Leis da Gravitação Universal de Newton

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1 Leis da Gravitação Universal de Newton 1. (Uerj 014) A intensidade F da força de atração gravitacional entre o Sol e um planeta é expressa pela seguinte relação: mm F G r G constante universal da gravitação m massa do planeta M massa do Sol r raio da órbita do planeta Admitindo que o movimento orbital dos planetas do sistema solar é circular uniforme, estime a massa do Sol.. (Acafe 014) Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I pela antiga União Soviética (Rússia) em 1957, muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje temos uma Estação Espacial internacional (ISS) que orbita a erra em uma órbita de raio aproximadamente 400km. A ISS realiza sempre a mesma órbita ao redor da erra, porém, não passa pelo mesmo ponto fixo na erra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso acontece porque a erra possui seu movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza sua órbita, a erra girou, posicionando-se em outro local sob a Estação Espacial. Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto acima e assinale a alternativa correta que completa as lacunas das frases a seguir. A Estação Espacial Internacional como um satélite geoestacionário. Como está em órbita ao redor da erra pode-se afirmar que a força gravitacional sobre ela. a) não se comporta - não age b) não se comporta - age c) se comporta - não age d) se comporta - age 3. (Uemg 014) No poema O que se afasta, o eu poético de Sísifo desce a montanha afirma, por comparação, que as coisas perdem seu peso e gravidade, percepção que está relacionada ao envelhecimento do homem: De repente você começa a se despedir das pessoas, paisagens e objetos como se um trem fosse se afastando (...). Aproveitando o ensejo literário, imagine um objeto próximo à superfície da erra e uma situação hipotética, porém sem abrir mão de seus importantes conhecimentos de Física. Página 1 de 16

2 Supondo a possibilidade de haver alteração no raio e/ou na massa da erra, assinale a opção que traz uma hipótese que justificaria a diminuição do peso desse objeto, que se mantém próximo à superfície do Planeta: a) diminuição do raio da erra e manutenção de sua massa. b) aumento da massa da erra e manutenção de seu raio. c) aumento do raio da erra e diminuição de sua massa, na mesma proporção. d) diminuição do raio da erra e aumento de sua massa, na mesma proporção. 4. (Fgv 013) A massa da erra é de 4 6,0 10 kg, e a de Netuno é de 6 1,0 10 kg. A distância média da erra ao Sol é de 11 1,5 10 m, e a de Netuno ao Sol é de 1 4,5 10 m. A razão entre as forças de interação Sol-erra e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de a) 0,05. b) 0,5. c) 5. d) 50. e) (Enem 013) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão: F mm 1 G d onde m 1 e m correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro. O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a erra. Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a erra exerce sobre cada satélite em função do tempo? a) b) c) d) e) Página de 16

3 6. (Ufpa 01) O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na desembocadura do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar que as águas fluem para o interior do continente. A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é: a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol. b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas. c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio. d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região. e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite. 7. (Ufrgs 01) Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na erra é igual a 10 m/s, é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos da erra, a aceleração da gravidade seria de a),5 m/s. b) 5 m/s. c) 10 m/s. d) 0 m/s. e) 40 m/s. 8. (G1 - cps 01) A maçã, alimento tão apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir Isaac Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria elaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo a lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teria caído sobre sua cabeça. Pensando nisso, analise as afirmações: I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso, enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a força de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam na mesma direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força resultante de intensidade nula. II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa já que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, é calculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade. III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta erra, denominada força peso, que tem direção vertical e o sentido para baixo, e a maçã, por sua vez, atrai a erra com uma força de mesma intensidade e direção, contudo o sentido é para cima. É correto o que se afirma em a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. Página 3 de 16

4 9. (Ufpa 01) O Brasil possui um centro de lançamento de satélites em Alcântara (MA), pois, devido à rotação da erra, quanto mais próximo da linha do Equador for lançado um foguete, menor a variação de velocidade necessária para que este entre em órbita. A esse respeito, considere um sistema de referência inercial em que o centro da erra está em repouso, estime tanto o módulo da velocidade V E de um ponto da superfície da erra na linha do Equador quanto o módulo da velocidade V S de um satélite cuja órbita tem um raio de 1,9 x 10 4 Km. É correto afirmar que V E é aproximadamente Obs.: Considere que o perímetro da erra no Equador é Km, que a aceleração da gravidade na órbita do satélite é 3,1 x 10 4 Km/h e que a erra dá uma volta completa a cada 4 horas. a) 1 % de VS b) % de VS c) 4 % de VS d) 6 % de VS e) 8 % de VS 10. (Espcex (Aman) 01) Consideramos que o planeta Marte possui um décimo da massa da erra e um raio igual à metade do raio do nosso planeta. Se o módulo da força gravitacional sobre um astronauta na superfície da erra é igual a 700 N, na superfície de Marte seria igual a: a) 700 N b) 80 N c) 140 N d) 70 N e) 17,5 N 11. (Uerj 01) Na tirinha a seguir, o diálogo entre a maçã, a bola e a Lua, que estão sob a ação da erra, faz alusão a uma lei da Física. Aponte a constante física introduzida por essa lei. Indique a razão entre os valores dessa constante física para a interação gravitacional Lua- erra e para a interação maçã-erra. Página 4 de 16

5 EXO PARA A PRÓXIMA QUESÃO: Em setembro de 010, Júpiter atingiu a menor distância da erra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R ) mede 11 1,5 10 m e que o raio da órbita de Júpiter (R J) equivale a 11 7,5 10 m. 1. (Unicamp 01) A força gravitacional entre dois corpos de massa m1 e m tem módulo mm 1 F G, em que r é a distância entre eles e 11 Nm G 6,7 10. Sabendo que a massa r kg 7 4 de Júpiter é mj,0 10 kg e que a massa da erra é m 6,0 10 kg, o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a erra no momento de maior proximidade é 18 a) 1, 4 10 N b) c) d) 18, 10 N 19 3,5 10 N 30 1,3 10 N 13. (Uem 011) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for correto. 01) A erra exerce uma força de atração sobre a Lua. 0) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer. 04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é inversamente proporcional à distância do planeta até o Sol. 08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais, durante a revolução do planeta em torno do Sol. 16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse correspondente à órbita de cada planeta. 14. (Espcex (Aman) 011) O campo gravitacional da erra, em determinado ponto do espaço, imprime a um objeto de massa de 1 kg a aceleração de 5m / s. A aceleração que esse campo imprime a um outro objeto de massa de 3 kg, nesse mesmo ponto, é de: a) 0,6m / s b) 1m / s c) 3m / s d) 5m / s e) 15m / s Página 5 de 16

6 15. (Uftm 011) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior do que a erra, não é visível a olho nu. Considerando a erra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da erra vale 10 m/s, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em m/s, aproximadamente, a) 9. b) 11. c). d) 36. e) (Uem 011) Considerando que um planeta A possui vezes a massa e 4 vezes o diâmetro da erra, assinale o que for correto. 01) A aceleração gravitacional na superfície do planeta A é 1, em que g é a aceleração 8 gravitacional na superfície da erra. 0) A densidade do planeta A é menor que a da erra. 04) Se a velocidade angular de rotação do planeta A for igual a da erra, um dia no planeta A tem 96 horas. 08) Se dois pêndulos simples idênticos forem colocados a metros da superfície, tanto do planeta A quanto da erra, os períodos de oscilação terão o mesmo valor. 16) Desprezando o atrito com os gases atmosféricos, se um objeto for solto da mesma alt ura com relação ao solo, na erra e no planeta A, os tempos de queda serão os mesmos. 17. (Unicamp simulado 011) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M, dada por M g G, sendo G = 6,7 x Nm /kg a constante de gravitação universal. d Sabendo-se o valor de G, o raio da erra, e a aceleração da gravidade na superfície da erra, foi possível encontrar a massa da erra, M t = 6,0 x 10 4 kg. A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a erra é igual a g = 0,5m/s. A distância aproximada do satélite ao centro da erra é de a) 1,7 x 10 3 km. b) 4,0 x 10 4 km. c) 7,0 x 10 3 km. d) 3,8 x 10 5 km. EXO PARA A PRÓXIMA QUESÃO: Nesta prova, quando necessário, adote os seguintes valores: Aceleração da gravidade: g = 10 m/s. Constante da gravitação universal: G = 6 x N m / kg. Velocidade do som no ar: v = 340 m/s. Massa da erra: M = 6 x 10 4 kg. Constante π = (Ufpb 011) Os satélites artificiais são uma conquista da tecnologia moderna e os seus propósitos são variados. Existem satélites com fins militares, de comunicação, de monitoramento etc. e todo satélite tem uma órbita e uma velocidade orbital bem determinadas. Nesse contexto, considere um satélite de comunicação que descreve uma órbita circular em torno da erra com um período de revolução de 8 x10 4 s. Com base nessas informações e desprezando o movimento da erra, é correto afirmar que esse satélite gira em torno da erra com uma velocidade orbital de: a) 1000 m/s b) 1500 m/s c) 000 m/s d) 3000 m/s e) 3500 m/s Página 6 de 16

7 19. (Unemat 010) Um objeto de massa igual a 60 kg tem peso na superfície da terra igual a 600 N. O peso deste objeto, estando ele a uma altura correspondente a /3 do raio da terra, será igual a: (Considere na superfície da terra: g= 10 m/s ). a) 400 N b) 16 N c) 900 N d) 150 N e) 780 N 0. (G1 - cftsc 010) Planetas Massa (kg) Razão (m planeta /m erra ) Mercúrio erra Marte Júpiter Saturno 3,30 x ,05 5,97 x ,00 6,4 x ,11 1,90 x ,00 5,69 x ,31 Com base no quadro acima, e sabendo que a força gravitacional está relacionada com a massa dos corpos, qual das alternativas abaixo seria a melhor opção para o Garfield? a) Júpiter, pois a razão entre sua massa e a massa da erra é de 330,00. b) erra, pois a razão entre sua massa e a massa da erra é de 1,00. c) Marte, pois a razão entre sua massa e a massa da erra é de 0,11. d) Mercúrio, pois a razão entre sua massa e a massa da erra é de 0,05. e) Saturno, pois a razão entre sua massa e a massa da erra é de 95, (Upe 010) Considere a massa do Sol M S = kg, a massa da erra M = kg, a distância erra-sol (centro a centro) aproximadamente d S = m e a constante de gravitação universal G = 6, Nm kg -. A ordem de grandeza da força de atração gravitacional entre o Sol e a erra vale em N: a) 10 3 b) 10 3 c) d) e) (Unemat 010) Dois corpos de massas iguais a 110 kg e 30 kg estão a uma distância de 13 metros um do outro. Sendo G = 6, N.m /kg, logo, a força de atração aproximada entre eles é: a) 180,8 x N b) 160,8 x N c) 10,85 x N d) 130 x N e) 170,8 x N Página 7 de 16

8 3. (Ufv 010) Seja F o módulo da força da gravidade que o Sol faz sobre um cometa, de massa constante, cujo período orbital é (em anos). Dos gráficos adiante, aquele que representa CORREAMENE a variação de F com o tempo t é: a) b) c) d) 4. (G1 - cftsc 010) Sobre a trajetória elíptica realizada pela erra em torno do Sol, conforme ilustração acima, é correto afirmar que: a) a força pela qual a erra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a erra. b) o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico. c) o período de evolução da erra em torno do Sol é de aproximadamente 4 horas. d) a velocidade de órbita da erra no ponto A é maior do que no ponto C. e) a velocidade de órbita do planeta erra independe da sua posição em relação ao Sol. Página 8 de 16

9 EXO PARA A PRÓXIMA QUESÃO: O ano de 009 foi o Ano Internacional da Astronomia. A 400 anos atrás, Galileu apontou um telescópio para o céu, e mudou a nossa maneira de ver o mundo, de ver o universo e de vermos a nós mesmos. As questões, a seguir, nos colocam diante de constatações e nos lembram que somos, apenas, uma parte de algo muito maior: o cosmo. 5. (Uemg 010) Em seu movimento em torno do Sol, a erra descreve uma trajetória elíptica, como na figura, a seguir: São feitas duas afirmações sobre esse movimento: 1. A velocidade da erra permanece constante em toda a trajetória.. A mesma força que a erra faz no Sol, o Sol faz na erra. Sobre tais afirmações, só é CORREO dizer que a) as duas afirmações são verdadeiras. b) apenas a afirmação 1 é verdadeira. c) apenas a afirmação é verdadeira. d) as duas afirmações são falsas. Página 9 de 16

10 Gabarito: Resposta da questão 1: Dados: r 1,5 10 m; G 6,7 10 N m kg ; π 3,14; 1 ano 310 s. Sendo circular a órbita do planeta, a força gravitacional exerce a função de resultante centrípeta. π r 3 3 G M m 4π r F R cent m ω r M M G r G ,9 1, , ,3 10 M M, 10 kg. Resposta da questão : [B] Se a Estação Espacial Internacional não está fixa sobre um mesmo ponto da erra ela não se comporta como geoestacionário. Se ela está em órbita, a força gravitacional age sobre ela Resposta da questão 3: [C] Para diminuir o peso desse objeto, deveríamos diminuir o campo gravitacional terrestre (g). Analisando a expressão, vejamos o que aconteceria se aumentássemos o raio e diminuíssemos a massa na mesma proporção. Sendo k esse fator, temos: GM g R g' GM R g M g' G g 3 G M 3 k GM k R k g' g' 3 kr k R O peso diminuiria, ficando dividido pelo cubo desse fator. Página 10 de 16

11 Resposta da questão 4: [D] Dados: m 610 kg; m 110 kg; ds 1,5 10 m; dns 4,5 10 m. Da lei de Newton da Gravitação: G M m FS ds FS G M m dns G M mn FSN ds G M m F N SN dns 4 1 FS m dns FS , F 6 11 SN mn ds FSN 110 1,5 10 FS FSN 54. Resposta da questão 5: [B] A intensidade da força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a erra e o satélite. Como as órbitas são circulares, a distância para cada satélite é constante, sendo também constante a intensidade da força gravitacional sobre cada um. Como as massas são iguais, o satélite mais distante sofre força de menor intensidade. Assim: F A < F B < F C < F D < F E. Resposta da questão 6: [B] É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas pelo Sol e pela Lua sobre as águas. Resposta da questão 7: [A] M erra : g G 10 R 4M 4 M 1 Planeta : g' G G 10 4R 16 R 4 Resposta da questão 8: [C] g',5 m / s. I. Correta. Se a maçã está em repouso, de acordo com o Princípio da Inércia, a resultante das forças sobre ela é nula, logo a tração no cabinho e o peso se equilibram. II. Incorreta. Desprezando a resistência do ar, o que é cabível na queda de uma maçã, o tempo de queda independe da massa. III. Correta. Essas forças formam um par ação-reação: têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Página 11 de 16

12 Resposta da questão 9: [E] Dados: C = km; r = 1, km; g = 3, km/h. Para um ponto no equador terrestre, o espaço percorrido ( S) em 4 horas é o perímetro da erra no Equador (C). Então: ΔS V E Δt 4 VE km / h. Para o satélite, a aceleração da gravidade (g) num ponto da órbita é a própria aceleração centrípeta (a C ). VS ac g VS r r g 4 4 1,9 10 3, VS km / h. Fazendo a razão entre essas velocidades: VE ,5 VS VE 8% V S. Resposta da questão 10: [B] Pela Lei da Gravitação Universal, podemos escrever: GMm erra F 700 R M G m GMMm 1 GMm 1 Marte F M 10. x700 80N,5 R,5 M R R Resposta da questão 11: A lei da gravitação universal descreve que dois corpos de massas m 1 e m, cujos centros de massa estão separados por uma distância d, são atraídos por uma força cujo módulo é dado por: G.m 1.m FG d Onde G é uma constante, definida como constante universal da gravitação, cujo valor, igual para interação entre todos os corpos, é dada por: 11 G 6,67.10 N.m / kg Como uma constante universal é igual para todos os corpos, a razão pedida tem valor igual a 1. Página 1 de 16

13 Resposta da questão 1: [B] Dados: m = 6,010 4 kg; m J =,010 7 kg; R = 1, m; R J = 7, m; G = 6, Nm /kg. No momento de maior proximidade, a distância entre os dois planetas é: J r R R 7,5 10 1,5 10 r 6 10 m. Substituindo os valores na fórmula da força gravitacional: mmj F G F 6,7 10 r F, 10 N. Resposta da questão 13: = 7 01) Correto. Lei da Gravitação Universal. 0) Correto. Pelo menos a atração gravitacional entre eles. 04) Errado.erceira Lei de Kepler 08) Correto. Segunda Lei de Kepler. 16) Correto. Primeira Lei de Kepler. r 3 3 K Kr. Resposta da questão 14: [D] A intensidade do campo gravitacional é uma propriedade do ponto. Qualquer corpo que seja colocado no ponto sofrerá a mesma aceleração. Resposta da questão 15: [B] Na erra: GM g 10 m / s. R Em Netuno: gn 11,5 m / s. G 18M 18 GM 9 9 g N g N g 10 4R 16 R Página 13 de 16

14 Resposta da questão 16: = 03 G.M 1GM 1 01) Correto. ga g (4R ) 8 R 8 0) Correto. M d 4 / 3(4R ) d A 1/ 8 da M 4 / 3(R ) d ) Errado. A mesma duração: 4 horas 08) Errado. O período de um pêndulo depende da gravidade. 16) Errado. Os tempos de queda dependem da gravidade. Resposta da questão 17: [B] Dados: M t = 6, kg; G = 6, N.m /kg ; g = 0,5 m/s. Da expressão dada: g = GM d 11 4 GMt 6, d = m g 0,5 d = km. Resposta da questão 18: [D] A força de atração gravitacional é a força centrípeta. GMm v m r r r GM v GM πr r r GM 6x10 x6x10 x64x x10 4π 7 4x9 πr x3x4x10 V 3000m / s. 4 8x10 Resposta da questão 19: [B] 7 r 4x10 m Dados: m = 60 kg; P 0 = 600 N; h = R 3. Sendo G a constante de gravitação, M e R a massa e o raio da erra, respectivamente, de acordo com a lei de Newton da gravitação, na superfície o peso é: GMm P 0 = R. Na altura h o peso é: GMm P =. R h Página 14 de 16

15 Fazendo a razão entre essas expressões: P GMm R P R P R 9 P0 R h GMm P0 P0 5 5 R R R 3 3 P = 16 N. P Resposta da questão 0: Como afirma Garfield no último quadro, o peso de um corpo depende da gravidade local. A expressão para o cálculo da intensidade do campo gravitacional (g P ) na superfície de um planeta (P) de massa m P e raio R P é obtida da lei de Newton da gravitação: m g P = G P R P, sendo G a constante de gravitação universal Comparando com a gravidade na superfície terrestre (g ): g g P Gm R Gm R P P g P mp R. g m RP A tabela dada fornece apenas as razões entre as massas dos planetas e a erra, e as massas dos planetas (dados desnecessários), não fornecendo os raios dos planetas, tornando impossível qualquer conclusão. Pode ter havido algum equívoco do autor da questão ao montar essa tabela, colocando na ª coluna as massas dos planetas em vez de seus raios. A questão tornar-se-ia bastante interessante, se a tabela fornecesse a razão entre as massas dos planetas e a razão entre os respectivos raios. Apenas para ilustrar, a razão dada na tabela para as massas de Mercúrio e da erra é 0,05, enquanto que a razão entre os campos gravitacionais é 0,5. Resposta da questão 1: [A] G.m 1.m Aplicação direta da fórmula: F d 6,7 10, F 8,0 10 N 10 N 11 (10 ) Resposta da questão : [D] Aplicando a equação da gravitação de Newton: MM F G 6,7 10 F N. d 13 Página 15 de 16

16 Resposta da questão 3: [A] Se o movimento do cometa é periódico, a órbita é elíptica. Então, a distância do Sol ao cometa é variável. A força gravitacional sobre o cometa é dada pela lei de Newton da gravitação; MSol mcometa F = G. Essa força tem intensidade mínima quando o cometa passa pelo seu afélio d e intensidade máxima quando passa pelo seu periélio. A figura a seguir ilustra a situação. Resposta da questão 4: [A] Pelo princípio da ação-reação (3ª lei da Newton) o módulo da força de atração do Sol sobre a erra é igual ao módulo da força de atração da erra sobre o Sol. Resposta da questão 5: [C] 1. Falsa. Como ilustrado na figura, a força gravitacional do Sol ( F) sobre a erra tem duas componentes: a componente centrípeta ( F c ), que define a trajetória e a componente tangencial, ( F t ) no mesmo sentido do movimento, quando a erra vai do afélio para o periélio, aumentando o módulo da velocidade, e contrária ao movimento, quando a erra vai do periélio para o afélio, diminuindo o módulo da velocidade.. Verdadeira. De acordo com o princípio da ação-reação (3ª lei de Newton), ação e reação têm sempre a mesma intensidade. Página 16 de 16

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