Exercícios Resolvidos Astronomia (Gravitação Universal)

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1 Execícios Resolvios Astonoia (Gavitação Univesal) 0 - Cite as leis e Keple o oviento os copos celestes I "As óbitas que os planetas esceve ao eo o Sol são elípticas, co o Sol ocupano u os focos a elipse" II O segento e eta iagináio que une o cento o Sol ao cento o planeta esceve áeas popocionais aos tepos gastos paa pecoê-las III Os quaaos os peíoos e evolução os planetas (tepo que eoa paa efetua ua volta copleta e tono o Sol) são popocionais aos cubos as suas istâncias éias R ao Sol 1 esceva o que você consiea ipotante sabe sobe as leis e Keple As tês leis e Keple são válias sepe que u copo gavite e tono e outo co assa bastante supeio, coo po exeplo, os satélites atificiais e tono a ea e tona-se ais siples escolheno o Sol coo sistea e efeência Os planetas acelea o afélio paa o peiélio (velociae áxia no peiélio) e etaa o peiélio paa o afélio (velociae ínia no afélio) Se a óbita fosse cicula a velociae e tanslação seia constante Os planetas gia ao eo o Sol e tono e u ponto cou, o cento e assa o sistea Sol-planeta, as coo a assa e qualque planeta é uito pequena e elação à assa o Sol, esse ponto está localizao no cento o Sol Assi, os planetas gia e tono o cento o Sol que está nu os focos a elipse Já paa o sistea ea- Lua, coo a assa a Lua não é insignificante e elação à assa a ea (apoxiaaente 81 vezes eno), este ponto cou está localizao no inteio a ea, a ua istância apoxiaa e 74% o aio teeste, a pati o cento a ea Na expessão /R=K, obsevaos que a eia que R auenta, tabé auenta, o que significa que quanto ais afastao o planeta estive o Sol aio seá seu ano (tepo que eoa paa a ua volta copleta ao eo o Sol) A constante K epene apenas a assa o Sol e não o planeta que gia ao seu eo Paa ois planetas quaisque coo, po exeplo, ea e Mate, vale a elação /R =M /RM O veão não ocoe quano a ea está no peiélio e ne o inveno quano ela está no afélio As estações ocoe evio a inclinação o eixo a ea (,5º) e elação ao Sol soaa ao oviento e tanslação, peitino co que alguns lugaes eceba os aios solaes co aio intensiae e eteinaas épocas

2 - Po que o peíoo e tanslação o planeta Mecúio e tono o Sol é eno que o a ea? Poque sua istância éia ao Sol é eno o que a a ea, pela teceia lei e Keple quanto aio a istância éia ao Sol aio o peíoo e tanslação - Mate te ois satélites: obos, que se ove e óbita cicula e aio k e peíoo 10 4 s, e eios, que te óbita cicula e aio 4000 k eteine o peíoo e eios Sabeos a eceia Lei e Keple que:, one é o peíoo e tanslação o planeta e é a istância éia o planeta ao Sol Mas poeos genealizá-la paa satélites que obita u planeta, esta foa poeos esceve:, one é o peíoo obital e obos e tono e Mate e é a istância éia ente Mate e obos abé poeos esceve:, one é o peíoo obital e eios e tono e Mate e K K é a istância éia ente Mate e eios Igualano as uas equações poeos esceve:, potanto teos:, então: , k ,410 s 1,1410 s 4 - A ea esceve ua elipse e tono o Sol cuja áea é A=6,9810 Qual é a áea vaia pelo aio que liga a ea ao Sol ente 0,0 h o ia 1º e abil até 4 h o ia 0 e abil o eso ano

3 e acoo co a Seguna Lei e Keple a áea vaia pelo aio que liga a ea ao Sol é popocional ao intevalo e tepo paa vaê-la Logo se e u ano, que possui 1 6, ,810 eses, a áea vaia é e 6,9810, e u ês seá: (ieito CL) eno e vista as Leis e Keple sobe os oviento os planetas, poe-se afia que: a a velociae e u planeta, e sua óbita, auenta à eia que ele se afasta o sol; b o peíoo e evolução e u planeta é tanto aio quanto aio fo sua istância o sol; c o peíoo e evolução e u planeta é tanto eno quanto aio fo sua assa; o peíoo e otação e u planeta, e tono e seu eixo, é tanto aio quanto aio fo seu o peíoo e evolução; e o sol se enconta situao exataente no cento a óbita elíptica escita po u ao planeta Altenativa: b, pois seguno a eceia Lei e Keple constata-se que quanto aio a istância éia o planeta ao Sol, aio tabé é o peíoo e evolução 6 - O oviento e tanslação a ea é: a peióico; b etilíneo unifoe; c cicula unifoe; etilíneo, as não unifoe; e cicula não unifoe Altenativa: a, pois seguno as Leis e Keple os planetas esceve óbitas elípticas co velociae vaiável 7 - Baseano-se nas leis e Keple poe-se ize que a velociae e u planeta: a inepene e sua posição elativaente ao sol; b auenta quano está ais istante o sol;

4 c iinui quano está ais póxio o sol; auenta quano está ais póxio o sol; e iinui no peiélio Altenativa:, pois a Seguna Lei e Keple nos leva a conclui que no peiélio a velociae é áxia e no afélio é ínia 8 - No sistea planetáio: a caa planeta se ove nua tajetóia elíptica, teno o sol coo o cento; b a linha que une o sol ao planeta esceve áeas iguais e tepos iguais; c a azão o aio e óbita paa seu peíoo é ua constante univesal; a linha que liga o Sol ao planeta esceve no eso tepo ifeentes áeas Altenativa: b, que esceve a Seguna Lei e Keple 9 - Na figua que epesenta esqueaticaente o oviento e u planeta e tono o sol, a velociae o planeta é aio e: a A b B c C e E Altenativa: a, pois se concluí e acoo co a Seguna Lei e Keple que quanto ais póxio está o planeta o Sol aio sua velociae 10 - (PUC) A figua abaixo epesenta o Sol, tês astos celestes e suas espectivas óbitas e tono o Sol: Uano, Netuno e o objeto ecenteente escobeto e noe 1996 L66

5 Analise as afiativas a segui: I Essas óbitas são elípticas, estano o Sol e u os focos essas elipses II Os tês astos epesentaos executa oviento unifoe e tono o Sol, caa u co u valo e velociae ifeente a os outos III ente toos os astos epesentaos, que gasta enos tepo paa copleta ua volta e tono o Sol é Uano Assinale: a se toas as afiativas são coetas b se toas as afiativas são falsas c se apenas as afiativas I e II são coetas se apenas as afiativas II e III são coetas e se apenas as afiativas I e III são coetas Altenativa: e, pois I está coeta e acoo co a pieia Lei e Keple, II está eaa e acoo co ua consequência a seguna Lei e Keple e que no peiélio a velociae é áxia e no afélio é ínia e III está coeta e acoo co a teceia Lei e Keple 11 - A intensiae o capo gavitacional na supefície e u planeta epene e quais fatoes? Poeos nota que fatoes são ipotantes a pati a intepetação a equação que g G M eteina a intensiae o capo gavitacional:, obsevaos que a intensiae o capo gavitacional (g) é popocional a assa (M) o planeta e invesaente popocional ao quaao a istância () ao cento o planeta 1 - A foa a ea não é pefeitaente esféica Isso significa que a aceleação a gaviae não te, a igo, o eso valo e toos os pontos a supefície Sabeno que na egião o Equao o aio a ea é u pouco aio o que nos

6 pólos, o que se poe ize quanto ao valo a aceleação a gaviae nesses locais? Sabeos que a intensiae o capo gavitacional é invesaente popocional ao quaao a istância ao cento a ea, consequenteente coo o aio equatoial é aio que o pola a intensiae o capo gavitacional é eno na linha o equao e aio nos pólos 1 - O onte Eveest é u os pontos ais altos a supefície a ea Sabenose que sua altua e elação ao nível o a é e apoxiaaente 9000, eteine a aceleação a gaviae no topo o onte aos: aio éio a ea = 6,410 6, assa a ea = kg e G = 6, N /kg A istância o alto o onte Eveest até o cento a ea é = h + = ,410 6 = 6, Usano a equação que eteina a intensiae o capo gavitacional teos: 4 M N g G , ,40910 kg 14 - U satélite e counicações obita a ea a ua altitue e 5700 k a supefície a ea Calcule o valo a aceleação a gaviae a essa altitue aos: aio éio a ea = 6,410 6,, assa a ea = kg e G = 6, N /kg A istancia a óbita o satélite até o cento a ea é = h + =, ,410 6 = 4,110 7 Usano a equação que eteina a intensiae o capo gavitacional 4 M N g G , 4 7 4,110 kg teos: 15 - Enuncie a lei a gavitação univesal poposta po Isaac Newton Ente ois copos assivos existe ua foça atativa que é popocional ao pouto a assa os copos e invesaente popocional ao quaao a istância ente seus centos e assa 16 - As afiativas seguintes costua se feitas po pessoas que não conhece uito be a Lei a Gavitação Univesal Apesente aguentos, que oste que estas afiativas não são coetas "A foça e atação a ea sobe u satélite atificial é nula, poque eles estão uito afastaos e seu cento"

7 Se a foça e atação sobe u satélite fosse nula, o satélite se oveia e Moviento Retilíneo Unifoe e não obitáia a ea É a foça gavitacional que atua coo esultante as foças centípetas e anté o satélite e oviento cuvilíneo "U foguete não seá ais ataío pela ea quano ele chega a egiões foa a atosfea teeste" Apesa a foça gavitacional iinui co o quaao a istância ente os centos e assas o copos, po ais istante que u foguete estive a ea ele sepe seá ataío po ela Mateaticaente a atação seia nula apenas quano a istância fosse infinita 17 - Calcule a foça e atação gavitacional ente o Sol e a ea aos: assa o Sol = 10 0 kg, assa a ea = kg, istância ente o cento o Sol e o cento a ea = 1, e G = 6, N /kg Usano a Lei e Gavitação Univesal, teos: aos na equação, obteos: M G ,710, ,510, substituino os valoes 18 - ois navios e tonelaas caa estão sepaaos po ua istância e 100 etos ente seus centos e assa Calcule o valo a foça e atação gavitacional ente eles ao: G = 6, N /kg Usano a Lei e Gavitação Univesal, M G teos:, substituino os valoes aos na equação, notano que ton = 10 8 kg e 100 = 10, obteos:, esta foça é insuficiente paa causa oviento nos navios pois pecisaia vence a esistência a água ao oviento N , N

8 19 - eteine a foça e atação gavitacional a ea sobe a Lua, seno aos: assa a Lua = 110 kg; assa a ea = kg; istância o cento a ea ao cento a Lua = k; G = 6, N /kg Usano a Lei e Gavitação Univesal, M G teos:, substituino os valoes aos na equação, notano que k = 410 8, obteos: ,710, N 0 - (UNIPAC) U satélite (S) gia e tono e u planeta (P) nua óbita cicula Assinale, ente as opções abaixo, aquela que elho epesenta a esultante as foças que atua sobe o satélite Altenativa: b, pois a única foça que atua sobe o satélite e óbita o planeta é a foça gavitacional atativa execia pelo planeta

9 1 - (UNIPAC 98) A lei a Gavitação univesal poe se ateaticaente expessa po : one: = foça e atação gavitacional, G = constante univesal e gavitação, 1 e = assas os copos e = istância ente os copos Se, na utilização a expessão acia, toas as ganezas estivee expessas no Sistea Intenacional e Uniaes (SI), a uniae a constante e gavitação seá: a N / g b Kgf /g c N / g N / kg G Altenativa:, pois isolano a constante gavitacional na equação, teos:, N G kg kg substituino apenas as uniaes o SI as ganezas, obteos: 1 N kg

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