SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL

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1 SEUNDA LEI DE NEWON PARA FORÇA RAVIACIONAL, PESO E NORMAL Um copo de ssa m em queda live na ea está submetido a u aceleação de módulo g. Se despezamos os efeitos do a, a única foça que age sobe o copo é a foça gavitacional F. Podemos elaciona essa foça à aceleação coespondente atavés da segunda lei de Newton, ( F = m. a ). Se colocamos o eixo vetical ao longo da tajetóia do copo, com o sentido positivo paa ci: F = m( g) F = m. g O módulo da foça gavitacional é igual a m.g. Na fo vetoial, a foça gavitacional to a fo: F = F ˆ j = m( g) ˆj = mg Esta mes foça gavitacional, com o mesmo módulo, atua sobe o copo mesmo quando não está em queda live, s se enconta, po exemplo, em epouso ou movendo-se sobe u mesa. Paa que a foça gavitacional desapaecesse, a ea teia que desapaece. O peso de um copo é igual ao módulo da foça gavitacional que age sobe o copo. A segunda lei de Newton seá escita como: ou

2 Paa que o peso de um copo seja medido coetamente é peciso que ele não possua aceleação vetical. Po exemplo: Se você se pesa no banheio de casa ou a bodo de um tem em movimento o esultado seá o mesmo. Caso, você epita a medição em um elevado aceleado, obteá u leitua difeente po causa da aceleação. Um peso medido desta fo é chado de peso apaente. IMPORANE: Peso e ssa não são a mes coisa. O peso de u bola de boliche de ssa igual a 6 Kg é 58,8 N na ea, s 9,6 N na Lua. Já a ssa da bola seá a mes tanto na ea quanto na Lua, pois a ssa é u popiedade intínseca). Enquanto a aceleação de queda live na Lua é apenas 1,6 m/s 2, na ea é de 9,8 m/s 2. Já vimos que quando um copo exece u foça sobe a supefície, a supefície (ainda que apaentemente ígida) se defo e empua o copo com u foça nol que é pependicula à supefície. n n n A figua ao lado 5-7a mosta um bloco de ssa m que pessiona u mesa paa baixo, defondo-a po causa da foça gavitacional a que o bloco está sujeito. A mesa empua-o paa ci com u foça nol n. As foças gavitacional e nol são as únicas que atuam sobe o bloco, e ambas são veticais. Assim, a segunda lei de Newton assume a fo: n F = n mg = O módulo da foça nol é potanto: n = mg + = m g + a ) (5-13) ( paa qualque aceleação vetical a da mesa e do bloco (eles podeiam esta, po exemplo em um elevado aceleado). Se a mesa e o bloco não estão aceleados em elação ao solo, a = 0 e a equação aci (5-13) se tona: n = mg

3 (a) igual: n mg = n = mg = 0 (b) io: A aceleação é paa ci com v cescente e, potanto, a foça esultante é paa ci. n mg = n = + mg (a) velocidade constante, a = 0, então = 75 N. é (b) io do que 75N. Se v é cescente, Δv é positiva e a aceleação é positiva. c ) ( F = = + mg = ( + 75) N Fig. 5-9c seá meno do que 75 N. Se v é decescente, significa que Δv é negativa. Ou seja, existe u foça na dieção contáia ao movimento, ou seja na dieção j. F = = + mg = ( 75 ) N

4 ERCEIRA LEI DE NEWON Quando dois copos inteagem, as foças que cada copo exece sobe o outo são sempe iguais em módulo e têm sentidos contáios. Outas fos de dize: A toda ação há sempe u eação oposta e de igual intensidade, ou, as ações mútuas de dois copos um sobe o outo são sempe iguais e diigidas a pates opostas... A figua ao lado mosta um livo L apoiado em u caixa C. O livo e a caixa inteagem: a caixa exece u foça hoizontal F LC sobe o livo e o livo exece u foça hoizontal F CL sobe a caixa. A elação escala: FLC = FCL (módulos iguais) Vetoialmente: F LC = F CL (módulos iguais e sentidos opostos). Podemos cha as foças ente dois copos que inteagem de pa de foças da teceia lei. SEMPRE QUE DOIS CORPOS INERAEM EM QUALQUER SIUAÇÃO, UM PAR DE FORÇAS DA ERCEIRA LEI ESÁ PRESENE. Vamos usa um exemplo com tês copos paa aumenta o entendimento. Igine u abóboa sobe u mesa que se enconta apoiada no chão (na ea). A abóboa inteage com a mesa enquanto a mesa inteage com a ea. Inicialmente vamos nos concenta nas foças que agem sobe a abóboa. F AM é a foça nol que a mesa exece sobe a abóboa e a foça F A é a foça gavitacional que a ea exece sobe a abóboa.

5 Elas fom um pa de foças da teceia lei? Não, pois são foças que atuam sobe um mesmo copo, a abóboa, e não sobe dois copos que inteagem. Paa enconta um pa da teceia lei pecisamos nos concenta na inteação ente a abóboa e outo copo. Assim, de acodo com a teceia lei: Na inteação abóboa mesa, a foça sobe a abóboa é F AM e a foça sobe a mesa é F MA. Essas foças fom um pa da teceia lei e potanto: (a) Os módulos FMA e FAM aumentam, já que FAM é a foça nol que a mesa faz na abóboa. Neste caso: n mg = n = mg +

6 (b) Essas duas foças continuam a se iguais em módulo, com sentidos opostos. (c) Os módulos de FA e FA penecem os mesmos, pois FA é a foça que a ea faz sobe a abóboa, ou seja, é a foça gavitacional, que não depende da aceleação no eixo. (d) Sim. Essas duas foças continuam a se iguais com sentidos opostos. APLICANDO AS LEIS DE NEWON Vamos faze u análise cuidadosa paa um caso paticula da figua abaixo. A figua ao lado (5-13) mosta um bloco D de ssa M = 3,3 kg. O bloco está live paa se move ao longo de u supefície hoizontal sem atito e está ligado, po u coda que passa po u polia sem atito, a um segundo bloco P, de ssa m = 2,1 kg. As ssas da coda e da polia podem se despezadas em compaação com a ssa dos blocos. Enquanto o bloco P desce, o bloco deslizante D acelea paa a dieita. Detemine (a) a aceleação do bloco D, (b) a aceleação do bloco P e (c) a tensão na coda. Foam dados dois copos, s também é peciso leva em conta a ea. Se não fosse a ea, os blocos não se moveiam. Cinco foças agem sobe os blocos: 1) A coda puxa o bloco D paa a dieita com u foça de módulo. 2) A coda puxa o bloco P paa ci com u foça cujo o módulo também é. Esta foça paa ci evita que o bloco caia livemente.

7 3) A ea puxa o bloco D paa baixo com u foça gavitacional F D cujo o módulo é Mg. 4) A ea puxa o bloco P paa baixo com u foça gavitacional cujo módulo é mg. 5) A mesa empua o bloco D paa ci com u foça nol n. Existe outa coisa digna de nota. Como estamos supondo que a coda é inextensível, se o bloco P desce 1 mm em um ceto intevalo de tempo, o bloco D se move 1 mm paa a dieita no mesmo intevalo. Isso significa que os blocos se movem em conjunto e suas aceleações têm o mesmo módulo a. Se eu aplica a segunda lei de Newton a esse poble, a que copo devo aplicá-la? Estamos lidando com o movimento de dois copos, o bloco deslizante e o bloco pendente. Emboa se tate de copos extensos (não pontuais), podemos tatálos como patículas poque todas as pates de cada bloco se movem exatamente da mes fo. Devemos aplica a segunda lei de Newton sepaadamente a cada bloco. E a polia? A polia não pode se tatada como u patícula poque difeentes pates da polia se movem de modo difeente. Quando discutimos as otações examinaemos o caso das polias. Po agoa, vamos supo que a polia tem ssa despezível compaada as ssas dos dois blocos. Sua única função é muda a oientação da coda. Como vou aplica a equação deslizante? F es F es = ao bloco = é u equação vetoial: onde Fes,x, Fes, e Fes,z são as componentes da foça esultante em elação aos tês eixos. Como o bloco não possui aceleação vetical Fes, = Ma se tona n FD = 0 n = F D Assim, na dieção, o módulo da foça nol é igual é igual ao módulo da foça gavitacional. Nenhu foça atua na dieção z, que é pependicula ao plano do papel.

8 Na dieção x existe apenas u componente de foça, que é e Fes,x = se tona: Como vou aplica a equação Fes = ao bloco P pendente? Lembe-se que a aceleação, neste caso, está na dieção do eixo. Então vamos usa as componentes em. Subtituindo FgP = m.g e a = -a (a é negativo pq o bloco P sofe u aceleação no sentido negativo do eixo ). O esultado é: Obseve que as equações 5-17 e 5-18 fom um siste de duas equações e duas incógnitas, e a. Subtaindo essas equações, eliminamos e teemos: Substituindo este esultado na 5-17, obtemos: e

9 Use g = 9,8 m/s 2. Bibliogafia: Randall, E. Knight - Física: u abodagem estatégica. Hallida, Resnick, Walke Fundamentos da Física.

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