja a figua (Fig..2) como efeência. e) Volte os ajustes do osciloscópio paa uma posição nomal que pemita ve a vaedua, desligue e desmonte o cicuito..4 TRABAHOS OMPEMENTARES. Das medidas executadas no cicuito R em séie, item.3.2, detemine o valo da indutância sem núcleo e com núcleo. Explique a ação do núcleo. Tace a cuva de essonância, amplitude da tensão vesus logaitmo na base dez da fequência. Você pode utiliza papel lin-log, papel lin-lin e calcula o logaitmo ou utiliza qualque pogama paa taçado de gáfico. Em qualque caso apesente o gáfico em tamanho A4 ou póximo disso. 2. ompae a fequência de essonância em séie, item.3.2 com a fequência de essonância em paalelo, item.3.3. Qual é a conclusão? Tace a cuva de essonância

19 .5. BIBIOGRAFIA 37 paa o cicuito em paalelo, amplitude da tensão vesus logaitmo na base dez da fequência. ompae com a cuva do item anteio e discuta. 3. A pati da cuva pecedente estime o coeficiente de qualidade total do cicuito completo. embamos que o cicuito R em paalelo pode se consideado, peto da essonância, como equivalente ao da figua (Fig..22) onde epesenta as pedas no induto e e são elementos ideais. No nosso caso, intoduzimos popositadamente em paalelo o esisto R =, 2 kω que é muito meno que de modo que a ação de pode se despezada. R R R = 0 k R =,2 k Figua.22: icuito R paalelo conectado ao osciloscópio. 4. ompae as fequências natuais medidas no egime tansitóio, item.3.4b e.3.4c com as fequências de essonância coespondentes. 5. Usando o diagama da figua (Fig..22) justifique o esultado obsevado no item.3.4a. 6. Atavés das medidas das amplitudes dos picos no egime tansitóio ealizadas no item.3.4 detemine o coeficiente de qualidade desse cicuito. Po que ele difee do coeficiente calculado no item.4-3? Agoa um desafio: você é capaz de coigi teoicamente esse valo e compaa o esultado com o valo calculado no item.4-3?.5 BIBIOGRAFIA [4], [20], [8], [22], [7] íticas e sugestões, contate Pof. Newton B. Oliveia - newton@ufba.b