Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais

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1 Módulo 5: Conteúdo pogamático Eq da continuidade em egime Pemanente Bibliogafia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Pentice Hall, 7. Eoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Popiedades Intensivas: são aquelas que independem do tamanho do ema, isto é, da quantidade de matéia. Exemplos : tempeatua, pessão, massa específica, viosidade absoluta, etc. matéia. Extensivas : são aquelas cujos valoes dependem do tamanho do ema, isto é, da quantidade de Exemplos : volume, massa, enegia cinética, peso, etc. Po.ext m popiedade intensiva Métodos paa solução de poblemas: - Sistema: é uma quantidade fixa de massa composta sempe pelas mesmas patículas. Sepaando o ema do meio, temos a fonteia que é pemeável à enegia e impemeável à massa. A fonteia pode se eal ou imagináia, fixa ou móvel, defomável ou indefomável. Exemplo: - olume de Contole: é uma egião de nosso estudo. Sepaando o olume de Contole do meio, temos a supefície de contole. A supefície de contole pode se eal ou

2 imagináia, fixa ou móvel, defomável ou indefomável à enegia, pemeável ou impemeável à massa. Exemplo: Teoema do Tanspote de eynold s Intodução: O teoema de eynold s tansfoma as equações válidas paa emas em equações válidas paa volume de contole. F m a P m dm N popiedade extensiva qualque N m η popiedade intensiva

3 Da definição do cálculo: df dx dn dn F lim x lim t ( x x) x F( x) [ N( t t) N( t) ] t N t t vc N N N lim t t N N entada(-) saída t N vc dn dn vc fluxos n {pojeta o veto velocidade na dieção da nomal á supefície de eoamento} dm da. l. ρ da. l volume elementa d Popiedade em cada ponto pode se dada po η. dm η. d N η. dm η. da. l vc vc Po definição: N N fluxo lim lim t t t fluxo η. n. da η. da. l t dn d vc η. d η. n. da

4 Equação da continuidade A equação da continuidade analisa num volume de contole a popiedade extensiva massa. Assim sendo, no teoema de eynolds temos: N m N m e η m m dn d vc η. d η. n. da dm d vc. d. n. da dm Mas N m m m consevação da massa e η logo: d vc d. n. da Eq. da continuidade CONCEITO DE EGIME PEMANENTE egime Pemanente: Ocoe quando todas as popiedades num mesmo ponto não vaiam com o passa do tempo. O oposto de egime pemanente é o que chamamos de egime vaiável.. d vc Paa egime pemanente:: d. n. da esultando : ρ (egime Pemanente ) Popiedades Unifomes na Seção de Eoamento: Entendemos como seção de eoamento, todo plano colocado pependiculamente ao mesmo. As popiedades são consideadas unifomes na seção de eoamento, quando num ceto instante, todos os seus pontos têm o mesmo valo de uma ceta popiedade. Caso contáio, as popiedades são consideadas não unifomes.

5 º Execício esolvido - Equação da continuidade em egime Pemanete e popiedades unifomes No esquema abaixo, um fluido incompessível em egime pemanente, eoa apesentando popiedades unifomes nas supefícies de contole e. Sendo conhecidas a velocidade média em, a áea e a áea. Detemina a velocidade média em. Solução. Tendo em vista o eoamento se em egime pemanente temos: ρ. n. da No pesente poblema são dois fluxos, sendo um de entada ( secção ) e outo de saída ( secção ) logo: v ρ. n. da n. da O fluxo é negativo ( xn) < (entada no C) e o fluxo é positivo ( xn) > (saída do C) As popiedades são unifomes assim sendo: v n. da n. da ρ ma ρ m A Como o eoamento o é incompessível ρ ρ esultando: A m A m ou m m A A

6 º Execício esolvido Equação da continuidade em egime Pemanente e popiedades não unifomes Execício: No esquema abaixo, está ocoendo um eoamento de um fluido incompessível, em egime pemanente. A massa específica é unifome em todas as supefícies de contole do eoamento. Paa a supefície de contole, a distibuição de velocidades é dada po: máx. Paa a supefície de contole, a distibuição de velocidade é dada po: máx. Supondo dados: máx, A, A, detemina máx. Solução. Tendo em vista o eoamento se em egime pemanente temos: ρ. n. da No pesente poblema são dois fluxos, sendo um de entada ( secção ) e outo de saída ( secção ) logo: ρ. n. da n. da v v O fluxo é positivo ( xn) > (saída do C) e o fluxo é negativo ( xn) < A popiedade não é unifome assim sendo: (entada do C)

7 .... da da n da n da A ρ ρ ρ ρ Como o eoamento o é incompessível ρ ρ esultando: da da A ρ max max d d π π Integando temos: max max d d π π max max d d d d max max d d d d Substituindo os extemos max 4 max 4 max 4 max max max

8 max max 4 4 max max 6 6 max,5 max º EXECÍCIO A SE ESOLIDO PELO ALUNO O dispositivo abaixo esquematizado mistua água quente (enta po ) com água fia (enta po ), tendo todas as entadas e a saída o diâmeto de mm. Pode-se considea o eoamento em egime pemanente, popiedades unifomes e fluido incompessível. Supondo que o pocesso exige que a velocidade média de eoamento na seção de saída seja de,5 m/s, e que,5m / s, calcula o diâmeto na secção.

9 º EXECÍCIO A SE ESOLIDO PELO ALUNO No esquema temos o eoamento de fluido sobe uma placa plana fixa. A distibuição de velocidade dento da camada limite fomada, obedece à equação: y y δ δ, onde δ é a espessua da camada limite. Em CD a espessua da camada limite é de 5mm. O fluido que eoa é o a, em egime pemanente, sua massa específica é de, kg/m e velocidade antes de atingi a placa igual a m/s. A lagua da placa é de,6m. Detemina a vazão em massa que cuza BCC B. Considea o a como fluido incompessível. º EXECÍCIO A SE ESOLIDO PELO ALUNO O dispositivo abaixo esquematizado mistua água quente (enta em ) com água fia (enta em ). Podese considea o eoamento em egime pemanente, fluido incompeensível e popiedades unifomes na seção de saída. Na seção de entada da água quente, o duto tem aio de mm e a distibuição de velocidades em unidades do Sistema Intenacional é dada po : ( ). Na seção de entada de água fia, o duto tem aio de 5 mm e a distibuição de velocidades em unidades do Sistema Intenacional é dada po : 4( ). Detemina: a) A velocidade máxima da seção de entada da água quente ( max m / s ) b) A velocidade média da seção de entada da água quente ( m,5m / s ) m m s c) A velocidade média de saída da água mona.(seção ) (, / )

10 4º EXECÍCIO A SE ESOLIDO PELO ALUNO Um tanque com base quadada com aesta m e altua m está inicialmente vazio. Um tubo cicula com diâmeto 5 mm é capaz de enche o efeido tanque em s. O pefil de velocidade do eoamento do 7 tubo de alimentação obedece a seguinte equação: max( ). Detemina: a) A vazão volumética média ( Q L / s) b) A velocidade média do eoamento (, / ) m 4 m s c) A velocidade máxima do eoamento ( max 4,9m / s ) d) A vazão em massa consideando que o fluido é água cuja massa específica é kg/m³ ( & / ) m kg s

11 5º EXECÍCIO A SE ESOLIDO PELO ALUNO Dente os váios itens de confoto disponibilizados pelo desenvolvimento da tecnologia no século XX, indiutivelmente se destaca o uso do a condicionado não só em instalações destinadas ao confoto témico humano mas também em aplicações industiais como num laboatóio de metologia. Um ema de a condicionado contola a tempeatua e a umidade do a fonecido ao ambiente climatizado. O contole de umidade é feito num equipamento chamado de desumidificado. Considee um desumidificado que ecebe a úmido, isto é, a mistuado com vapo de agua com vazão hoáia de kg/h. No desumidificado devido à etiada de calo, consegue-se condensa 6 kg/h de vapo. Paa que o nível de uído seja aceitável, o a fonecido ao ambiente climatizado não deve ultapassa a velocidade de 5m/s. Pode-se supo o ema tabalhando em egime pemanente com popiedades unifomes e fluido incompessível. Detemina : a) A quantidade de a úmido fonecida ao ambiente condicionado. b) o diâmeto do duto de seção cicula que conduz o a ao ambiente condicionado consideando que a massa especifica é de kg/m³. espostas: Item a m 94 kg/h Item b D 8 mm

12 6º EXECÍCIO A SE ESOLIDO PELO ALUNO Um populso a jato (moto de avião) queima kg/s de combustível em egime pemanente quando o avião voa com velocidade constante de m/s. São dados : a massa específica do a em (), kg/m, massa específica da mistua em (),5 kg/m ; áea de entada em (),5 m ; áea de saída (), m. Detemina : a) a velocidade de saída dos gases queimados b) a elação em massa de a e combustível na câmaa de combustão sabendo que somente % do a admitido paticipa da queima. a espostas: gas m / s e 8 comb A novo () Moto de () gases queimados Avião Combustível