Exercício cálculo de irradiância

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1 Uma cena ao a live é iluminada pela iadiância sola E s. Assume-se que todos os objectos da cena têm uma eflectância média ρ e compotam-se como eflectoes Lambetianos. Detemine a iadiância média no detecto colocado à distância z da fonte. Considee que Ω é o campo de vista e A é a áea do detecto Estatégia: 1. Detemina adiância da cena. Detemina iadiância no detecto A eflectância é definida po ρ = E Ei Execício cálculo de iadiância com E i a iadiância incidente e E a iadiância eflectida E cena = ρ E sol Instumentação Optoelectónica 1 Execício cálculo de iadiância Paa uma fonte Lambetiana M = L Φ Oa M = = E paa obsevação segundo θ = 0º A Logo L p E = = ρ E sol A potência que atinge o detecto pode se calculada ecoendo à equação fundamental da adiometia E sola ( ) ( ) Φ = Lλ cos θ dλ dω da = ρ cos θ dω da θ efee-se ao ângulo ente a nomal à cena e a diecção de obsevação dω efee-se às dimensões do feixe subtendido pelo detecto da efee-se à áea da supefície emissoa vista pelo ecepto, ou seja, a áea da supefície emissoa dento do campo de vista (field of view) do ecepto Instumentação Optoelectónica 1

2 Execício cálculo de iadiância Então e Assim da = A sendo A a áea da cena dento do campo de vista do detecto: = Ω A z A dω = Ω = z Esola A Φ = ρ ( cosθ) Ω z z ρ Esola ( cosθ) Ω A = A iadiância média é então: ( cos ) Φ ρ Esola θ Ω E = = A Instumentação Optoelectónica 3 Teoema da adiância Poblema: Relaciona a adiância L à saída de um sistema óptico com a adiância L à entada desse mesmo sistema Considea-se um objecto Lambetiano de áea da A potência adiante dφ que enta no sistema óptico atavés do anel da pupila de entada definido ente os cones de abetua θ e θ + dθ é, como já vimos, dada po dφ = L da ( sinθ) ( cosθ) Instumentação Optoelectónica 4

3 Teoema da adiância Se τ epesenta as pedas (tansmitância) no sistema óptico, a potência adiante dφ que emege do sistema óptico atavés do anel da pupila de saída definido ente os cones de abetua θ e θ + dθ, seá dφ = τ dφ = τ L da sinθ cosθ A lei de Abbe (óptica geomética) estabelece que: n z sinα = n z sinα Então podemos esceve n z sin θ = n z sin θ Se consideamos da cicula n da sin θ = n da sin θ z = da z = da Difeenciando em odem a θ e θ obtém-se n da ( sinθ) ( cosθ) dθ = da ( sinθ ) ( cosθ ) dθ n n n Logo: dφ = τ L da ( sinθ ) ( cosθ ) Instumentação Optoelectónica 5 Teoema da adiância Se compaamos a expessão com a expessão n dφ = τ L da sinθ cosθ n dφ = L da ( sinθ) ( cosθ) podemos esceve em que dφ = L da sinθ cosθ n L = τ L n Se n = n e se as pedas (absoção e dispesão) foem despezáveis a adiância atavés de um sistema óptico é invaiante Instumentação Optoelectónica 6 3

4 Poblema: Detemina a iadiância no plano imagem paa uma cena com adiância L Quando estudámos a potência adiada po uma supefície Lambetiana concluímos que essa potência ea igual a Φ = L da sin θ Então a potência total que enta no sistema óptico é Φ = L da sin θ Iadiância na imagem A potência que emege do sistema óptico é dada po Φ = τ Φ = τ L da sin θ Instumentação Optoelectónica 7 Iadiância na imagem Utilizando a Lei de Abbe vimos que n da sin θ = n da sin θ Então n Φ = τ L da sin θ n Assim, a iadiância média no plano imagem é Φ n E = = τ L sin θ da n Conclusões: Paa aumenta a iadiância no plano imagem é desejável a utilização de valoes elevados de θ, ou seja abetuas gandes Aumenta o tamanho da abetua implica aumenta as abeações já que os aios maginais não podem se consideados como paaxiais. Outa foma de aumenta θ sem altea a abetua é diminui s. Neste caso diminui a ampliação lateal da imagem (s /s) sendo fácil compeende o aumento da iadiância uma vez que temos a mesma potência distibuída po uma áea meno. Instumentação Optoelectónica 8 4

5 Iadiância na imagem Outo pocesso de aumenta a iadiância no plano imagem é aumenta n : utilização de meios de imesão (Infavemelho) Conclui-se que o aumento da iadiância no plano imagem pode se conseguido aumentado o poduto n sinθ Este poduto designa-se po Abetua Numéica (NA) Φ n E = = τ L sin θ da n Não esquece: aumenta o tamanho da abetua implica aumenta as abeações já que os aios maginais não podem se consideados como paaxiais. Instumentação Optoelectónica 9 Iadiância na imagem Φ n E = = τ L sin θ da n D sin θ = s Se consideamos a apoximação paaxial podemos esceve s O que pemite esceve s Vamos eesceve a equação de foma a explicita a dependência da Iadiância com a ampliação lateal (m). n D E = τ L n 4 s n D f = τ L n 4 s f O quociente f/d coesponde ao númeo f (f/#) do n E = τ L sistema óptico. Logo podemos esceve n 4 s ( f /#) Instumentação Optoelectónica 10 f 5

6 Iadiância na imagem A equação dos focos conjugados diz-nos que (convenção habitual, empíica): = s s f Então s 1 1 = s + = m + 1 f s s pois = s m s Logo τ L n E = 4 m + 1 f /# n Paa objectos muito distantes (s = ) temos m = 0 e τ L n E = 4 f /# n ( ) Instumentação Optoelectónica 11 6