e A Formação do Circuito Equivalente

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "e A Formação do Circuito Equivalente"

Transcrição

1 Cadeno de Estudos de MÁQUINAS ELÉCTRICAS nº 4 A Coe nte Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente Manuel Vaz Guedes (Pof. Associado com Agegação) Núcleo de Estudos de Máquinas Elécticas Faculdade de Engenhaia da Univesidade do Poto Nos tansfomadoes, o fluxo magnético, necessáio ao funcionamento desta máquina eléctica, é mantido pela ciculação pemanente de uma coente eléctica a coente eléctica de magnetização no enolamento pimáio. Po isso, este fenómeno tem de apaece epesentado em qualque modelo do tansfomado. Devido ao caácte não linea das popiedades magnéticas do cicuito magnético do tansfomado, a foma de onda da coente eléctica de magnetização é não sinusoidal. Po isso, é não linea o cicuito eléctico equivalente, capaz de modeliza os coespondentes fenómenos físicos, como o modelo que, actualmente, é utilizado nos estudos do funcionamento em egime tansitóio de um tansfomado aplicado em cicuitos de medida, ou de potecção. Os conceitos envolvidos nesse tipo de modelização analógica, sevem, também, paa o desenvolvimento de um modelo matemático pogamável paa intega na simulação computacional dos egimes tansitóios nos sistemas elécticos. Apesa dos poblemas com a excitação do tansfomado, com a coente de magnetização e com as pedas no feo já teem sido apesentados em divesos textos, [1] [2] [3], de uma foma que se tonou clássica, actualmente, tona-se necessáio a sua apesentação de uma foma que ealce os poblemas de não lineaidade, ineentes às necessidades de estudo do funcionamento de um tansfomado eal nos sistemas elécticos contempoâneos. 1 A Coente Eléctica de Magnetização No tansfomado, a ligação magnética ente os enolamentos é feita po um fluxo magnético comum ψ(t), vaiável no tempo, que pecoe um núcleo de mateial feomagnético, e que é ciado pela Cadeno de Estudos de MÁQUINAS ELÉCTRICAS, nº 4, pp. 3 13, Dezembo de 1992

2 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 2 passagem de uma coente eléctica num dos enolamentos que envolve o núcleo. Quando o enolamento induto é fomado po uma bobina de fio conduto com N espias, que envolve um núcleo maciço de i mateial feomagnético, e que é pecoida po uma coente eléctica u de valo instantâneo i(t), cia-se uma foça magnetomotiz, F = N i, que N devido ao compimento l do cicuito magnético se constante vai se esponsável pelo apaecimento de um campo magnético de valo H = N i/l. Como o mateial do núcleo é feomagnético, a elação ente Cicuito Magnético Maciço o valo do campo magnético H e o valo da indução magnética B é não linea. Como o cicuito magnético tem uma secção constante S, a indução magnética vai se esponsável pelo apaecimento de um fluxo de indução magnética totalizado ψ = B S, que encadeia as N espias do enolamento induto. Não sendo iguais os fluxos de indução magnética atavés da cada uma das espias da bobina, considea-se φ = ψ/n como o fluxo de indução magnética médio po espia. Habitualmente, considea-se que na situação de vazio o fluxo magnético de fugas ψ f é nulo; nessa situação o fluxo que, ealmente, atavessa cada espia coincide com o fluxo médio po espia. ψ i F H B ψ As elações ente as divesas gandezas que entam na caacteização do fenómeno da magnetização de um cicuito feomagnético, como o que foma o núcleo de um tansfomado, povam que há uma elação não linea ψ(i) ente o valo do fluxo magnético totalizado ψ e o valo da coente eléctica que o cia i. Essa elação depende das popiedades do mateial feomagnético que constitui o núcleo, e é epesentada, com outas escalas, pela cuva caacteística que elaciona a indução magnética com o campo magnético B(H). O núcleo do tansfomado é constuído com mateiais feomagnéticos, isto é, com mateiais que adquiem uma magnetização elevada quando são submetidos a um campo magnético exteno. Quando, esses mateiais são submetidos a uma pimeia magnetização, paa valoes cescentes do campo magnético H, a indução magnética B assume valoes que se podem elaciona atavés de uma cuva de magnetização inicial, ou, simplesmente, cuva de magnetização. B (T) 1,7 III Uma cuva de magnetização, paa um mateial feomagnético, pode se dividida natualmente em tês egiões. Numa pimeia egião (I) a cuva pate da oigem com uma 0,8 II inclinação dada pelo valo da pemeabilidade magnético do vazio µo. Nesta egião a cuva de magnetização é, usualmente, evesível. 0, I H (A/m) Na segunda egião (II) a cuva de magnetização tem uma gande inclinação e é, paticamente, ectilínea, mas ievesível. A Cuva de Magnetização teceia egião (III) da cuva de magnetização é sepaada da segunda po um joelho, e tem 2

3 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 3 um andamento ectilíneo. Nesta teceia egião, o valo da indução magnética é quase independente do valo da intensidade do campo magnético e, potanto, a inclinação da cuva é pequena, voltando a cuva a se evesível numa gande extensão. Este compotamento da cuva de magnetização de um mateial feomagnético esulta do compotamento destes mateiais duante a magnetização, pincipalmente do alinhamento dos pequenos volumes de matéia onde os spins dos electões estão espontaneamente alinhados os domínios (P. Weiss, 1906). Depois de efectuada a pimeia magnetização, a elação B ente o campo magnético e a indução po ele ciada deixa de B se unívoca, poque paa cada valo do campo magnético existem dois valoes da indução magnética, confome aquele H valo está a aumenta ou a diminui segundo uma vaiação Hc simética elativamente ao campo magnético nulo. Nas B Indução Remanente magnetizações subsequentes, o andamento da caacteística Hc Foça Coeciva de magnetização dependeá das anteioes situações de magnetização; poque o mateial iá conseva um egisto do Ciclo Histeético seu anteio estado de magnetização o valo da indução emanente. Assim, paa uma magnetização altenada simética a elação ente os valoes da indução magnética e o valo do campo magnético que os cia B(H) é um ciclo fechado o ciclo histeético. B B1 0 H1 H Associado ao ciclo histeético de um mateial feomagnético há uma infomação sobe a densidade de enegia posta em jogo duante o pocesso de magnetização. Quando é feita uma magnetização po aplicação de um campo magnético altenado simético, duante a fase de cescimento do campo, de 0 a H 1, é consumida uma quantidade de enegia po unidade de volume de mateial que é dada po wmc = W/v = B 1 H db, que é 0 popocional à áea limitada pelo amo infeio do ciclo histeético, pelo semi-eixo positivo da indução magnética e po um segmento de ecta paalelo ao eixo das abcissas e que passa po B 1. B B1 Quando, na sequência da magnetização, o valo do campo é diminuído de H 1 até 0, é devolvida uma quantidade de enegia po unidade de volume de mateial que é dada po wmd = W/v = H db, que é B 1 0 H popocional à áea limitada po um segmento de ecta paalelo ao eixo das 0 H1 abcissas e que passa po B 1, pelo semi-eixo positivo da indução magnética e pelo amo supeio do ciclo histeético. De uma foma análoga, e devidamente adaptada, é possível veifica que ocoe algo semelhante duante a altenância negativa da magnetização, 0 H 1. Duante um ciclo de magnetização, é gasta no tabalho de oientação dos domínios magnéticos uma quantidade de enegia po unidade de volume popocional à áea contida no inteio do ciclo histeético. No volume do mateial que constitui o núcleo magnético, esta enegia é dissipada, sob a foma de calo: constitui a enegia de pedas po histeese. Quando o campo magnético induto da magnetização

4 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 4 é vaiável no tempo, peiódico com uma fequência f, existem f ciclos de magnetização em cada segundo e, consequentemente, haveá uma dissipação de enegia devida à histeese magnética, com uma densidade volúmica f wm; isto é, as pedas po histeese são popocionais à fequência de magnetização. Mas, devido à vaiação, no tempo, do campo magnético existem, também, pedas de enegia motivadas pelas coentes de Foucault. A vaiação no tempo do fluxo magnético dá oigem ao apaecimento de um campo eléctico no meio magnético do núcleo (Lei de Faaday). Nesse meio, fomam-se cicuitos fechados, nos quais se induz uma foça electomotiz, que é popocional à fequência do fluxo magnético induto. A pesença dessa foça electomotiz induzida, num cicuito fechado, povoca a ciculação de uma coente eléctica. Ao conjunto dessas coentes elécticas que apaecem no mateial feomagnético, pecoido po um fluxo magnético vaiável no tempo, chama-se coentes de Foucault. ψ(t) Coentes de Foucault ψ(t) Como os cicuitos fechados têm uma dada esistência eléctica, a ciculação da coente eléctica nesses cicuitos taduz- -se po uma libetação de calo, po efeito Joule. A enegia dissipada em calo constitui a enegia de pedas po coentes de Foucault. Uma foma de diminui essas pedas de enegia consiste na diminuição do valo da coente eléctica atavés da diminuição do compimento dos cicuitos fechados onde se induz a foça electomotiz; o que se consegue com a divisão da áea tansvesa Coentes de Foucault (Laminagem) em divesas pequenas áeas, po utilização de um mateial laminado. O valo da coente eléctica também é diminuído, atavés do aumento do valo da esistência do cicuito fechado, po um aumento da esistividade do mateial ρ, o que se consegue com a adição de substâncias (silício) ao feo em fusão. Como consequência do efeito magnético das coentes de Foucault, suge o efeito pelicula, que povoca a alteação da distibuição da indução magnética, peto do cento da lâmina de mateial feomagnético, po acção do campo magnético de eacção ciado po aquelas coentes paasitas. Este efeito é ponunciado quando o campo magnético induto tem uma fequência elevada (> 950 Hz; 19º hamónico). À soma das pedas de enegia, num tansfomado, motivadas pelo acção de um campo magnético vaiável no tempo, devidas à histeese magnética do mateial feomagnético e às coentes de Foucault que ciculam nesse mateial, chama-se pedas no feo. A densidade volúmica destas pedas de enegia é dada po uma fómula do tipo, w Fe = W Fe /v = w h + w cf = k 2 1 f B m + k 2 f 2 B 2 m Quando se pocuam eduzi as pedas po coentes de Foucault, po utilização de um núcleo fomado po um empacotamento de lâminas de mateial feomagnético, suge um outo poblema que tem influência no valo da coente eléctica de magnetização. Devido à foma como é ealizado o empacotamento da chapa, essencialmente, devido à impossibilidade de se obte um ajuste pefeito

5 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 5 ente a chapa das colunas e das tavessas, sugem pequenos entefeos nos pecusos do fluxo magnético. São zonas de pemeabilidade magnética constante, mas baixa, µ o = 4π 10 7 H/m, o que cia a necessidade de uma coente eléctica de magnetização maio, paa que nesses pecusos o fluxo magnético pemaneça com o mesmo valo constante, que tem nos pecusos feitos no inteio do mateial feomagnético. Paa além deste, existem, ainda, outos fenómenos com efeitos cumulativos, como o desenvolvimento de coentes de Foucault ente lâminas, que ocoem devido à execução do empacotamento do núcleo. O valo do acéscimo da coente eléctica de magnetização depende de muitos paâmetos constutivos: pessão do empacotamento, toleâncias no cote da chapa, aspectos de montagem do núcleo, etc Step Lap Joint Butt Lap Joint Os difeentes fenómenos ineentes à utilização de um núcleo fomado po um empacotamento de lâminas de mateial feomagnético, taduzem-se, atavés dos contibutos das suas componentes, nas caacteísticas da coente eléctica de magnetização: foma de onda, amplitude, esfasamento Como a elação ente o fluxo magnético totalizado e a coente eléctica que o cia a coente eléctica magnetizante [4, ] tem uma foma peculia, um ciclo histeético, paa o fluxo magnético te uma vaiação sinusoidal no tempo, a coente eléctica de magnetização apesenta uma vaiação não sinusoidal. φ i1 ψ1 i ψ1 φ i1 i 0 t1 t Constução Gáfica A foma de onda da coente magnetizante pode se obtida atavés de uma constução gáfica, em que nas espectivas escalas, são epesentadas as cuvas de vaiação no tempo do fluxo totalizado ψ(t) e a cuva de vaiação do fluxo com a coente ψ(i) paa o mateial feomagnético do núcleo. Fazendo

6 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 6 coesponde, paa um dado instante t 1, o valo do fluxo induto ψ 1 e o valo coente magnetizante necessáia paa o cia i ψ1, obtém-se um ponto (i ψ1, t 1 ) da cuva de vaiação no tempo da coente magnetizante consumida paa mante um deteminado valo de fluxo no núcleo magnético, i ψ. De uma foma análoga podem se deteminados os pontos, da cuva de vaiação da coente eléctica magnetizante, coespondentes ao ciclo negativo do fluxo magnético. Esta constução gáfica, com um caácte pedagógico notável, é actualmente substituída pela deteminação numéica da cuva de vaiação da coente magnetizante no tempo i ψ (t), a pati da expessão da vaiação no tempo do fluxo totalizado, ψ = ψ m cos(ωt), e da epesentação analítica do ciclo histeético, atavés de funções exponenciais ψ = k (1 exp( k s i ψ )), ou atavés de expessões faccionáias, ou atavés de séies de potências faccionáias i ψ = k ψ α, com α < 1. Nomalmente, o ciclo histeético enconta-se globalmente definido po váias expessões analíticas, válidas apenas paa uma gama de valoes da coente eléctica magnetizante. Obtém-se, po cálculo, uma amostagem dos valoes da foma de onda da coente eléctica magnetizante, i ψk (t k ). A foma de onda da coente magnetizante, tem um andamento não sinusoidal. Devido à simetia do ciclo histeético a foma de onda é constituída po duas semi-ondas com igual andamento, mas de sinal contáio. Uma análise hamónica desta onda [5], pemite veifica que devido à semi-onda positiva te andamento igual à semi-onda negativa, ela não possui temo contínuo, e apenas possui temos hamónicos de odem ímpa, e, na situação em estudo em que há simetia da onda da coente eléctica elativamente ao eixo das odenadas, essa onda apenas possui temos com vaiação em cosseno. Veifica-se, ainda que a foma de onda da coente eléctica magnetizante possui um valo de pico elevado, e que existe um ângulo de esfasamento ente a coente eléctica e o fluxo magnético: o ângulo de ataso magnético. Também os temos hamónicos além da amplitude decescente com a odem do hamónico, possuem um esfasamento (phase) pópio ϕ h. U o = 55,7 V I o = 1,66 A P o = 12,5 W h i h A 1,99 1,03 0,22 0,06 0, / i h 118,5 9,9 100,3 46,6 147,2 105,6 172,1 Núcleo Feomagnético Satuado A impotância dos temos hamónicos componentes da foma de onda de coente eléctica magnetizante é gande, sendo habitual salienta-se as consequências da existência do teceio hamónico. Nos tansfomadoes tifásicos de potência a possibilidade de ciculação desse teceio hamónico condiciona a escolha do tipo de ligação das bobinas dos enolamentos do tansfomado, devido aos poblemas ciados nas edes de telecomunicações pela ciculação do teceio hamónico nas linhas de tanspote de enegia. Nos tansfomadoes de sinal, a existência de uma teceio hamónico na coente magnetizante, com uma fequência tipla da fequência do temo fundamental e esfasado elativamente a esse temo, pode povoca poblemas de distoção no sinal. Em qualque destas situações, a existência de temos hamónicos com difeentes fequências pode povoca poblemas de essonância, paa qualque uma dessas fequências, no cicuito eléctico em que está inseido o tansfomado. Quando, po simplificação, se considea que o ciclo histeético de um mateial feomagnético tem

7 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 7 um andamento esbelto, em que o valo da foça coeciva H c é muito infeio ao valo do campo magnético de satuação H s, e, apenas, se considea epesentada pela cuva de magnetização a vaiação do fluxo magnético com a coente eléctica ψ(i), pode-se detemina a foma de onda da coente magnetizante po uma constução gáfica análoga à anteio, ou po meio de deteminação numéica, a pati das expessões epesentativas das elações ente as gandezas envolvidas, t, ψ, i ψ. Uma foma analítica de epesenta a elação i(ψ) é atavés de um polinómio incompleto da foma i = α ψ + ß ψ 2m+1, com m>1 {m=3 ; m=4; m=5}, (ve Apêndice). Com uma expessão deste tipo, tona-se fácil elaboa um pogama de computado capaz de detemina valoes da coente magnetizante e pocede à espectiva análise hamónica [5]. Pogama CORMAG Defini constantes pi, f, psim, m, np Dimensiona as matizes i( ), psi( ), a( ), ik( ) Le os np valoes de i( ) e psi( ) Chama subotina MINQUA9(m,np,i( ),psi( ), Paa cada valo do tempo tk psi = psim*cos(2*pi*f*tk) ik(tk) = a(1)*psi + a(2)*psi m epeti Chama FOURIER_1 4, p. 21]!% Impimi tk, ik( ), Bh( ), Ch( ) Fim Nas condições desta hipótese de estudo, a foma de onda de vaiação da coente eléctica magnetizante i ψ (t), ainda está epesentada po uma foma de onda não sinusoidal, com temos hamónicos de odem ímpa e com vaiação em cosseno, mas o ângulo de ataso magnético é nulo, isto é, não existe esfasamento ente o fluxo magnético e a coente eléctica de magnetização. Note-se, que no estudo computacional apesentado podem sugi outos temos hamónicos, não pevistos, mas esultantes de uma má apoximação da caacteística de magnetização pela expessão analítica apesentada. Nesta apoximação à ealidade, a cuva de magnetização ainda possui temos hamónicos, com impotância nas aplicações do tansfomado tanto paa potências elevadas, como no domínio do sinal. Uma última hipótese de estudo, consiste em considea que duante todo o egime de funcionamento do tansfomado não ocoe satuação magnética, ou que o seu ponto de funcionamento está sempe colocado na pate ectilínea da caacteística de magnetização (zona II). Nessa hipótese de estudo, a caacteística de magnetização é linea, e consequentemente a foma de onda da coente magnetizante é sinusoidal. Tal pode se veificado po constução gáfica, ou po um simples pogama de computado. Esta situação de estudo, que não coesponde à ealidade do funcionamento do tansfomado, pode se necessáia paa aplicação de métodos de tatamento analítico, como o método simbólico de epesentação de gandezas sinusoidais, ou paa pemiti a epesentação das elações do fluxo magnético com a coente eléctica que o cia, atavés de paâmetos (indutâncias) constantes, como ocoe em cetas aplicações da Teoia Genealizada das Máquinas Elécticas. Paa que exista um deteminado fluxo magnético ψ(t), com vaiação sinusoidal no tempo, no núcleo do tansfomado é necessáio que seja fonecido ao tansfomado uma coente eléctica magnetizante i ψ (t), que tem uma vaiação no tempo não sinusoidal. Mas a pesença do fluxo magnético vaiável no tempo, no núcleo feomagnético do tansfomado, povoca o apaecimento de coentes de Foucault, com um valo popocional à vaiação do fluxo no tempo, mas com um sentido tal que cia uma foça magnetomotiz com um sentido, que se opõe ao da vaiação do fluxo magnético ψ. Essa acção tem de se contaiada po uma componente sinusoidal da foça magnetomotiz, ciada po uma coente eléctica sinusoidal, com a mesma fequência que o fluxo magnético, que tem de se fonecida ao tansfomado.

8 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 8 Só desta foma o fluxo magnético pemanece no valo necessáio paa cia uma foça electomotiz, e(t) = = dψ/dt, no enolamento induto, que veifique a equação eléctica do enolamento: u = Ri e. Existe, po isso, uma componente sinusoidal da coente eléctica de magnetização i cf (t) que está em fase com a foça electomotiz induzida e(t), e em quadatua avanço sobe o fluxo magnético ψ(t). Desta foma veifica-se paa a coente de magnetização i(t) que: i(t) = i ψ (t) + i cf (t). Po isso, a coente final mantem-se distocida, e aumenta o ângulo de ataso magnético. Mas devido à constução laminada do núcleo do tansfomado, mesmo quando efectuada com a melho tecnologia (step-lap joint) e cuidado, existe a necessidade de fonece uma coente eléctica de magnetização supeio ao valo necessáio paa contaia a acção das coentes de Foucault e paa cia uma deteminada onda sinusoidal de fluxo. Esse valo que depende do tipo, e modo, de constução do núcleo, pode se deteminado po cuvas de magnetização paa os entefeos (joint), pópias paa o tipo de constução do núcleo utilizado, [1, p. 10]. Assim, o valo da coente de magnetização, é: i(t) = i ψ (t) + i cf (t) + n j i ψj (t) não ultapassando um valo de 5 % do valo da coente do enolamento, quando está alimentado pela espectiva tensão nominal. Po exemplo, paa um tansfomado de distibuição tifásico actual com isolamento seco, (500 kva, /400 V, Dy11, 50 Hz), veifica-se que a coente de magnetização i I o2 = 10,47 A (1,45 %). Paa um tansfomado com uma capacidade infeio a 1 kva, aquela elação ente coentes elécticas pode se bastante difeente. A f W Cicuito de Medida V A deteminação da coente eléctica, necessáia à manutenção de um deteminado fluxo magnético no núcleo eal de um tansfomado, pode se feita ecoendo ao cálculo atavés das cuvas caacteísticas das popiedades do mateial feomagnético, ou po via expeimental, mediante uma montagem de medida análoga à figuada [6, 8.2]. Só há que atende ao caácte não linea da coente eléctica de magnetização, e, consequentemente, utiliza apaelhos de medida adaptados a uma onda não sinusoidal. Em todo este estudo consideou-se que o fluxo magnético tinha uma vaiação sinusoidal no tempo. Actualmente, devido à poluição hamónica intoduzida nas edes elécticas po cagas não lineaes, sucede que a tensão de alimentação do tansfomado, e, potanto, o fluxo magnético são não sinusoidais. Nessa situação, todos os fenómenos descitos vêm agavados, e as Nomas [6, 8.4] pevêem a edução da coente eléctica de magnetização a uma base de tensão sinusoidal. Conhecida a foma de vaiação no tempo da coente eléctica de magnetização, assim como os fenómenos que ocoem num núcleo de mateial feomagnético laminado, esta pocua um modelo que pemita efectua estudos sobe o funcionamento de tansfomadoes em qualque egime: pemanente ou tansitóio. Esse modelo, independentemente do seu tipo, deve epesenta os fenómenos caacteísticos do funcionamento do núcleo: a ciação do fluxo magnético, e as pedas de enegia ineentes à situação física daquela ciação. Quando se considea que o tansfomado está a funciona na zona linea da caacteística de magnetização e se despezam os efeitos dos entefeos do cicuito magnético, e que potanto a coente eléctica magnetizante é sinusoidal, mas que existem pedas magnéticas, devidas às coentes

9 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 9 de Foucault, esulta que a coente de eléctica de magnetização é sinusoidal e i I o, consideando-se como esultante da adição de duas componentes, I o = I m + I a : uma, a coente eléctica magnetizante I m, que é esponsável pela ciação do fluxo magnético, e a outa, a coente eléctica de pedas, que é esponsável pelas pedas no cicuito magnético, I a. A coente de pedas está em fase com a foça electomotiz e em quadatua avanço sobe a componente magnetizante da coente de magnetização, que nesta situação está em fase com o fluxo magnético. Este modelo descitivo, pode taduzi-se po um outo modelo um cicuito eléctico de paâmetos concentados que apesente um compotamento eléctico análogo ao do núcleo do tansfomado. A adição das duas componentes sugee que o cicuito eléctico é fomado po um paalelo de dois amos de cicuito eléctico, um, puamente óhmico, onde cicula a coente eléctica de pedas I a, o outo, puamente indutivo, onde cicula a coente magnetizante I m. Ao cicuito I o I a I m R L enconta-se aplicada uma tensão igual ao valo da foça electomotiz que se induz no espectivo enolamento. Quando se considea que as popiedades do cicuito magnético ficam integalmente epesentadas pela caacteística de magnetização, a coente eléctica magnetizante tem um foma de onda distocida, e sendo decomposta em séie de temos hamónicos veifica-se que é fomada po um conjunto de temos de odem ímpa. Pa que a coente eléctica de magnetização (= i ψ (t) + i cf (t) + n j i ψj (t)) pudesse se epesentada po uma coente eléctica sinusoidal ea necessáio que essa coente eléctica poduzisse os mesmos efeitos que a coente de magnetização, o que implica que se pocue uma coente eléctica com o mesmo valo eficaz. Assim, passa-se a considea que o núcleo é pecoido po uma coente eléctica sinusoidal com o valo eficaz da coente eléctica de magnetização, I ef = h I 2 hef, fomada po duas componentes ( I m, I a ), e utiliza-se um cicuito eléctico equivalente análogo ao pimeio. i I Mas, a pesença dos temos hamónicos de mais alta fequência o (t) i a (t) m (h > 9), apesa da sua pequena amplitude, taduzi-se-ia po um aumento de pedas magnéticas com a fequência, que o modelo não epesenta. Há, paa isso, que substitui a esistência linea po uma L Rnl esistência não linea. Este modelo podeia epesenta o núcleo de um tansfomado com consideação da influência das fequências pesentes na coente eléctica de magnetização, quando o fluxo magnético é sinusoidal. Isso exigia que as estantes esistências elécticas existentes no tansfomado, pincipalmente a esistência do enolamento pimáio, fossem modelizadas atendendo ao seu compotamento eal face à fequência dos difeentes hamónicos pesentes na coente eléctica. Quando existe a necessidade de considea o eal compotamento do núcleo do tansfomado, então a coente eléctica de magnetização tem de se epesentada pelo seu valo instantâneo i o (t) i(t), que coesponde à adição de uma coente devida ao efeito das coentes de Foucault, com uma foma de onda não sinusoidal da coente eléctica magnetizante necessáia paa i (t) o i (t) a i m (t) Rnl

10 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 10 cia o fluxo sinusoidal ψ. Esta coente só pode esulta da aplicação de uma tensão sinusoidal, igual à foça electomotiz induzida no enolamento pimáio e(t), a uma bobina não linea. Resulta assim um cicuito eléctico equivalente não linea, com os paâmetos concentados definidos po expessões analíticas, do tipo : i ψ = k ψ α, e i cf = k cf e ß + i c. Com este modelo pede-se o inteesse, e a simplicidade, caacteísticos do cicuito eléctico equivalente quando utilizado na modelização de um fenómeno físico, envolvendo cicuitos elécticos. Existe, po isso, a necessidade de desenvolvimento de um modelo puamente computacional, que podeá te um caácte qualitativo, mas que, mesmo quando fo apenas quantitativo seá complicado e de difícil deteminação das expessões que definem os paâmetos. Os modelos apesentados tona-se-iam ainda mais complicados se fosse consideado compotamento não sinusoidal da tensão de alimentação de algumas edes elécticas, e, potanto do fluxo magnético. Nessa situação, o valo das pedas magnéticas, que dependem do valo da indução magnética, seia afectado pela amplitude dos hamónicos e pelo seu esfasamento, o que complicaia as espectivas expessões analíticas. Os cicuitos equivalentes apesentados podem se utilizados na análise do funcionamento dos tansfomadoes de medida, em egime tansitóio, desde que não se considee que o egime de funcionamento altea o valo da indução emanente, ou, na sua foma computacional, podem se integados nos pogamas de análise do egime tansitóio de sistemas elécticos. 3 Conclusão Devido às caacteísticas não lineaes das popiedades magnéticas dos mateiais feomagnéticos utilizados nos núcleos dos tansfomadoes a coente eléctica de magnetização necessáia à ciação e manutenção do fluxo magnético, é não sinusoidal e existem pedas magnéticas, po histeese e po coentes de Foucault. A consideação destas coentes elécticas não sinusoidais, e das pedas de enegia pemite o desenvolvimento de modelos do fenómeno de magnetização do núcleo do tansfomado, que epesentam integalmente as eais condições de magnetização. Abandonando consideações simplificativas usuais, sugem novos modelos, baseados em cicuitos elécticos equivalentes de paâmetos concentados, mas não lineaes, que podem epesenta os fenómenos pincipais. Sugem, também, modelos computacionais que apenas estabelecem elações ente expessões analíticas, de difícil deteminação Mas, as modenas condições de exploação dos sistemas elécticos, e o egime de funcionamento tansitóio de alguns tansfomadoes, impõem uma adopção citeiosa destes modelos. Refeências Bibliogáficas [1] E. E. Staff MI T; Magnetic Cicuits and Tansfomes, MIT Pess 1943 [2] L. F. Blume A. Boyajian G. Camilli; Tansfome Engineeing, John Wiley & Sons 1958 [3] Calos Casto Cavalho; Tansfomadoes, AEFEUP 1983 [4] CEI 05; Vocabulaie Electotechnique Intenationale Définitions Fondamentales, CEI 1954 [5] Manuel Vaz Guedes; Gandezas Peiódicas Não Sinusoidais, NEME 1992 [6] ANSI/IEEE C ; IEEE Standad Test Code fo Liquid Immesed Distibution, Powe, and Regulating Tansfomes and, IEEE 1987 [7] Manuel Vaz Guedes; Métodos Numéicos Paa Análise do Campo Magnético das Máquinas Elécticas, dissetação de doutoamento, FEUP 1983

11 A Coente Eléctica de Magnetização e A Fomação do Cicuito Equivalente 11 Apêndice Apoximação da Cuva i(ψ) de um Mateial Feomagnético Quando se considea a natueza não linea das popiedades de um mateial magnético, tona-se, fequentemente, necessáio conhece uma expessão algébica que epesente pecisamente aquela cuva caacteística. Existem váios tipos de expessões que pemitem apoxima a cuva de magnetização: expessões algébicas, ou tanscendentes, do tipo funções spline, [7]. Um tipo de expessões, de cómoda utilização na epesentação da elação i(ψ), são as expessões polinomiais completas, de teceia ou de quata odem, que apesentam a vantagem de podeem se facilmente difeenciadas ou integadas: i = a ψ. O citéio de apoximação utilizado pode se o que esulta da aplicação do método dos mínimos quadados. No entanto, na utilização da expessão polinomial completa veifica-se que existem alguns membos que têm paâmetos a com valoes numéicos muito pequenos. Po isso, na apoximação da cuva i(ψ) também se utiliza uma expessão polinomial eduzida, como: i = α ψ + ß ψ 2m+1 com m>1, { m=3, m=4, m=5} A deteminação dos paâmetos {α, ß} é feita com a utilização do método dos mínimos quadados. Petende-se minimiza a expessão do quadado dos esíduos, [i(ψ ) i ] 2 = F(α,ß) Difeenciando em odem aos paâmetos, esulta o sistema de equações, F α = 2 α ψ + β ψ 2m+1 i ψ = 0 F = 2 α ψ + β ψ 2m+1 i ψ 2m+1 = 0 β A este sistema de equações pode se dada a foma: 2 2m+1 ψ α + ψ β = i ψ 2m + 2 2m+2 ψ α + ψ 2 2m+1 β = i ψ Pogama MINQUA9 Defini constantes m, np Dimensiona as matizes i( ), psi( ), S( ), t( ), a( ) Le os np valoes de i( ) e psi( ) Anula os elementos de [S] e {t} Paa cada ponto ip até np S(1,1) = S(1,1) + psi(ip)*psi(ip) pk = psi(ip) (2*m+1) S(1,2) = S(1,2) + pk*psi(ip) S(2,2) = S(2,2) + pk*pk t(1) = t(1) + i(ip)*psi(ip) t(2) = t(2) + i(ip)*pk epeti S(2,1) = S(1,2) denom = S(1,1)*S(2,2) S(2,1)*S(1,2) Came!%* a(1) = (t(1)*s(2,2) t(2)*s(1,2))/denom alfa!%* a(2) = (S(1,1)*t(2) S(2,1) *t(1))/denom beta!%* Impimi a(1), a(2) Fim [S] {a} = {t} A solução deste sistema de equações pode se, apidamente, deteminada ecoendo à ega de Came. Com o auxílio de um pequeno pogama de computado, onde se considea que a amostagem foi feita em np pontos, detemina-se os valoes dos paâmetos {α, ß} que ficaão no vecto {a}. MVG.92

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material.

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material. Campo magnético Um ímã, com seus pólos note e sul, também pode poduzi movimentos em patículas, devido ao seu magnetismo. Contudo, essas patículas, paa sofeem esses deslocamentos, têm que te popiedades

Leia mais

FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético Pof. Alexande A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Cuitiba EMENTA Caga Elética Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitância Coente e esistência Cicuitos Eléticos em

Leia mais

DISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE

DISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE DISCIPLINA ELETICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈE A LEI DE AMPÈE Agoa, vamos estuda o campo magnético poduzido po uma coente elética que pecoe um fio. Pimeio vamos utiliza uma técnica, análoga a Lei de

Leia mais

)25d$0$*1e7,&$62%5( &21'8725(6

)25d$0$*1e7,&$62%5( &21'8725(6 73 )5d$0$*1e7,&$6%5( &1'875(6 Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a ação de um campo magnético sobe um conduto conduzindo coente. ½ Calcula foças sobe condutoes pecoidos po coentes,

Leia mais

/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2

/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2 67 /(,'(%,76$9$57()/8; 0$*1e7,& Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a elação ente coente elética e campo magnético. ½ Equaciona a elação ente coente elética e campo magnético, atavés

Leia mais

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA ELETOMAGNETMO 75 9 CAMPO MAGNETOTÁTCO PODUZDO PO COENTE ELÉTCA Nos capítulos anteioes estudamos divesos fenômenos envolvendo cagas eléticas, (foças de oigem eletostática, campo elético, potencial escala

Leia mais

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS. Intodução O conjunto dos númeos epesentáveis em uma máquina (computadoes, calculadoas,...) é finito, e potanto disceto, ou seja não é possível

Leia mais

PARTE IV COORDENADAS POLARES

PARTE IV COORDENADAS POLARES PARTE IV CRDENADAS PLARES Existem váios sistemas de coodenadas planas e espaciais que, dependendo da áea de aplicação, podem ajuda a simplifica e esolve impotantes poblemas geométicos ou físicos. Nesta

Leia mais

Antenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica

Antenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica Antenas Antena tansição ente popagação guiada (cicuitos) e popagação não-guiada (espaço). Antena tansmissoa: Antena eceptoa: tansfoma elétons em fótons; tansfoma fótons em elétons. Antena sotópica Fonte

Leia mais

EM423A Resistência dos Materiais

EM423A Resistência dos Materiais UNICAMP Univesidade Estadual de Campinas EM43A esistência dos Mateiais Pojeto Tação-Defomação via Medidas de esistência Pofesso: obeto de Toledo Assumpção Alunos: Daniel obson Pinto A: 070545 Gustavo de

Leia mais

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO NÁLIE D IBILIDDE D REDE DE TRNPORTE E DITRIBUIÇÃO. Maciel Babosa Janeio 03 nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição. Maciel Babosa nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição ÍNDICE

Leia mais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Módulo 5: Conteúdo pogamático Eq da continuidade em egime Pemanente Bibliogafia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Pentice Hall, 7. Eoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Popiedades Intensivas:

Leia mais

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br F-38 - º Semeste de 013 Coodenado. José Antonio Rovesi IFGW-DEQ-Sala 16 ovesi@ifi.unicamp.b 1- Ementa: Caga Elética Lei de Coulomb Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitoes e Dieléticos Coente

Leia mais

DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO CONECTADO ASSINCRONAMENTE À REDE MONOFÁSICA

DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO CONECTADO ASSINCRONAMENTE À REDE MONOFÁSICA DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO CONECTADO ASSINCRONAMENTE À REDE MONOFÁSICA LIMA, Nélio Neves; CUNHA, Ygho Peteson Socoo Alves MARRA, Enes Gonçalves. Escola de Engenhaia Elética

Leia mais

Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes

Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes 7.1 Efeitos magnéticos na natueza 7.1.1 Beve intodução históica As obsevações e

Leia mais

Exp. 10 - RESSONÂNCIA

Exp. 10 - RESSONÂNCIA apítulo Exp. 0 - RESSONÂNIA EÉTRIA. OBJETIVOS Estudo das oscilações eléticas foçadas em cicuitos essonantes em séie e em paalelo..2 PARTE TEÓRIA Muitos sistemas físicos estáticos e estáveis, quando momentaneamente

Leia mais

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Aula 0 EORIA DA GRAVIAÇÃO UNIVERSAL MEA Mosta aos alunos a teoia da gavitação de Newton, peda de toque da Mecânica newtoniana, elemento fundamental da pimeia gande síntese da Física. OBJEIVOS Abi a pespectiva,

Leia mais

Relatório Interno. Método de Calibração de Câmaras Proposto por Zhang

Relatório Interno. Método de Calibração de Câmaras Proposto por Zhang LABORATÓRIO DE ÓPTICA E MECÂNICA EXPERIMENTAL Relatóio Inteno Método de Calibação de Câmaas Poposto po Zhang Maia Cândida F. S. P. Coelho João Manuel R. S. Tavaes Setembo de 23 Resumo O pesente elatóio

Leia mais

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1 Instituto Escola Supeio Politécnico de Tecnologia ÁREA INTERDEPARTAMENTAL Ano lectivo 010-011 011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Eecícios de Electomagnetismo Ficha 1 Conhecimentos e capacidades

Leia mais

física eletrodinâmica GERADORES

física eletrodinâmica GERADORES eletodinâmica GDOS 01. (Santa Casa) O gáfico abaixo epesenta um geado. Qual o endimento desse geado quando a intensidade da coente que o pecoe é de 1? 40 U(V) i() 0 4 Do gáfico, temos que = 40V (pois quando

Leia mais

Aula ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Aula ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Aula 6 META Intoduzi aos alunos conceitos básicos das ondas eletomagnéticas: como elas são poduzidas, quais são suas caacteísticas físicas, e como desceve matematicamente sua popagação.

Leia mais

EXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA

EXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) EPEIÊNIA 5 - ESPOSTA EM FEQUENIA EM UM IUITO - ESSONÂNIA INTODUÇÃO. icuito séie onsideando o cicuito da

Leia mais

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST 58-2BR Comando linea modelos, -B e I Gaiola de esfeas Esfea Eixo Castanha Vedação Fig.1 Estutua do comando linea modelo Estutua e caacteísticas O modelo possui uma gaiola de esfeas e esfeas incopoadas

Leia mais

Variable Speed Wind Turbine Modeling Using ATPDraw

Variable Speed Wind Turbine Modeling Using ATPDraw Antonio S. Neto, Fancisco A. S. Neves, Pedo A. C. Rosas Univesidade Fedeal de Penambuco UFPE Recife - PE Email: asneto01@yahoo.com.b, fneves@ufpe.b, posas@ufpe.b Eduado L. R. Pinheio, Selênio R. Silva

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E

Questão 1. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E Questão 1 Dois pilotos iniciaam simultaneamente a disputa de uma pova de automobilismo numa pista cuja extensão total é de, km. Enquanto Máio leva 1,1 minuto paa da uma volta completa na pista, Júlio demoa

Leia mais

LISTA COMPLETA PROVA 03

LISTA COMPLETA PROVA 03 LISTA COMPLETA PROVA 3 CAPÍTULO 3 E. Quato patículas seguem as tajetóias mostadas na Fig. 3-8 quando elas passam atavés de um campo magnético. O que se pode conclui sobe a caga de cada patícula? Fig. 3-8

Leia mais

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling Sejam todos bem-vindos! Física II Pof. D. Cesa Vandelei Deimling Bibliogafia: Plano de Ensino Qual a impotância da Física em um cuso de Engenhaia? A engenhaia é a ciência e a pofissão de adquii e de aplica

Leia mais

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenhaia Tansmissão de calo 3º Ano Aula 4 Aula Pática- Equação Difeencial de Tansmissão de Calo e as Condições de Contono Poblema -4. Calcula a tempeatua no

Leia mais

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 0.7 A tensão de escoamento de um mateial plástico é y 0 MPa. Se esse mateial é submetido a um estado plano de tensões ocoe uma falha elástica quando uma

Leia mais

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário Unidade 13 Noções de atemática Financeia Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto acional ou eal Desconto comecial ou bancáio Intodução A atemática Financeia teve seu início exatamente

Leia mais

Ivan Correr (UNIMEP) ivcorrer@unimep.br. Ronaldo de Oliveira Martins (UNIMEP) romartin@unimep.br. Milton Vieira Junior (UNIMEP) mvieira@unimep.

Ivan Correr (UNIMEP) ivcorrer@unimep.br. Ronaldo de Oliveira Martins (UNIMEP) romartin@unimep.br. Milton Vieira Junior (UNIMEP) mvieira@unimep. X SMPEP Bauu, SP, Basil, 7 a 9 de ovembo de 2005 Avaliação do índice de utilização de máquinas feamentas CC em uma empesa de usinagem, po meio da análise da técnica de pé ajustagem de feamentas. - van

Leia mais

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas Aplicação da ei Gauss: Algumas distibuições siméticas de cagas Como utiliza a lei de Gauss paa detemina D s, se a distibuição de cagas fo conhecida? s Ds. d A solução é fácil se conseguimos obte uma supefície

Leia mais

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência Sistemas Eléticos de Potência. Elementos de Sistemas Eléticos de Potência..4 apacitância e Susceptância apacitiva de Linhas de Tansmissão Pofesso:. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:aphaelbenedito@utfp.edu.b

Leia mais

3 - DESCRIÇÃO DO ELEVADOR. Abaixo apresentamos o diagrama esquemático de um elevador (obtido no site da Atlas Schindler).

3 - DESCRIÇÃO DO ELEVADOR. Abaixo apresentamos o diagrama esquemático de um elevador (obtido no site da Atlas Schindler). 3 - DESCRIÇÃO DO EEVADOR Abaixo apesentamos o diagama esquemático de um elevado (obtido no site da Atlas Schindle). Figua 1: Diagama esquemático de um elevado e suas pates. No elevado alvo do pojeto, a

Leia mais

Gregos(+2000 anos): Observaram que pedras da região Magnézia (magnetita) atraiam pedaços de ferro;

Gregos(+2000 anos): Observaram que pedras da região Magnézia (magnetita) atraiam pedaços de ferro; O Campo Magnético 1.Intodução: Gegos(+2000 anos): Obsevaam que pedas da egião Magnézia (magnetita) ataiam pedaços de feo; Piee Maicout(1269): Obsevou a agulha sobe imã e macou dieções de sua posição de

Leia mais

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função

Leia mais

Apontamentos de Máquinas Eléctrica

Apontamentos de Máquinas Eléctrica ENIDH Apontamentos de Máquinas Eléctica 00 Nota aos leitoes Estes apontamentos destinam-se a apoia o estudo das disciplinas de Máquinas Elécticas e Accionamentos dos cusos de Engenhaia de Sistemas Electónicos

Leia mais

Interações Eletromagnéticas 1

Interações Eletromagnéticas 1 Inteações Eletomagnéticas 1 I.H.Hutchinson 1 I.H.Hutchinson 1999 Capítulo 1 Equações de Maxwell e Campos Eletomagnéticos 1.1 Intodução 1.1.1 Equações de Maxwell (1865) As equações que govenam o eletomagnetismo

Leia mais

MODELAGEM NUMÉRICA DE CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

MODELAGEM NUMÉRICA DE CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 8 a de agosto de 00 Campina Gande Paaíba - Basil August 8, 00 Campina Gande Paaíba Bazil MODELAGEM NUMÉRICA DE

Leia mais

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista.

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Cao cusista, Todas as dúvidas deste cuso podem se esclaecidas atavés do nosso plantão de atendimento ao cusista. Plantão de Atendimento Hoáio: quatas e quintas-feias das 14:00 às 15:30 MSN: lizado@if.uff.b

Leia mais

Professor: Newton Sure Soeiro, Dr. Eng.

Professor: Newton Sure Soeiro, Dr. Eng. UNIVERSIDDE FEDERL DO PRÁ MESTRDO EM ENGENHRI MECÂNIC GRUPO DE VIRÇÕES E CÚSTIC nálise Modal Expeimental Pofesso: Newton Sue Soeio, D. Eng. elém Paá Outubo/00 Gupo de Vibações e cústica UFP nálise Modal

Leia mais

DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA

DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA Femin A. Tang Montané Pogama de Engenhaia de Sistemas, COPPE/UFRJ Vigílio José Matins Feeia Filho Depatamento de Engenhaia Industial/ UFRJ/ Escola

Leia mais

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Escola Secundáia com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Medi - é compaa uma gandeza com outa da mesma espécie, que se toma paa unidade. Medição de uma gandeza

Leia mais

2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução

2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD.6. Intodução De modo a complementa a análise estutual das váias amostas poduzidas paa este tabalho, foi utilizada a técnica

Leia mais

2. A INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS. 2.1 Aplicação da Análise Experimental de Estruturas

2. A INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS. 2.1 Aplicação da Análise Experimental de Estruturas 3. A INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS.1 Aplicação da Análise Expeimental de Estutuas A qualidade de um sistema estutual é caacteizada po um deteminado conjunto de seus atibutos chamados de vaiáveis

Leia mais

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão Placas - Lajes Placas são estutuas planas onde duas de suas tês dimensões -lagua e compimento - são muito maioes do que a teceia, que é a espessua. As cagas nas placas estão foa do plano da placa. As placas

Leia mais

Prof. Dirceu Pereira

Prof. Dirceu Pereira Aula de UNIDADE - MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO 1) (UFJF-MG) Um astonauta está na supefície da Lua quando solta, simultaneamente, duas bolas maciças, uma de chumbo e outa de madeia, de uma altua de,0 m em

Leia mais

2. Levantamentos Magnéticos

2. Levantamentos Magnéticos 2. Levantamentos Magnéticos O objectivo dos levantamentos magnéticos é o de investiga a geologia subsupeficial com base nas anomalias do campo magnético da Tea, esultantes das popiedades magnéticas dos

Leia mais

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 5 Pof. D. Maco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo paa Aula 5 Poduto Vetoial - Intepetação do poduto vetoial Compaação com as funções

Leia mais

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL OBJETIVOS DO CURSO UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL Fonece ao aluno as egas básicas do cálculo vetoial aplicadas a muitas gandezas na física e engenhaia (noção de

Leia mais

= (1) ρ (2) f v densidade volumétrica de forças (N/m 3 ) ρ densidade volumétrica de carga (C/m 3 )

= (1) ρ (2) f v densidade volumétrica de forças (N/m 3 ) ρ densidade volumétrica de carga (C/m 3 ) Analise de Esfoços Eletomecânicos em Tansfomadoes Amofos ataés de Modelagem Computacional compaando à Noma IEC 60076-5 W.S. onseca, GSEI, UPA, Belém, PA, Basil; M.Sc A.C. Lopes, UNIAP, Macapá, AP, Basil;

Leia mais

Transformador de Corrente com Núcleo Toroidal de Liga Nanocristalina

Transformador de Corrente com Núcleo Toroidal de Liga Nanocristalina 1 Tansfomado de Coente com Núcleo Tooidal de Liga Nanocistalina Benedito A. Luciano, Membe, EEE, Raimundo C. S. Feie, José Gutembegue A. Lia, Glauco Fontgalland, Membe, EEE, e Walman B. de Casto. Abstact-

Leia mais

Campo magnético criado por uma corrente eléctrica e Lei de Faraday

Campo magnético criado por uma corrente eléctrica e Lei de Faraday Campo magnéico ciado po uma coene elécica e Lei de Faaday 1.Objecivos (Rev. -007/008) 1) Esudo do campo magnéico de um conjuno de espias (bobine) pecoidas po uma coene elécica. ) Esudo da lei de indução

Leia mais

Cap 1 O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA

Cap 1 O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Cap 1 O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA 1.1 Intodução A existência do campo magnético da Tea (CMT) é conhecida desde Gilbet,

Leia mais

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2 3 75$%$/+(37(&,$/ (/(7567È7,& Ao final deste capítulo você deveá se capa de: ½ Obte a epessão paa o tabalho ealiado Calcula o tabalho que é ealiado ao se movimenta uma caga elética em um campo elético

Leia mais

ELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET

ELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET ELETRÔNICA II Engenaia Elética Campus Pelotas Revisão Modelo CA dos tansistoes BJT e MOSFET Pof. Mácio Bende Macado, Adaptado do mateial desenvolvido pelos pofessoes Eduado Costa da Motta e Andeson da

Leia mais

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Pofa Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Dinâmica estudo dos movimentos juntamente com as causas que os oiginam. As teoias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito

Leia mais

1ª Aula do Cap. 6 Forças e Movimento II

1ª Aula do Cap. 6 Forças e Movimento II ATRITO 1ª Aula do Cap. 6 Foças e Movimento II Foça de Atito e Foça Nomal. Atito e históia. Coeficientes de atito. Atito Dinâmico e Estático. Exemplos e Execícios. O efeito do atito ente duas supefícies

Leia mais

Informação Geográfica em Engenharia Civil

Informação Geográfica em Engenharia Civil Noções Infomação Geogáfica em Engenhaia Civil Infomação Geogáfica Infomação espeitante a fenómenos (o que ocoe no tempo e no espaço) Geoefeenciação Associação da posição espacial à infomação Alexande Gonçalves

Leia mais

ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSICOS COM OPERAÇÃO OTIMIZADA

ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSICOS COM OPERAÇÃO OTIMIZADA ESTRATÉGA DE CONTROLE PARA ACONAMENTO A VELOCDADE VARÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSCOS COM OPERAÇÃO OTMZADA Ronilson Rocha * Pedo F Donoso Gacia * Selênio Rocha Silva * Mácio Fonte Boa Cotez x UFMG -CPDEE *

Leia mais

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites OK Necessito de ee esta página... Necessito de apoio paa compeende esta página... Moimentos de satélites geoestacionáios: caacteísticas e aplicações destes satélites Um dos tipos de moimento mais impotantes

Leia mais

Rotor bobinado: estrutura semelhante ao enrolamento de estator. Rotor em gaiola de esquilo

Rotor bobinado: estrutura semelhante ao enrolamento de estator. Rotor em gaiola de esquilo Coente altenada é fonecida ao etato dietamente; Coente altenada cicula no cicuito de oto po indução, ou ação tanfomado; A coente de etato (que poui uma etutua n-fáica) poduzem um campo giante no entefeo;!"

Leia mais

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira ensidade de Fluxo Elético Pof aniel ilveia Intodução Objetivo Intoduzi o conceito de fluxo Relaciona estes conceitos com o de campo elético Intoduzi os conceitos de fluxo elético e densidade de fluxo elético

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ ESOLUÇÃO DA AALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 0/08/ POFESSO: MALTEZ QUESTÃO 0 A secção tansvesal de um cilindo cicula eto é um quadado com áea de m. O volume desse cilindo, em m, é: A

Leia mais

PR I. Teoria das Linhas de Transmissão. Carlos Alberto Barreiro Mendes Henrique José da Silva

PR I. Teoria das Linhas de Transmissão. Carlos Alberto Barreiro Mendes Henrique José da Silva PR I II Teoia das Linhas de Tansmissão Calos Albeto Baeio Mendes Henique José da Silva 5 Linhas de Tansmissão 1 LINHAS DE TRANSMISSÃO 1.1 Paâmetos distibuídos Um cabo coaxial ou uma linha bifila (mostados

Leia mais

De Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva

De Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva De Keple a Newton (atavés da algeba geomética) 008 DEEC IST Pof. Calos R. Paiva De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 1 De Keple a Newton Vamos aqui mosta como, a pati das tês leis de Keple sobe

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua

Leia mais

REDUÇÃO DE CROMO HEXAVALENTE UTILIZANDO-SE FILMES DE POLIANILINA. ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DE POTENCIAL ELÉTRICO NO INTERIOR DO ELETRODO POROSO

REDUÇÃO DE CROMO HEXAVALENTE UTILIZANDO-SE FILMES DE POLIANILINA. ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DE POTENCIAL ELÉTRICO NO INTERIOR DO ELETRODO POROSO REDUÇÃO DE CROMO HEXAVALENTE UTILIZANDO-SE FILMES DE POLIANILINA. ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DE POTENCIAL ELÉTRICO NO INTERIOR DO ELETRODO POROSO L.A.M. Ruotolo 1 e J. C. Gubulin Depatamento de Engenhaia Química,

Leia mais

Dimensionamento de uma placa de orifício

Dimensionamento de uma placa de orifício Eata de atigo do engenheio Henique Bum da REBEQ 7-1 Po um eo de fechamento de mateial de ilustação, pate do atigo do Engenheio Químico Henique Bum, publicado na seção EQ na Palma da Mão, na edição 7-1

Leia mais

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009 Temodinâmica - FMT 59 Notuno segundo semeste de 2009 Execícios em classe: máquinas témicas 30/0/2009 Há divesos tipos de motoes témicos que funcionam tanfeindo calo ente esevatóios témicos e ealizando

Leia mais

Notas de Aula de Física

Notas de Aula de Física Vesão pelimina de setembo de Notas de Aula de ísica 8. CONSRVAÇÃO DA NRGIA... ORÇAS CONSRVATIVAS NÃO-CONSRVATIVAS... TRABALHO NRGIA POTNCIAL... 4 ORÇAS CONSRVATIVAS - NRGIA MCÂNICA... 4 negia potencial

Leia mais

EDITAL E NORMAS PARA O CONCURSO DE TREINAMENTO EM CIRURGIA GERAL PARA O ANO DE 2016

EDITAL E NORMAS PARA O CONCURSO DE TREINAMENTO EM CIRURGIA GERAL PARA O ANO DE 2016 IRMANDADE DA SANTA CASA DE MISERICÓRDIA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO CENTRO DE TREINAMENTO EM CIRURGIA GERAL CREDENCIADO PELO COLÉGIO BRASILEIRO DE CIRURGIÕES (CBC) EDITAL E NORMAS PARA O CONCURSO DE TREINAMENTO

Leia mais

Dinâmica Trabalho e Energia

Dinâmica Trabalho e Energia CELV Colégio Estadual Luiz Vianna Física 1 diano do Valle Pág. 1 Enegia Enegia está elacionada à capacidade de ealiza movimento. Um dos pincípios básicos da Física diz que a enegia pode se tansfomada ou

Leia mais

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012 Física Geal I - F 18 Aula 8: Enegia Potencial e Consevação de Enegia o Semeste 1 Q1: Tabalho e foça Analise a seguinte afimação sobe um copo, que patindo do epouso, move-se de acodo com a foça mostada

Leia mais

Capítulo III Lei de Gauss

Capítulo III Lei de Gauss ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 3.1 Fluxo eléctico e lei de Gauss Capítulo III Lei de Gauss A lei de Gauss aplicada ao campo eléctico, pemite-nos esolve de

Leia mais

Os Fundamentos da Física

Os Fundamentos da Física TEMA ESPECAL DNÂMCA DAS TAÇÕES 1 s Fundamentos da Física (8 a edição) AMALH, NCLAU E TLED Tema especial DNÂMCA DAS TAÇÕES 1. Momento angula de um ponto mateial, 1 2. Momento angula de um sistema de pontos

Leia mais

CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES

CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES 1. Resumo A coente que passa po um conduto poduz um campo magnético à sua volta. No pesente tabalho estuda-se a vaiação do campo magnético em função da

Leia mais

Eletrotécnica. Módulo III Parte II - Máquina de Indução. Prof. Sidelmo M. Silva, Dr. Sidelmo M. Silva, Dr.

Eletrotécnica. Módulo III Parte II - Máquina de Indução. Prof. Sidelmo M. Silva, Dr. Sidelmo M. Silva, Dr. 1 Eletotécnica Módulo III Pate II - Máquina de Indução Pof. Máquina de Indução ou Máquina Aíncona Tipo de máquina elética otativa mai utilizado Tipo de máquina com contução mai obuta (oto em gaiola quiel

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO

DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO Macelo Esposito, Calos A. Claumann, Ricado A. F. Machado, Claudia Saye, Pedo H. H. Aaújo* Univesidade Fedeal

Leia mais

REGIMENTO INTERNO DO FUNDO PATRIMONIAL DE APOIO AO JORNALISMO INVESTIGATIVO (F/ABRAJI) Aprovado pela Assembleia Geral de Associados realizada em.

REGIMENTO INTERNO DO FUNDO PATRIMONIAL DE APOIO AO JORNALISMO INVESTIGATIVO (F/ABRAJI) Aprovado pela Assembleia Geral de Associados realizada em. REGIMENTO INTERNO DO FUNDO PATRIMONIAL DE APOIO AO JORNALISMO INVESTIGATIVO (F/ABRAJI) Apovado pela Assembleia Geal de Associados ealizada em. Capítulo I Disposições Peliminaes At. 1º O pesente egimento

Leia mais

Motores Elétricos. IX.1 Motores de Indução Trifásicos (MIT)

Motores Elétricos. IX.1 Motores de Indução Trifásicos (MIT) Eletotécnica Geal IX. Motoes Eléticos IX Motoes Eléticos Um moto elético é uma máquina capaz de tansfoma enegia elética em enegia mecânica, utilizando nomalmente o pincípio da eação ente dois campos magnéticos.

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA CONCURSO DE DMISSÃO O CURSO DE GRDUÇÃO FÍSIC CDERNO DE QUESTÕES 2008 1 a QUESTÃO Valo: 1,0 Uma bóia náutica é constituída de um copo cilíndico vazado, com seção tansvesal de áea e massa m, e de um tonco

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web 1. (Unesp 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se obseva, de deteminadas egiões da Tea, o fenômeno celeste chamado tânsito de Vênus, cuja póxima ocoência se daá em 2117. Tal fenômeno só é possível poque

Leia mais

Análise do Perfil de Temperaturas no Gás de Exaustão de um Motor pelo Método das Diferenças Finitas

Análise do Perfil de Temperaturas no Gás de Exaustão de um Motor pelo Método das Diferenças Finitas Poceeding Seies of te Bazilian Society of Applied and Computational Matematics, Vol., N. 1, 14. Tabalo apesentado no CMAC-Sul, Cuitiba-PR, 14. Análise do Pefil de Tempeatuas no Gás de Exaustão de um Moto

Leia mais

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ LISA de GRAVIAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ 1. (Ufgs 01) Em 6 de agosto de 01, o jipe Cuiosity" pousou em ate. Em um dos mais espetaculaes empeendimentos da ea espacial, o veículo foi colocado na supefície do planeta

Leia mais

Prova Teórica. Terça-feira, 5 de Julho de 2005

Prova Teórica. Terça-feira, 5 de Julho de 2005 36 a Olimpíada Intenacional de Física. Salamanca (Espanha) 5 Pova Teóica Teça-feia, 5 de Julho de 5 Po favo, le estas instuções antes de inicia a pova:. O tempo disponível paa a pova teóica é de 5 hoas..

Leia mais

Departamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA

Departamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA FORÇA CENTRÍFUGA 1. Resumo Um copo desceve um movimento cicula unifome. Faz-se vaia a sua velocidade de otação e a distância ao eixo de otação, medindo-se a foça centífuga em função destes dois paâmetos..

Leia mais

Equações Básicas na Forma Integral - I. Prof. M. Sc. Lúcio P. Patrocínio

Equações Básicas na Forma Integral - I. Prof. M. Sc. Lúcio P. Patrocínio Fenômenos de Tanspote Equações Básicas na Foma Integal - I Pof. M. Sc. Lúcio P. Patocínio Objetivos Entende a utilidade do teoema de Tanspote de Reynolds. Aplica a equação de consevação da massa paa balancea

Leia mais

Método Alternativo de Controle Vetorial Usando Processador Digital de Sinais

Método Alternativo de Controle Vetorial Usando Processador Digital de Sinais U NIVERSIDADE F EDERAL DE G OIÁS E SCOLA DE E NGENHARIA E LÉTRICA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO Método Altenativo de Contole Vetoial Usando Pocessado Digital de Sinais

Leia mais

Linhas de Campo Magnético

Linhas de Campo Magnético Linha de Campo Magnético Popiedade da Linha de Campo Magnético Não há evidência expeimental de monopolo magnético (pólo iolado) Etutua magnética mai imple: dipolo magnético Linha de Campo Magnético ão

Leia mais

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoia Fanqueado Dados da Empesa Razão Social: Cusos e Empeendimentos VER Ltda Nome Fantasia: Micolins Unidade Nova Lima Data de fundação: 09/03/2007

Leia mais

ELETRICIDADE CAPÍTULO 3 LEIS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS

ELETRICIDADE CAPÍTULO 3 LEIS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ELETICIDADE CAPÍTULO 3 LEIS DE CICUITOS ELÉTICOS - CONSIDEE A SEGUINTE ELAÇÃO: 3. LEI DE OHM - QUALQUE POCESSO DE CONVESÃO DE ENEGIA PODE SE ELACIONADO A ESTA EQUAÇÃO. - EM CICUITOS ELÉTICOS : - POTANTO,

Leia mais

Electricidade e magnetismo

Electricidade e magnetismo Electicidade e magnetismo Campo e potencial eléctico 2ª Pate Pof. Luís Pena 2010/11 Enegia potencial eléctica O campo eléctico, tal como o campo gavítico, é um campo consevativo. A foça eléctica é consevativa.

Leia mais

Renato Frade Eliane Scheid Gazire

Renato Frade Eliane Scheid Gazire APÊNDICE A CADENO DE ATIVIDADES PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DE MINAS GEAIS Mestado em Ensino de Ciências e Matemática COMPOSIÇÃO E/OU DECOMPOSIÇÃO DE FIGUAS PLANAS NO ENSINO MÉDIO: VAN HIELE, UMA OPÇÃO

Leia mais

ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA

ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA ELECTOMAGNETISMO E ÓPTICA (vesão de 5//4) NOTA: Estes poblemas, e espectivas soluções, foam cedidos pelo Pof. Filipe Mendes, do Dep. Física do IST.. Dois potões estão sepaados de uma distância d, como

Leia mais

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação: Capítulo Gavitação ecusos com copyight incluídos nesta apesentação: Intodução A lei da gavitação univesal é um exemplo de que as mesmas leis natuais se aplicam em qualque ponto do univeso. Fim da dicotomia

Leia mais

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes.

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes. Univesidade edeal de lagoas Cento de Tecnologia Cuso de Engenhaia Civil Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Pofesso: Eduado Nobe Lages Copos Rígidos: Sistemas Equivalentes de oças Maceió/L

Leia mais

Análise de Correlação e medidas de associação

Análise de Correlação e medidas de associação Análise de Coelação e medidas de associação Pof. Paulo Ricado B. Guimaães 1. Intodução Muitas vezes pecisamos avalia o gau de elacionamento ente duas ou mais vaiáveis. É possível descobi com pecisão, o

Leia mais

Cap014 - Campo magnético gerado por corrente elétrica

Cap014 - Campo magnético gerado por corrente elétrica ap014 - ampo magnético geado po coente elética 14.1 NTRODUÇÃO S.J.Toise Até agoa os fenômenos eléticos e magnéticos foam apesentados como fatos isolados. Veemos a pati de agoa que os mesmos fazem pate

Leia mais

Aula-09 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes. Curso de Física Geral F-328 2 o semestre, 2013

Aula-09 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes. Curso de Física Geral F-328 2 o semestre, 2013 Aula-9 ampos Magnétcos Poduzdos po oentes uso de Físca Geal F-38 o semeste, 13 Le de Bot - Savat Assm como o campo elétco de poduzdo po cagas é: 1 dq 1 dq db de ˆ, 3 ε ε de manea análoga, o campo magnétco

Leia mais