LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ

Transcrição

1 LISA de GRAVIAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ 1. (Ufgs 01) Em 6 de agosto de 01, o jipe Cuiosity" pousou em ate. Em um dos mais espetaculaes empeendimentos da ea espacial, o veículo foi colocado na supefície do planeta vemelho com muita pecisão. Difeentemente das missões anteioes, nesta, depois da usual descida balística na atmosfea do planeta e da diminuição da velocidade povocada po um enome paaquedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a pati de 0 m de altua, foi suave e lentamente baixado até o solo, suspenso po tês cabos, po um tipo de guindaste voado estabilizado no a po meio de 4 paes de foguetes diecionais. A ilustação abaixo epesenta o evento. O cabo ondulado que apaece na figua seve apenas paa comunicação e tansmissão de enegia ente os módulos. Consideando as seguintes azões: massa da ea/massa de ate ~ 10 e aio médio da ea/aio médio de ate ~, a compaação com descida simila, ealizada na supefície teeste, esulta que a azão coeta ente a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em ate e na ea ( / ) é, apoximadamente, de a) 0,1. b) 0,. c) 0,4. d),5. e) 5,0.. (Unesp 01) No dia 5 de junho de 01, pôde-se obseva, de deteminadas egiões da ea, o fenômeno celeste chamado tânsito de Vênus, cuja póxima ocoência se daá em 117.

2 al fenômeno só é possível poque as óbitas de Vênus e da ea, em tono do Sol, são apoximadamente coplanaes, e poque o aio médio da óbita de Vênus é meno que o da ea. Potanto, quando compaado com a ea, Vênus tem a) o mesmo peíodo de otação em tono do Sol. b) meno peíodo de otação em tono do Sol. c) meno velocidade angula média na otação em tono do Sol. d) meno velocidade escala média na otação em tono do Sol. e) meno fequência de otação em tono do Sol.. (G1 - cftmg 01)A teceia Lei de Keple estabelece uma popoção dieta ente o quadado do peíodo de tanslação de um planeta em tono do sol e o cubo do aio médio da óbita. A pati dessa Lei, é coeto afima que a) o movimento de tanslação, em uma óbita específica, é mais ápido quando o planeta está mais póximo do sol. b) a velocidade média de tanslação é maio paa os planetas em óbitas mais distantes do Sol. c) as áeas vaidas pelo aio obital são iguais duante o movimento de tanslação. d) as posições do sol estão nos focos das óbitas de tanslação elípticas. 4. (Ufp 01) Dois satélites, denominados de S A e S B, estão obitando um planeta P. Os dois satélites são esféicos e possuem tamanhos e massas iguais. O satélite S B possui uma óbita pefeitamente cicula e o satélite S A uma óbita elíptica, confome mosta a figua abaixo. Em elação ao movimento desses dois satélites, ao longo de suas espectivas óbitas, considee as seguintes afimativas: 1. Os módulos da foça gavitacional ente o satélite S A e o planeta P e ente o satélite S B e o planeta P são constantes.. A enegia potencial gavitacional ente o satélite S A e o satélite S B é vaiável.. A enegia cinética e a velocidade angula são constantes paa ambos os satélites. Assinale a altenativa coeta. a) Somente a afimativa 1 é vedadeia. b) Somente a afimativa é vedadeia. c) Somente a afimativa é vedadeia. d) Somente as afimativas 1 e são vedadeias. e) Somente as afimativas e são vedadeias. 5. (Fgv 01) A massa da ea é de 11 Sol é de 1,5 10 m, e a de Netuno ao Sol é de Netuno, nessa odem, é mais póxima de a) 0,05. b) 0,5. c) 5. d) 50. e) ,0 10 kg, e a de Netuno é de 1,0 10 kg. A distância média da ea ao 1 4,5 10 m. A azão ente as foças de inteação Sol-ea e Sol- 6. (Enem 01)A caacteística que pemite identifica um planeta no céu é o seu movimento elativo às estelas fixas. Se obsevamos a posição de um planeta po váios dias, veificaemos que sua posição em elação às estelas fixas se modifica egulamente. A figua destaca o movimento de ate obsevado em intevalos de 10 dias, egistado da ea.

3 Qual a causa da foma da tajetóia do planeta ate egistada na figua? a) A maio velocidade obital da ea faz com que, em cetas épocas, ela ultapasse ate. b) A pesença de outas estelas faz com que sua tajetóia seja desviada po meio da atação gavitacional. c) A óbita de ate, em tono do Sol, possui uma foma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas. d) A atação gavitacional ente a ea e ate faz com que este planeta apesente uma óbita iegula em tono do Sol. e) A poximidade de ate com Júpite, em algumas épocas do ano, faz com que a atação gavitacional de Júpite intefia em seu movimento. 7. (Uespi 01) Um planeta obita em um movimento cicula unifome de peíodo e aio R, com cento em uma estela. Se o peíodo do movimento do planeta aumenta paa 8, po qual fato o aio da sua óbita seá multiplicado? a) 1/4 b) 1/ c) d) 4 e) 8 8. (Epca (Afa) 01) A tabela a segui esume alguns dados sobe dois satélites de Júpite. Nome Diâmeto apoximado (km) Io,64 10 Euopa,14 10 Raio médio da óbita em elação ao cento de Júpite (km) 5 4, ,7 10 Sabendo-se que o peíodo obital de Io é de apoximadamente 1,8 dia teeste, pode-se afima que o peíodo obital de Euopa expesso em dia(s) teeste(s), é um valo mais póximo de a) 0,90 b) 1,50 c),60 d) 7,0 9. (Ufpa 01)O Basil possui um cento de lançamento de satélites em Alcântaa (A), pois, devido à otação da ea, quanto mais póximo da linha do Equado fo lançado um foguete, meno a vaiação de velocidade necessáia paa que este ente em óbita. A esse espeito, considee um sistema de efeência inecial em que o cento da ea está em epouso, estime tanto o módulo da velocidade V E de um ponto da supefície da ea na linha do Equado quanto o módulo da velocidade V S de um satélite cuja óbita tem um aio de 1,9 x 10 4 Km. É coeto afima que V E é apoximadamente Obs.: Considee que o peímeto da ea no Equado é Km, que a aceleação da gavidade na óbita do satélite é,1 x 10 4 Km/h e que a ea dá uma volta completa a cada 4 hoas. a) 1 % de VS b) % de VS c) 4 % de VS d) 6 % de VS e) 8 % de VS 10. (Ufgs 01) Consideando que o módulo da aceleação da gavidade na ea é igual a 10 m/s, é coeto afima que, se existisse um planeta cuja massa e cujo aio fossem quato vezes supeioes aos da ea, a aceleação da gavidade seia de

4 a),5 m/s. b) 5 m/s. c) 10 m/s. d) 0 m/s. e) 40 m/s. 11. (Espcex (Aman) 01)Consideamos que o planeta ate possui um décimo da massa da ea e um aio igual à metade do aio do nosso planeta. Se o módulo da foça gavitacional sobe um astonauta na supefície da ea é igual a 700 N, na supefície de ate seia igual a: a) 700 N b) 80 N c) 140 N d) 70 N e) 17,5 N EXO PARA AS PRÓXIAS QUESÕES: Em setembo de 010, Júpite atingiu a meno distância da ea em muitos anos. As figuas abaixo ilustam a situação de maio afastamento e a de maio apoximação dos planetas, consideando que suas óbitas são 11 ciculaes, que o aio da óbita teeste (R ) mede 1,5 10 m e que o aio da óbita de Júpite (R J) equivale a 11 7,5 10 m. 1. (Unicamp 01)De acodo com a teceia lei de Keple, o peíodo de evolução e o aio da óbita desses planetas J RJ em tono do Sol obedecem à elação em que em que J e são os peíodos de Júpite e da ea, R espectivamente. Consideando as óbitas ciculaes epesentadas na figua, o valo de J em anos teestes é mais póximo de a) 0,1. b) 5. c) 1. d) (Unicamp 01)A foça gavitacional ente dois copos de massa m1 e m tem módulo distância ente eles e 11 Nm G 6,7 10 kg mm F G 1, em que é a 7. Sabendo que a massa de Júpite é mj,0 10 kg e que a massa da 4 ea é m 6,0 10 kg, o módulo da foça gavitacional ente Júpite e a ea no momento de maio poximidade é 18 a) 1,4 10 N b) c) d) 18, 10 N 19,5 10 N 0 1, 10 N 14. (Unicamp simulado 011)Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gavitação Univesal, e dela pode-se obte a aceleação gavitacional a uma distância d de um copo de massa, dada po g G, sendo G = 6,7 x d Nm /kg a constante de gavitação univesal. Sabendo-se o valo de G, o aio da ea, e a aceleação da gavidade na supefície da ea, foi possível enconta a massa da ea, t = 6,0 x 10 4 kg.

5 A aceleação gavitacional sobe um deteminado satélite obitando a ea é igual a g = 0,5m/s. A distância apoximada do satélite ao cento da ea é de a) 1,7 x 10 km. b) 4,0 x 10 4 km. c) 7,0 x 10 km. d),8 x 10 5 km. 15. (Uftm 011)No sistema sola, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesa de te um aio 4 vezes maio e uma massa 18 vezes maio do que a ea, não é visível a olho nu. Consideando a ea e Netuno esféicos e sabendo que a aceleação da gavidade na supefície da ea vale 10 m/s, pode-se afima que a intensidade da aceleação da gavidade ciada po Netuno em sua supefície é, em m/s, apoximadamente, a) 9. b) 11. c). d) 6. e) 45.

6 GABARIO e RESOLUÇÃO Resposta da questão 1: [C] Desenhando as foças que atuam no jipe: P : peso do jipe; : tensão em um dos cabos. Analisando os vetoes velocidade ( V ), foça esultante ( R ) e aceleação ( a ) do jipe, sendo que ele desce em movimento etadado: m.a m.g Aplicando a Segunda Lei de Newton: R m.a P m.a, sendo a aceleação (a) igual em todos os casos, pois temos os mesmos 0m paa paa o jipe com a mesma velocidade inicial. ate: m.a m.g ea: m.a m.g Lembando que g G. e g G. g, onde é a massa do planeta e o aio do planeta. G. Como 10 e, teemos: G. G.10 G.10 g g g g,5.g ( ) 4 Lembado que: m.a m.g m.a m.g e

7 m.a m.g a g m.a m.g a g Aplicando g,5.g : a g a g 0,4 a g a,5.g Resposta da questão : Sendo o aio médio da óbita e o peíodo de tanslação do planeta,analisando a ª Lei de Keple: Vênus ea. Vênus ea Sendo o aio médio da óbita de Vênus meno que o da ea, o peíodo de tanslação de Vênus é meno que o da ea, logo a fequência é maio. π a velocidade angula é: ω. Como Vênus tem meno peíodo, sua velocidade angula é maio. Paa analisa a velocidade linea (v), apoximando as óbitas paa ciculaes, a foça gavitacional age como esultante centípeta. Sendo m a massa do planeta e a massa do Sol: mv G m G RCent F Gav v. Sendo o aio médio da óbita de Vênus meno que o da ea, Vênus tem maio velocidade linea que a ea. Resposta da questão : [A] G A velocidade de tanslação de um planeta é dada po: v, sendo o aio da óbita, G a constante de gavitação univesal e a massa do Sol. Assim, a justificativa paa a esposta dada é dada pela Lei de Newton da Gavitação, e não pela teceia Lei da Keple, emboa, lógico, uma leve à outa. A teceia Lei de Keple, k, é mais adequada quando se compaam os peíodos de tanslação ente dois planetas. Resposta da questão 4: G m 1. Incoeta. De acodo com a lei de Newton da Gavitação: F, sendo d a distância ente o planeta e o d satélite. Paa o satélite A, a distância é vaiável, então a foça gavitacional tem intensidade vaiável. G ma mb. Coeta. A enegia potencial gavitacional ente os dois satélites é: E pot. Se a distância d AB é dab vaiável, a enegia potencial gavitacional do sistema fomado po S A e S B também é vaiável.. Incoeta. Pela expessão mostada no item anteio, a enegia potencial gavitacional ente o planeta e o satélite S A é vaiável. atando-se de sistema consevativo, consequentemente, a enegia cinética do satélite S A é vaiável, aumentando à medida que o satélite apoxima-se do planeta. Resposta da questão 5: [D] Dados: m 610 kg; m 110 kg; ds 1,5 10 m; dns 4,5 10 m. Da lei de Newton da Gavitação:

8 G m FS ds FS G m dns G mn FSN ds G m F N SN dns F 4 1 S m dns FS , F 6 11 SN mn ds FSN 110 1,5 10 FS FSN 54. Resposta da questão 6: [A] Consideando óbitas ciculaes, a foça gavitacional age como esultante centípeta. Sendo m a massa do planeta, a massa do Sol e o aio da óbita do planeta: m v G m FR F cent gav G v. Essa expessão final mosta que a velocidade obital é invesamente popocional à aiz quadada do aio da óbita. Como a ea está mais póxima do Sol que ate, sua velocidade obital e maio, possuindo, em consequência, também maio velocidade angula e meno peíodo. A figua mosta seis posições da ea e as seis coespondentes posições de ate, bem como a tajetóia de ate paa um obsevado situado na ea. Os intevalos de tempo ente duas posições consecutivas são, apoximadamente, iguais. Note que devido à maio velocidade obital da ea, da posição 1 até a, ate paece avança, de a 5 ele paece egedi, tonando a avança de 5 a 6. Aliás, esse fenômeno foi um dos gandes agumentos paa que o heliocentismo de Copénico supeasse o geocentismo de Ptolomeu. Resposta da questão 7: [D] Analisando a questão com base na teceia lei de Keple, temos: A D A (8 A ) 1 64 RB RB RB R B 4 R R A RD RA RB RA RB RA A RA RA Resposta da questão 8: [C]

9 atematicamente, a teceia lei de Keple pode se expessa po: aio médio obital e K uma constante de popocionalidade. K, em que epesenta o peíodo obital, o Como os satélites Io e Euopa giam em tono do mesmo cento, que é Júpite, devido à foça gavitacional tocada com o planeta, podemos esceve que: Euopa Io Euopa (1,8) 5 5 Euopa Euopa Io 1,7 (6,7.10 ) (4,0.10 ),64 dias teestes. Euopa Resposta da questão 9: [E] Dados: C = km; = 1, km; g =,110 4 km/h. Paa um ponto no equado teeste, o espaço pecoido ( S) em 4 hoas é o peímeto da ea no Equado (C). Então: ΔS V E Δt 4 VE km / h. Paa o satélite, a aceleação da gavidade (g) num ponto da óbita é a pópia aceleação centípeta (a C ). VS ac g VS g 4 4 1,9 10, VS km / h. Fazendo a azão ente essas velocidades: VE ,5 VE 8% V S. V S Resposta da questão 10: [A] ea : g G 10 R Planeta : g' G G 10 4R 16 R 4 Resposta da questão 11: g',5 m / s. Pela Lei da Gavitação Univesal, podemos esceve: G m ea F 700 R G m Gm 1 Gm 1 ate F 10. x700 80N,5 R,5 R R Resposta da questão 1: [C]

10 Dados: R = 1, m; R J = 7, m. O peíodo de evolução da ea é = 1 ano teeste. Aplicando a expessão dada paa a teceia lei de Keple: 11 J R J J 7, J 5 J 15 11,. R 1 1,5 10 Ente as opções dadas, a esposta mais póxima é: J Resposta da questão 1: 1 anos teestes. Dados: m = 6,010 4 kg; m J =,010 7 kg; R = 1, m; R J = 7, m; G = 6, Nm /kg. No momento de maio poximidade, a distância ente os dois planetas é: R R 7,5 10 1, m. J Substituindo os valoes na fómula da foça gavitacional: mmj F G F 6, F, 10 N. Resposta da questão 14: Dados: t = 6,010 4 kg; G = 6, N.m /kg ; g = 0,5 m/s. Da expessão dada: G g = d = d Resposta da questão 15: Na ea: G g 10 m / s. R Em Netuno: gn 11,5 m / s Gt 6, m d = km. g 0,5 G G 9 9 g N g N g 10 4R 16 R 8 8