Movimento Circular. o movimento circular uniforme o força centrípeta o movimento circular não uniforme

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1 Movimento Cicula o movimento cicula unifome o foça centípeta o movimento cicula não unifome

2 Movimento cicula unifome Quando uma patícula se move ao longo de uma cicunfeência com velocidade escala constante, dizemos que ela desceve um movimento cicula unifome. Neste caso, não existe um componente da aceleação paalelo (tangente) à tajetóia; caso houvesse, o módulo da velocidade seia vaiável. O veto da aceleação é pependicula (nomal) à tajetóia e, potanto, oientado paa dento (nunca paa foa) em dieção ao cento da tajetóia cicula. Isso faz com que a dieção da velocidade vaie sem muda a velocidade escala.

3 (a) Um ponto pecoe uma distância a uma velocidade escala constante ao longo de uma tajetóia cicula. S v 1 P 2 S v 2 feência de aio com cento em O. A patícula se move a uma d a P 2 em um intevalo Como t. A os vaiação dois tiângulos do veto velocidade indicados d valo é indicada na Figua na figua 3.28b. são semelhantes, temos: Os ângulos designados po f nas figuas 3.28a e 3.28b são é pependicula à linha 0 v OP S 0 1 e = 2 é pependicula à linha ou 0 v S 0 = v OP 2. P 1 gulos nas figuas 3.28a e 3.28b são semelhantes. As azões v 1 ente dentes são iguais, logo P 1 f 0 v S 0 = ou 0 v S 0 = v 1 O vmódulo 1 am da aceleação média duante o intevalo Δt é, potanto, O módulo a m da aceleação média duante o intevalo t é, p (b) A vaiação coespondente em velocidade e aceleação média. O S v 1 f v S S v 2 Estes dois tiângulos são semelhantes. a m = 0 vs 0 t = v 1 O módulo a da aceleação instantânea no ponto P 1 é o lim são quando o ponto P 2 tende a se supepo ao ponto P 1 : a = lim t S 0 v 1 t = v 1 t lim t S 0 t

4 O módulo a da aceleação instantânea no ponto P1 é o limite dessa expessão quando o ponto P2 tende a se supepo ao ponto P1: a = lim t S 0 v 1 t = v 1 lim t S 0 t Se o intevalo Δt é cuto, Δs é a distância que a patícula se move ao longo de sua tajetóia cuva. Potanto, o limite Δs/ Δt é a velocidade escala v1 no ponto P1.

5 Além disso, P1 pode se qualque ponto da tajetóia, de modo que podemos etia o índice infeio (subscito) e designa po v1 a velocidade escala em qualque ponto. Logo, Módulo da aceleação de um objeto no movimento cicula unifome a ad = v 2 Velocidade escala do objeto aio da tajetóia cicula do objeto (c) A aceleação instantânea v S S a ad A aceleação instantânea em movimento cicula unifome é sempe oientada paa o cento do cículo. O

6 Foça Centípeta Aceleação Centípeta: Aceleação diecionada paa o cento da cuvatua. Foça Centípeta: Foça causadoa do movimento cicula, diecionada paa o cento de um cículo. = m a c a c = v2 ˆ F = mv2 ˆ = mv2 v = m

7 Exemplo 1 Uma'bola'de'massa'0,500'kg'está'pesa'na'ponta'de' uma'coda'de'1,50'm'de'compimento.'se'a'tação' máxima'que'a'coda'supota'antes'de'aebenta'é' de'50,0'n,'qual'a'velocidade'com'que'a'bola'sai' quando'a'coda'aebenta?' = mv2 v = 50 1,5 0,5 v = m v =12,2 m/s

8 Exemplo: Cuva com atito Qual'a'velocidade'máxima'com'que'um'cao'de'1500'kg' pode'faze'uma'cuva'de'35'm'de'aio?'considee'que'o' coeficiente'de'atito'estáoco'ente'os'pneus'e'a'pista'é' 0,5.''' = f s = mv2 f s = µ s n = µ s mg mv 2 = µ s mg v = µ s g v = 0,5 9,8 35 v =13 m/s

9 Exemplo: Cuva inclinada Qual'deve'se'o'ângulo'de'inclinação'da'pista' paa'que'um'automóvel'com'velocidade'de' 36'km/h'possa'faze'uma'cuva'com'aio'de' cuvatua'de'50'm'se'o'coeficiente'de'atito' estáoco'fo'nulo?'use'g=10m/s 2.' " v = 36km h v = m % $ ' =10 m s # 3600 s & F = F g + n F = ˆ + F v ˆv F g = mg ˆv n = nsenθ ˆ + ncosθ ˆv F = nsenθ ( ) ˆ + ncosθ mg ( ) ˆv F v = 0 ncosθ mg = 0 n = mg cosθ ˆv ˆ Módulos$ = mg senθ = mg tgθ cosθ = mv2 tgθ = v2 g θ =11 mv2 = mg tgθ tgθ =

10 Movimento cicula não unifome Aaceleaçãoeafoça têmcomponentes tangenciais poduzaaceleação centípeta F t poduzaaceleação tangencial

11 Cículo vetical com velocidade não unifome Afoçagavitacionaltemuma componentetangencialeuma adial.asegundaleidenewton nadieçãoadialdizque: T mg cosθ = m v2 Atensãoemqualquepontoé: T = m v2 $ # + g cosθ & " %