O sofrimento é passageiro. Desistir é pra sempre! Gravitação

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Brenda de Abreu Aires
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1 O sofimento é passageio. Desisti é pa sempe! Gavitação 1. (Upe 015) A figua a segui ilusta dois satélites, 1 e, que obitam um planeta de massa M em tajetóias ciculaes e concênticas, de aios 1 e, espectivamente. Sabendo que o planeta ocupa o cento das tajetóias e que a distância mínima e máxima ente os satélites duante seu movimento é popocional à azão 4 / 5, é COEO afima que a azão ente os módulos de suas velocidades tangenciais v 1 / v é igual a a) 5 b) 3 c) d) 1/ e) 4 / 5 [B] A pati da figua abaixo, temos: dmín 1 4 d 5 má x 1 De onde vem: (1) 1 Como a foça esultante em movimentos cuvilíneos é igual á foça centípeta e esta epesenta a foça gavitacional: F c F g Página 1 de 6

2 O sofimento é passageio. Desisti é pa sempe! m v GMm GM v () Gavitação Fazendo a azão v 1/ v : v v 1 1 GM GM 1 Substituindo a equação (1) v1 9 1 v1 9 3 v v 1. (Unicamp 015) A pimeia lei de Keple demonstou que os planetas se movem em óbitas elípticas e não ciculaes. A segunda lei mostou que os planetas não se movem a uma velocidade constante. PEY, Mavin. Civilização Ocidental: uma históia concisa. São Paulo: Matins Fontes, 1999, p. 89. (Adaptado) É coeto afima que as leis de Keple a) confimaam as teoias definidas po Copénico e são exemplos do modelo científico que passou a vigoa a pati da Alta Idade Média. b) confimaam as teoias defendidas po Ptolomeu e pemitiam a podução das catas náuticas usadas no peíodo do descobimento da Améica. c) são a base do modelo planetáio geocêntico e se tonaam as pemissas cientificas que vigoam até hoje. d) foneceam subsídios paa demonsta o modelo planetáio heliocêntico e citica as posições defendidas pela Igeja naquela época. [D] [esposta do ponto de vista da disciplina de Física] As leis de Keple foneceam subsídios paa o modelo heliocêntico (Sol no cento) contapondo-se ao sistema geocêntico (ea no cento) até, então, defendido pela igeja naquela época. [esposta do ponto de vista da disciplina de Históia] Somente a altenativa [D] está coeta. A questão emete ao enascimento Científico vinculado ao enascimento Cultual dos séculos XIV, XV e XVI. O espíito enascentista é pautado pela investigação, a busca do conhecimento, seja pelo método indutivo vinculado ao Empiismo ou ao pelo método dedutivo associado ao acionalismo. Questionava-se qualque tipo de autoidade, sobetudo o pode da Igeja que ea ancoada na filosofia gega de Aistóteles. Este pensado defendia uma visão geocêntica de mundo e teve apoiou de outos estudiosos antigos como Ptolomeu. A Igeja católica no medievo baseou-se no pensamento aistotélico-ptolomaico antigo e também defendeu o geocentismo. No entanto, alguns estudiosos do enascimento Científico começaam a questiona esta pseudo-visão. Ente eles estão Copénico, , que esceveu o livo Da evolução Das Esfeas Celestes, em que combateu a tese geocêntica e defendeu o heliocentismo e Johannes Keple, , pensado alemão que fomulou tês leis impotantes paa a evolução Cientifica do século XVII que consolidou o heliocentismo. Pimeia Lei: das óbitas, os planetas giam em óbitas elípticas ao edo do sol. Segunda Lei: das áeas, um planeta giaá com maio velocidade quanto mais póximo estive do sol. eceia Lei: a elação do cubo da distância média de um planeta ao sol e o quadado do peíodo da evolução do planeta é uma constante sendo a mesma paa todos os planetas. Página de 6

3 O sofimento é passageio. Desisti é pa sempe! Gavitação 3. (Ufsc 015) A tabela abaixo apesenta dados astonômicos efeentes a algumas popiedades dos planetas que compõem o nosso sistema sola. Adote a massa da ea 6,0 10 kg. 4 Distância média ao Sol Mecúio Vênus ea Mate Júpite Satuno Uano Netuno 6 (10 km) 57, Peíodo de evolução (anos) 0,41 0,615 1,00 1,88 11,9 9,5 84,0 165 Velocidade obital (km / s) 47,9 35,0 9,8 4,1 13,1 9,64 6,81 5,43 Massa (ea = 1) Valo de g na supefície 0,0558 0,815 1,000 0, ,1 14,5 17, (m / s ) 3,78 8,60 9,78 3,7,9 ***** 7,77 11,0 Velocidade de escape (km / s) 4,3 10,3 11, ****** 59,5 35,6 1, 3,6 aio equatoial (ea =1) 0,38 0,949 1,000 0,530 11,59 9,44 4,10 3,80 HALLIDAY, David; ESNICK, obet; WALKE, Jeal. Fundamentos de Física ed. io de Janeio: Editoa Com base na tabela acima e nos fenômenos e leis associados à gavitação, é COEO afima que: 01) admitindo que exista um planeta X a uma distância média do Sol tês vezes maio que a distância média da ea ao Sol, o seu peíodo de evolução seá de apoximadamente 3 3 anos. 0) a velocidade obital dos planetas pode se consideada um valo médio; ela seá máxima no ponto mais póximo do Sol, denominado de peiélio, e seá mínima no ponto mais afastado do Sol, denominado de afélio. 04) a velocidade de escape é a velocidade mínima paa que um objeto possa escapa de um campo gavitacional, que depende da massa e do aio do planeta. No caso de Mate, a sua velocidade de escape deve se meno que a da ea e maio que a de Mecúio. 08) a pimeia Lei de Keple define que cada planeta evolve em tono do Sol em uma óbita elíptica, com o Sol no ponto médio ente os focos da elipse. 16) impondeabilidade é um fenômeno que pode se descito como a ausência apaente de massa; apaente, pois paece não have nenhum tipo de foça gavitacional sobe o objeto em questão. 3) com os dados da tabela, é possível estima a aceleação da gavidade de Satuno, que vale apoximadamente 0,0m / s = 07. [01] (Vedadeia) Usando a 3ª Lei de Keple e substituindo o aio de Mate em função do aio da ea, teemos: x 3 3 x x (3 ) x anos teestes. [0] (Vedadeia) Infomação pefeitamente coeta. [04] (Vedadeia) Paa esponde esta questão, basta calcula a velocidade de escape de Mate e compaa com os valoes apesentados na tabela paa a ea e Mecúio. v escape Paa a ea: GM Página 3 de 6

4 11, GM O sofimento é passageio. Desisti é pa sempe! Gavitação Paa Mate: vescape GMM M G 0,107 M 0,107 km vescape 11, 5 0,530 0,530 s [08] (Falsa) A 1ª Lei de Keple diz que os planetas se deslocam ao edo do Sol em óbitas elípticas em que o Sol ocupa um dos focos da elipse. [16] (Falsa) a impondeabilidade envolve apaente ausência de foça gavitacional, ou seja, ausência apaente de peso e não de massa como constou na afimativa. [3] (Falsa) Da Lei da Gavitação Univesal de Newton extaímos o módulo da aceleação da supefície de um planeta, po exemplo, da ea: M g G 1 ( ) Paa Satuno: MS g G ( ) S S Substituindo os valoes elativos à ea extaídos da tabela: MS 95,1 M e S 9,44 95,1 M gs G (9,44 ) Dividindo a equação () pela equação (1), substituindo o valo da aceleação gavitacional da ea: 95,1 M G g S (9,44 ) 95,1 g M G 9,44 ( ) 95,1 gs 9,78 10,44m s 9,44 4. (Ufgs 015) A elipse, na figua abaixo, epesenta a óbita de um planeta em tono de uma estela S. Os pontos ao longo da elipse epesentam posições sucessivas do planeta, sepaadas po intevalos de tempo iguais. As egiões altenadamente coloidas epesentam as áeas vaidas pelo alo da tajetóia nesses intevalos de tempo. Na figua, em que as dimensões dos astos e o tamanho da óbita não estão em escala, o segmento de eta SH epesenta o aio focal do ponto H, de compimento p. Página 4 de 6

5 O sofimento é passageio. Desisti é pa sempe! Gavitação Consideando que a única foça atuante no sistema estela-planeta seja a foça gavitacional, são feitas as seguintes afimações. I. As áeas S 1 e S, vaidas pelo aio da tajetóia, são iguais. 3 II. O peíodo da óbita é popocional a P. III. As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, Quais estão coetas? a) Apenas I. b) Apenas I e II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. V A e V H, são tais que A H V V. [C] [I] Coeta. A segunda lei de Keple afima que o segmento de eta Sol-planeta vae áeas iguais em intevalos de tempo iguais. [II] Incoeta. O quadado do peíodo () da óbita é popocional ao cubo do aio médio () da tajetóia (semieixo 3 maio da elipse): k. [III] Coeta. O movimento do planeta é aceleado de H paa A e etadado de A paa H. Potanto, VA V H. 5. (Fuvest 015) A notícia Satélite basileio cai na ea após lançamento falha, veiculada pelo jonal O Estado de S. Paulo de 10/1/013, elata que o satélite CBES-3, desenvolvido em paceia ente Basil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 70 km (meno do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessáia paa colocá-lo em óbita em tono da ea. Paa que o satélite pudesse se colocado em óbita cicula na altitude de 70 km, o módulo de sua velocidade (com dieção tangente à óbita) deveia se de, apoximadamente, Note e adote: - aio da ea 6 10 km - 4 massa da ea 6 10 kg constante da gavitação univesal G 6,7 10 m / s kg Página 5 de 6

6 O sofimento é passageio. Desisti é pa sempe! a) 61km / s b) 5 km / s c) 11km / s d) 7,7 km / s e) 3,3 km / s Gavitação [D] Dados: km 6 10 m; h 70 km 0,7 10 m; M 6 10 kg; 11 3 G 6,7 10 m /kgs. Como a óbita é cicula, a gavidade tem a função de aceleação centípeta v G M G M 6, ac g v h h 6 6 h , , v ,7 10 m/s 6 6,7 10 v 7,7 km/s. Página 6 de 6

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