Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes

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1 ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes 7.1 Efeitos magnéticos na natueza Beve intodução históica As obsevações e descições de efeitos magnéticos são tão antigas como as elativas aos efeitos elécticos. Há mais de dois mil anos atás, os Gegos antigos já conheciam as pedas "especiais" que tinham a capacidade de atai feo (figua 7.1). A pimeia efeência conhecida é a do filósofo Tales no século VI a.c. A composição desta peda especial é um óxido de feo, um mineal chamado magnetite, e um dos locais onde se podia enconta tais pedas ea peto da cidade de Magnésia (cidade Gega na Ásia Meno) que deu oigem às palavas "magnético", "magnetismo", etc. Figua 7.1 Magnetite. Mas há ceca de dois mil anos atás, os chineses tinham também conhecimento das popiedades destas pedas, descobindo que uma peda "magnetizada" e penduada po um fio tinha a tendência de aponta sempe ao longo da linha note-sul (figua 7.). Tinham assim desenvolvido a bússola! Registos das pimeias aplicações de magnetes são aos. Emboa a bússola tenha apaecido pimeio na China e só depois na Euopa, não está compovada que essa tecnologia tenha daí sido impotada, sendo antes um desenvolvimento pópio. O pimeio egisto escito da bússola na Euopa data de 1187 d.c. e antecede em 1 anos os pimeios egistos muçulmanos. Figua 7. Antiga bússola chinesa. Em 169, o fancês Piee Maicout esceve na sua famosa Epistola de Magnete, expeiências num imã natual esféico, mostando que as oientações de uma agulha magnetizada na sua supefície são cuvas ao longo desta que se cuzam em dois pontos diametalmente opostos os seus pólos (note e sul). No início do enascimento, em 16, William Gilbet 1 publica De Magnete, oba dedicado à descição destes fenómenos, sugeindo nela que a pópia Tea se compotaia com um íman natual. 1 William Gilbet ( ) médico e cientista Inglês. Estudou a electicidade e o magnetismo. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

2 7.1. Início do estudo científico do magnetismo O livo de W. Gilbet (figua 7.3) apaeceu numa altua de ideias evolucionáias na Euopa, ao mesmo tempo que as obas de Copénico, Keple e de Galileu e de, e antes das obas de Newton. Gilbet egistou muitas das ideias vigentes na época aceca do magnetismo, mas não se limitou simplesmente a isso. Ele anotou obsevações expeimentais, e tentou explica estes factos com base em justificações lógicas. Po este motivo, pode-se dize que "De Magnete" foi o pimeio livo científico na áea de magnetismo. Paa explica o funcionamento da bússola, Gilbet popôs que a pópia Tea seia um gigantesco magnete, que ataía a bússola, a teella (figua 7.4). Já ea conhecido que a bússola não apontava exactamente paa o pólo note (como definido pelo eixo de otação da tea). Os mainheios obsevaam que este desvio dependia da localização do obsevado na Tea. Gilbet popôs que a zona de ma atai menos que a zona de tea, povocando o desvio da bússola paa o continente mais póximo. Figua 7.3 William Gilbet. Figua 7.4 Teella de W. Gilbet. Sem equipamentos adequados, o estudo e desenvolvimento do magnetismo teá de aguada mais uns séculos, até se afima plenamente. Em 1687, Isaac Newton, publica e demonsta que a inteacção gavítica segue uma lei do inveso do quadado da distância. Em 175, o cientista inglês John Michell ( ), ecoendo a uma balança de toção, mosta que as foças atactivas e epulsivas dos pólos magnéticos vaiam também com o inveso do quadado da distância. A difeença obsevada é que não se consegue uma sepaação desses pólos, como acontece com as cagas elécticas (em positivas e negativas). Ceca de 1 anos mais tade, em 1787, Coulomb demonsta que a mesma lei se aplica também à foça de inteacção eléctica. Concluiu-se assim que as tês foças obedecem à mesma lei fundamental de vaiação em função da distância. Duante todos estes séculos, o estudo dos fenómenos magnéticos esteve simplesmente estito aos imãs e mateiais magnetizados. Nenhuma conexão tinha sido encontada ente os fenómenos elécticos e magnéticos. Em 1819-, um cientista dinamaquês, Oested, estava a demonsta a passagem de uma coente eléctica po um fio quando obsevou que a coente causou um desvio numa bússola. Obtém assim a pimeia ligação expeimental ente a coente eléctica e o magnetismo. Doze anos mais tade, um cientista que tinha começado a sua vida como um apaz de oigens humildes e que foi inicialmente um ajudante de livaia e "técnico" de laboatóio, desenvolveu esta ligação numa séie de expeiências fundamentais paa o cescimento e desenvolvimento da modena sociedade actual, com a indução electomagnética. Seu nome: Micheal Faaday. Também Joseph Heny ( ), na Améica, desenvolveu na mesma época tabalhos semelhantes, chegando às mesmas conclusões. O tabalho de Oested demonstou, que efeitos magnéticos podiam se poduzidos po cagas elécticas em movimento, enquanto os tabalhos de Faaday e de Heny mostaam que coentes podiam se poduzidas po imãs em movimento. Após todos estes desenvolvimentos, J. Maxwell iá aliceça e unifica todos os conhecimentos no que hoje conhecemos como um dos amos da Física o Electomagnetismo figua 7.5. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

3 Figua 7.5 Etapas do desenvolvimento do electomagnetismo. A vida e civilização actual só são possíveis gaças à nossa capacidade de utiliza a electicidade, o magnetismo, e o electomagnetismo, paa a nossa pópia vantagem. A podução de enegia eléctica, a sua convesão em tabalho mecânico, as telecomunicações e a capacidade de amazena Tb (teabyte) de infomação, são todos exemplos desta utilização. Da bússola às telecomunicações e à infomática mais modena, a tecnologia tem acompanhado cada passo dos desenvolvimentos científicos; das pimeias ideias às aplicações mais ecentes, em aplicações pacíficas ou bélicas, o electomagnetismo tem estado sempe connosco Popiedades dos copos magnéticos Só no início do séc. XIX é que a elação ente a electicidade e o magnetismo começou a se bem estudada. Na antiguidade não havia uma distinção claa ente os dois fenómenos. Depois no enascimento deteminou-se que a sua natueza ea de oigem difeente, e só com os estudos baseados na coente eléctica se tonou a elaciona os dois fenómenos. Como já efeido, as pimeias obsevações e constatações dos efeitos magnéticos foam devidas a mateiais natuais que exibem essas popiedades magnéticas. A magnetite (Fe 3 O 4 ), mas também a hematite (Fe O 3 ), ente outos, são exemplos desses mineais (com constituição baseada no elemento Feo). Constatámos assim, os seguintes efeitos qualitativos: os ímanes exibem um efeito pemanente, são constituídos po dois pólos (figua 7.6), e que estes são impossíveis de sepaa, pólos opostos ataem-se, semelhantes epelem-se (figua 7.7). Figua 7.6 a) Pólos de um íman em baa. Figua 7.6 b) Íman em baa. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

4 Figua 7.7 a) Atacção de pólos opostos. Figua 7.7 b) Repulsão de pólos iguais. Do ponto de vista quantitativo, veificou-se que o efeito do íman vaia com a distância e que a inteacção ente dois pólos é dada po: Q Q F Mag = (7.1) 4 π µ 1 em que os Q, Q são as intensidades dos pólos magnéticos e µ 1 é a pemeabilidade do vazio (ou constante magnética do vácuo). Como já efeido, John Michell descobiu em 175, que a intensidade das foças poduzidas num íman, po cada pólo é igual e diminuem popocionalmente com o quadado da distância. A inteacção ente os pólos dos ímanes segue assim a lei do inveso do quadado da distância. Estes pólos magnéticos dos ímanes são análogos, não as cagas elécticas, mas sim ao efeito de polaização obsevado nos dielécticos. Como veemos mais adiante, não existe o pólo magnético isolado. Po outas palavas, não existem cagas magnéticas. A meno entidade magnética é o dipolo magnético. Mas isso não nos impede de usa esse fomalismo - do efeito de um pólo magnético (sabendo de antemão que ele não existe isoladamente na natueza). 7. Campo Magnético e Indução Magnética As foças de inteacção ente os ímanes denominam-se po foças magnéticas. Tal como paa as inteacções elécticas, que são descitas atavés do campo eléctico, as inteacções magnéticas são descitas atavés de uma gandeza vectoial denominado campo magnético. Podemos defini a intensidade do campo magnético H, como; H Q = 4π µ A.m 1 (7.) em que µ = = 4π 1 H.m ε c electomagnética no vácuo (vazio). e c =, ms -1 é a velocidade da luz (adiação Tal como paa o campo eléctico, podemos defini o potencial (ou difeença de potencial) magnético V, como o tabalho necessáio paa junta pólos magnéticos; B V = H dl (7.3) A Numa ciculação (B = A) a difeença de potencial magnético é zeo, pelo que o campo magnético é também ele consevativo (tal como acontece paa o campo eléctico). Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

5 As inteacções de natueza magnética podem se descitas, que atavés da gandeza campo magnético H, que atavés da gandeza campo de indução magnética B. A elação ente estes dois campos no vácuo, é epesentada na expessão 7.4 e seve também como definição paa B. Definimos então o vecto de indução magnética B como; B = µ H T (Wb.m ) (7.4) B é também conhecido com vecto densidade de fluxo magnético. O campo de indução magnética B é medido (no S.I.) em tesla (T) e o campo magnético H é medido em ampee po meto (A.m -1 ). Uma outa unidade muito usada paa expessa o campo de indução B é o gauss (G), sendo que 1 G = 1-4 T. O campo de indução magnética da Tea tem uma intensidade da odem de,5 G Linhas do campo magnético A existência e veificação dessas linhas magnéticas podem se mateializadas, colocando pequenas patículas de pova (também elas com popiedades magnéticas), po exemplo, limalha de feo, em tono de um objecto magnético, tal como exemplificado nas figuas 7.8. a) b) Figua 7.8 a) Repesentação de linhas magnéticas de um íman em baa (no plano). 7.8 b) Imagem eal dessas linhas. As linhas de campo de indução magnética de um íman saem do seu pólo note magnético, entam pelo seu pólo sul e continuam dento do íman na diecção do pólo note, fomando uma cuva fechada (figuas 7.8 a). O campo é tangente, em cada ponto, às linhas de campo. 7.. Campos magnéticos unifomes e não unifomes Os campos de indução magnética podem se unifomes ou não unifomes. Num campo unifome, a densidade das linhas de campo é constante; num campo não unifome, a densidade de linhas de campo é vaiável. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

6 Numa egião do espaço onde o campo magnético é unifome, B (ou H) têm o mesmo valo em todos os pontos e as linhas de campo são paalelas e equidistantes ente si. É o caso do campo na egião inteio (ente os baços) de um íman em foma de U (em foma de feadua), figua 7.9. a) b) Figua 7.9 a) Repesentação de linhas magnéticas de um íman em U (no plano). 7.9 b) Imagem eal dessas linhas. Num campo magnético não unifome, B (ou H) têm um valo difeente em cada ponto do espaço e a densidade de linhas de campo é vaiável. É o caso do campo geado po um íman do tipo baa magnética, figua Odens de gandeza dos campos magnéticos Na natueza, as intensidades das acções magnéticas vaiam muito. Na tabela 7.1 estão expostos alguns exemplos de valoes de campo magnético H. Tabela 7.1 Intensidade do campo magnético. Sistema ou mateial magnético H (A.m -1 ) Supefície de uma estela de neutões 1 14 Magnetes implosivos (duação µs) 1 8 Electomagnetes pulsados (duação µs) Magnetes supecondutoes ,5 1 7 Electomagnetes usados em laboatóio Magnetes pemanentes mais fotes Campo magnético de Júpite 14 Campo magnético à supefície da Tea 1 Ruído magnético ubano 1 Magnetocadiogamas 1-4 Batimento cadíaco fetal 1-5 Campo magnético de um céebo humano 1-6 Limite de detecção de um SQUID 1-8 A odem de gandeza do campo de indução magnética B, geado pelos ímanes pemanentes mais fotes é de π 1-7 = 1,6 T. Este esultado mosta em paticula, que um campo Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

7 de indução magnética de 1 tesla é efectivamente um campo muito intenso. A odem de gandeza do campo de indução magnética teeste é de apenas 1,6 1-4 T. Seá que os campos magnéticos só podem se geados po ímanes e mateiais magnéticos? 7.3 Campo Magnético das coentes elécticas Com os desenvolvimentos da Física no séc. XIX, compeendeu-se que as inteacções magnéticas não existiam exclusivamente ente os ímanes. As coentes elécticas, então colocadas em pática, e, de um modo mais geal, as cagas elécticas em movimento poduzem também campos magnéticos em seu edo As expeiências de Oested A fusão ente ambos os amos, electicidade e magnetismo, ocoe pela mão do físico dinamaquês Hans Chistian Oested ( ). Em 1819-, Oested veificou expeimentalmente que a passagem de coente eléctica atavés de um fio conduto obigava uma agulha magnética póxima do fio a modifica a sua oientação, alteação que dependia do sentido da coente, figua 7.1. Figua 7.1 Acção da coente eléctica sobe uma bússola. As ealizações expeimentais de Oested pemitiam veifica que uma coente eléctica geava à sua volta um campo magnético capaz de inteagi com a agulha magnética. Os esultados de Oested foam estendidos pelas expeiências que se seguiam. Andé-Maie Ampèe ( ), mostou que os efeitos não se manifestam somente ente coente eléctica e ímanes, mas ocoem também inteacções ente as pópias coentes elécticas (figua 7.11); coentes elécticas paalelas e no mesmo sentido temos atacção ente elas, coentes elécticas paalelas e de sentido oposto temos epulsão. Figua 7.11 Efeito de atacção e epulsão, ente coente eléctica paalelas. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

8 Posteiomente Heny A. Rowland ( ) mostou que uma caga em movimento poduz também um campo magnético. De facto, foi constatado que enquanto uma caga eléctica em epouso (elativamente ao obsevado) gea no espaço apenas um campo eléctico, uma caga em movimento (em elação ao obsevado) gea adicionalmente no espaço, não só um campo eléctico como também um campo magnético Popiedades do campo e foça magnética Vamos elaciona o vecto de indução magnética B, num ponto do espaço, em temos da foça magnética F mag execida sobe um copo de pova uma caga eléctica q, em movimento com velocidade v. 1. a foça magnética é popocional à caga q e ao módulo da sua velocidade v,. os módulo e diecção da foça magnética dependem da velocidade v e do módulo e diecção do campo de indução magnética B, 3. se v fo paalelo ao campo magnético, a foça magnética é nula, 4. se v fize um deteminado ângulo α com o campo de indução magnética B, a foça magnética existe numa diecção pependicula a v e a B, 5. as foças magnéticas sobe paticula com caga eléctica de sinal contáio, são igualmente contáias, 6. se v faz um ângulo α com o vecto B, o módulo da foça magnética é popocional a sen α. Todas estas constatações expeimentais podem se matematicamente sintetizadas na seguinte expessão: = q( v B) (7.5a) F mag A foça magnética depende assim da quantidade de caga q e da magnitude e oientação dos vectoes envolvidos, velocidade v e indução magnética B (figua 7.1). F = q( v B) = v B sen( α) (7.5b) mag u n Esta foça é também conhecida como foça electodinâmica ou po lei de Laplace. Figua 7.1 Relação ente as gandezas v, B e F mag. Uma caga de 1 C que se mova num campo de indução magnética B de 1 T, com velocidade de 1 m.s -1 (pependicula a B), fica sujeita a uma foça de 1 N. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

9 A foça electodinâmica é constantemente pependicula a v e a B. Po esse motivo a foça electodinâmica que actua sobe uma patícula electizada de caga q em movimento não ealiza tabalho. Este esultado implica que uma patícula electizada quando enta numa egião do espaço onde existe um campo magnético não pede nem ganha enegia. Genealizando o esultado da lei de Laplace, se admitimos que uma caga q, animada de velocidade v, é submetida à acção simultânea de um campo eléctico E e de um campo de indução magnética B, então a foça F que actua na patícula é, em cada instante, dada pela expessão: = q( E + v B) (7.6) F mag e neste caso a foça é dita foça de Loentz-Laplace. Impotantes difeenças ente as foças elécticas e magnéticas 1. a foça eléctica é paalela à diecção do campo eléctico, a foça magnética é pependicula à diecção do campo magnético.. a foça eléctica actua sempe sobe a caga, independentemente da sua velocidade, a foça magnética só actua sobe uma caga se esta estive em movimento. 3. a foça eléctica ealiza tabalho ao desloca uma caga, a foça magnética de um campo magnético pemanente não ealiza tabalho quando a caga é deslocada Campo de indução magnética geado po uma caga eléctica em movimento Uma caga eléctica q, animada de velocidade v num dado efeencial e no instante t, gea num ponto P à distância da caga, uma indução magnética B P, dada po (no vácuo): B µ q = 4 π ( v P u ) (7.7) Esta elação é conhecida po lei de Biot-Savat. De acodo com as egas do poduto exteno (ou vectoial) de dois vectoes, a indução magnética no ponto P (B P ) é um vecto nomal ao plano definido po v e po, sendo q >, o sentido do vecto B P é tal que os tês vectoes v, e B P fomam um tiedo diecto (ega da mão dieita, do saca-olhas ou de Stokes), figua A intensidade da indução magnética no ponto P é diectamente popocional a q e invesamente popocional ao quadado da distância do ponto P à caga eléctica móvel. Figua 7.13 Relação ente as gandezas v, B e. Convém efei que a lei de Biot-Savat é uma lei apoximada. Na vedade ela só é válida paa velocidades muito infeioes à velocidade da luz no vácuo (c). Apesa desta limitação, a condição cumpe-se sempe que as cagas se acham oganizadas em coente eléctica (como já vimos, no capítulo 6, as velocidades médias das cagas nos condutoes metálicos são efectivamente baixas). Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

10 7.3.4 Tajectóia de caga eléctica em movimento num campo magnético unifome Consideemos uma patícula de massa m e caga eléctica q >, animada de velocidade v e que enta numa egião do espaço onde existe um campo de indução magnética B unifome e pependicula a v (figua 7.14). Figua 7.14 Tajectóia de uma caga num campo de indução unifome B. Nesta situação, a patícula vai fica submetida a uma foça magnética dada po: F = q( v B) = qvb (7.8) mag u e cuja intensidade vale F mag = qvb. A foça magnética tende a cuva a tajectóia da patícula, entando a caga em movimento cicula unifome de aio, se v e B foem constantes (no espaço e no tempo). A foça magnética seá nesse caso uma foça nomal (centípeta ou cental) e, po isso, seá também igual a: dv d(ω ) = = = ω dt dt an v F = q( v B) = ma n = m( ω v) (7.9) mag A foça magnética age como uma foça nomal, e como o módulo da velocidade não é alteado, a tajectóia é cicula e unifome. Vamos então calcula do aio dessa tajectóia cicula (figua 7.15): q vb = ma n mv = mv p = = (7.1) q B q B sendo B a componente de B pependicula a v. Figua 7.15 Tajectóia cicula de uma caga (negativa) num campo de indução unifome B. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

11 A fequência (ou velocidade) angula do movimento seá π π π m ω q T = = =. A fequência f = = B v ω qb π π m ciclotão. v q ω = = B e o seu peíodo m é conhecida po fequência de Esta fequência, fequência angula ou peíodo é independente da velocidade da patícula e do aio da sua tajectóia. Só depende da intensidade do campo magnético e da patícula (elação caga/massa). É pois um método paa descimina as difeentes patículas, quando estas entaem num campo magnético, figua Figua 7.16 Desciminado de patículas. Rega geal a tajectóia seá espialada, pois se o vecto velocidade inicial fize um ângulo difeente de 9º (com B), a componente da velocidade paalela a B mantêm-se inalteável, e a patícula teá um movimento composto de ciculação (peiódico) com um movimento ectilíneo unifome movimento em espial (figua 7.17). Figua 7.17 Tajectóia em espial de patícula, sob acção magnética. E se houve também campo eléctico E? Esta é a situação mais habitual, estamos na pesença dos dois campos, E e H. No campo eléctico, como já sabemos, a caga q é aceleada na mesma diecção do campo eléctico E, ou seja adquie um movimento unifomemente aceleado; F elect = qe = ma l Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

12 Em campo eléctico e magnético, teemos a combinação destes dois efeitos e a tajectóia seá função da oientação de todos os paâmetos vectoiais do poblema; F = F elect + F mag = q( E + v B) (foça de Loentz-Laplace) (figua 7.18). Figua 7.18 Tajectóia em espial de patícula, sob acção eléctica e magnética. Como já foi efeido, ega geal, teemos movimentos espialados, estando a oientação do eixo da espial e o seu passo, elacionado com o campo eléctico E, e a cuvatua da tajectóia cicula elacionada com a indução magnética B. Tudo também elacionado, com a azão q/m da patícula em questão. Execício 7.1 Calcula os aios de tajectóia () e espectivos peíodos (T), paa um electão e um potão animados de velocidade m.s -1, quando estes entam pependiculamente num campo de indução magnética B, de intensidade,5 T. m p = 1, kg, q p = + 1, C m e = 9, kg, q e = - 1, C Efeito de Hall A foça de Loentz-Laplace actua, que tenhamos uma caga live ou num conduto. No conduto o desvio sofido pela caga tem uma limitação física que é a sua supefície fonteia limítofe, figua Temos um desvio e consequente acumulação de cagas de sinais opostos no conduto, com a ciação de uma difeença de potencial eléctico (d.d.p.) ente estas supefícies (efeito de Hall) e um campo eléctico E H (H de Hall) pependicula ao campo eléctico peexistente. VH E H = (7.11) d Figua 7.19 Efeito de Hall, de desvio das cagas elécticas. Esta acumulação de cagas vai cia o campo E H, que actua nas cagas (negativas) no sentido contáio (F E ) em elação à F mag. Na situação de equilíbio temos; F = qvb = qe = F E H = vb e V = E d vbd mag H E H H = o que pemite usa este efeito, po exemplo, paa medi campos magnéticos. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

13 7.3.6 Foça magnética num conduto pecoido po uma coente eléctica Se uma caga q em movimento é actuada pelo campo magnético, não é obviamente de se estanha que um fio pecoido po coente eléctica seja igualmente actuado pelo campo magnético (uma vez que se tata de um fluxo de cagas elécticas). Consideemos então um fio ecto de compimento l, secção ecta com áea A, pecoido po uma coente de intensidade I, imeso num campo unifome de indução magnética B. sendo n a densidade volúmica de cagas móveis, figua 7.. Figua 7. Acção do campo de indução magnética B sobe uma coente eléctica, num fio ecto. A foça magnética sobe esse elemento de compimento l, seá; F mag = q( v B) nal (7.1a) d em que I = nqv d A e l = lu v d F mag = I( l B) (7.1b) Consideemos agoa um fio de foma abitáia (mas na mesma com secção ecta unifome), imeso num campo de indução magnética B. Paa um pequeno elemento (segmento infinitesimal) ds, a foça magnética aplicada é dada pela mesma expessão anteio, figua 7.1; b F = I( ds B) e = I ds B d mag F mag a Figua 7.1 Acção do campo de indução magnética B sobe uma coente eléctica, num fio. vem então que: F mag b = I ds B = Il B a (7.13) Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

14 Em paticula se o cicuito fo fechado (figua 7.), temos: df mag = I( ds B) e = I ds B F mag Figua 7. Acção do campo de indução magnética B sobe uma coente eléctica, num fio fechado. o que esulta em: = I ( ds) B = F mag A foça magnética total numa espia fechada imesa num campo de indução magnética B unifome é nula Momento numa espia de coente, imesa num campo magnético unifome Consideemos uma espia plana ectangula, pecoida po uma coente de intensidade I, imesa num campo de indução magnética B, campo este, unifome e existente no plano da espia, figua 7.3 Figua 7.3 Espia ectangula imesa num campo de indução magnética B. As foças sobe os lados de compimento a são nulas, pois os lados a (e as coentes I) são paalelos a B. F = I ( dl B) = (7.14) d mag Nos lados de compimento b os módulos das foças são: Fmag = I dl B = IbB b (7.15) Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

15 Se a espia tive o gau de libedade de oda em tono de um eixo que passa po O, teemos então a acção deste bináio de foças magnéticas, como epesentado na figua 7.4. Figua 7.4 Foças anti-paalelas sobe uma espia ectangula. O módulo do Momento das foças magnéticas seá: M O a ' a = Fmag + Fmag = IabB (7.16) mas ab é a áea S da espia, logo vem; M O = ISB (esultado apenas válido quando B existe no plano da espia) Mas, e se B não estive no plano da espia. O que acontece? Façamos então a seguinte análise, em que o B faz um ângulo θ com a nomal da espia, e ainda é pependicula aos lados b, figua 7.5. As foças devido aos lados a, cancelam-se mutuamente. Mas as actuantes nos lados b, constituem na mesma um bináio, cujo momento é: a ' a M O = Fmag senθ + Fmag senθ (7.17) M O = Iab senθ B = IS senθ B Figua 7.5 Foças anti-paalelas sobe uma espia ectangula, não paalela a B. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

16 Este esultado mosta que o momento é máximo quando B existi no plano da espia e mínimo (nulo) quando fo pependicula a esta. Po acção deste momento, a espia tende a oda de modo que a sua nomal fique paalela a B. A coespondente expessão vectoial do momento é: M O = I A B (7.18) em que A é o vecto nomal à espia, com o módulo coespondente à sua áea (S) Momento Magnético Ao poduto ente a intensidade de coente I a o vecto A, chamamos de momento magnético µ da espia: = I A µ (7.19) A unidade SI do momento magnético é A.m (ou JT -1 ) Assim sendo, o momento sobe a espia vem: M O = µ B (7.) (esultado esse semelhante à acção de um campo eléctico sobe um dipolo eléctico de momento dipola p, M O = p E ) Esta expessão 7. é válida paa qualque oientação de B e paa qualque que seja a foma que as espias tenham. O que acontece se existi uma bonina com n espias? Se fizemos a apoximação de temos n espias iguais, então teemos n vezes o seu efeito individual, M O = n µ B Execício 7. Qual o módulo do momento magnético µ de uma bobina ectangula (5,4 cm 8,5 cm), com 5 espias pecoida po uma coente de intensidade 15 ma? Se essa bobina estive imesa num campo B de intensidade,35 T, existente no plano desta, qual o momento esultante sobe a bobina? Aplicações da lei de Biot-Savat Vejamos agoa, po aplicação da lei de Biot-Savat, quais os campos magnéticos ciados po especiais distibuições de coentes elécticas. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

17 Campo magnético de um fio ectilíneo e infinito Consideemos um fio infinito de compimento indefinido, coincidente com o eixo dos ZZ, pecoido po uma coente de intensidade I, figua 7.6. A indução magnética no ponto P, seá o efeito de todos os elementos de coente Idz sobe esse ponto. Figua 7.6 Efeito magnético no ponto P, do elemento de coente Idz. Atendendo à lei de Biot-Savat (7.7) paa uma caga pontual, e à elação nossa conhecida I = nq va, se multiplicamos esta po um elemento de compimento dz, obtemos e Idz = nqevadz em que nq Adz = e q, uma vez que Adz é um volume infinitesimal, n a densidade de cagas elementaes q e (electões) po unidade de volume. Logo Idz = qv. O campo (infinitesimal) de indução magnética B no ponto P, vem; db P µ I dz u = 4π d d µ Idz senθ = u 4π d e o efeito de todos os infinitesimais elementos de coente Idz seá; B + + µ I senθ P = db = dz u x 4π d π Paa esolve este integal indefinido, fazemos a mudança de vaiável α = θ, vindo; π µ I π senθ BP = db = dθ u x π o que integando dá: 4 x µ I BP = u x (7.1) 4π Campo de indução magnética B, ciado à distância do fio infinito. Uma coente de 1 A num fio ectilíneo infinito, oigina a m deste uma indução magnética B com intensidade 1-7 T. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

18 a) b) Figua 7.7 Indução magnética em edo de um fio ectilíneo de coente. Popiedades do campo de indução magnética B o campo B é sempe pependicula ao elemento de coente I e ao vecto posição de P, segundo a ega da mão dieita (figua 7.7a), a intensidade da indução B depende da distância a P, as linhas de B são fechadas sobe si pópias (figua 7.7b) Campo magnético de um fio cicula (espia) Um cicuito de aio a e intensidade de coente I, povoca um campo de indução magnética com intensidade B, ao longo do seu eixo, dado po; db µ Idl a = 4 π ( a + z ) a + z z u z ( = a + z e as componentes de B paalelas ao cicuito anulam-se) B z π µ Iπ a dbz = 4π ( a + z = ) 3 u z No cento da espia (z = m), a expessão toma a seguinte foma; µ π I B = u z (7.) 4π a Figua 7.8 Geometia da indução magnética no eixo de uma espia pecoida po coente. Figua 7.9 Linhas do campo de indução magnética Em tono de uma espia pecoida po coente. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

19 7.3.9 Lei de Ampèe Tal como fizemos paa o campo eléctico, vamos calcula o integal de linha, mas aplicado ao campo magnético. Consideemos de novo o fio ectilíneo infinito pecoido po uma coente constante I, figua 7.7a). O campo de indução magnética tem a mesma intensidade em qualque pecuso cicula concêntico com o fio e a sua diecção é sempe tangente ao mesmo, existindo no plano Γ (da figua 7.7a). Deste modo o integal de linha do campo de indução magnética B, numa cicunfeência centada no fio deveá se simplesmente: Γ µ I B dl = B π = π = µ I 4π (7.3a) atendendo à expessão do campo de indução magnética dada po 7.1. Paa o fio infinito, podemos dize que o seu integal de linha é igual a µ vezes a coente I enceada (enlaçada) pelo pecuso do integal. O esultado não é só válido neste caso paticula, mas antes em todas as situações, independentemente da linha fechada escolhida (figua 7.3a). Se o pecuso integal não encea qualque coente no seu inteio, o seu valo seá obviamente nulo (figua 7.3b). a) b) Figua 7.3 Lei de Ampèe. Este esultado muito impotante, expessa a lei de Ampèe: e como temos I = J Sup ds podemos então esceve que, Γ Γ B dl = µ dl = µ I B Sup J ds (7.3b) Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

20 Consideações: - a ciculação é positiva sempe com a supefície à sua esqueda, - a nomal é positiva de acodo com a ciculação (ega mão dieita), - as cuvas e áeas não têm de se planas, - existe analogia com a lei do fluxo do campo eléctico aplicações a casos de simetia Aplicação da lei de Ampèe - Solenóide Se não tivemos apenas uma espia, mas um númeo N de espias iguais, o campo de indução magnética na egião cental deste solenóide de compimento d (figua 7.31), seá então dado po: N B dl = µ I (7.4) d N e B = n I, em que n é a densidade de espias po unidade de compimento,. d µ Figua 7.31 Campo de indução magnética ciado po um solenóide Aplicação da lei de Ampèe - Inteio de um fio ectilíneo infinito Consideemos agoa um fio conduto de aio a, e apliquemos a lei de Ampèe no seu inteio ( < a) (figua 7.3). Como estamos a toma uma densidade de coente (J) unifome, temos; π = I e B dl = B π = µ i π a i Γ dl = µ a B I Γ vindo µ = I paa ( < a) e π a B µ B = I paa ( a π Figua 7.3 Fio ectilíneo de aio a pecoido po coente I. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

21 µ π a B = I µ B = I π Figua 7.33 Intensidade do campo de indução magnética, ciado po um fio. A intensidade do campo de indução magnética, no inteio e exteio do fio ectilíneo, está etatado na figua Quando temos agoa um sistema de dois condutoes ectilíneos, paalelos e pecoidos po coentes, qual a sua acção no seu exteio e qual a foça mútua ente eles execida? A inteacção é govenada pela foça Loentz-Laplace (expessão 7.6), que se eduz simplesmente à foça magnética, pois nos condutoes existe um equilíbio ente as cagas positivas (da estutua) e cagas negativas (móveis). = qv B = I dl B F mag e no caso da figua 7.34a), vem que: neste fio é dada po: µ I = e a foça po unidade de compimento 4π d 1 B1 µ I1I = (7.5) 4π d F mag Figua 7.34 Foças de atacção e epulsão ente fios pecoidos po coentes. Coentes paalelas: atacção mútua - Coentes anti-paalelas: epulsão mútua Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

22 Definição do Ampèe Da inteacção ente coentes elécticas (cagas em movimento), decoe uma maneia pática de defini a nossa unidade de intensidade de coente - o Ampèe. Figua 7.35 Esquema paa definição do Ampèe. Da expessão 7.5, decoe que: F mag µ I I = 4π d µ 1 1 = 4π 1 µ π = π π F mag = = 1 Nm (7.6) Definição: 1 A - Intensidade de coente eléctica que poduz nos condutoes uma foça de 1-7 Nm -1, quando estes dois condutoes paalelos se encontam à distância de 1 meto ente si Integal de supefície do campo magnético Qual o esultado de aplica um integal de supefície ao campo de indução magnética? B ds (7.7) Sup A figua 7.36 contém um fio infinito (em Z) pecoido po uma coente I. Calculemos o integal de supefície (fechada) do campo de indução magnética na supefície do cilindo concêntico, de aio e altua h. Sup B ds = S1 B u ds1 + B u ds + B ( u ) ds Figua 7.36 Supefície fechada em tono de um fio de coente. S z S3 z 3 Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

23 Como o campo de indução magnética é sempe pependicula às nomais das váias supefícies (S 1, S e S 3 ), (fazem sempe um ângulo de 9º), temos que; Sup B ds = (7.8) Este impotante esultado - é geal - que tenhamos a supefície fechada atavessada ou não po coentes elécticas. Significa isto que a contabilização do fluxo de B é nula paa qualque supefície fechada Equação de Maxwell do magnetismo Este esultado pode se descito em temos difeenciais da seguinte foma, (atendendo ao teoema do fluxo-divegência); B ds = B dv = (7.9a) Sup volume ( ) Paa que a expessão anteio seja nula, e como o volume enceado pela supefície não o é, só podemos então te que: B = div B = (7.9b) e esta epesenta uma das quato equações de Maxwell. Qual o significado físico-matemático desta equação? - matematicamente - epesenta um campo solenoidal - fisicamente - indica que não existem cagas magnéticas. (po analogia com a 1ª equação de Maxwell) Compaação ente leis da electostática e magnetostática Este esultado pode se descito em temos difeenciais da seguinte foma; Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

24 7.3.1 Coentes elécticas vesus íman O campo magnético ciado po um pequeno cicuito eléctico de coente pode se, quando visto à distância, idêntico ao do geado po um pequeno íman (figua 7.37). O momento magnético (poduto da intensidade de coente I pela áea S do cicuito) é popocional ao momento do íman (intensidade do pólo magnético pela distância que sepaa os pólos no dipolo magnético), figua Figua 7.37 Campos magnéticos geados po um solenóide e po um íman. Figua 7.38 Compaação ente dipolo magnético de um íman e coente eléctica de uma espia. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

25 7.4 Equações de Maxwell (campos estacionáios) Iemos agoa estabelece e sintetiza as equações que egem os campos elécticos e magnéticos estacionáios no tempo, isto é, que não vaiam no decoe do tempo. Situação nomeada de campos electostáticos e magnetostáticos Teoema de Stokes O teoema de Stokes é expesso pela seguinte equação; A dl = A ds Γ ( ) Sup (7.3) e afima o seguinte: a ciculação ao longo de uma cuva fechada Γ (integal de linha) do campo vectoial A é igual ao fluxo do otacional desse mesmo campo vectoial A na supefície limitada pela cuva Γ Opeado Rotacional O otacional de um campo vectoial A é expesso po coodenadas catesianas) é igual a: A = desenvolvendo o deteminante, vem: ux x A x u y y A y uz z A z A ( ot A ou cul A ) (em (7.31a) A Ay z A A x Az y Ax ( A) = u x + u y + uz y z z x x y (7.31b) O otacional num ponto p do espaço, dá-nos a máxima ciculação elementa de um campo vectoial po unidade de áea. A diecção do otacional é pependicula ao plano onde se atinge essa máxima ciculação (figua 7.39). A dl Γ ( A) p = máx lim u S [ ] ( Γ S p ) max (7.31c) Figua 7.39 Ciculação e Rotacional de um campo. O otacional mede o efeito otativo ou de encuvamento de um campo. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

26 7.4. Aplicação do Teoema de Stokes Se aplicamos o teoema de Stokes à ciculação do campo eléctico E, e sabendo nós que: Γ E dl =, obtemos então: Γ E dl = Sup ( E) ds = (7.3a) implicando obviamente que: E = (7.3b) Esta é uma das equações de Maxwell (paa o campo electostático). Isto significa que o campo electostático é iotacional. O otacional de um campo vectoial que é definido a pati do gadiente de uma função escala é sempe nulo ( gad V ) =. Se aplicamos o mesmo teoema de Stokes à ciculação da indução magnética B, e elacionando este com a densidade de coente J, obtemos; vindo que; ( B) dl = µ J ds = ds (7.33a) B Γ S S 1 B = µ J = J (7.33b) ε c Esta é também uma das equações de Maxwell (paa o campo magnetostático). Todas estas equações podem se esumidas no seguinte quado: Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

27 7.5 Magnetismo na matéia e suas popiedades Pemeabilidade e Susceptibilidade Magnética No vácuo a elação ente a indução magnética B e o campo magnético H v, é dada pela pemeabilidade magnética (do vazio); com 7 µ = 4π Hm -1 1 = µ H B A esposta em temos magnéticos dos nossos mateiais é muito difeente. O que obsevamos é que; B = µ µ H = µ H (7.34) onde µ é a pemeabilidade magnética elativa do mateial (em elação ao vácuo), e que está elacionada com a susceptibilidade magnética χ m (gandeza adimensional), po; µ =1 + χ m (7.35) µ µ µ = é a pemeabilidade magnética absoluta do mateial. Na tabela seguinte podemos analisa os valoes de susceptibilidade magnética de vaiados mateiais. Tabela 7. Susceptibilidade magnética de alguns mateiais. A tempeatua do ponto de Cuie, é a tempeatua a pati da qual o mateial deixa de exibi as suas popiedades feomagnéticas. Vejamos então o significado destes valoes expessos na tabela.1 e os váios tipos de acções magnéticas exibidas pelos mateiais. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

28 7.5. Mateiais Magnéticos Já sabemos que a pemeabilidade magnética do vácuo é µ, valo que pode também se usado paa caacteiza o a (µ a µ ). Sabemos também que coentes elécticas estacionáias geam campos magnetostáticos, tendo-se mostado as equações que descevem a magnitude desses campos paa difeentes fomas de cicuitos. Devido à constituição da matéia em átomos e da pópia oganização destes num núcleo atómico e nuvem electónica, as cagas em movimento ou oscilação poduzem desse modo um efeito magnético. Sumaiamente, podemos pensa no movimento obital dos electões em tono do núcleo é equivalente a uma coente eléctica coentes moleculaes de Ampèe que oigina um infinitésimo momento magnético (pequeno íman). Analogamente a otação do pópio electão (spin) também oigina um efeito magnético. O núcleo atómico contibui também (mas com muito meno intensidade) paa o efeito magnético dos mateiais. Não seá também de admia que as popiedades magnéticas da matéia possam se alteadas pela pesença de um campo magnético exteio e que este possa se modificado pela pesença dessa mesma matéia. Assim sendo, se colocamos uma amosta de um mateial num campo magnético, o campo na sua vizinhança é alteado. A modificação obsevada depende da natueza do mateial em si e também da sua foma. Paa alguns mateiais, as modificações obsevadas no campo magnético são mínimas, mas paa outos o campo pode aumenta po um facto que pode se da odem de 1 vezes elativamente ao campo magnético na ausência desse mateial. Tais mateiais são designados po feomagnéticos, de que são exemplo o Feo, o Níquel, o Cobalto e algumas ligas. O mateiais que não têm esse compotamento magnético tão acentuado são designados de não-feomagnéticos e estão divididos em: diamagnéticos, de que são exemplo, o Cobe, o Ouo, o Nitogénio, o Hélio, o vido e paamagnéticos, de que são exemplo, o Vanádio, o Manganésio, o Titânio, a Platina, o Alumínio, o Oxigénio, ligas de Cómio, (figua 7.4). Um deteminado mateial feomagnético tona-se paamagnético se a sua tempeatua fo supeio à tempeatua de Cuie. Figua 7.4 Classificação magnética dos mateiais. As expessões 7.34 e 7.35, e em paticula o valo da susceptibilidade magnética, é que dita o tipo de compotamento e de mateial magnético. A intensidade do campo de indução magnética B no inteio de um meio mateial depende desse paâmeto que o caacteiza. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

29 Mateiais Diamagnéticos Denominam-se diamagnéticos os mateiais que não possuindo magnetização (sob um campo magnético nulo), apesentam uma magnetização contáia ao campo magnético aplicado exteiomente. Assim sendo, a susceptibilidade magnética χ m destes mateiais é sempe negativa (e póxima de zeo), tabela 7.3. Deste modo, o campo de indução magnética no inteio de um meio diamagnético é meno que o campo indução magnética no vazio, figua Este magnetismo esulta exclusivamente do movimento obital do electão e ocoe em todos os mateiais. O seu efeito é muito pequeno. Figua 7.41 Linhas de campo no inteio de um mateial diamagnético Mateiais Paamagnéticos São paamagnéticos os mateiais que não possuindo magnetização (sob um campo magnético nulo), apesentam magnetização no mesmo sentido do campo aplicado exteiomente. A susceptibilidade magnética χ m destes mateiais é positiva mas póxima de zeo, tabela 7.3. Deste modo, o campo de indução magnética no inteio de um meio paamagnético é ligeiamente supeio ao campo de indução magnética no vazio, figua 7.4. Resulta do spin dos electões, que quando sujeitos a um campo magnético exteio, tendem a alinha-se com este, aumentando o efeito magnético obsevado. Paa have este alinhamento, tem de peviamente já existi um dipólo magnético instalado, o que só acontece em átomos ou moléculas obitalmente desempaelhados. Figua 7.4 Linhas de campo no inteio de um mateial paamagnético. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

30 Tabela 7.3 Susceptibilidade magnética de alguns mateiais diamagnéticos e paamagnéticos. Mateial χ m Hélio -1,9 Néon -7, Cádmio -,18 Cobe -,86 Pata -, Alumínio,65 Cálcio 1,1 Platina 1, Mateiais Feomagnéticos Existem, como já efeimos logo no início deste capítulo, substâncias que apesentam uma magnetização pópia pemanente mateiais ditos feomagnéticos. Paa estes mateiais o valo de χ m é positivo e muito supeio a 1 (paa o Feo e outos mateiais fotemente feomagnéticos pode se da odem de 1 3 ), sendo, po isso, o campo de indução magnética no inteio de um meio feomagnético muito supeio ao campo de indução magnética no vazio, figua 7.43 e tabela 7.4. Este magnetismo esulta de nalguns mateiais o alinhamento dos spins dos electões pode se de tal foma, que se influenciam mutuamente, oiginando pequenos domínios, onde a oientação de todos é semelhante e pemanente, mas difeente de domínio paa domínio. Quando na pesença de um campo magnético exteio, são estes domínios como um todo que se eoientam, no sentido do campo efeito Feomagnético, ou no sentido oposto efeito Anti-Feomagnético. Figua 7.43 Linhas de campo no inteio de um mateial feomagnético. Tabela 7.4 Susceptibilidade magnética de alguns mateiais feomagnéticos. Mateial χ m 45 Ni-55 Fe (pemalloy 45).7 75 Ni-5 Cu- C- 18 Fe (mumetal) Ni-5 Mo-15 Fe-.5 Mn (mupemalloy) 1. Fe 78 B 13 Si 9 (% atómica) 6. Co 66 Fe 4 Ni 1 B 14 Si 15 (% atómica) 1.. Fe 67 Co 18 B 14 Si 1 (% atómica) 4.. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

31 Existem ainda, como acabamos de efei, vaiações a estes mateiais feomagnéticos, mais concetamente os mateiais anti-feomagnéticos e os feimagnéticos, (figua 7.44). As difeenças são que nos mateiais feomagnéticos, em todos os seus domínios (gupos de átomos) os momentos magnéticos têm a mesma intensidade e estão oientados paalelamente e no mesmo sentido (ex. Feo e Cobalto). Nos mateiais anti-feomagnéticos, os momentos magnéticos dos domínios magnéticos vizinhos têm a mesma intensidade, mas estão oientados no sentido oposto (anti-paalelos). São exemplos, a hematite (Fe O 3 ) e os óxidos de manganésio, de feo, de cobalto e de níquel. Nos mateiais feimagnéticos, os momentos magnéticos dos domínios magnéticos vizinhos são também anti-paalelos, mas têm uma intensidade difeente. A magnetite (Fe 3 O 4 ) é um exemplo deste tipo de mateial, sendo o mineal mais impotante no contibuto paa o magnetismo das ochas na costa teeste. Figua 7.44 Oientação dos momentos magnéticos nas substâncias feomagnéticas. 7.6 Campo Magnético da Tea A existência do campo magnético da Tea (CMT) é conhecida, como vimos, desde o tempo de Gilbet, que em 16 popôs no seu livo De Magnete que a Tea fosse consideada equivalente a um gigantesco íman pemanente. Mesmo sem uma pova e fundamentação disso, o CMT foi utilizado paa oientação desde o tempo dos chineses e pincipalmente na época dos descobimentos. A teoia físico-matemática capaz de o desceve e justifica o CMT só foi alcançada com Maxwell (como veemos), nos finais do século XIX e os pimeios modelos ealistas do mecanismo geado do campo só actualmente começam a se constuídos. A pova matemática de que o campo magnético obsevado à supefície tem como oigem fundamental a Tea (e não fenómenos extenos a esta) foi obtida po Gauss em Já nessa altua se tinha concluído que o CMT manifestava uma ceta vaiação secula, e de que as vaiações ápidas do CMT tinham coelação com fenómenos atmosféicos como as auoas boeais obsevadas nos locais de elevada latitude Beve descição da evolução do conhecimento do campo magnético teeste Foi inicialmente suposto que a bússola apontava paa o note vedadeio, e as pimeias obsevações em que se veificou o desvio foam atibuídas a impefeições instumentais. No século XV tonou-se evidente um desvio sistemático do note vedadeio. Esta descobeta intoduz uma vedadeia evolução na ate de navega e viaja, pemitindo um isco meno na ate de maea. As alidades solaes de 145 (tabelas de posição do sol) já taziam a indicação da diecção da declinação magnética a que os mainheios anglo-saxões chamavam vaiação, também alguns mapas de estadas datadas do final do séc. XV tazem indicações desse tipo. Posteiomente, em 1544, Hatmann obsevou que a agulha magnética se inclinava, e em 1581, Noman publica a descobeta, fazendo a pimeia medição da Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

32 inclinação magnética. A descobeta destas popiedades do magnete dá oigem a uma nova ciência, o geomagnetismo. Gelliband em 1635 descobe que o magnetismo da Tea evolui no tempo, com uma taxa de vaiação supeio à da evolução geológica da supefície, completando assim as obsevações de Gilbet e acescentando-lhe a vaiação secula. A pimeia séie de medições de exploação da declinação magnética com fins náuticos foi feita po João de Casto, que apesentou os esultados obtidos em 43 locais da costa ocidental da Índia e no Ma Vemelho ( ). A pimeia viagem ealizada popositadamente paa efectua um levantamento magnético foi diigida po Edmund Halley ( ), que publicou em 171 a pimeia cata magnética do Atlântico. Só posteiomente foam publicadas as efeentes ao Índico e aos maes da China. A pimeia cata da inclinação do campo magnético teeste foi taçada em Mas foi a pati dos tabalhos de Gauss, em 183, que foam conhecidos os pimeios valoes da intensidade da foça magnética à supefície da Tea. Von Humboldt veificou que esta intensidade diminuía com a latitude. Em 1731 Maian admite que as auoas deveiam obseva-se nos dois hemisféios da Tea. Posteioes obsevações confimaam esta asseção, com a conclusão de ocoências simultâneas de auoas em ambos os hemisféios. Muncke em 1837, obsevou que emboa haja um aumento da fequência de visibilidade de auoas com a latitude, a pati de ceta latitude limite ocoe uma diminuição nessa fequência. Cavendish em 1874 deteminou a altitude da auoa, mas o seu método evelou-se de pouca pecisão. Só em 1955, Stome, po pocessos fotogáficos, detemina a altua e o plano da posição da auoa. A investigação sola e geomagnética levou à associação das auoas com as petubações do campo geomagnético, Celsius (em Uppsala, na Suécia) em 1741 faz essa constatação. Gauss inicia as obsevações da declinação magnética e espectivas vaiações, genealizando-as às da inclinação e da intensidade total, pemitindo-lhe assim conhece a vaiação do vecto magnético. No seu obsevatóio geomagnético, eam feitas obsevações de hoa a hoa. De 1836 a 1841, 5 obsevatóios faziam leituas visuais, coopeando nos estudos de Gauss. O pimeio Ano Intenacional Pola 188/1883 touxe algumas indicações impotantes sobe as petubações tansientes do campo magnético teeste. Em Potugal as obsevações magnéticas iniciam-se em 186 nos obsevatóios da Escola Politécnica (actual museu da Faculdade de Ciências de Lisboa) e de Coimba. O pimeio foi desactivado umas décadas depois e o segundo tem actualmente um funcionamento pecáio, já não no local oiginal, mas apesa disso o Obsevatóio Magnético de Coimba continua a se o nosso único obsevatóio magnético em funcionamento contínuo. As necessidades do conhecimento das vaiações tempoais do campo magnético teeste conduziam assim à coopeação científica intenacional. 75 anos após o Ano Intenacional Pola, o Ano Geofísico Intenacional vem completa em muito o conhecimento do campo geomagnético, das auoas e a sua elação com a actividade sola, da ionosfea e dos aios cósmicos. O começo da ea espacial, com o lançamento de satélites atificiais veio amplia em muito os dados existentes, tal como descobi e melhoa espectaculamente o nosso conhecimento do campo magnético do nosso planeta. Já desde o século XIX que são conhecidas as elações ente as petubações no Sol e as petubações do campo magnético da Tea. Após se obseva uma explosão sola (potubeância sola) é obsevada na Tea um dia depois, uma tempestade magnética de começo súbito. A velocidade de popagação das patículas é pois da odem de 15 kms -1. Também a emissão de gás sola da cooa sola, a centenas de kms -1 poduz petubações no campo geomagnético que são paticamente diáias. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

33 7.6. Beve descição do campo magnético teeste (CMT) A utilização da bússola como instumento de localização e oientação sobe a Tea, pate do pincípio de que o CMT se apoxima do campo magnético geado po um íman pemanente alinhado com o eixo de otação, onde é possível distingui um Polo magnético note, um Polo magnético sul e um Equado magnético, à semelhança do que ocoe com as efeências geogáficas (figua 7.45). Neste sentido, podemos fala de meidiano magnético como a pojecção, na supefície da Tea, das linhas de foça do Campo Magnético. A declinação pode se definida como o ângulo que em cada ponto o meidiano geogáfico (linha geogáfica note-sul) faz com o meidiano magnético (figua 7.47). A inclinação é o ângulo dessas linhas de foça com o plano que é tangente à Tea no ponto de obsevação, (figua 7.49). Uma inclinação de 9º coesponde ao pólo magnético note, da mesma maneia que uma inclinação de -9º coesponde ao pólo magnético sul. O equado magnético é constituído pelo conjunto de pontos de inclinação nula (figua 7.49). De nota que emboa o CMT se possa considea como apoximadamente dipola, o eixo magnético não coincide em ega com o eixo geogáfico e - o que é o mesmo - os pólos magnéticos afastam-se sensivelmente dos pólos geogáficos, figua Figua 7.45 Repesentação pictóica do campo magnético teeste. Sendo o CMT um campo vectoial (existe no espaço 3D), a sua medição exige o conhecimento da sua amplitude e dos dois ângulos - declinação e inclinação - ou a medição das suas tês componentes num efeencial conhecido (pecisamos de conhece sempe 3 valoes). Paa além disso, as medições são constantemente efectuadas na quata dimensão, isto é, no tempo e ao longo deste. É habitual utiliza-se um efeencial catesiano local paa cada ponto de obsevação, em que o eixo dos ZZ coincide com a vetical (positivo paa cima), o eixo dos XX com o meidiano geogáfico (positivo paa note) e o eixo dos YY com um paalelo (positivo paa este). A componente vetical do campo magnético é habitualmente designada po Z, a componente sul-note po X e a componente oeste-este po Y, figua Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

34 Figua 7.46 Refeencial local e componentes do campo magnético teeste. Nas figuas 7.47 e 7.49, estão epesentados valoes modelados, espectivamente, da declinação e inclinação magnética, esultantes das contínuas obsevações do campo magnético nos obsevatóios geomagnéticos mundiais e também de obsevações efectuadas po satélites atificiais. Paa a nossa localização, podemos constata que a declinação (no ano de 5) é de -4º (4º oeste), isto é, a bússola aponta 4º paa oeste em elação ao note geogáfico (figua 7.48). Esta declinação vaia no tempo, e com base nas obsevações, sabemos qual a vaiação média do ângulo de declinação, paa cada local da Tea. Figua 7.47 Declinação magnética (modelo do CMT 5). Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

35 Figua 7.48 Definição de ângulo de Declinação magnética. Igualmente paa a nossa localização, podemos constata que a inclinação (no ano de 5) é de 54º. A inclinação tem uma vaiação muito pequena e lenta no tempo, quando compaada com a vaiação da declinação. As nossas nomais bússolas são constuídas paa nos indica unicamente a linha note-sul magnético. Temos de peviamente sabe o valo de declinação magnética paa detemina o vedadeio note geogáfico. Essas bússolas não são apopiadas paa a medição da inclinação magnética, emboa nos apecebamos nestas, da inclinação da agulha. Podemos também constata que o equado magnético se enconta paticamente a note do equado teeste, o que denuncia uma excenticidade no dipolo magnético, não estando este centado com a Tea. Figua 7.49 Inclinação magnética (modelo do CMT 5). Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

36 Figua 7.5 Intensidade de indução magnética (modelo do CMT 5). No que à intensidade do campo de indução magnética diz espeito, esta vaia bastante, desde as zonas equatoiais até aos pólos teestes (figua 7.5). Tem o valo máximo de 67. nt junto ao pólo sul magnético e 61. nt no coespondente pólo note magnético. Tem um valo mínimo na zona sul do Basil, com ceca de 3. nt apenas (a chamada anomalia magnética do Atlântico sul). Na nossa egião de Toma, a intensidade do campo de indução magnética é de 44. nt ( T) Fontes do campo magnético teeste O campo e as vaiações magnéticas obsevadas à supefície da Tea têm uma oigem múltipla. Podemos considea as fontes intenas (à Tea) e as fontes extenas, basicamente com oigem no Sol. Podemos dividi as fontes intenas em duas oigens; a esultante da magnetização dos mateiais existentes na costa teeste e a da acção pofunda do núcleo teeste. Esta componente pofunda exibe um campo intenso e abangente a todo o planeta, e tem uma expessão maioitaiamente dipola. Resulta de um efeito de dínamo auto-sustentado e a sua dinâmica e explicação ainda não está pefeitamente explicada e compeendida. A oigem desta magnetização eside no movimento do fluído em estado líquido que constitui o núcleo exteio da Tea, fluído esse constituído basicamente po feo e níquel. A dinâmica deste sistema inteno exibe vaiações de longo peíodo, tanto na posição do dipolo (localização dos pólos magnéticos), conhecida como vaiação secula (figua 7.51), como na intensidade do campo (figua 7.5). Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes

37 Figua 7.51 Vaiação da posição do pólo note do CMT (1831-5). Figua 7.5 Vaiação do Momento do Dipolo do CMT ( ), unidades: 1 Am -. Existe um fluxo contínuo de plasma poveniente do Sol, constituído po átomos de hidogénio (5 cm -3 ), iões H +, 4 He + e electões (1 cm -3 ) que constitui o chamado vento sola. À distância média da Tea ao Sol, este fluxo gea um campo de indução magnética com uma intensidade póxima de 5 nt. Electomagnetismo Engenhaia Electotécnica e de Computadoes