Mecânica. Conceito de campo Gravitação 2ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11

Transcrição

1 Mecânica Gavitação 2ª Pate Pof. Luís Pena 2010/11 Conceito de campo O conceito de campo foi intoduzido, pela pimeia vez po Faaday no estudo das inteacções elécticas e magnéticas. Michael Faaday ( ) 1

2 Conceito de campo No século XVIII o conceito de foças à distância ea de difícil intepetação, só se aceitava a existência de inteacções po contacto. Paa explica a popagação da luz e as inteacções elécticas imaginava-se uma substância chamada éte que faia a ligação ente todos os copos do Univeso. Ea o éte que encheia todo o espaço ente os copos asseguando o contacto ente eles e pemitiia explica as inteacções ente os copos. Conceito de campo No século XIX, a hipótese da existência do éte foi posta em causa po Faaday e sugiu o conceito de campo, pimeiamente aplicado às foças elécticas e magnéticas e posteiomente às foças gavíticas. Em geal, diz-se que num dado espaço existe um campo, se nesse espaço existi uma deteminada popiedade física que se estende a todos os pontos desse espaço. Podemos te campos vectoiais e campos escalaes. 2

3 Conceito de campo Um campo, em Física, não é uma entidade mateial. É um conceito, tal como o conceito de foça, um auxilia muito útil à intepetação de inteacções: gavitacionais ou electomagnéticas. Campo gavitacional ciado po uma massa pontual Qualque copo pelo facto de te massa, cia um campo gavítico que actua sobe os outos copos. Paa detecta a existência de um campo gavítico num ceto ponto, P, colocamos nesse ponto uma massa de pova, m, se se veifica que essa massa fica submetida a uma foça gavítica, F g, então nesse ponto dizemos que existe um campo gavitacional, G. 3

4 = Campo gavitacional ciado po uma massa pontual Assim, se designamos po F a foça gavítica execida g sobe a massa de pova, m, colocada num ponto P, o campo gavítico, G, é po definição: G F g m Caacteísticas: Ponto de aplicação: ponto P Diecção: a mesma de Sentido: o mesmo de F F g F Intensidade: g G m Unidade SI: N/kg g Campo gavitacional num ponto Se G F g m atendendo à lei da atacção Univesal, vem: mcm G e 2 G m m G G c 2 e 4

5 Campo gavitacional num ponto m m G G c e 2 G c 2 G O campo gavítico num ponto, ciado po uma massa pontual é, potanto, uma gandeza posicional, isto é, depende da posição do ponto; a sua intensidade é invesamente popocional ao quadado da distância do ponto à massa ciadoa do campo. O campo gavítico ciado po uma só massa pontual, m c, é adial e centípeto. Linhas de campo Um outo modo de epesenta um campo gavítico, é atavés das linhas de campo, que são linhas imagináias tangentes em cada ponto ao vecto campo, estas indicam a diecção e o sentido do campo, a densidade de distibuição das linhas está elacionada com a intensidade do campo. Campo ciado po uma massa pontual Gáfico da intensidade do campo gavítico em função da distância à Tea 5

6 Foça gavítica e peso Muitas vezes diz-se que o peso e a foça gavítica são uma e a mesma foça, mas tal não é absolutamente igooso. Só nos pólos isso é vedadeio ou se ignoamos o movimento de otação da Tea. Mas, qual é afinal a difeença ente peso e foça gavítica? Foça gavítica e peso Devido ao movimento de otação da Tea, um copo à sua supefície está sujeito a um movimento cicula unifome. O peso é apenas uma das componentes da foça gavítica. A outa componente é a foça centípeta. 6

7 Foça gavítica e peso A foça centípeta vaia com a latitude logo, tem valo máximo no equado e anula-se nos pólos. No equado temos: F P g F c Nos pólos temos: P F g Foça gavítica e peso O peso e a foça gavítica são paticamente iguais poque a foça centípeta, associada à otação da Tea, é muito pequena. A aceleação centípeta tem o valo máximo no equado: a c = 0,034 m/s 2 valo mínimo (zeo) nos pólos. ac R T 2 v cos e 7

8 Peso de um copo Quando medimos o peso de um copo estamos a medi a intensidade da foça que ele exece no supote de uma balança ou seja, quando um copo é colocado sobe uma balança-dinamómeto em epouso veifica-se: P N 0 N N 0 N Impondeabilidade Imagine uma pessoa num elevado em cima de uma balança. Analisemos as seguintes situações: Nesta última situação, uma pessoa está sujeita à foça gavítica, mas o seu peso é zeo, isto é, não exece qualque foça sobe o seu supote esta é uma situação de impondeabilidade. 8

9 Impondeabilidade Um astonauta em obita não está em queda live. Está a desceve um movimento cicula com velocidade constante, tendo, po isso aceleação centípeta. O valo da aceleação centípeta da nave, é igual a aceleação da gavidade àquela altitude. Um temo que melho desceve o efeito da flutuação que os astonautas expeimentam dento da nave é ausência apaente de gavidade Impondeabilidade Se sobe os astonautas e a nave não actuasse a foça gavítica, o sistema escapaia à atacção gavitacional seguindo uma tajectóia ectilínea, com movimento unifome lei da inécia. A NASA e a ESA pomovem estudos sobe os efeitos da gavidade zeo em sees humanos voos paabólicos. 9

10 Enegia potencial gavítica No 10º Ano vimos que um copo pode te enegia cinética (associada ao movimento) e pode te enegia potencial gavítica (associada à inteacção gavítica ente o copo e a Tea). A soma da enegia cinética, E c, com a enegia potencial, E p, dá-nos a enegia mecânica, E m. E m = E c + E p Vimos também, que as foças gavíticas são foças consevativas podendo, aplica-se a consevação da enegia mecânica ao campo gavítico. E m = 0 E c = - E p Enegia potencial gavítica A enegia potencial gavítica, E pg, de um copo de massa m, na vizinhança da Tea, onde o campo gavítico pode se consideado unifome, é dado po: E pg = m g h onde h é a altua elativamente ao nível de efeência (h 0 = 0), que pode se a supefície da Tea, onde se considea a enegia potencial gavítica nula. 10

11 Enegia potencial gavítica A expessão anteio só é válida paa campos gavíticos unifomes. A expessão geal da enegia potencial gavítica de um copo de massa m, à distância da massa pontual M ciadoa de campo, é: Esta expessão pessupõem que a enegia potencial gavítica é nula quando o copo de massa m se enconta a uma distância infinita da massa M ciadoa de campo. Mm E pg G Enegia potencial gavítica 11

12 Enegia potencial gavítica Foça e enegia potencial gavíticas em campos gavíticos unifome e adial. Velocidade de escape Velocidade de escape é a meno velocidade com que se deve lança veticalmente um copo, da supefície teeste, paa que ele escape à atacção gavítica teeste e viaje pelo sistema sola sem egessa à Tea. 12

13 Velocidade de escape Uma condição que devemos impo é que o satélite atinja esse ponto, onde deixou de esta sob a influência da Tea, com velocidade nula ou seja a uma distância infinita. Despezando a esistência do a, podemos aplica o Pincípio da Consevação da Enegia Mecânica. 1 2 e mv 2 E mi = E mf G v e M m T 0 M 2G T E ci + E pi = E cf + E pf 11,19 Km. s v 2G 2 e 1 M T Velocidade de escape Se o valo da velocidade de lançamento fo maio que o valo calculado, o copo move-se-á pelo espaço com velocidade finita v. Poém, se quisemos que o copo saia do sistema sola, ele teá que possui enegia suficiente paa se consegui libeta da foça de atacção execida pelo Sol. 13