Aula Prática 5: Preparação para o teste

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1 Aula Pática 5: Pepaação paa o teste Tipo I: Equação Newton Foças não estauadoas & Enegia Tipo II: Equação Newton Foças estauadoas & Enegia Tipo III: Cicula & Gavidade & Enegia

2 Poblema tipo 1: Equação Newton foças não estauadoas Considee o sistema físico constituído po um plano de ângulo e massa M assente num plano hoizontal e um bloco de massa m assente sobe o plano e ligado po um fio a uma paede fixa (ve figua). Não existe atito em nenhum dos escoegamentos. M m a) Quantos copos estão em movimento? b) Qual a condição imposta paa o fio elativamente a aceleação dos copos? c) Faça uma escolha de sistema de eixos paa estuda movimento de cada copo e epesente-os na figua. d) Identifique e epesente gáficamente as foças que actuam no bloco de massa m. e) Esceva vectoialmente as componentes das foças no sistema de eixos escolhido paa o copo de massa m f) Identifique e epesente gáficamente as foças que actuam no bloco de massa M. g) Esceva vectoialmente as componentes das foças no sistema de eixos escolhido paa o copo de massa M. h) Quais as equação do movimento paa o bloco de massa m e o plano de massa M? i) Calcule a aceleação do bloco e a tensão na coda.

3 Poblema tipo 1: Equação Newton foças não estauadoas m Solução: a) Existem dois copos em movimento: o plano inclinado de massa M e o bloco de massa m M b) Condição imposta pelo fio c) N T D+e) P = mg I = ma XX : F x = mgsin + macos T YY : F y = N + ma 2 sin mgcos Não há olamento T T F+g) M a N XX : F x = T + T cos N sin YY : F y = N 2 Mg N cos T sin

4 Poblema tipo 1: Equação Newton foças não estauadoas M m h) ma = mgsin + macos T 0 = N + masin mgcos Ma = T T cos + N sin 0 = N 2 Mg N cos T sin i) Resolvendo o sistema das 3 pimeias equações:

5 Poblema tipo 2: Equação Newton foças estauadoas Considee um pêndulo de massa m e compimento L. a) Identifique as foças que actuam no copo e epesente as na figua. b) Qual a foça estauadoa esponsável paa taze o copo paa a posição de equilibio. c) Deduza a equação de movimento do copo em temos das gandezas cinemáticas angulaes d) Esceva em função do tempo a posição, velocidade e aceleação angulaes, sabendo que o copo é lagado de 20 gaus da sua posição de equilíbio. e) Repesente gaficamente as gandezas angulaes

6 Solução: S - deslocamento linea s = Lθ θ - deslocamento angula S - aceleação linea (L constante) s = L θ θ - aceleação angula Equação de Newton: F = ma Na apoximação de pequenos ângulos: sinθ θ mgθ = ml θ θ + ω 0 2 θ = 0 ; ω 0 2 = g L Poblema tipo 2: Equação Newton foças estauadoas b) A foça estauadoa é mgsinθ c) Dedução da equação do movimento mgsinθ = ml θ

7 Poblema tipo 2: Equação Newton foças estauadoas Solução: d) Gandezas angulaes: θ(t) = Acos(ω 0 t + φ) Posição angula ω(t) = θ (t) = Aω 0 sin(ω 0 t + φ) Velocidade angula (t) = θ (t) = Aω 2 0 cos(ω 0 t + φ) Aceleação angula θ 0 = Acos(φ) θ A = θ = Aω 0 sin(φ) θ 0 2 ω 0 2 ; tanφ = θ 0 ω 0 θ 0 Condições iniciais : θ 0 = 0, θ 0 = 0 A = 20 π 180 ; φ = 0

8 Poblema tipo 3: Movimento cicula & gavidade Um copo desliza sem atito, a pati de uma altua h, onde se enconta inicialmente em epouso, ao longo de uma calha mostada na Figua. O aio da pate semi-cicula da calha é igual a h/2. a) Deduza qual a enegia potencial associada a foça gavítica junto da supefície teeste. b) Tomando o zeo da enegia potencial na base da calha calcule a enegia potencial em qualque ponto B em função do ângulo θ. c) Enuncie o píncipio geal da consevação de enegia e moste que a enegia mecânica do sistema se conseva. d) Qual a enegia cinética em função do ângulo θ? e) Num efeencial solidáio com o copo quais as foças que actuam no copo? Repesente-as diagamáticamente na figua. f) Detemine o ângulo e a altua final a pati do qual o copo abandona a calha. g) Detemine a altua máxima alcançada pelo copo, depois de deixa a calha, e a sua velocidade no ponto de altua máxima. Solução: a) Enegia Potencial U() U( 0 ) = W ( o ) = o F( ʹ ) d ʹ θ F(y) = mg U(y) U 0 = y 0 mgdy = mgy

9 Poblema tipo 3: Movimento cicula & gavidade b) c) U = mg h (1+ cosθ) 2 Pincìpio da Consevação da enegia I P θ N ΔE = ΔT + ΔU = W nc Onde E é a enegia mecânica. Como não existem foças não consevativas ΔE = 0 d) mgh = mg h 2 ( 1+ cosθ) mv 2 v 2 = gh( 1 cosθ) e) Peso, Nomal e foça Inecial I = m v 2 (h /2) f) O copo deixa a calha quando: N = m v 2 h /2 gcosθ = 0 gcosθ = 2 v 2 h ( ) = (hg hgcosθ) v 2 = gh 1 cosθ gcosθ = 2 v 2 h v 2 = 1 2 ghcosθ hg hgcosθ = 1 2 gh cosθ cosθ = 2 3

10 Poblema tipo 3: Movimento cicula & gavidade O Copo abandona a calha na altua: h f = h 1+ cosθ 2 ( ) = h = 5 6 h θ g) O copo lançado com v 0, sob ângulo θ a pati desta altua, vai subi mais um y: A altua máxima é: A velocidade no ponto de altua máxima:

11 Poblema tipo 3: Movimento cicula & gavidade Considee o movimento de um satélite de massa m em tono da Tea, a uma distãncia do cento da Tea a) Esceva a equação de movimento paa o satélite b) Qual a velocidade do satélite. Justifique c) Qual o Peíodo do movimento desse satélite. Justifique. d) Qual a enegia potencial gavíticado satélite. Justifique. Suponha que queemos coloca em óbita geoestacionáia (peíodo do satélite = peíodo da Tea = 24 hoas) um satélite de massa m. e) Qual a altua H do satélite? Justifique f) Qual a velocidade desse satélite? g) Qual a vaiação da enegia potencial do satélite? Cont.

12 Poblema tipo 3: Movimento cicula & gavidade m a) Equação do movimento : F = m v 2 F = GmM 2 M GmM = m v 2 2 b) GmM 2 = m v 2 v = GM velocidade c) v = ω = 2π T T = 2π v T = 2π 3 GM Peíodo

13 Poblema tipo 3: Movimento cicula & gavidade d) A foça gavitacional é dada po: F = G mm 2 Enegia Potencial e é a distância ente o cento de massa dos dois copos F = G mm 2 e e U() U( 0 ) = W ( o ) = o F( ʹ ) d ʹ 0 = + U() U( 0 = + ) = + GmM U( 0 = + ) = 0 U() = GmM = GmM 1 + = GmM

14 Poblema tipo 3: Movimento cicula & gavidade e) T = 2π 3 GM 3 = G M T 2 Tea 4π 2 Paa se geoestacionáio T = 24h Lembando a expessão de g: Obtemos: A altua obtém-se subtaindo o aio da Tea: f) g) 1 U(R T + h) U(R T ) = Gm sat M Tea R T + h 1 R T = Gm sat M Tea h R T (R T + h) Cont.