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1 73 )5d$0$*1e7,&$6%5( &1'875(6 Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a ação de um campo magnético sobe um conduto conduzindo coente. ½ Calcula foças sobe condutoes pecoidos po coentes, na pesença de campos magnéticos ½ Calcula toques sobe espias pecoidas po coentes, na pesença de campos magnéticos. ÃÃ()(,7Ã'(Ã80ÃË0 Ã(0Ã80Ã),Ã&1'8,1'Ã&55(17( Considee o campo magnético unifome ente os pólos de um imã pemanente, como pode se visto na figua N S figua Campo magnético de um imã pemanente Se intoduzimos um conduto conduzindo uma coente I A na pesença deste campo magnético, confome a figua 10., temos uma alteação no campo esultante. Se o conduto tem a dieção pependicula à figua, com a coente saindo, o campo magnético povocado pelo conduto efoçaá o campo do imã pemanente na pate de baixo do campo, e o enfaqueceá na pate de cima. Consequentemente, haveá uma foça tendendo a empua o conduto na dieção do campo mais faco.

2 74 N I S figua Conduto conduzindo coente imeso em um campo magnético. A foça que atua sobe o conduto seá expessa po: onde: L (m) Compimento do conduto (Wb/m ) Magnitude da indução magnética I (A) Coente no conduto F IL (10.1) Se o conduto não cota o campo pependiculamente (figua 10.3), a foça FÃseá expessa po: F IL sen θ (10.) I θ Paa um elemento de coente: figua conduto cotando campo magnético df IdLsen θ (10.3) As equações 10. e 10.3 são equações básicas paa explica o funcionamento de motoes eléticos.

3 75 Resumindo, podemos utiliza notação vetoial e esceve: onde: df df I(dL ) (10.4) Veto indicando a magnitude e dieção da foça em um elemento de conduto I (A) Coente no conduto (T) Veto indicando a magnitude e dieção da densidade de fluxo (m) Veto com dieção do elemento de conduto. dl ÃÃ)5d$Ã(175(Ã',6Ã&1'875(6Ã/,1($5(6Ã(Ã3$5$/(/6 Considee dois condutoes lineaes e paalelos de compimentoãl m, sepaados de uma distancia R m Ãno a, como na figua O conduto 1 é pecoido po uma coente I A, e o conduto po uma coenteãi' A em dieção contáia. F 1 F I 1 I figua Dois condutoes paalelos pecoidos po coentes O campo magnético esultante é mais fote ente os dois condutoes do que foa deles, confome é sugeido na figua Assim, intuitivamente podemos pecebe que a foça ente eles seá de epulsão (Isso pode se confimado pela ega da mão esqueda). Se as coentes foem na mesma dieção, a foça seá de atação. figua Campo magnético ente dois condutoes paalelos A magnitude da foça sobe o conduto é:

4 76 F I 0 L dl I L (10.5) Apoveitando o esultado do exemplo 10.1, o campo magnético povocado pela coente do conduto 1, na posição do conduto seá: µ I πr (Wb / m ) (10.6) Assim, paa F teemos: µ 0II F L πr (10.7) Desde que os condutoes possuem mesmo compimento, e a equação 10.7 é simética em I e I', a magnitude da foça F' sobe o conduto 1 teá a mesma magnitude da foça sobe o conduto. Dividindo a equação 10.7 po L, teemos a foça po unidade de compimento: F µ 0II L πr (N / m) (10.8) Se I I', e intoduzindo o valo de µ 0, 7 I L F 10 R (10.9) 7 Se L R 1m, F 10 N, então teemos I 1 A. Essa medida é utilizada paa defini a unidade de coente Ampée (A). )L[DQGRÃHÃPHPRUL]DQGRÃ Antes de possegui, efaça as passagens ealizadas nesta seção: 1. Explique a ação de um campo magnético sobe um conduto conduzindo coente.. Obtenha a expessão vetoial paa a foça magnética sobe um conduto conduzindo coente. ([HPSORÃ Um fio tanspotando uma coente I A é colocado ente fios que tanspotam uma coente I A cada um. Os fios são paalelos e mantém ente si a mesma distância. As tês coentes estão no mesmo sentido. Detemine a foça magnética sobe cada um dos condutoes. 6ROXomR

5 77 F 1, F,1 µ 0 I πd figua condutoes conduzindo coente onde : F 1, Foça sobe o conduto 1, devido à inteação ente a coente no conduto 1 e o campo poduzido pela coente do conduto. F 3, Foça sobe o conduto 3, devido à inteação ente a coente no conduto 3 e o campo poduzido pela coente do conduto. F 1, Foça sobe o conduto, devido à inteação ente a coente no conduto e o campo poduzido pela coente do conduto 1. onde: F 1,3 F 3,1 µ 0I 4πd onde: F,3 F 3, µ 0 I πd F 13, Foça sobe o conduto 1, devido à inteação ente a coente no conduto 1 e o campo poduzido pela coente do conduto 3. F 3, Foça sobe o conduto, devido à inteação ente a coente no conduto e o campo poduzido pela coente do conduto 3. F 31, Foça sobe o conduto 3, devido à inteação ente a coente no conduto 1 e o campo poduzido pela coente do conduto 1. As foças sobe o conduto, F 1, e F 3, possuem a mesma magnitude, poém estão em dieções opostas. Potanto : F F,1 + F, 3 0 F 3,1 F 1,3 A foça sobe o conduto 1 seá: F 3, F,3 F,1 F 1, F F 1 1, + F 1,3 5µ 0I 4πd I A foça sobe o conduto 3 seá: I I 3 1 F F 3 3,1 + F 3, 5µ 0I 4πd

6 78 5HIDoDÃHVWHÃH[HPSORÃ Antes de possegui, efaça o exemplo acima: 1. Calcule a foça sobe o conduto 1, devido ao campo magnético poduzido pelos demais condutoes.. Calcule a foça total sobe o conduto Repita paa os condutoes e 3. ÃÃ7548(Ã6%5(ÃÃ80$Ã(63,5$Ã3(5&55,'$Ã35Ã&55(17( Ã00(17Ã0$*1e7,& Quando uma espia de coente é colocada em um campo magnético, as foças que atuam sobe a espia tendem a fazê-la gia. A foça tangencial vezes a distancia adial é chamada de WRUTXH. O toque (epesentado pela leta T) tem dimensão de foça x distância (N.m). A foça em qualque elemento dl da espia seá: df (dl )I (10.10) Se a nomal ao plano da espia faz um ângulo θ com o campo magnético, a foça tangencial sobe cada conduto ativo é: e o toque seá: F t ILsen θ (10.11) T F onde L A é a áea da espia. Assim: t L IL sen θ (N.m) (10.1) T IAsen θ (N.m) (10.13)

7 79 F 90 -θ F t n θ L F t F figua Toque sobe uma espia conduzindo coente, imesa em um campo magnético O podutoã IA tem dimensão de coente x áea, e é o PRPHQWRÃ PDJQpWLFR da espia. Ele é expesso em Ampées x meto quadado. Designando o momento magnético pela leta m: Se a espia tem N voltas, o momento magnético seá: T msen θ (N.m) (10.14) m N.I.A (A.m ) (10.15) Finalmente, o momento magnético podeá se epesentado vetoialmente como: m mnˆ e o toque seá expesso pelo poduto vetoial: (A.m ) (10.16) T m % (N.m) (10.17) )L[DQGRÃHÃPHPRUL]DQGRÃ Obtenha a expessão paa o toque eletomagnético em uma espia imesa em um campo magnético. ([HPSORÃ Uma bobina etangula com 00 espias de 0.3x0.15 m com uma coente de 5,0 A, está em um campo unifome de 0, T. Enconte o momento magnético e o toque máximo. 6ROXomR

8 A m m nia A.m T max m N.m ([HPSORÃ Um medido de movimento tem um campo adial unifome de 0.1 Wb/m, e uma mola de toção com toque Tm 5,87x10-5 θ N.m, θ em adianos. A bobina tem 35 espias, e dimensões 3x17 mm. Qual é o ângulo de otação que esulta de uma coente de 15 ma na bobina? 6ROXomR θ N S figua Medido de D'Asonval T m (N.m) T m sen γ ( γ 90 o ) mnia m , A.m 3 5 Te 0, , 1, N. m No equilíbio:,05 10 T e T m 5, θ θ 0,35ad θ 0 o

9 5HIDoDÃHVWHÃH[HPSORÃ Antes de possegui, efaça o exemplo acima: 1. Calcule o momento magnético m.. Calcule o conjugado eletomagnético. 3. iguale-o ao conjugado da mola, e enconte θ. (;(5&Ë&,6 1) - Uma película de coentes, K 30 â y A/m está localizada no plano z 6 m. Um conduto filamenta está sobe o eixo y, conduzindo 6,0 A na dieção â y. Calcule a foça po unidade de compimento. ) - Uma espia cicula de aio a m, conduzindo uma coente I A está no plano z h m, paalela a uma película unifome de coente K K 0 a y A/m localizada em z 0. Expesse a foça sobe um compimento infinitesimal da espia. Intege este esultado e moste que a foça total é nula. 3) - Uma baa de 3 Kg, condutoa, hoizontal, com 800 mm de compimento, faz um ângulo de 60º em elação a um campo magnético hoizontal de 0.5 T. Que coente é necessáia na baa paa fazê-la flutua conta a ação da gavidade? 4) - Dois condutoes de compimento L m são nomais a. A sepaação fixa ente eles é w m. Moste que o toque elativo a qualque eixo paalelo aos condutoes é dado po ILwcosθ N.m. 5) - Uma espia cicula de coente de aio m e coente I A está localizada sobe o plano z 0. Calcule o toque que esulta se a coente está na dieção a φ e existe um campo unifome ( a + a ) / ( T). 0 x z 6) - Duas espias são sepaadas po uma distância d m ente os seus centos, e oientadas de foma tal que os seus planos são pependiculaes ente si. Moste que o toque de uma espia sobe a outa é dado po: mm T µ 0 Nm 3 (. ) πd onde m é o momento magnético da espia 1 e m' o momento magnético da espia.

10 8 7) - Um elemento de coente de 3 m de compimento acha-se ao longo do eixo y, centado na oigem. A coente vale 6 A na dieção â y. Se o elemento expeimenta uma foça de 15,( a + a )/ N, devido a um campo unifome, calcule. x z

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